Giáo trình nguyên lý thông tin tương tự số vũ đình thàn pdf

Trong lĩnh vực đào tạo về điện tử viễn thông, song song với các nguyên lý thông tin tương tự hoặc số cổ điển đã được khai thác và nghiên cứu trong nhiều giáo trình k in h điển, các tài l

TƯƠNG Tự - SỐ

NHÀ XUẤT ĐẢN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP Hố CHÍ MINH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP H ồ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐHQG.HCM-12

MỤC LỤC

L ờ i n ó i đ ầ u 5

C h ư ơ n g 1 T Ổ N G Q U Á T VỀ H Ệ TH ỐNG TH Ô N G T I N 7

1.1 Các yếu tô tủa một hệ thống thông t i n 7

1 2 Điều ch ế và m ã h ó a 12

C h ư ơ n g 2 T ÍN H IỆ U VÀ P H Ổ 17

2.1 P h ổ tuyến tín h và chuỗi F o u rier 17

2.2 Tích p h â n fourier và phổ liên tụ c 22

2.3 Khối lọc tín hiệu tuyến tín h b ất b i ế n 25

2.4 H àm tương quan và m ật độ p h ổ 27

2.5 B iến ngẫu n h iên và hàm xác s u ấ t 31

2.6 G iá trị th ố n g k ê 33

2.7 Mô h ìn h xác s u ấ t 36

2.7 T ín hiệu ngẫu nh iên và n h iễ u 39

Bài tậ p chương 2 Tín hiệu và p h ố 47

C h ư ơ n g 3 T H Ô N G T IN TƯƠNG T ự 51

3.1 Điều ch ế tuyến t í n h 51

3.2 Điều ch ế hàm m ũ 75

3.3 Hệ thông th ô n g tin tương tự 92

Bài tập chương 3 Thông tin tương t ự 106

C h ư ơ n g 4 X Ử L Ý T R U Y Ề N TH Ô N G TƯƠNG s ố 108

4.1 Lấy m ẫu tín hiệu có băng tần giới h ạ n 108

4.2 Điều biên xung và ghép kên h thời g ia n 111

4.3 B ăng th ông tín hiệu ghép kên h TD M 113

4.4 P hổ của tín hiệu đã lấy m ẫ u 115

4.5 Lượng tử hóa tín h iệ u 122

4.7 Hệ thông ghép kênh P C M 128

4.8 Điều chế xung mã vi sai (D PC M ) 134

4.9 Điều chế D elta (AM) 136

C hư ơng 5 TH Ô N G T IN s ố 138

5.1 Điều chế dịch biên A S K 139

5.2 Điều chế dịch pha P S K ; 142

5.3 Điều chế dịch tần F S K 167

5.4 Điều biên trực pha QAM 177

5.5 Điều chế dịch pha tối thiểu M S K 181

5.6 Kỹ th u ậ t điều chế O FD M 189

Bài tập chương 5 Thông tin s ố 218

C hư ơng 6 K Ỹ TH U Ậ T TR Ả I P H Ổ

6.1 Chuỗi tín hiệu nhị phân giả ngẫu n hiên ÍP R B S ) 221

6.2 Kỹ th u ậ t trả i phố bằng cách phân tá n phổ trực tiế p 225

6.3 Kỹ th u ậ t trả i phổ bằng phương pháp nhảy tầ n sô 239

6.4 Hệ thống thông tin M C-CDMA 244

G iả i b à i tậ p ch ư ơ n g 2 T ÍN H IỆ U VÀ P H Ổ 255

G iả i b à i tậ p ch ư ơ n g 3 TH ÔNG T IN TƯƠNG T ự 2 68 G iả i b à i tậ p ch ư ơ n g 5: TH ÔNG T IN S Ô 272

T ài liệ u th a m k h ả o 2 7 7

L ờ i n ó i đ ầ u

Trong những năm qua, kỹ thuật viễn thông đã có những bước tiến k h ô n g ngừng vói tốc độ cực nhanh N h iề u kỹ thuật và công nghệ mới cỉã ra đời và sau đó nh a n h chóng trở nên lạc h ậ u khi

n h ữ n g kỹ thuật tiến bộ hơn, có nhiều ưu điểm hơn lại được p h á t minh ra ngay sau đó Đơn cử ví dụ về hệ thống diện thoại di động

G S M , dược p h á t n à n h vả sử d ụ n g chí trong vòng một chục năm trở lại đ â y , nay lại trở nên nhanh chóng lac hậu so với hệ thống di động CDMA số vừa có số kênh liên lạc lớn, chất lượng tốt hơn và kèm theo nhiều clịch vụ hấp dẫn người sử dụng

Trong lĩnh vực đào tạo về điện tử viễn thông, song song với các nguyên lý thông tin tương tự hoặc số cổ điển đã được khai thác và nghiên cứu trong nhiều giáo trình k in h điển, các tài liệu kỹ thuật vấn p h ả i luôn luôn dược cập n h ậ t bởi các nguyên lý mới về điều c h ế

và truyền số, chẳng hạn kỹ th uật QAM, OFDM, kỹ th uật trải phổ,

Giáo trình ' N g u y ê n lỷ th ô n g tin tư ơ n g tự - s ố " được biến soạn

nhằm mục đích cung cấp các kiến thức cơ sỏ về tin hiệu - p h ổ của các phương thức điều chế cổ điển (điều c h ế tương tự AM, FM, P M hoặc điều c h ế số A S K , FSK, P SK ) và của các phương thức điều ché mới (điều ch ế và ghép kênh PGM, điều c h ế QAM, MSK ) Nội dung của giáo trình không n h ằ m p h â n tích kỹ thuật điều c h ế dưới quan điểm mạch diện và các thiết k ế chi tiết, m à có định hướng tìm ra các

mô hình toan học tổng quát cho các loại tín hiệu và p h ổ trước và sau điều chế, các ảnh hưởng của nhiều lèn chất lượng thông tin, mối liên quan giữa xác suất thu sai tín hiệu với tỉ số tín hiệu!nhiễu Mô hình này có t h ể dược sử d ụ n g cho nhiều kiểu điều ch ế và giải điều chế khúc nhau mà khô n g làm thay dổi tính chất tổng quát của phương pháp.

Giáo trình có t h ể dược sử d ụ n g làm tài liệu học tập, giảng dạy chuyên ngành viễn thông hoặc làm tài liệu cơ sở cho các nghiên cứu chuyên sâu hơn Giáo trình được xuất bản lần đẩu tiên, có sự tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau, chắc chắn kh ô n g tránh khỏi các thiếu sót Tác giả luôn m ong muốn tiếp nhận dược nhữ ng phản hồi từ các nhủ chuyên m ô n , nhà nghiền cứu, từ các giảng viên và sinh viên, về nội du n g và hình thức của giáo trình đ ể có t h ể hiệu chính hoàn thiện hơn trong các lần xuất bần sau.

^ Nặ

-•ườngĐại học Bách Khoa - ĐHQG TPHCM, s ố 269 T hườ ng Kiệt

T á c g iả

PG S-T S V ũ Đ ìn h T h à n h

C hương

TỔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN

Hệ thống thông tin được định n g h ĩa là hệ th ố n g chuyển tả i tin tức từ nguồn p h á t tin đến nơi n h ậ n tin ở m ột khoảng cách nào đó Nếu kh o ản g cách thông tin này là lớn so với kích thước của th iế t bị (cự ly th ô n g tin xa), ta có một hệ th ố n g viễn thông Hệ thống th ô n g tin có thế được thực hiện giữa m ột hay nhiều nguồn p h á t tin đồng thời đ ến m ột hay nhiều nơi n h ận tin , do đó ta có kiểu thông tin m ột đường, đa đường, phương thức thông tin m ột chiều, hai chiều hoặc nhiều chiều Môi trường thông tin có th ế ở dạng hữu tuyến hoặc vô tuyên, chẳng h ạ n dùng dây truyền sóng, cable tru y ền tin hoặc sóng điện từ vô tuyên

1.1 CÁC YẾU TỐ CỦA MỘT HỆ THỐNG THÔNG TIN

Tin tức là yếu tô tru n g tâm của m ột hệ th ố n g thông tin Mục tiêu cua hộ thống là chuyên tải và tá i lập lại tin tức tạ i nơi n h ậ n tin sao cho nội dung của tin tức là không dối so với nơi p h á t hoặc có th ể hiếu dược, chấp nhận dược

Tin tức xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau, có thể được chia

th à n h hai loại: dạng tương tự và dạng số.

Tin tức dạng tương tự dược thế h iện b ằn g các đại lượng v ậ t lý biên th iê n liên tục và đều đặn theo thời gian, chẳng h ạ n tín hiệu âm

th a n h , h ìn h ản h , tín hiệu do lường về n h iệ t độ, áp suất, Tiêu chí quan trọ n g của hộ thống thông tin tương tự là sự tru n g thực của tín hiệu tạ i nơi n h ận tin so với nơi p h á t tin

Tin tức dạng số được th ể hiện dưới dạng ri.*t chuỗi các ký hiệu lược chọn từ m ột tậ p hợp hữu h ạn các ký hiệu rời rạc, chang h ạ n ,

•chuỗi các ký t í chữ hoặc sô xuất h iện trê n m ột v ăn bản, chuỗi các

b ít luận lý được đọc ra từ m ột file dữ liệu Tiêu chí quan trọ n g của

hệ th ô n g thông tin sô lả độ chính xác cùa chuỗi ký tự n h ậ n được

(hoặc là tỉ sô lỗi bít n h ậ n được) tín h tro n g m ột khoáng thời gian

n h ấ t định của quá trìn h th ô n g tin

Về m ặ t v ật lý, tin tức xuất h iện dưới d ạn g các tín hiệu, thông

thường là tín hiệu điện T rong mô h ìn h hệ th ô n g th ô n g tin ở hình

1.1, tin tức được chuyến đối th à n h tín hiệu điện hoặc ngược lại nhờ

các cảm biến p h á t và cảm biến thu

N hư vậy đôi với hệ th ô n g th ô n g tin , tín hiệu v ậ t lý được chuyển

tải đi là tín hiệu điện, được xử lý tr ê n cơ sở các khối m ạch điện tử

Các cảm biến p h á t vả thu, m ặc dù chỉ là p h ầ n tử chuyển đổi dạng

thức v ậ t lý của tin tức, như ng ả n h hưởng r ấ t lớn đ ến độ tru n g thực

hoặc độ tin cậy của hệ th ô n g th ô n g tin Việc k h ả o s á t các đặc tín h

phi tuyến hoặc các giới h ạ n về dải động, dải tầ n sô" h o ạ t động, của

các cảm biến không nằm tro n g nội dung trìn h bày của môn học này

2- S ơ đ ồ k h ô i tổ n g q u á t c ủ a h ệ th ố n g th ô n g

H ình 1.2 giới thiệu m ột sơ đồ khôi tổng q u át của m ột hệ th ô n g

th ô n g tin , trong đó các tín hiệu p h á t và thu lan tru y ền tro n g môi

trường đều được xem là ơ dưới dạng tín hiệu đ iện (các khối cảm b iến

TỔNG QUÁT VỄ HÊ THỐNG THÕNG TIN 9

p h á t và cảm biến thu như ở h ìn h 1.1 được xem lả thuộ.c về nguồn

p h á t tin hoặc nơi n h ận tin) Sơ đồ khối gồm ba p h ầ n chính:

• Khôi p h át có chức n ă n g xử lý tín hiệu tin tức và cung câp vào môi trường thông tin m ột tín hiệu có dạng thức phù hợp với đặc tín h của môi trường, với điều kiện là nội dung của tin tức được tru y ền đi không th ay dpi Khôi p h á t có thế gồm các p h ầ n mã hóa, điều ch ế và khuếch đại pinh

• Môi trường thông tin là m ột môi trường v ậ t lý cụ th ể , cho phép chuyền tả i tín hiệu từ nơi p h á t đến nơi thu Môi trường thông tin có th ế dưới dạng hữu tuyến (dây dẫn điện song h à n h , dây cable tín hiệu, sợi quang, ) hoặc có th ế dưới dạng vô tuyến (không g ian tự

do, chân không, môi trường c h ấ t lỏng, ) Môi trường th ô n g tin có đặc tín h gây suy hao công su ất tín hiệu và gây trễ p h a tín hiệu khi tru y ền tin Cự ly thông tin càng lớn thì độ suy hao vả trễ p h a càng nhiều

• Khôi thu có chức n ă n g thu n h ận tín hiệu tin tức từ môi trường

th ô n g tin, tá i tạo lại tin tức để cung câ’p đến nơi n h ậ n tin Khen thu

có th ế gồm các phần khuếch đại tín hiệu điện (để bù trừ độ suy hao trê n môi trường thông tin), giải điều chế và giải m ã hóa (đề khôi phục lại tin tức gốc ban đầu ở nơi phát), khôi chọn lọc k ê n h thông tin (đế chọn lựa đúng tín hiệu từ nguồn tin m à ta muốn th u n h ận , tro n g khi môi trường th ô n g tin có th ể được sử dụng tru y ền tin đồng thờ i cho nhiều nguồn tin khác nhau)

• Một loại tín hiệu phụ nhưng luôn luôn xuât h iện và tồ n tạ i tro n g b ấ t kỳ hệ thống th ô n g tin nào được th ế h iện bởi khôi nhiễu, can nhiều và các tác n h â n gây méo dạng Đầy là các tín hiệu m à chúng ta không mong muốn n h ậ n được tạ i nơi thu tro n g quá trìn h tru y ền tin Chúng có th ể xuât h iệ n trong môi trường th ô n g tin dưới dạn g nhiễu cộng hoặc nhiễu n h ân Do tín h châd suy hao của môi trường thông tin, tín hiệu tin tức mà ta muôn tru v ền đi có th ể bị suy hao công su â t đến mức bị xen lẫn với các tín hiệu nhiều tro n g môi trường hoặc tạ i nơi thu Lúc này, quá trìn h th ô n g tin là th ấ t bại, nơi

n h ậ n tin không thế tá i tạo lại tin tức từ nguồn p h á t tin nữa

- N hiễu là các tín hiệu không mong m uốn, x u ất h iệ n m ột cách ngầu n h iên trong môi trường thông tin hoặc từ các p h ầ n tử, linh

k iện của th iế t bị N hiễu cộng có thê được loại bỏ hoặc giảm thiếu

ả n h hưởng nhờ các bộ lọc tầ n số, các bộ xử lý ngưỡng tạ i nơi thu.

Đối với n h iễu n h ân , quá trìn h xử lý phức tạ p hơn nhiều, thường phải

sử dụng các th u ậ t toán thử -và-sai (chẳng h ạn , th u ậ t toán logic mờ,

m ạng n eu ral, chuỗi M arkov, )

- C an nhiều là nhiễu gây ra bơi các tác n h ân chủ quan của con

người, ch ắn g h ạn , nhiễu do tín hiệu từ nguồn p h á t khác, nhiễu do

nguồn cung cấp công suất, nhiễu do các th iế t bị phụ trợ, C an nhiễu

x u ất h iệ n ở các dải tầ n sô khác với dải tầ n sô muôn thu, có th ể được

loại bỏ dễ dàng nhờ các phép lọc tẳ n sô th ô n g thường Tuy n h iê n ,

can n h iễu cùng dải tẩ n r ấ t khó được loại trừ , người ta phải dùng các

phép m ã hóa nguồn phù hợp

- Tác n h â n gây méo dạng tín hiệu thường xảy ra do các p h ầ n tử,

linh kiện tro n g th iê t bị kh ô n g có đặc tín h tuyến tín h Tuy n h iê n ,

điểm k hác b iệ t giữa tác n h â n méo dạng n ày vđi nhiễu, can nhiễu là

sư méo d ạn g chi xảy ra khi có tín hiệu p h át Sự méo dạng có th ế

T rong mô hinh hệ th ố n g th õ n g tin 0 h ìn h 1.2, tin tức luôn được

tru y ền di theo m ột chiều duy n h á t từ nguồn p h á t tin đến nơi n h ậ n

tin , ta có hệ th ố n g thông tin don cùng Ngược lại, hệ th ố n g

th ô n g tin cho phép tru y ền till tức theo hai chiều đồng thời (mồi b ên

vừa là nguồn p h á t tin, vừa là noi n h ậ n tin) dược gụi là hộ th ô n g

song công (full-duplex) Hệ th ô n g cho p h ép thông tin hai chiều tu ầ n

tự nhau (tạ i m ột thời điểm , chi có một b è n p h á t và m ột bẽn thu) gọi

3- C ác g iớ i h ạ n đ ặ c tr ư n g c ủ a hệ th ố n g th ô n g tin

Đối với b â t kỳ hệ th ò n g th ô n g tin nào, dù là hữu tuyên hoặc vô

tuyến, dù có điều ch ế hay không điều chế, dù ở tầ n sô th á p h ay

cao, đều có hai giđi h ạ n đặc trư n g về điện: băng th ô n g (ba n d w id th )

và n h iễu (noise)tro n g hệ th ố n g thông tin

* B ăi.g th ô n g là đại lượng đo lường về tốc độ tru y ền tin Đối với

th ô n g tin tương tự (a ),băn g th ô n g được thê h iện qua dải tầ n số

cüa tín hiệu hoặc dải tầ n sô cùa kênh Đôi với thông tin sô (digital),

bâng th ô n g được th ế h iện qua tốc độ b it tôi đa của chuỗi sô được

tru y ền đi B ất kỳ hệ th ô n g th ô n g tin nào cũng bị giới h ạn về b ă n g

th ò n g khi tru y ền trong thời gian thực Nếu dùng k ên h thông tin có

băng th ô n g nhỏ đế tru y ền tín hiộu có dai tầ n số rộng th ì sẽ gây ra

m éo dạng tín hiệu tại nơi thu C hẳng h ạ n , với tín hiệu âm th a n h

TỒNG OUAT vế HỄ THÕNG THÒNG TIN 11

thoại, băng thòng kônlì tru y ền chi cần khoáng ‘.MiHz đôn trong

khi dế truyền tín hiệu vidoo dộng, băng th ô n g k ên h truyền phải

độ truyền tin càng cao, ch át lượng truyền tin tức càng tô t nhưng lại

gặp các vấn để sau:

- Băng thông quá rộng sẽ làm hao phí dái tầ n sô có sẩn của

kênh truyền, do đó, sỏ lượng luồng thông tin tru y ền dồng thời trê n

k ên h sẽ giám , và hiệu suất sử dụng kênh tru y ền th ấp

- Băng thông rộng kéo theo sự ảnh hưởng của nhiều môi trường

và các can nhiễu từ kênh truyền lân cận lên k ên h th ô n g tin m ong

muôn Do đó, trong thực tê, tín hiệu dái nền trước khi được đưa vào

điều chê hoặc mã hóa, thưừng phai dược lọc th ô n g th ấ p hoặc lọc

thông dải đê giới h ạn lại dái tầ n sô cua tín hiệu N hư vậy, ỏ nơi thu,

ta cũng dùng các bộ lọc thông thiíp hoác th ô n g dải để chọn lọc lấy

riêng tín hiệu mong muốn (ơ dái tầ n số định trước), tr á n h các can

nhiễu từ k ên h khác và giảm th iếu ảnh hướng của nhiễu n ền môi

trường

* N hiễu là ản h hương cô hữu, tồn tạ i tro n g b ấ t kỳ hệ th ống

thông tin thực tê nào Bản th â n v ật liệu môi trường, các p h ần tử

hoẠc nguyên tử của v ật liệu đều tạo các dao động ngẫu n h iên hỗn

loạn sin h ra nhiều, ta thường gọi là nhiễu n h iệ t Các nguồn can

nhiễu từ các tác n h ân do con người (các đài p h á t lân cận, các th iế t bị

khác d ặt trong môi trưừng thông tin, ) cũng là nguồn nhiễu cho kênh

thông tin

Anh hương của nhiễu lên tín hiệu tin tức được đ á n h giá th ô n g

su â t tín hiệu mong mutin với công suất nhiều Khi cự ly thông tin

càng lớn, công suât tín hiệu tin tức càng bị suy giảm khi lan tru y ền

trong môi trường thông tin, có th ê giám đôn mức ngang bằng công

su ất nhiễu môi trường Lúc này, tin tức bị lẫn với n ền n h iễu và

chúng ta không th ể khôi phục lại thông tin bằng các phương pháp

thông thường

Giới h ạ n bcăng thông của k ên h cho phép tă n g ti sô n g h ĩa là

ch ất lượng thông tin cua kênh tă n g clo băng th ô n g bị h ạn chê (nếu

không gây méo dạng đến tín hiệu) Định lý S hannon xác định môi

liên quan giừa băng thông B của kênh với ti sô S/N thông qua một

h ằn g sô thông sô của kênh, gọi là thông lượng k ênh

căn bản để n ân g cao ch ấ t lượng và độ tin cậy của quá trìn h thông tin Đ ây cũng là vân đề ch ín h của tà i liệu này: phương thức xử lý, điều ch ế tín hiệu tương tự, tín hiệu số và các đánh giá về ưu nhược điếm của mỗi phương thức

1

-N g u y ê n lý đ iề u c h ế

(thường là tín hiệu h ìn h sin hoặc tín hiệu xung tầ n sô" cao) có tầ n số

cô định và cao hơn nhiều lầ n so với tầ n sô" tín hiệu điều chế

(.modulating signal) Tín hiệu điều chê này có th ể là tín hiệu gốc

p h á t ra từ nguồn tin , hoặc có th ế là tín hiệu đã được b iến đổi từ tín

hiệu gốc bởi các phép lọc, m ã hóa, trộ n kênh, thường được xem là

ở dải tầ n số th ấp , do đó còn được gọi là tín hiệu dải nền (baseband).

Tín hiệu Sóng mang Tín hiệu

điều chế Mạch đã điều chế đã điếu chế Mạch giải

(Tín hiệu dải nến)

Tái tạo sóng rnang (thu kết hợp)

Điều chế là thực h iện sự th a y đổi th ông số của sóng m ang như biên độ, pha, tần số, theo sự biến th iên của tín hiệu điều chế (H.1.3)

D ạng sóng các loại tín hiệu và mối liên quan giữa chúng tro n g điều

c h ế biên độ 0 h ìn h 1.4 là m ột ví dụ

TổNG QUAT VẾ HÈ THÔNG THÔNG TIN

và sóng mang xung sau điều chế biên độ

Quá trìn h điều ch ế phải là quá trìn h có th ể đảo ngược được, có

n ghĩa là tồn tạ i quá trìn h khôi phục trở lại tín hiệu diều ch ế từ

sóng m ang đã điều chế, đế được tín hiệu dải n ền chứa th ô n g tin Ta

ở h ìn h 1.3 Có hai kiểu giải điều chế: giải điều ch ế k ế t hợp

( coherent) và giải điều ch ế không k ế t hợp ( ) Chi tiế t về

các phương pháp giải điều chế sẽ được trìn h bày ở các chương sau

Quá trìn h điều chê và giải điều chế cũng gây ra sự dịch chuyển

phổ tín hiệu trê n th a n g tầ n số Thông thường, k h i tầ n sô sóng m ang

lớn hơn nhiều lần so với tầ n sô tín hiệu điều chế, quá trìn h điều chê

sẽ dịch phổ tầ n lên cao và quá trìn h giái điều ch ế sẽ dịch phổ tầ n

xuống th ấp

2- Các lợi đ i ể m c ủ a đ i ề u c h ê

chuyến phô tần số lên cao, tín hiệu sóng m ang đã điều chê dễ dàng

được truyền đi xa hơn, các a n ten p h á t và thu có kích thước nhỏ hơn

C hẳng hạn, nếu sóng m ang có tầ n số 100 th ì a n te n p h ải có kích

thước 300km (!) tro n g khi sóng m ang ở tầ n số 100A///z, a n te n chi có

kích thước dưới lm

m ang thường r ấ t cao n ên tín hiệu sóng m ang đã điều ch ế có dải

b ăn g thông có th ế rộng hơn nhiều lần so với dải tầ n sô của tín hiệu

điều chế, với cùng m ột hệ sô chọn lọc mong m uốn N hư vậy,

m ột k ên h th ô n g tin ở dái tầ n số siêu cao (vài GHz) có th ế tru y ề n tải

được nhiều k ên h tru y ền h ìn h đồng thời là tín hiệu dái n ề n có băng

th ô n g rộng n h ấ t, th ậm chí m ột k ên h th ô n g tin la s e r quang có th ể

tru y ề n tả i từ h àn g n g h ìn đ ến h à n g triệu k ên h tru y ền h ìn h

hưởng của nhiễu hoặc can n h iễu lên tín hiệu tin tức, m ột k h ả n ăn g

đơn giản là tă n g th ậ t lớn công su ấ t p h á t tín hiệu sao cho chúng có

th ế vượt qua được mức công su ấ t nhiễu tro n g môi trư ờ ng đê tru y ền

đến được nơi thu (với m ột tỉ số SIN chấp n h ậ n được) Tuy n h iên ,

thực t ế không cho phép tă n g công su ất p h á t lên quá lđn (do k h ả

n ă n g chịu đựng công su ấ t của lin h k iện th iế t bị, do h iệu s u ấ t công

su ấ t đài p h á t quá th ấ p , do sự an toàn, ) T rong trư ờ ng h ợ p này,

điều c h ế sóng m ang cho p h ép giảm th iểu ả n h hưdng của n h iễ u mà

k h ô n g tă n g công su ấ t p h á t Bù lại, tín hiệu đã điều c h ế cần m ột

b ăn g th ô n g k ên h tru y ền lớn hơn, như đã nói ở p h ầ n tr ê n Đ ây là sự

tương nhượng giữa độ rộ n g b ă n g thông sử dụng với k h ả n ă n g chống

n h iễu của tín hiệu

* Điều c h ế cho p h é p g á n tần p h á t: T rong cùng m ộ t môi

trư ờ ng tru y ền tin , các k ê n h th ô n g tin có nội dung n h ư n h a u có th ể

sử dụng các dải tầ n sô p h á t k h ác nhau Điều chế, với chức n ă n g

tương đương như đổi tầ n số, cho phép xác định tầ n số p h á t cho mỗi

k ên h N hư vậy ở nơi thu, có th ể tá c h b iệ t tín hiệu muốn th u tro n g sô

nhiều tín hiệu từ các đài p h á t k h ác nhau th ô n g qua phép lọc tầ n số

k ê n h được thực h iện k h i ta m uốn tru y ền đi nhiều tín h iệu tin tức

k hác nhau, từ nhiều nguồn p h á t tin khác nhau đôn n h iều nơi n h ậ n

tin khác nhau, sử dụng cùng m ột môi trường tru y ền G hép k ê n h có

hoặc ghép k ên h thời gian (TDM: T im e - Division Multiplexing).

3- C ác d ả i tầ n s ố th ô n g tin

H ình 1.5 giới thiệu các phổ tầ n số hoặc phố bước sóng h iệ n đ an g

được sử dụng cho các h ìn h thức th ô n g tin khác nh au , từ vùng tầ n sô

th ấp (điện thoại, điện tín) cho đến tần số cao (phát th a n h , p h á t h ìn h )

và đ ến tầ n số siêu cao (th ô n g tin vệ tin h , ra d a r, tru y ền số liệu tốc độ

cao, ) Đồng thờ i, h ìn h 1.5 cũng liệ t kê các môi trường v ậ t lý k h á c

n h au phù hợp với các dải tầ n số th ô n g tin khác nhau

Dài Mòi trúòng Kiểu tần số thông tin truyển song

H ình 1.5 Phân bố các ph ố tần số (hoặc bước sóng)

sứ dụng trong thông tin

4- M ã h ó a v à c á c đ ặ c đ iể m

biểu d itn bằng các ký hiệu rời rạc Mã hóa gồm hai quá trìn h : quá

m ột chuỗi các ký hiệu th eo m ột quy luật nào đó; quá trìn h giái mã

(decoding) chuyến đổi ngược lại từ các ký hiệu trở về tin tức sô' theo

quy lu ật ngược với quy lu ậ t m ã hóa Thông thường, nguồn tin tức số

dưới dạng nhị p h ân (bit 0 và b it 1) và ký hiệu m ã hóa cũng dưới

dạng nhị phân Nói cách khác, m ã hóa chuyển đổi từ chuỗi số nhị

p h ân này th à n h ra m ột chuỗi số nhị phân khác.

Nếu nguồn tín hiệu có M mức rời rạc, th ì mỗi trạ n g th á i của

nguồn có th ể được m ã h óa bằng K b its nhị p h ân sao cho:

Vậy, nếu tốc độ xuất h iệ n các trạ n g th á i của nguồn là r (r trạ n g

th á i x u ất h iện tro n g m ột đơn vị thời gian), th ì tốc độ b it n h ị p h â n

tru y ề n lớn gâ'p K lần b ăn g th ô n g cần th iế t để tru y ề n tín hiệu nguyên

th ủ y b an đầu

Mã hóa có các lợi điểm sau:

- Mã hóa, cụ th ể là m ã hóa nhị phân, cho phép xử lý tín hiệu ở

các mức rời rạc (hai mức cao và th ấ p đôi với nhị p h ân ), do đó, m ạch

điện xử lý đơn giản hơn và độ tin cậy cao hơn

- Mã hóa cho phép tă n g k h ả n ă n g chống nhiễu của tín hiệu Tùy

theo nguyên lý m ã hóa ta có th ể có các bộ m ã p h á t hiện sai hocặc tự

sửa sai khi có nhiễu trê n k ê n h tru y ền làm sai lệch tin tức

- Mã hóa cho phép n é n số liệu p h á t ra từ nguồn, loại bỏ các

trạ n g th á i dư thừ a, tăn g hiệu su ât truyền tin N hư vậy có thế truyền

được nhiều k ên h hơn tro n g cùng môi trường hoặc tru y ền tin với tốc

độ cao hơn

- Mã hóa có th ể cho phép bảo m ậ t thông tin (m ật m ã hóa)

C hương

TÍN HIỆU VÀ PHỔ

Các tín hiệu điện tro n g thực tế thường được quan s á t và biểu

d iễn ở dạng thời gian, chẳng h ạ n điện áp hoặc dòng điện theo thời

gian Ngoài ra, tín hiệu điện còn có thế được biểu diễn ở dạng tầ n

số, mà ta gọi là phô của tín hiệu Trong chương này, để khảo s á t các

đặc tính của tín hiệu biểu diễn ở m iền tầ n số, phép p h â n tích chuỗi

F ourier hoặc phép tích p h ân Fourier là các công cụ căn bản

2.1 PHỔ TUYẾN TÍNH VÀ CHUÕl FOURIER

Biên độ a

A

b)

*•

f

Ta có th ể biểu diễn tín hiệu v(t) bằn g m ột vector p h a tro n g m ặt

p h ẳn g phức (H 2.2a), tro n g đó:

V ector pha được đặc trư n g b ằn g số phức AeJ,{' eJW"t , vector có

module A và quay quanh gốc tọa độ với vận tốc góc và góc pha

b an đầu ®

Tín hiệu v(t) ở (2.1) còn có th ế được biểu diễn dưới d ạng m ột cặp

vector pha liên h iệp phức:

Nếu điện áp vịt) tu ần hoàn được đ ặt tê n m ột điện trơ chuẩn

R=1Q, th ì công su ấ t tru n g bình của tín hiệu là:

Cho vit) là tín hiệu tu ần hoàn chu kỳ T ữ với tầ n số cơ b ản

f n = — ■ P h ân tích chuỗi F ourier của ư(t) là:

Ta nói c„ là th à n h p h ần hài bậc cüa tương ứng vđi th àn h

biểu diễn phổ pha theo tầ n sô" của v(t).

Phổ Fourier của m ột tín hiệu thực ư{t) có các đặc tín h sau:

• Các th à n h p h ần tầ n sô" đều là các hài tầ n của tầ n số cơ b ả n f0.

• T h àn h p h ần phổ DC (rc=0) tượng trư ng cho giá tr ị tru n g bình

• Nêu v(t)là tín hiệu thực, các phô c „ c ó quan hệ:

Do đó, phổ biên độ là dôi xứng qua gốc và phổ p h a là p h ản đối

Đ ịnh lý P arsev a l mô tả môi quan hệ giữa công su ất tru n g bình

Theo định n g h ĩa cua công su ấ t trung b ìn h , ta có:

Đ ịnh lý P arsev al diễn tả công su ấ t tru n g bìn h của một tín

hiệu tu ầ n hoàn là tống các công su â t tru n g b ình của các th à n h [ hãn

phô cua nó

2.2 TÍCH PHÂN FOURIER VÀ PHÔ LIÊN TỤC

Nếu tín hiệu v{t)là k h ông tu ầ n h o à n và có n ă n g lượng hữu h ạn

(tín hiệu n ă n g lượng), ph ổ tầ n sô của nó có th ế được tín h bơi phép

tích p h â n Fourier

1- B iế n đ ổ i F o u r ie r

Với tín hiệu không tu ầ n h o à n có n ă n g lượng hữu h ạ n (o(£)->0

k h i t ->± 00), th a y vì xét công su ấ t tru n g b ình của tín hiệu, chúng ta

thường x ét đến n ă n g lượng của tín hiệu Lúc này, tín hiệu được gọi là

tín hiệu n ă n g lượng, có tổ n g n ă n g lượng là:

00

E = J Ị{/(/)|2

—oo

(2.18)

Tương tự n h ư p h ép p h â n tích chuỗi F o u rier cho tín hiệu tu ần

h o àn , ta có p hép tích p h â n F o u rier cho tín hiệu n ă n g lượng Biểu

• P hổ F o u rier V(f) là m ột h àm sô' phức của tầ n số, tro n g đó

T h ậ t vậy, căn cứ (2.20a), ta có:

Do dó, phổ biên độ là đối xứng vả phố p h a là p h ản đối xứng qua

gốc Tính c h ấ t n ày gọi là tín h c h ấ t đối xứng H erm ite

2- Tín h iệ u đ ố i xứ n g và tín h iệu n h â n q u ả

Với tín hiệu đôi xứng qua gốc o trê n trục thời gian, các tích

phân Fourier của nó có thế’ được tín h toán đơn giản như sau:

Vì = c o sw t- j s i n w t , n ên (2.20a) có th ể được v iết lại:

X

1 v(t)coswtdt -co

điều này phù hợp với (2.22) ô trê n

Hơn nữa, nếu v(t) là đối xứng qua gốc thời gian, ta có hai trường hợp:

Do dó, tích p h ân Fourier V(f) sẽ có dạng đơn giản hơn, như ở

M ột cách tổng quát hơn, phép biến đổi Laplace có thế được áp

dụng cho m ột tín hiệu n h â n quả, th ay vì phép biến đổi Fourier:

b) T ính c h ấ t dịch chuyển th ờ i gian và th a y đổi th a n g đo:

Một khôi lọc tín hiệu b ấ t kỳ (lược mô h ìn h hóa bằng m ột m ạng

hai cửa với tín hiệu vào và ra lần lượt là x{t) và y(t), như được vẽ ở

Nếu khôi lọc là b ấ t biến theo thời gian, ta có:

F [x(/ - t(l)\ = y (t - td) với t.(Ị là thời gian trễ (m ột h ằn g số) (2.43)

Như vậy, nếu đ ặ t xung D irac ô(t) vào ngõ vào, th ì tín hiệu ra là đáp ứng xung hit) của khối lọc:

Vậy với khôi lọc tuyến tính bất biến (LTI: Linear Time Inv a ria n t),

ta có th ế suy ra:

2- M éo d ạ n g tín h iệ u tr o n g q u á tr ìn h th ò n g tin

M ột quá trìn h th ô n g tin không gây méo dạng tín hiệu k hi tín

hiệu th u được không có sự k h ác b iệ t về d ạn g sóng so với tín hiệu tạ i

nơi p h á t C hẳng h ạ n , nếu tín hiệu p h á t là th ì tín hiệu thu không

Méo dạng th ô n g tin xảy ra ỏ các d ạn g sau:

Méo d ạn g tuyến tín h gồm méo d ạn g b iên độ ( |//( /’)| ỹt và méo

Méo dạng tuyến tín h có th ể được loại trừ nhờ các m ạch cân b ăn g

(equalization netw orks).Mô h ìn h hệ th ố n g gồm m ột m ạch cân bằn g

có hàm tru y ền H cq(f) mắc nối tiế p với k ên h có hàm truyền H c(f) như

vẽ ở h ìn h 2.5 N hư "ây, đế loại trừ méo dạng, hàm tru y ền H cq(f) của

bộ cân bằng phài là:

* Méo dạng phi tuyến: Xảy ra khi hệ th ố n g th ô n g tin có chứa

các phần tử phi tuyến mà đặc tín h của chúng không th ể mô tả th ô n g

qua m ột hàm truyền cố định tro n g m iền tầ n số

2.4 HÀM TƯƠNG QUAN VÀ MẬT ĐỘ PHỔ

1

-H à m tư ơ n g qu an c ủ a tín h iệ u cô n g s u ấ t

Cho m ột tín hiệu công suất, giá trị v{t) Ta định n g h ĩa công su ấ t

tru n g bình của tín hiệu là:

tro n g đó, phép toán < > là phép tín h giá trị tru n g b ìn h của tín hiệu

tro n g m ột chu kỳ hoặc trong m ột khoảng thời gian nào đó

Nếu ta có hai tín hiệu công su â t b ất kỳ v(t) và w(t), biểu thức

(v(t).w*(t)) được gọi là tích vô hướng của và w(t) Tích vô hướng

này, có th ể là m ột giá trị phức, diễn tả độ giống n h au của h ai tín

hiệu trên Ta có bất đẳng thức Schwarz như sau:

tro n g đó P vvà p„ là công su ất tru n g bình của tín hiệu v(t) và w(t).

Ta có th ế th ấy rằng, nếu v(t) = a.w(t), với a là hệ số tỉ lệ, th ì v(t)

và w (t)có độ giong nhau hoàn toàn, do đó, biểu thức |(o(f).u; * « ) f

Pỉ = {zịt).z* (Ị ỷị = (T t>(í) - uXí)].[ỉ' * (t) - *(0 ị)

= Pt + Pw-2Rc[(u(í).M;*(0)"

Tổng quát hơn, từ k h ái niệm tích vô hướng của h ai tín hiệu v(t)

và w{t)đã giới thiệu ở trê n , ta đ ịn h nghĩa m ột hàm tương quan chéo

Rõ ràn g , theo (2.57) hàm Rvw{x) không phụ thuộc vào th ờ i g ian

quan s á t t., m à phụ thuộc vào độ chênh lệch thời gian T giữa h ai tín

hiệu đang khảo s á t là v{t) và wU).

K hái niệm hàm tương quan chéo tổng q u át hóa tín h c h ấ t giống

nhau của hai tín hiệu vì chúng diễn tả độ giông nhau ngay cả khi

v{t) và w(t - t ) lệch p ha về thời gian Điều n ày không được th ể h iệ n

nếu ta dùng k h ái niệm tích vô hướng

Các đặc tín h của hàm tương quan chéo:

Trường hợp đặc b iệt của h àm tương quan chéo là hàm tự tương

quan ( autocorrelation), được định nghĩa:

Các đặc tín h của hàm tự tương quan:

IR,.(x

TÍN HIỆU ù PHÔ 29

Ta suy ra R v{ x )có tính c h ấ t đôi xứng H erm ite, đ ạ t giá trị cực

đại khi T=0 (một tín hiệu tương quan với chính nó) Nếu lả tuần

hoàn thi R,i X ) cũng tuần hoàn theo r với cùng một chu kỳ.

Ngoài ra, nêu ta định n g h ĩa tín hiệu hiệu sô" hoặc tống sô của

Nếu hai tín hiệu không tương quan th ì ta có th ể dùng nguyên lý

xếp chồng ( superposition) để tín h toán về công suất.

Ví d :Giả sử có h ai tín hiệu sin tu ần h o àn có tầ n số lầ n lượt là

w v và w u,,biên độ cvvà C u ;,được biểu diễn bởi các vector p h a n h ư sau:

Hàm tương cjuan chéo của h ai tín hiệu trê n là:

chúng không tương quan nhau (Rvw(x) = o ) Ngược lại, nếu IVV =

h àm tương quan giữa chúng biến th iê n tu ầ n ho àn theo T Trường

hơp đăc biêt, nếu X = — = - ĩ ĩ — z z — — th ì Re(V1<,t,T) = 0 , do đó v(t) và

w(t) cũng không tương quan, ví dụ như trường hợp m ột tín hiệu dạng

sin và m ột tín hiệu dạng cos cùng tầ n số

Từ đó ta suy ra hàm tự tương quan của m ột tín hiệu tu ầ n hoàn

v(t) = cveiuụ là:

A2

R z (x) =— costc0x Vậy, i?z (x) đ ạ t cực đại khi T= 0 hoặc X b ằ n g m ột

bội số nguyên lần chu kỳ T; /?2(x) = 0 cho ta sự tương quan của hàm

X ét m ột m ạng hai cửa có đáp ứng xung h(t), (m ạng có p h a tuyến

tín h LTI) đáp ứng ngõ ra y(£) với tín hiệu vào là:

= h( x) * Rxx(x) trong đó R xx( X), viết lả Rx( X), là hàm tự tương quan của tín hiệu vào

biểu d iễn sự p h ân bố cua công su ấ t hay n ăn g lượng của tín hiệu

TÍN HIỆU VẢ PHÓ 31

tro n g m iền tần số Hàm m ật độ phô G,-(f) có h ai đặc tín h :

- Tích phân cua Gtif) trê n toàn m iền tầ n số là công su ấ t tru n g

bình của tín hiệu công su ât hoặc là năng lượng tổng của tín hiệu

Ta có th ể xem như hàm m ậ t độ phổ Gv(f) là công su ấ t hoặc n ă n g

lượng của tín hiệu tín h trê n mỗi dơn vị tần số

• Với tín hiệu năng lượng v{t) có phổ V{f) = F[ơ(í)], h àm m ậ t độ

phô trở th à n h hàm m ật độ phổ n ăn g lượng ESD ( Spectral

Giả sử ta có một biến ngẫu nhiên X có giá trị rời rạc, biến th iên

từ - V đến +» Ta định nghĩa hàm phân bô tích lũy CDF (

Từ dây, ta suy ra m ột sô đặc tín h cùa hàm như sau:

p ( a < x < b) = F.V (ò) - F.v (a) (2.79b)

Fỵ (x,) - Fx (Xi-i) = Pxix,) (2.79c)

Với biến ngẫu n h iên X có giá trị b iến th iên liên tục, ta cũng

định nghĩa hàm phân bô" tíc h lũy Fỵ(x) giông như ở (2.77) Từ dó, ta

định nghĩa hàm m ật độ xác su â t (PDF: Probability Density Function)

như sau:

Ta cũng suy ra các đặc tín h của hàm PD F Pxix) như sau:

Ví d :Cho biến ngẫu n h iê n X là một góc lượng giác 0 có giá trị

từ 0 đến 2H, có hàm m ậ t độ xác su ấ t p h ân bố dều tr ê n đoạn [0,2rc]

Cho biến ngẫu n h iê n X có hàm m ật độ xác su ấ t P x ( x ) đã biết

Giả sử tồn tại phép biến đổi từ biến X sang biến z bởi h àm b iến đổi

z = g(X) sao cho g(X) là đồng biến, có tồn tạ i h àm b iến đổi ngược

X = g~l(z) Ta có th ể chứng m inh được hàm m ậ t độ xác su ất của biến z dược tín h bởi:

phép biến đổi Z = —X - n , ta có th ể tính hàm m ậ t độ xác su ấ t của

Cho biến ngẫu n h iên X có giá trị X và hàm m ậ t độ xác suất

Px(x). T a :ó th ể định n g h ĩa m ột số thông số đặc tín h của như giá trị tru n g bình, kỳ vọng, phương sai

1 -G it tr ị tr u n g b ìn h v à k ỳ vọ n g

G iá tộ trung bình mx của biến ngẫu n h iên X là tru n g bình của

các g iá t r của Jt tín h theo-xác suất xảy ra Đây cũng là giá trị mả

chúng ta dự kiến của b iến X khi có biến cố xảy ra, do đó, ta còn gọi

N êà X là biến ngẫu n h iê n rời rạc có các giá tr ị lần lượt từ Xi đến

.ttf Ịi = l,i? ) với các xác su ấ t xảy ra tương ứng là giá tr ị tru n g

bình hoặc kỳ vọng của X là:

i=l

Nếu X là biến ngẫu n h iê n liên tục có h àm m ậ t độ xác su ấ t Px(x),

giá tr ị tru n g bình hoặc kỳ vọng của X là:

Đặc b iệt, nếu g(X) = X n th ì kỳ vọng X ” j = được gọi là

m om ent bậc n của X M om ent bậc 1 ch ín h là giá tr ị tru n g b ìn h

E[X] = x M om ent bậc 2 = được gọi là giá tr ị tr u n g 'b ìn h

b ìn h phương của X.

P h ép tín h kỳ vọng hoặc tru n g b ìn h là phép to á n tuyến tín h ,

n g h ĩa là nếu h àm g(X) có d ạ n g g (X ) = aX + ß th ì giá tr ị kỳ vọng của

g(X) là:

£ [ g ( X ) l = E[oX + ß] = a E ( X ) + Ẹ, = ccc + ß (2.87)

2- Đ ộ lệ c h c h u ẩ n v à b ấ t đ ẳ n g th ứ c C h e b y sh e v

Độ lệch chuẩn của b iến ngẫu n h iê n X, ký hiệu , diễn t ả độ

p h â n tá n của giá trị của X chung quanh giá tr ị tru n g b ìn h m x B ình

phương độ lệch chuẩn là phương sai của X được tín h bởi:

=

E ^ X 2~ị-2mxE[X] +m2

(2.88)

Y nghĩa cua độ lệch chuẩn ax dược d iễn giải th ô n g qua b â t đẳng

thức Chebyshev như sau:

tro n g đó k là m ột số thực dương b ấ t kỳ.

B ất đẳng thức C hebyshev cho thấy rằ n g xác su â t dể biến ngẫu

n h iên X m ang giá trị nằm ngoài vùng ±k lần độ lệch chuẩn ơ r so

với giá trị trung b ìn h m v , sẽ không lớn hơn giá tr ị 1/k2 . C hẳng h ạn ,

1/22 = 1/4 = 25% Do đó, m ột biến ngẫu n h iê n có dộ lệch chuẩn ơx

càng nhỏ thì giá tr ị của b iến càng tập tru n g chung quanh giá trị

3- H àm đ a b iế n n g ẫ u n h iê n

Giả sử có m ột biến ngẫu n h iên là h àm g{X,Y) của h ai biến ngẫu

n h iên X và Y, với hàm m ậ t độ xác suất h ai b iến là P X Y Vậy giá

tr ị tru n g bình của g(X,Y) là:

Ngoài ra, nếu hàm g(X,Y) có th ể v iết dưới dạn g tích số các hàm

Nếu hàm g(X,Y) có dạng tông g(X,Y) gi(X) + gỉ(Y) (không cần

X và Y độc lập th ố n g kê) th ì (2.90) có th ể suy ra:

N hiều h iệ n tượng v ậ t lý tro n g thực t ế thường tu â n theo các qui

lu ậ t p h ầ n bố xác su ấ t ngẫu n h iên Với biến ngẫu n h iê n rời rạc, ta

thường gặp p h â n bô nhị thức hoặc p h â n bố Poisson; với biến ngẫu

n h iê n liên tục, ta có p h â n bố G auss và p h â n bô' R ayleigh

1- P h â n b ố n h ị th ứ c

X ét m ột biến cố A xảy ra n lần, tro n g đó có biến ngẫu n h iê n I là

sô lần biến cố A xảy ra, với I có giá tr ị từ 0 đến n (biến A không xảy

ra cho đến biến A luôn luôn xảy ra) C hẳng h ạn , tro n g viễn thông, ta

x ét m ột chuỗi sô ngẫu n h iê n chiều dài n và I là sô b ít lỗi tro n g sô'

chuồi n bits; 1 = 0 khi không có b it lỗi, khi tấ t cả các b it tro n g

chuỗi số đều bị lỗi

xác suất để b iến A xảy ra i lần là a ' ( l - a ) " 1 Sô’ trư ờng hợp để biến

A xảy ra ilần trong n lần th ử sẽ là Ờn — - ■ Do đó, xác su ấ t

TÍN HIÊU VÀ PHÓ 37

2- P h â n bô P o is s o n

Hàm phân bô nhị thức là trực quan nhưng khó được áp clụng khi

sô lần thứ n rấ t lớn và xác suất P (A ) = u r ấ t nhỏ T rong trường hợp

n a là hữu hạn (giá trị trung bình của số lần i xảy ra biên cô A là

hữu hạn), ta có p h ân bố Poisson

Đồ th ị của hàm phân bô’ Gauss dược vẽ ở h ìn h 2.7, có dạng đôi

2

hay nói cách khác, biến X có th ể nhận giá trị chung quanh giá trị tru n g b ìn h m với xác su ât như nhau.

Hàm phân bố Gauss còn được gọi là hàm p h ân bố chuẩn

( normal) vì p h ần lớn các quá trìn h vật lý đều có giá trị th ố n g kê

tu ân theo phân bô’ Gauss

Ta x ét xác su ất khi giá trị X lớn hơn mức tru n g bình m cộng với

k lần độ lệch chuẩn ơ:

Giá tr ị Q(k) biểu diễn vùng diện tích phía dưới hàm m ậ t độ

So sá n h giá tr ị xác su ấ t lệch chuẩn của p h ân bô Gauss được cho

bỏi (2.102a) và (2.102b) với b ấ t đẳng thức C hebyshev cho bơi (2.89a)

và (2.89b), giá tr ị th ố n g kê được cho tro n g bảng 2.1 Chú ý rằ n g giá

tr i 1 ~ L của b ấ t đẳng thức C hebyshev chỉ cho mức CƯC tiểu, tro n g

k z

khi p h ân bố G auss cho giá tr ị đúng tạ i |x < kơ

TÍN HIỆU VÀ PHỔ 39

2.7 TÍN HIỆU NGẪU NHiÊN VÀ NHIỄU

1 - Qu á t r ì n h n g ẫ u n h iê n

Quá trìn h ngẫu nhiên là m ột quá trìn h v ậ t lý xảy ra trong tự

nhiên theo thời gian, chẳng hạn quá trìn h xảy ra các tín hiệu điện

ngẫu nhiên của m ột tín hiệu vật lý là tập hợp các tín hiệu theo thời

gian mà đại lượng v ậ t lý đó có th ể xảy ra T rung b ìn h trê n tập

( cnsemble a v e) là giá trị trung bình của b iến trê n tậ p quá trìn h

ngẫu n h iên tại m ột thời điểm n h ấ t định (biến số thời gian t được giữ

không đổi):

v(t) = 2?[u(í)] = ịư p v (v ,t)d v (2.103)

- 0 0

tro n g đó Pviv,t) là hàm m ật độ xác suât cua b iến V tạ i thời điểm t.

Nếu quá trìn h ngẫu nhiên ư{t) có th ể được biểu diễn là m ột hàm

số của thời gian t và của giá trị X của biến ngẫu nhiên X có hàm m ật độ

Tương tự, nếu quá trìn h ngẫu nhiên được biểu diễn là hàm

số của thời gian t và phụ thuộc hai biến ngẫu n h iên X, Y có hàm m ật

độ xác su ất p Xy ( x,y)thì hàm tự tương quan của v(t) tại tị và là:

K X h d ĩ ) = j ị ê { x > y A )-ẽ {x ,y ,h )-P x r(.x ’ ỳ )d x d y (2.107)

- X —00

Ví d :Cho m ột quá trìn h ngẫu n h iê n có dạng h ìn h sin:

v(t) = Acos(iu0t + o ) với biên độ A và tần số góc w 0 là h ằn g số, o là

b iến ngẫu nhiên góc pha của tín hiệu Quá trìn h ngẫu n h iên này

tượng trưng cho nhiều tín hiệu dao động sin từ nhiều nguồn khác