Một ô tô từ Bắc Ninh đi Hà Nội, rồi từ Hà Nội về Bắc Ninh.. Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 9 phút.. Tính vận tốc của
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠ
O BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Ngày thi 16/7/2016
Câu I: (3,0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức P = x 1+ với x = 8.
2 Giải phương trình x2−4x 3 0+ = .
3 Rút gọn biểu thức A =
2
x 1 x 1
−
với x 0;x 1> ≠
Câu II: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
x 2y m 2x 5y 1
+ =
(với m là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi m = 0
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( )x; y sao cho x và y là hai
nghiệm của phương trình t2 −(3m 1 t m− ) + 2+9m 13 0− = với t là ẩn số
Câu III: (1,0 điểm)
Quãng đường từ Bắc Ninh đi Hà Nội dài 30km Một ô tô từ Bắc Ninh đi Hà Nội, rồi từ Hà Nội về Bắc Ninh Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h, do
đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 9 phút Tính vận tốc của ô tôt khi đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội
Câu IV: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ·BAC 45= 0 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Các đường cao BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H
1) Chứng minh rằng tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh rằng ∆HDC vuông cân tại D
3) Tính tỉ số
DE
BC ? 4) Chứng minh OA vuông góc với DE
Câu V: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình x2 +2x 3 4 2x 3− = +
2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b = 4c Chứng minh rằng:
2 a − +ab b + a −2ac 4c+ + b −2bc 4c+ ≥8c
-Hết -(Đề thi gồm có 01 trang)
Trang 3Hướng dẫn Câu IV
3) Ta có tứ giác BEDC nội tiếp nên góc ADE = góc ABC (cùng bù với góc EDC) Suy ra tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC suy ra
DE AD
BC = AB
Mà tam giác ADB vuông tại D có góc BAD = 450 suy ra cos 450 =
AB ⇒ AB = 2
Do đó
DE 2
BC = 2
4) Cách 1 Vẽ tiếp tuyến xy của (O) từ A suy ra xy vuông góc với OA
ta có góc yAC = góc ABC = góc ADE suy ra xy // DE do đó OA vuông góc với DE Cách 2 Vẽ đường kính AOK của (O) suy ra góc ACK = 900 Mặt khác góc ADE = góc ABC = góc AKC Gọi I là giao điểm của AK và DE suy ra tam giác ADI đồng dạng với tam giác AKC suy ra góc AID = góc ACK = 900 suy ra AO vuông góc với DE
Câu V
1) x2 +2x 3 4 2x 3− = + ⇔x2 +4x 4 2x 3 4 2x 3 4+ = + + + +
Từ đó giải các trường hợp ta tính được nghiệm
2)