Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Văn Quán, Vĩnh Phúc năm học 2014 - 2015

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Văn Quán, Vĩnh Phúc năm học 2014 - 2015 tài liệu, giáo án...

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN, LỚP: 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Mã đề 01 Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

cos x 30

2

Câu 2 (1 điểm) Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, chọn nhẫu nhiên 3 thẻ.

Tính xác suất để 3 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn

Câu 3 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

2

2

lim





x

3

lim









x

x

Câu 4 (2 điểm).

1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1







x

y

2 Cho hàm số y f x( )x33x2 (1)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M0 2;4

Câu 5 (2 điểm).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A'C và

mặt đáy ABC bằng 60 0

a) Tính khoảng cách từ A' đến mặt phẳng ABC 

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ACC'A'

Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng:

C 3 C 3 C   3 C 2 2 1

—Hết—

Thí sinh không được sử dụng tài liệu để làm bài.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN, LỚP: 12

(Đáp án gồm 03 trang)

Mã đề 01

1

(2 điểm)

a, (1,0 điểm)

x 30 30 k360 3

cos x 30



0.5

0

x 60 k360

x k360

 



KL :x 60 0k3600 và x k360 0, k 0.5

b, (1,0 điểm)

2

tan x 1

tan x

3

 





4

x arctan k

3



    







4



    và x arctan4 k

3

2

(1 điểm)

10

Gọi A là biến cố: " Cả 3 thẻ rút ra đều mang số chẵn "

Ta có :   3

5

3 10

P A

C 120 12

0.5

3 a, (1,0 điểm)

(2 điểm) 2   



2



b, (1,0 điểm)

2

2

3

2

3 1





 



x

x x x

1.0

4

(2 điểm)

1, (1,0 điểm)

'

y

0.25

5 1

 



x

0.25

b y' 1 2 'cosx x 1 2xcos 'x 0.25

2cos 1 2 sin

2, (1,0 điểm)

2

'( ) 3x  3 '(2) 9

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 tại điểm M0 2; 4 là:

0.5

5

(2 điểm)

a, (1,0 điểm)

Do hình chiếu vuông góc của A' lên mp (ABC) là M nên A'M là khoảng cách từ A' đến mp (ABC)

và A'CM 60 0

0.5

Trong tam giác vuông A'MC: A'M CM.tan 600 3a

2

b, (1,0 điểm)

Gọi N là trung điểm của AC BNAC (Do ABC đều)

Gọi I là trung điểm của ANMI AC Do MI / /BN  

Trong mp (A'MI), dựng MHA 'I H A'I  (1)

Do AC MI AC A 'MI AC MH 2 

AC A 'M



Từ (1) và (2) suy ra : MHACC'A' hay độ dài đoạn MH là

khoảng cách từ M đến mp (ACC'A')

0.5

Trong ABN: MI 1BN a 3

Trong tam giác vuông A'MI:

MH

26

0.5

6

(1 điểm)

Xét khai triển:

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

3 2



0.5

Trong (3), chọn x 3 ta được:

2014 2014

2



0.5

Hết

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN, LỚP: 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Mã đề 02 Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

sin x 30

2

Câu 2 (1 điểm) Từ một hộp chứa 14 thẻ được đánh số từ 1 đến 14, chọn nhẫu nhiên 3 thẻ.

Tính xác suất để 3 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn

Câu 3 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a

2 3

3

lim





x

3 3

1

1 2

5 lim









x

x

Câu 4 (2 điểm).

1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:







x y

2 Cho hàm số y  f x( )x34x2 1 (1)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M01; 2 

Câu 5(2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mp SBC vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Tính khoảng cách từ S đến mp ABC 

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng:

2014

2



—Hết—

Thí sinh không được sử dụng tài liệu để làm bài.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN, LỚP: 12

(Đáp án gồm 03 trang)

Mã đề 02

1

(2 điểm)

a, (1,0 điểm)

x 30 60 k360 3

sin x 30



0.5

x 90 k360

x 150 k360

 

KL :x 90 0 k3600 và x 150 0 k3600, k 0.5

b, (1,0 điểm)

2

cot x 1

cot x

3

 





4

x arccot k

3



    







4



    và x arccot4 k

3

2

(1 điểm)

14

Gọi A là biến cố: " Cả 3 thẻ rút ra đều mang số chẵn "

Ta có :   3

7

3 14

P A

C 364 52

0.5

3 a, (1,0 điểm)

(2 điểm) 2   

0.5

3



b, (1,0 điểm)

3

3

1

1

1

2



x

x

1.0

4

(2 điểm)

1, (1,0 điểm)

5 3 2 3 5 1

'



x y

0.25

7





x

0.25

b y'2 5 'sin x x2 5 xsinx' 0.25

5sin 2 5 cos

2, (1,0 điểm)

2

'( ) 3x 8  '(1) 5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 tại điểm M01; 2   là:

       

0.5

5

(2 điểm)

a, (1,0 điểm)

Gọi M là trung điểm của BC Do SBC

 đều nên SM BC

Mà SBC  ABCBC

Vậy khoảng cách từ S đến mp (ABC) là độ dài đoạn SM 0.5

Do SBC đều cạnh a nên SM a 3

2

b, (1,0 điểm)

Trong SMA , kẻ MH SA 1  

BC AM



Từ (1) và (2) suy ra MH là đoạn vuông góc chung của SA và BC

Hay, độ dài đoạn MH là khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

BC

0.5

Do ABC vuông cân tại A nên AB AC BC a 2

2 2

Trong tam giác vuông CMA: AM CA2 CM2 a

2

Trong tam giác vuông SMA:

MH

4

6

(1 điểm)

Xét khai triển:

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

3 2

Trong (3), chọn x 2 ta được:

2014

2



0.5

_Hết