giáo trình vật lý đại cương tập 2 điện từ bản 1

Phát biểu: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm nằm yên trong chân không có giá nằm trên đường thẳng nổi hai điện tích điểm đó, là lực đẩy nếu chúng cùng đấu, là lực lưu nếu chúng trái

NGUYEN HOU THO

(Chủ biên)

GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP

TP HỒ CHÍ MINH 2013

LOI NOI DAU

Giáo trình Vật lý đại cương Tập 2 - Điện từ là giáo trình chính thức được sử dụng để giảng dạy và học lập môn Vat I) đại cương ở tắt cả các

cơ sở của trường Đại học Công nghiệp TP Hỗ Chỉ Minh Tác gid căn cỉ vào khung chương trình của Bộ Giáo dục - Đào tạo, tham khảo nhiều giáo ir inh Pat ly dai Cương của các trường đại học kỹ thuật im ong nước và quốc tế, đồng thời tổng hợp ý kiến đồng góp quý báu của các đẳng nghiệp thuộc bộ môn Vật bu GS-TS Ngé Quang Huy, PGS- T§ Nguyễn Khánh Diing, ThS-GVC Đỗ Van Đúc, TS Nguyễn Thị Ngoc

Xữ, Thể Nguyễn Thị Phi Vân, ThS Nguyễn Kim Hông Phúc, Thể Lê Ngọc Cẩn và Th§ Đã Quốc Huy

Rat mong nhận được ý kiển phê bình và phản hồi tir phía quỹ vị đẳng nghiện và anh chị em sinh viên Địa chỉ: Bộ môn VậI lý, khoa Khoa học

Cơ bản, trường Đại học Công nghiệp TP Hà Chỉ Minh, 12 Nguyễn Ưăn Bảo, phường 4, quận Gò tấn

Xin chân trọng cảm ơn!

Mùa thụ 2013 Tác giả

4 Đường sức điện trường Điện thông 21

5 Dinh ly Ostrogradxki - Gauss (O - G) 25

7 Bài toán xác định thể năng, điện thể 33

9 Hạt điện, lưỡng cực điện chuyển động trong điện trường 40

Chương 2 Vật dẫn trong điện trường 34

11 Các hiện tượng cân bằng điện trong kỹ thuật và đời sống 37

12 Điện dung, tụ điện, năng lượng điện trường 63

13 Các khái niệm cơ bản 7ì

18 Định luật loule-IL.entz Công của đồng điện và nguồn điện 88 Bài toán có lời giải 9 Chương 4 Từ trường tĩnh 98

19 Tương tác từ Định lý Amperre 98

20 Từ trường Vectơ cầm ứng từ và cường độ từ trường 98

21 Bài toán xác định cảm ứng từ và cường độ từ trường 102

22 Đường cảm ứng từ Từ thông Định Lý O-G cho từ trường 107

27, Hiéu ting Hall 128

Bài toán có lời giải 131

28 Các định luật cảm ứng điện từ , 136

29 Một số trường hợp riêng của hiện tượng cảm ứng điện từ 140

30 Bài toán về hiện tượng cảm ứng điện từ 145

31 Một số hiện tượng đặc trưng Năng lượng từ trường 148

Chương 6 Trường điện từ, Học thuyết Maxwell 155

33 Học thuyết Mawxell 158

34 Sóng điện từ tự do 159

CÂU HỘI TRẮC NGHIỆM 162

GỢI Ý TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM 229

1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN ĐIỆN TÍCH

a, Các khái niệm cơ bắn: Từ xa xưa, người ta đã biết hiện tượng một số vật sau

ˆ khi được cọ xát với vật khác thì hút được các vật nhẹ Với kiến thức khoa học

hiện đại, chúng ta định nghĩa một vài khái niệm cơ bản nhất về hiện tượng điện như sau Các vật gây ra tương tác điện gọi là vật nhiễm điện Vật nhiễm điện là

vật có chứa các điện tích Điện tích là một trong những thuộc tính cơ bản của

vật chất Trong tự nhiên tồn tại bai loại điện tích dương và âm Trị tuyệt đối của

điện tích gọi là điện lượng

Trong hệ SI, đơn vị đo điện tích và điện lượng là Culông, ký hiệu là C

Vật có tổng các điện tích dương và âm trong đó bằng nhau thì gọi là vật

không mang điện hay vật trung hoà điện Nếu vì một lý do nào đó, tổng đại số các điện tích trong vật trở nên khác không, thì nó trở thành một vật nhiễm điện hay vật tích điện Năm 1886, người ta đưa ra khái niệm điện tích nguyên tố:

Điện tích nguyên tổ là điện tích có giả trì nhỗ nhất trong tự nhiên Điện tích nguyên tố âm là điện tích của electron Electron cé ki hiéu, dién

b Định luật bdo toàn điện tích: Tổng đại số các điện tích trong một vật hay một

hệ vật cô lập là không đối

e, Giải thích hiện tượng nhiễm điện: Một vật có thể trở thành nhiễm điện khi nó

cọ xát với vật khác (đã nhiễm điện hay chưa nhiễm điện), hoặc tiếp xúc với vật

đã nhiễm điện, hoặc được đưa đến gần một vật đã nhiễm điện Khi hai vật rắn

trung hoà điện tiếp xúc hay co xát với nhau, các electron bật khỏi nguyên tử, đi

ỡ Giáo trình Vật lý đạt cương ¬ Tập 2 - Điện từ Chươn chuyển từ vật này qua vật kia, khiển cả hai trở cùng trở thành vật nhiễm điện

Vật thừa electron thì nhiễm điện âm, vật thiếu electron thì nhiễm điện dương

Khi cho vật A trung hòa điện tiếp xúc với vật B đã nhiễm điện, các điện tích

“chạy” từ B sang A cho đến khi điện thể của chúng cân bằng, Khi đưa vật rung

hòa điện đến gần vật khác đã nhiễm điện thì xảy ra hiện tượng nhiễm điện do

hưởng ứng Chúng ta sẽ xét kỹ ở chương 2

2, ĐỊNH LUẬT COULOMB

Thực nghiệm cho thấy lực tương tác giữa hai vật

nhiễm điện không những

phụ thuộc điện tích của chúng và khoảng cách giữa

Coulomb (Cu-lông) tiến

hành các thỉ nghiệm với hai vật tích điện được coi là điện tích điểm (còn được gọi

Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)

Điện tích điểm là thuật ngữ dùng để chỉ vật tích điện có kích thước rất nhỏ

so uới những khoảng cách mà ta khảo rát

a Phát biểu: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm nằm yên trong chân không

có giá nằm trên đường thẳng nổi hai điện tích điểm đó, là lực đẩy nếu chúng

cùng đấu, là lực lưu nếu chúng trái đấu; có độ lớn tÏ lệ với tích độ lớn của hai

điện tích và tÍ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng

Trong môi trường cách điện (cồn gọi là chất điện môi), lực tương tác điện

giầm so với trong chân không Coulomb gọi đại lượng đặc trưng cho một chất

điện môi về khả năng làm giảm lực tương tác điện là hằng số điện môi, ký hiệu

Ain

tự

tự q; tắc

một lo

3 NGI

xé

qs Gar

Không khí có e= 1,0006 ~ 1 Mọi chất dién m6i khéc c6 > 1

b Biểu thức vectơ thể hiện lực tương tác giữa hai điện tích điểm: Xét hai

điện tích điểm qị, q› cách nhau một đoạn r trong môi trưởng có hằng số điện

môi e Lập ï, là vectơ khoảng cách hướng từ q¡ đến œ thì lực Ẽ„ do qị tác

dụng lên q; viết đưới ở đạng vectơ là

e _kqaq

,<—O >+@—>ñ, ụ

= 2 Luc F, dit & dién tich bi téc dung là

“XE S Ễ €*@œ q, cùng giá với vectd ï,, độ lớn như (1 3),

có chiều ty thuộc dấu của qị và q;: Nếu

Hình 1.1 Minh họa (1.4) và (1.5) qi, q; cùng dấu thì F„ cùng giá, cùng chiểu

Lực Êt„ do qy tác dụng lên qạ với T„, thể hiện lực đẩy Nếu qụ, q; trái

Luc Fy, do q tic dung len ay dấu thì F,„ cùng giá, ngược chiển với Tas

thể hiện lực hút Theo định luật 3 Nintơn, q; tác dụng lên qị phần lực Ẽ,, đặt ở điện tích bị tác dụng là q, cầng giá, ngược

€, Nói thêm về tương tác dién va dinh Init Coulomb: Định luật Coulomb đúng

trong mọi trường hợp, kể cả trong thể giới vi mô - nơi cơ học Newton không đúng nữa, phải thay bằng cơ học lượng tử Ta liên tưởng đến định luật vạn vật hấp dẫn Fụu = oa được coi là định luật tổng quát của tự nhiên Hai định

luật này có dạng biểu thức giống nhau, độ lớn của lực cùng tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r, cũng chứa đại lượng đặc trưng cho tính chất của hạt tương tác: điện tích q và khối lượng m Hệ số tỷ lệ k ở định luật nầy tương ứng với hằng số hấp dẫn vũ trụ G ở định luật kia Có một điểm khác biệt: lực hẩp dẫn luôn là lực hút, lực tĩnh điện có thể hút hoặc đẩy Nguyên nhân là chỉ có một loại khối lượng nhưng có hai loại điện tích là dương và âm

3 NGUYÊN LÝ CHỖNG CHẤT CÁC LỰC ĐIỆN

Xét hệ điện tích điểm rời rạc Ký hiệu E, Ê_ Ẽ, là lực do từng điện tích điểm

đị, đs, , th tác dụng lên một điện tích điểm qọ, hợp lực tác dụng lên qu là

Trong nguyên tử, tương tác giữa các elactron với hạt nhân có tuân theo

định luật Coulamb hay không?

Định luật Coulomb chỉ áp dụng cho điện tích điểm, vậy tại tao hạt nhân

(mang điện dương) và electron (mang điện âm) được coi là các điện tích điểm?

Eleutơn hạt nhân là một prôtôn và có

thể thêm một hoặc hai notrén

hoặc TẠ Lực Coulomb do hat

Quy dao i nhân luật electron ding vai tro

electron là lực hướng tâm: Theo mẫu

Bohr, bán kinh nhỏ nhất của

quy dao electron la

Hinh Mô bình hành ảnh nguyễn tử tạ= 5,310” m

của Rơ-dơ-pha Bo va Zom-me-phen Bán kính hat nhân R= RAM,

trong dé Ry = 12.10" m, A le

sổ nucleon của hạt nhân Dễ dàng thấy bán kính quỹ đạo rạ cũng là khoảng cách tie

electron tdi hat nhan gấp 10” (mười ngàn) lân kích thước R của hại nhân Vậy hạt

nhân và elactron hoàn toàn xứng đúng được coi là "điện tích điểm"

Muốn vẽ hạt nhân hình tron, bán kính 1 cm thì phải tìm tờ giấy lớn cỡ nào alt

để có bức tranh nguyên tử lydrô đúng tỷ lệ? Xét tỷ số * = eas = 4,410"

tức là rạ = 4,4,10°.R Ta thấy kích thước nguyên tử gấp 44 000 lần hạt nhân Vậy

bạn phải vẽ nguyên tử hyắrô có bán kính nhỏ nhất là rạ = 4,4.10” cm = 440 m

Tờ giấy mà bạn tìn mua phải có kích thước tốt thiểu mỗi cạnh 880 mĩ

BÀI TOÁN VÍ DỤ

BÀI TOÁN 1 Cố định hai viên bị kim loại nhỏ, cũng kích thước, tích điện qị = +2 n,

qe =-8 nC trong không khí, Xác định lực tương tác giữa chúng, nếu

a.„ đặt chúng cách nhau một đoạn ï = 5 cm

b cho chúng tiếp xúc nhau, rổi đưa về chỗ cũ

e, Khi đó mỗi viên bị thừa hay thiếu bao nhiêu electron?

GIẢI, Đổi đơn vị: qị = +2 nC = +2.107” G ; qạ = =8 nC =~8.102G

Lực

r= 6 em = 8.107” m ; không khí có hằng số điện môi s z 1

a VỊ qị và qạ trái dấu chứng hút nhau bởi hai lực trực đối cũng độ lớn

¬ Kap | _ 9,10°.2.10°°.8.10°9 _ 5,76 10° N

ir 1.(6 107232

b Tổng điện tích của chúng: Qzd) + qạ = +2 107) + (~8.10”) =~6.1072 C

Vì cúng kích thước, nên khi tiếp xúc, tổng điện tích Q được chia đều cho hai viên

Sau khi tách ra, điện tích mới của mỗi viên:

cách AB = 8/2 em, trong không khi

a Vẽ các lực tương tác giữa chúng

b Đặt điện tích qạ = +3 nC ở điểm C tạo với A, B thành tam giác vuông cân, góc

© vuông Xác định hợp lực Ế.¡ tác dụng lên

qọ và góc hợp bởi Ê_¡ với cạnh CB

© Lặp lại hai câu trên sau khi nhúng hệ vào

Lực do q; hút qị là Ê,, đặt tại q; (ở điểm A), Hình Bài toán 2

hướng về phía qạ (điểm B) Hai lực cùng độ lớn, nên ta vẽ hai vectd dài bằng nhau Xem hình vẽ

12 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ Chita

1 KHÁI NIỆM ĐIỆN TRƯỜNG Gi

Điện trường là môi trường vật chất tần tại xung quanh mỗi điện tích Điện điện t trường tác dụng lực lên các điện tích khác đặt trong đó hướng Với khái niệm điện trường, chúng ta hiểu cơ chế tương tác điện như sau

Khi đặt hai điện tích qị, q: gan nhau thì gị “gây ra” quanh nó một điện trường, Q

điện trường đó tác dụng lực B, lên q; Mặt khác, q; cũng “gây ra” xung quanh ®-

nó một điện trường, và điện trường đó cũng tác dụng lực BE, lên q¡ Q

Giá sử đặt vào điểm M trong điện trường lân lượt các điện tích thử qụ, tu, ụ , q có trị sổ đủ nhỏ, rồi đo các lực RB, FE, : F, đo điện trường tại M tác dụng Biện

lên chúng thì sẽ được kết quả là Rob eit thấy các tỷ sổ này điện tr

q q; qs Điệt

bằng nhau, không phụ thuộc trị số và dấu của các điện tích thử qụ, qạ, qạ mà điện tr chỉ phụ thuộc vị trí đặt chúng, tức là vị trí của điểm M trong điện trường đó, nên

nó đặc trưng cho lực tác dụng của điện trường tại điểm M Tỷ số đó được chọn

làm đại lượng đặc trưng cho điện trường tại một điểm, gọi là vectd cường độ từQ

điện trường, kí hiệu là E, biển thức định nghĩa: N

fort

Vectơ cường độ điện trường E tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện

trường tại điểm đỏ về phương điện tác dụng lực, bằng lực do điện trường tác

dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó Trong hệ đơn vị SE, cường độ điện trường đo bằng vốn / mét (V/m)

3 LỰC DO ĐIỆN TRƯỜNG TÁC DỤNG LÊN ĐIỆN TÍCH ĐIỂM

Ty (2.1) ta thay khi đặt

q>0 Ẽ woo Ẽ đã có _ cường độ điện

trường E thì điện trường

q>0thì FTTẼ q<0ì TÝẼ tác dụng lên điện tích g

Hình 2.1, Minh hoa (2.2) một lực, gọi là lực điện

FeqE (2)

Nhận xét: Nếu điện tích q mang dấu dương thì lực F cùng giá và cùng chiều

cường độ điện trường Ễ; nếu q âm thì F cùng giá nhưng ngược chiều Ê

4, CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG GÂY BỞI MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM

Giả sử trong môi trường đồng nhất đẳng hướng có hằng số điện môi e, ta đặt điện tích điểm Q tại O, điện tích điểm q tại M Gọi 7 là vectơ khoảng cách

hướng từ O đến M Theo định luật Coulomb, Q tác dụng lên q một lực

F -kQa 7

Dg B,, Mặt khác, theo (22), lực nầy do điện

trường mà điện tích Q gây ra ở điểm M

tác dụng lên q: Ê=q.Ê„„ Hai lực này là

"`" một, rút ra ny wat

Điện tích Q đương gây ra cường độ M er

dién truting Ey tai M hudng ra xa Q, Cường độ điện trường È_ do điện tích

Điện tích Q âm gây ra cường độ điểm Q gây ra tại điểm M cách nó một

điện trường Êạy tại N hướng về phía Q đoạn r là vectơ đặt tại điểm M, cùng giá

với veclơ khoảng cách T = OM, hướng

từ Q đến M, độ lớn là Ey = +isl 24

er

Nhận xét: Từ (2 3) và (2.4) ta thấy:

Nếu Q mang dấu dương thì vectd Ê cùng giá, cùng chiều với vectd T, tức

là Ê luôn hướng ra xa điện tích đương; nếu Q mang đẩu âm thì vectơ Ê cùng

14 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ

giá, ngược chiều với 7, tức là Ê luôn hướng về phía điện tích âm Hình 2 2

Xét tại khoảng cách r, nếu trị số IQI lớn thì trị số E cũng lớn Gức điện

trường mạnh), nếu trị số lỌI nhỏ thì tị số E cũng nhỏ (ức điện trường yếu)

Với một điện tích Q cụ thể nào đó, xét vị trí ở gần Q (khoảng cách r nhỏ) thì

điện tường mạnh (trị số E lớn); ngay tai điểm đặt Q (r = 0) thì điện trường

không xác định; ở xa Q thì điện trường yếu (trị số E nhỏ), ở tất xa Q (r ~> œ) thì

điện trường triệt tiêu (E = 0)

Xét điện tích Q ở rong môi trường có hằng số điện môi e thì trị số cường độ

điện trường E giảm e lần so với trong chân không và không khí

5 VECTƠ CẮM ỨNG ĐIỆN

Thực nghiệm cho thấy khi đi từ chân không vào môi trường có hằng số

điện môi e, cường độ điện trường giảm s lần và bị gián đoạn ở mặt phân cách

Để loại trừ sự gián đoạn đó, người ta xây dựng vectd cảm ứng điện, còn gọi là

vectd điện cầm, ký hiệu là Ö

“Trong hệ SI, den vị đo cảm ứng điện là coulomb / met vuông, Cim?

Quan hệ giữa hai vectơ cảm ứng điện D va cường độ điện trường E trong

môi trường cách điện (điện môi) đồng nhất, đẳng hướng, hằng số điện môi e là

vectd D va £ luôn cùng hướng với nhau

Thay (25) vào (23) ta được vectd B

gây bởi điện tích điểm Q cách nó một đoạn

` Hình 2.3 Trong môi trườn = kQ_ 1 oy

a st đã ‘9 $ r: D= ee, ka F = &% QF tet

đồng nhất đẳng hướng, hai vectd er Ane, r

cường độ điện trường và cảm ứng Q

điện luôn cùng hướng với nhau Dos ao F (2.6)

Vecia cdm ting dién D do mét dién tích diém Q gdy ra tai điểm M cách nó

một đoạn r có điểm đặt tại M, cùng giá với vectơ khoảng cách F= QM

hướng từ Q đến M, độ lớn là Du= roa (2.6a)

TT

Điểm đặt, phương, chiều và độ lớn của vectơ Ö tương tự như vectd E

Ở chương này ta chỉ xét điện trường tĩnh, tại mọi điểm trong đó, các vectơ

điểm M gi

tích đi

mỗi điệt lần lượt

điểm d day ga;

Xé mật độ

Ê và Õ không biến đổi theo thời gian, tức là

aE 0 và aD 0 Điện trường tĩnh chỉ tổn tại

at a quanh các vật nhiễm điện nằm yên Nếu tại mọi

điểm trong điện trường tĩnh, các vectd E va B

đều như nhau (cùng phương, chiến, độ lớn) tức là

Hình 2.4, Minh họa (2.7): = =0 và = =0 thì đó là điện trường đêu

Cường đề điện trường tại

điểm M gây bởi hai điện 6 NGUYÊN LÝ CHẲNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG

tích điểm a: , ae a Điện trường gây bởi hệ điện tích điểm rồi rạc:

Xét hệ có n điện tích điểm phân bổ rời rạc,

mỗi điện tích điểm Q¡,Q; Q, gây ra cường độ điện trường tại một điểm M

lần lượi là E,, Ê; Ẽ, theo (23) Theo nguyên lý chẳng chất lực điện (1 6),

rút ra cường độ điện trường tổng hợp tại M là

E=EÊ,+Ê,+ +, = SẼ, 27

Nguyên lý nầy cũng áp dụng đối với vectơ cảm ứng điện D Xem Bài toán 3 ở trang 16 và Bài toán 18 ở trang 45

b Điện trường gây bởi vật tích điện

liên tục: Xét vật nhiễm điện có điện

i tích phân bố liên tục Chon phan ti

h mang điện tích dq coi là điện tích

dq điểm Theo (23), dq gây ra tai M

" nh hoa (2.8), (2.86) va (2.80) chéng chất điện trường, cường độ

điện trường do cả vật gây ra tại M là B= fab =< 99; (28)

Vat Ẽ Vat

Xét đây mảnh, dài L tích điện đều, gọi điện tích trên mỗi đơn vị độ dài là

mật độ điện đài X (am-đa, đơn vị đo: C/m) Vì phân độ dài để chứa điện tích

điểm dq =Ađ£ gây ra dỄ theo (23) Xem bài toán 5, trang 18 Toàn bộ sợi

đây gây ra cường độ điện trường

¬ Ade l

Xét bé mat dién tich S, tich dién đều, điện tích trên mỗi đơn vị điện tích là mật độ điện mặt œ (xích-ma, đơn vi do: C/m’) Vi phân diện tích dS chứa điện

16 Giáo trìnlt Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ

tích điểm dq = ø dŠ gây ra dỄ theo (23) Xem bài toán 6 ở trang 20 Cá bể

mặt Š gây ra cường độ điện trường

E= [dB == ("7 (2.8b)

Xét vật đồng nhất, thể tích + (tô) tich dién déu, điện tích ở mỗi đơn vị thể

tích là mật độ điện khối p (rô, đơn vị đo: C/m?) Vị phân thể tích dt chứa điện

tích điểm dq = p đt, gây ra dE theo (23) Vật gây ra cường độ điện trường

Be [aba Po - 8e)

Các phép tính trên cũng được sử dụng cho vectd cảm ứng điện 5

Lưu ý: Chúng ta chỉ xét các vật có điện tích phân bổ đến, ký hiệu tổng điện

tích ở vật là Q thì mật độ điện dài trên sợi đây có chiều đài L là ^ = Q/L, mật

độ điện mặt trên bể mặt có diện tích 8 là ø = Q / §, mật độ điện khối trong vật

có thể tích + là p=Q/+

RE SE O# dE JỊ Hh #O t

§3 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC VECTƠ Ê, Ö, Ê

BÀI TOÁN 3 Trong không khí có lam giác đều ABC, cạnh a = 10 cm, Cổ định hạt

điện dị = +10”2C ở A, hạt điện q; =—10®C ở B Xác định:

a Vectd cường độ điện trường Ê và veotd cảm ứng điện 5 tại điểm C,

b Vectơ lực Ê do điện trưởng tác dụng lên một eleotron đặt ở G

c Tính lại câu a, sau khi lấp đầy không gian bởi chất điện môi có hsđm e = 10

GIẢI Có lạl = lqại = lại; a = 10 em = 0,1m

a Tại C: q; >0 gây ra Ê, hướng ra xa nó ; da < 0 gây

ta &, hướng về phía nó

Hình Bài toán 3-a có góc lớn 1207, góc nhỏ 60” Hình thoi đó gồm hai tam

giác đều ghép lại Độ lớn E = E, = Ey = 900 Vim

Tuongty,eCeo 6 =O,+0, va OTE

Độ lớn Ð = £,E = 8,85,10 12 900 = 7,97.10 G/mÊ

Chương 1-

Vậy, trong pi

Suyra Ê=(

e, Với qị và \

b Đặt electron vào C, theo (2 2), nó bị điện trường Ê ở đỏ tác dụng lực Ê=-iel E

Vì electron mang dấu âm nên lực Ê TLẼ Độ lớn

8 đ¡ = Qạ

b, q¡ dương, qạ âm, cùng độ lớn [qq! = Iqol = Iql

© dị và qạ cũng âm, lqil = 4 1qại Biết AB = 12 em

GIẢI TạiM: Ê = Ê\ +Ê;=0— Ê,=~Ẽ, Vị trí của M phải thỏa mãn 2 điều kiện:

* Điều kiện 1: Ế; †{ E;, tức là hai vectơ này cùng giá, ngược chiều nhau

Suy ra điểm M chỉ có thể nằm trên đường thẳng AB

Hình Bài toán 4-a

b Với qị dương, qạ âm, Íq;l = lqal = Iql Nếu M ở ngoài đoạn thẳng AB thì rị # rạ, không thöa mãn điều kiện 2

Nếu M là trung điểm đoạn AB thì Ẽ, †† Ẽ, (sang phải) không thỏa mãn điều kiện 1

Vậy, trong phạm vÌ rị và rạ hữu hạn, không có điểm nào thỏa mãn Ẽ = 0

Suy ra Ê= 0 chỉ thỏa mãn khi M ở rất xa: rị = rạ = œ

e Với dị và qa cùng âm, lqạl = 4.Iqal

18 Giáa trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ

a E, E42 * Xét điều kiện 1 Nếu M ở bên trải của A, cả

hai vectd Ê,, E; hướng sang phải, Không thỏa

A M B mãn Nếu M & bén phi ctia B, c& hai veeto E,,

Hình Bài toán 4-œ Ẽ; hướng sang trái, Không tha mãn Nếu M ở

trong khoảng giữa AB thì vectd E, sang trái,

vectd E, sang phải, có thỏa man

Vậy: fị+ra= AB (3.0b)

* Xét điều kiện 2, Thay lq;l = 4.lqạl vào (3.0a) được" +“ 4 - n=?ng i Ip (3.00)

Giải hệ phương trình (3 Ob) va (3 Oc} duge ï¡ = AM=2 * = Bom: t= = =ả4cm

BÀI TOÁN 5 Vòng dây tròn tâm O, bán kính a, tích điện đều, mật độ điện dài À > 0

a Xác định các vectơ cường độ điện trưởng Ê„, và cảm ứng điện Õự tại điểm M

ở trên trục đổi xứng xuyên tâm O, cách O một doạn h

b Trị số Emay và Dưay Ứng với khoảng cách h bằng bao nhiêu? Tính Emax và Dmạx

c Suy ra vectd Ếo và Õo, tại lâm O,

d Lap lại các câu trên nhưng với vòng dây tích điện âm: mật độ diện dài ^ < 0

GIẢI: a Theo (2.6a), lấy d£ chứa da coi là điện tích điểm, gây ra tại M veold CĐĐT

Hình BT5 Vecld dẾ gây bởi dd Eụ = [aE = foE,+ fab, L L L

VỊ đổi xứng, nên thành phần tiếp tuyển foe, =0, chỉ còn thành phần pháp tuyến, tức

hay 7

—

về tâm

Ta thay } dạ! là tổng điện tích của vòng dãy có chu vi 2za, tức là fi dq! =1AL2na

dE d, _— kiQlh - =kiQL— d h = KIQI aÊ + hŠ ~ 3h =

dh * oh ee +h#)32 ) ange hy? } (a? + 2)?

Rut ra cudng dé dién trường đại cực đại tại khoảng cách he % (31)

¬ ait Ä gia ` tá 2k.[QI

Khi đó, trị số cường độ điện trường cực đại là | Emay = Ea {1d

hay “sau > Emax = opp OO ee

(aes Ế Baar” max” BV3 a2 V2

Kết luận: Khi di tu O ra xa, trị số E tăng từ 0 đến Emav là (3.1d) tại khoảng cách h như

(3.1c) rồi giảm đến 0 tại võ cực

e Tại O: tứ (3.1), thay h =Ũ:

n Ov Ey=0; 5520 (32)

N d Nếu vòng dây tích điện âm

(A<O)thl Ey va By, vẫn cư

nằm trên OM, nhưng hướng

về tâm O Khi đó trị số E, D ở các khoảng cách h như cũ

Emax Hinh BT +b, d

BÀI TOÁN 6 Tẩm &bônit phẳng, tròn, tâm O, bán kính a, tích điện đều, mật độ diện :

mặt +ơ, treo lơ lửng giữa không khi i

a Xác định vectd cường độ điện trường Ê trên trực xuyên tâm O, vuông góc với |

đĩa, cách O một đoạn h Suy ra trường hợp M ở sát mặt đĩa

b Xác định vị trí trên trực đĩa có trị số CĐĐT-bằng nửa ị

e, Mở rộng: 1- Nếu môi trường quanh đĩa có hsđm £ và

2- Nếu đĩa tích điện âm

GIẢI, a, Lấy vành khăn tâm O, bán kính trong r, bán kính

ngoài {r + dr), Lấy vị phân cung chẵn vi phân góc dọ thì cỏ OV ds = randy

vì phân diện tích d5 = r.dr.dọ chứa điện tích điểm g

dg=odS=ordrdg

Kỹ hiệu ? là vecld khodng cach hudng tt dS đến M thì da gây ra CĐĐT tại M là 1, BƯÈ

dE= kda-2= ki dộ sC., a Kha

Vay vectd Ê có giả trùng với trục của đĩa, hướng ta xa tâm O Tính độ lớn:

E= [dE,= [dEcosơœ = ka frardg cosa

Thay £ = he a9? - cosa = h ei k= 1

h2 +rẺ Anty

rdrde h Exzklơi

Các cặp dE,, dE; triệt tiêu nhau a tar Ee q

lol han [>So

„ 2-d< 01hì ETLOM tue là hai vectơ

E Hướngcủa hai vectd Ê và D E, ð hướng về O độ lờn vẫn thế

Hook GR db ok nh

§4 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG DIEN THONG

1 ĐƯỜNG SỨC - HỆ ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG

a Khai niệm: Khi muốn mô tả một điện trường, chẳng hạn vectơ cường độ điện

trường E tại mỗi điểm có phương chiều thế nào, mạnh yếu ra sao vv_ chúng

ta có thể biểu điễn một cách trực quan, thông qua các đường sức

Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với giá của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều của đường sức là chiều của vectd Ê

Đường sức điện trường và vectd Hình 4.1b Lực do điện trường tác dựng lên

cường độ điện trường điện tích điểm và đường sức điện trường

Nếu đặt hạt điện q vào trong điện trường, nó sẽ bị điện trường tác dụng lực

F=qE Ta thay F cùng giá với Ê, mà vectơ Ê tiếp tuyến với đường sức nên

F=q Ta thấy F cùng giá với Ê, mà vectơ Ê tiếp tuyến với đường sức nên

Ÿ cũng tiếp tuyến với đường sức, nghĩa là:

Đường súc điện trường là đường mà lực điện tác dụng đọc theo đó

b Hệ đường sức điện trường: Quy ước vẽ số đường tức xuyên qua một đơn vị

diện tích đặt vuông góc với đường sức, tức là mật độ đường vức tương tứng với trị sổ cường độ điện trường E tại vị trí đang xết

Các đường sức ở nơi điện trường mạnh (trị số E lớn) thì sát vào nhau (mật

độ dày), nơi điện trường yếu (trị số E nhỏ) thì cxa nhau (mật độ thưa) Suy ra:

ua

22 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ

Ms Biện trường đều Điện trường không đều

Hệ dường ức của điện trường đều bao gồm các đườấp sức thẳng, song song, cách

đầu nhau

Thật vậy, vectd

Ễ tại mọi điểm cùng phương cùng chiều thì các đường sức song song, cùng chiều; trị sổ E như nhau ở mọi điểm thì khoảng

cách giữa các đường sức như nhau, tức mật độ đường sức như nhau ở mọi điểm

2 TINH CHAT CUA DUONG SUC BIEN TRƯỜNG

trường E tại điểm đá

Hình 4 3 cho thấy khi đã có Ñ

hệ đường sức như hình bên *A

trái, muốn vẽ thêm một đường +B

sức đi qua điểm A (đường số 1 *

ở hình bên phải) thì buộc phải

trường E tại ba điểm A, B, C như nhau Trên hình 4 3, hai hệ đường sức bên trái

và bên phải là tương đương

Tính chất 2 Các đường sức không cất nhau

Chương

Thật

khác nha

‘Tinh dién tich điện tích

Mi

bat ky Điệt

Đơn

Hệ ‹ xuyên q

Thật vậy, nến hai đường sức cắt nhau, tại giao điểm sẽ có hai vectd E,, E,

khác nhau Vô lý! Mỗi điểm trong điện trường chỉ có một vectơ Ê duy nhất Tính chất 3 Các đường sức điện trường tĩnh thì không khép kín, xuất phát rỲ điện tích dương kết thúc ở điện tích âm hoặc ra xa, hoặc từ xa đến kế! thúc ở điện tích âm Theo (2 3) ở trang 13 và hình 4 3 ta thẩy như vậy

3 ĐIỆN THÔNG (THÔNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG)

a Định nghĩa: Điện thông dŒ; gửi qua một vi phân diện tích dS được xác định bởi tích vỗ hướng của vecld cường độ điện trường, E tại đó với vectơ đŠ

db; = Bd§ =EdS cose (41)

trong dé: dS = dSii; géca= (Ễ,ñ); ñ là vectd pháp

tuyển của dS; É là vectd cường độ điện trường tại

một điểm thuộc đ$ Điện thông ®; gửi qua điện tích S

Hình 44

Minh họa (4.1)

bất kỳ là p= foe - 8= Í E.dS cosa 42)

Điện thông có thể mang dấu dương, âm hoặc bằng 0, thy thuộc góc œ Đơn vị đo điện thông trong hệ SĨ là vén mét (Vm), 1 Vm=1 Nm?/Œ

Hệ quả: Trị số điện thông l0] gửi qua một diện tích S$ bằng số đường sức

xuyên qua Š

b Các trường hợp đặc biệt: Từ (42) ta thấy nếu § là điện tích của một mảnh

phẳng trong điện trường đều thì Ê = cons! và góc ơ = ( Ê,ñ ) như nhau ở mọi vị

trí của S Khi đó p= E.cose dS= ES cosa (42a)

24 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ

Nếu dS vuông góc với các đường sức, tức là dSTTE hay géc œ = 0 hoặc

đ§T†Ê hay góc œ = 180°, thi cosa = +1, và

p= [Ed§SŒ1)=+ES§ (4.2c)

§

4 THÔNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN

Tương tự đường sức điện trường, khi sử dụng vectd cảm ứng điện, ta cũng

vẽ dược hệ đường cảm ứng điện, nên cũng có khái niệm thông lượng cảm ứng

điện, còn gọi là thông lượng điện cảm

“Thông lượng cảm ứng điện gữi qua một ví phân diện tích dã là

Thông lượng cắm ứng điện gửi qua một diện tích 5 là

®p= fd, = [bd = [DAS cose (43a)

§ § §

trong đó œ là góc hợp bởi vectd Õ và vectơ pháp tuyển ñ của dS

'Thông lượng cảm ứng điện có thể dương, âm hoặc bằng không, tùy thuộc

goc a= (Ö,ñ) Trong hệ SI, đơn vị đo thông lượng cảm ứng điện 18 coulomb,

ký hiệu: C Ta thấy cũng có các trường hợp đặc biệt, tướng tự như (4.2 a, b, c)

Hệ quả: Trong điện trường tĩnh, trị số thông lượng cảm ứng điện lđpi| gửi

qua một điện tích § bằng số đường cẩm ứng điện xuyên qua $

Dua D = sey vào (4 3a) được tp = JEspEid§ oosa So sánh với (4.2), ta

§

cé quan hé Mp va Dg nhu sau: Dp = 8) De (44)

> BÀI TOÁN VÍ DỤ

> BÀI TOÁN 7 Tính điện thông #ẹ và thông lượng cảm

3F ung dién ®p gifi qua mét dién tich S ở trong không khí, nếu diện ích đó nằm trong điện trường

> a .déu, E = 4.10 vim; S = 80 cmỂ là mảnh phẳng, Hình BT7-a góc œ = (7,E) = 120° Suy ra khí 8 song song với các

đường sức và khi 8 vuông góc với các đường sức

b „của mội điện tích điểm Q = +10#C ở tâm của mặt cầu 8, bán kính r = 20 cm

© Tính lại các kết quả trên nếu nơi đó lấp đẩy chất điện mỗi có hsđm e = 10

GIẢI, a Điện thông gửi qua vị phân diện tích dỗ thuộc mảnh phẳng 8, theo (4.1) là

dŒp = Ế dỗ = E.dS.cosa

Vi mat § phẳng và điện trường đầu, nên vectd pháp tuyến ñ của mọi phần tử dỗ

củng hợp với vectd Ễ các góc œ như nhau Điện thông gũi qua S theo (4.2) và thông

tượng cảm ứng điện qua S theo (4 3) là

Chươn,

vẽ) theu Chọn hướng r:

§ 1.THIỂ

Troi quanh ¢ kinh 1, «

®o = [|

s

Điện thông qua vi phân diện tích dễ là

đức = Ê, dỗ = E.d§ coa0 = SO! ast,

rr

Điện thông qua cả mặt cầu là Hình Bài toán 7- b

tp = [[d®; = E[Ïd§= E.§ = _ ane? = 4nk|OI

§ §

8

Thay k= —— vào được 4nto dee Ot _ TÔ” — -1180/4Vm

fo B,B5.101 Thông lượng cảm ửng điện qua mat cau: Dp = £o.g = 8.85.10" 1130,4 = 107°C,

Nhan xét: De va Mp khong phy thude 1, nghia la voi mat edu to hay nhỏ thì De va Dp cũng chỉ phụ thuộc điện tích Q đặt trong đó Ta sẽ gap lai đặc điểm này ở bài sau

c Khi đưa vào chất điện môi, cường độ điện trường E giảm e lần nên điện thing de

cũng giảm e lần Nhưng v] Ð không thay đổi nên ®p vẫn như ở không khí

26 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điệu từ Chương

tại mọi điểm ở mặt cầu có cùng trị sổ là D = sả: Xem hình vẽ bài toán 7- b mr?

(trang 25) Nếu chọn vectơ pháp tuyến ñ hướng ra thì góc œ = (Ồ,ñ) =O hay

Tổng quát hoá trường hợp trên cho mặt kín bất kỳ, nếu Q không ở tâm O,

số đường sức xuyên qua S vẫn thế, theo hệ qua 6 trang 24, Bp vẫn vậy Vì ®p

không phụ thuộc bán kinh r nên mặt câu to hay nhỏ cũng thể Nếu trong mặt §

có nhiều điện tích, theo nguyên lý chẳng chất: D= xD, nén Pp = 5Q,

Nếu 5 là mặt kín có hình dạng bất kỳ, theo tính chất của ®p, ta vẫn có kết quả

đó Nếu S không bao quanh Q thì ®p = 0, Vậy (5 1) đã có tính tổng quát

2 PHAT BIỂU ĐỊNH LÝ

Thông lượng cấm ứng điện đọ gỗi qua mặt kin Š bất kỳ bằng tổng đại số

các điện tích nằm Ở trong mật kín đó (jo dŠ =), Q, (5 2)

5

Thay D= In vào (5 2), phát biểu theo điện thông hp:

Điện thông dụ: gỗi qua một mặt kit S bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích

nằm ở trong mặt kín đó chia cho 6, es S= > gE, (5 3)

Hệ quả: Ở phân rỗng của vật tích điện, điện trường triệt tiêu

Thật vậy, lập mat kin S nằm gọn trong phân rỗng của vật tích điện, vế phải

của (5 3) bằng không, nên về trái cũng bằng không, tức là E=0

3, CAC BUGC GIAI BAI TOAN THEO DINH LY 0-G

Bước 1 Nhận xét tính đối xứng hình học của vật nhiễm điện (đối xứng cầu,

phẳng, trụ) để vẽ hệ đường sức và xác định quỹ tích những điểm có cùng trị số

E hoặc Ð Quỹ tích đó thường là mặt câu nếu vật là khối câu hay mặt cầu tích

điện đểu; là mặt phẳng nếu vật là mặt phẳng tích điện đều; là mặt trụ nếu vật

là khối trụ, ống trụ hoặc dây thẳng đài tích điện đều

Bước 2 Lập mặt kín S (gọi là mặt Gauss) trùng với quỹ tích đó Nếu quỹ tích

đó không phải là mặt kín thì ta bịt cho nó cho kín, nhưng nên chọn phần bịt song

song với các đường sức để điện thông qua đó bằng không Chọn vectơ phấp

tuyến ñ của mặt § hướng ra ngoài

Bước 3 Tính từng vế của biểu thức O - G, rút ra đại lượng cần tìm

Bước 4 Nhận xét và biện luận kết quả

Hin!

GIẢI The

nằm tronc tích năm t

cách đều

hướng ra Quy uct

E là các n Bude song đối

dién truér

cũng độ ì góc với A đường sin (mặt Gau

BÀI TOÁN 8 Giả sử cỏ vòng dây mảnh, tròn lâm

O bản kính r = 30 em (đường nét liền trên hình vẽ),

tịch điện đều mật độ điện dài A = +5 HƠ/m Tinh

thông lượng cảm ưng điện (Đụ và điện thông Œẹ gửi qua mặt cầu 8 có lâm ©' nằm trên sợi day, cling bản kính r với vòng dây (đường nét đửi) Xét hai Hình Bài toán B trưởng hợp: a Trong không khí

b Trong chất điện môi có hsđm e = 5 GIẢI Theo (5.2): Bp = EQ) Gọi chủ vị của vòng tròn tích điện là C, cưng AO'B (phần nằm trong mặt cầu S) có độ di là L thì L=CŒ/3 Điện tích trên cung AO'B là điện lich nam trong mặt cầu S; #Q¡=AL= 2 x° a =

GIẢI Bước 1 Điện tích (+) phân bố

đều, mặt phẳng A rất rộng nên hệ điện lich cỏ tính đối xửng phẳng Điện trưởng gần mặt A là đều, các đường sức thẳng

cách đều nhau vuông góc với mặt A, hướng ra xa mặit A

Quỹ tích của các điểm có cùng độ lớn

E tả các mặt phẳng song song vai A Bude 2 Chon hal mat phang song

song đổi xửng qua mặt A, cưỡng độ điện trưởng ở mọi điểm trên hai mặt đó

cũng độ lớn E VỊ các đường sửc vuông Hình Bài toán 9

góc với Á nên ta lập một mặt trụ có các đường sinh vuông góc với mặt A, tạo với hai mặt phẳng nói trên thành một mặt kín S (mặt Gauss) có hai đáy S¡, S; và mặt xung quanh Sa như hình vẽ Chon các vectd

28 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ

pháp tuyển ñ,, ñạ, ñạ hướng ra ngoài mặt kín Phần mặt phẳng tích điện Á nằm

trong mặt kín Gauss la Sq = 8; = Sa

Bước 3 Công thức O-G xét trong không khi: [[ẼdŠ= ye 5 Ế 9

vế uá: [ƒÊdỗ = [Edã + [ÊdŠ + {EdŠ = [EdSñ,+ [Êq§ñ, + {Ed§ñ,

st $2 Sa

Về phải: ZO _ 19180

Ghép lal; 26 Sp = (2152 Rútra £9 ge lel fo (5.5)

Nếu mặt phẳng À ở trong môi trưởng có hsdm 6 thì E= oa £to (55a)

Nhận xét: Điện trường ở quanh mặt phẳng rất rộng, tích điện dương, đều, là điện

trưởng đều, vectơ Ê hướng vuông góc ra xa, độ lớn như (5.5) hoặc (5.5a)

Mở rong: Néu mat A

A A E, ab Ẽ tích điện âm, tức là o <0

thì điện trường ở quanh

gxo v g<0 nó vẫn là điện trưởng

đều, các đường sức vận

Ý vÝ Y Y Y - tog - vuông gée vai A, nhung hướng vào mặt Á, Xem

Nếu ơ >0 ; vectd Ế Nếu ø <0; vectd E hình vẽ,

hướng ra xa mặt À hướng vào gần mặt À Xem các bài toán 18,

18 (trang 45, 48)

aeoak ak ok ok a ok ok OR GR

§6 CONG CỦA LỰC ĐIỆN

ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ

1 CÔNG CỬA LỰC ĐIỆN

a Xét điện trường của một điện tích điểm: Trong môi trường đồng nhất đẳng

hướng, hằng sổ điện môi e có điện tích điểm +Q ở gốc toa độ Ö, rôi đưa điện

tích điểm +q di chuyển theo đường cong L từ điểm M có toa độ rụ đến điểm N

có toa độ nụ Khi đó, q luôn chịu tác dụng của lực điện F = q , do điện trường

E = Si gây bởi Q Công của yc F tham gia vio chuyển động đó, là

¿ương

+Q

Hinh 6.1.4

trong dlér

số tích p nếu M tr

Điện

b Thể ni

lyc thé b

Khí ‹ tích Qth

trong đó

2 HIỆU

Chỉ: Tad nên chú MvàN,

là hiệu ‹

trong d6 dF = AB Tích vô hướng Tdf = OA AB =rdr cos(OA ,AB)

Vì dĩ rất ngắn, ta coi

drcos(OA ,AB) = AA’

thì tích vô hướng ¥ df =rdr Thay vào (60) được

Hình 6.1 Điện tich +q dl chuyén tif M đến N Ta thấy công Amn cia Ive dién trong điện trường của điện tích điểm +Q không phụ thuộc độ dài và hình dang

đường đi, cũng không phụ thuộc hằng

số tích phân C, mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu (nụ) và điểm cuối rụ) Suy ra nếu M trùng với N, tức là đường đi khép kín thì công bằng không, chứng tổ:

Điện trường là một trường lực thế Lực điện là mội lực thể

b, Thể năng tương tác điện: Ở Vật lý 1 ta đã biết trong trường lực thế, công của

lực thế bằng hiệu thể năng, nên (6 0) còn được viết là

An = W.(M) - W,@) (6.1b) Khi điện tích q nằm ở điểm M hoặc điểm N trong điện trường gây bởi điện

tích Q thì q có thế năng là

trong đó C là hằng số, phụ thuộc vào vị trí mà ta chọn làm gốc thế năng

2 HIỆU ĐIỆN THẾ ĐIỆN THẾ

Ta thấy mỗi thành phẩn ở vế phải của (6 3) không phụ thuộc điện tích q, nên chúng đặc trưng cho tính chất thể của điện trường gây bởi Q tại mỗi điểm

M và N, gọi là điện thế Vụ tại M và điện thế Vy tại N Ta gọi hiệu của chúng

là hiệu điện thể, viết lại (6 3) là

Chia hai về của (6 1) cho q, được

30 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ

Khi điện tích điểm q di chuyển trong điện trường từ điểm M có điện thể Vụ

đến điểm N có điện thế Vụ thì công của lực điện là

Công của lực điện thực hiện khí hạt điện q

di chuyển bằng tích của ạ với hiệu điện thể

giữa hai điểm đầu và cuối của đường di

Nếu M,N trùng nhau thì Amy = Ö Công

của lực điện thực hiện khi bạt điện di chuyển

trên đường cong kín bằng không

Trong hệ SI, điện thế và hiệu điện thể do

bằng vôn(Vb„LV=11C

Hình 6.2, Điện tich q dl chuyển

tữ 1 đến 2, công của lực điện

3 ĐIỆN THẾ GÂY BỞI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM Ata = Aqua i Atet =

a Thiết lập biểu thức: Đặt hạt điện q vào điểm M

trong điện trường gây bởi hạt điện Q, cách Q một đoạn ¡ thì q có thể năng, theo

(62) là Wi= +9, C Chia hai về cho q được

er

Đại lượng này không phụ thuộc hạt điện q nên nó đặc trưng cho điện trường

gây bởi điện tích điểm Q tại điểm M về phương điện công - năng lượng Ta gọi

đó là điện thể gây bởi điện tích điểm Q, Ký hiệu là V Vậy

Điện thể do điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách nó một đoạn r là

er

Trong điện trường, điện thể V tại một

tùy thuộc hằng số C, tức là tùy thuộc việc ta in

quy ước (chọn) gốc điện thể

Nếu ta chọn gốc điện thể ở œ, tức là quy Hình 6.3, Minh họa (8.8b)

ước V„ = 0, thay r = œ vào (6 5) ta được Nếu quy ước gốc điện thế tại A:

Chươn,

b, Qua

điện th của hạ:

The

di chuy

Khi trường tích qz

c Dấu

tương t

Vi Vi>V V¿ cao tích gâ

b, Quan hệ điện thể - thể năng - công: So sánh (6 5) với (6 4a) rút ra quan hệ của

điện thế V tại điểm M gây bởi hạt điện Q ở cách đó một đoạn r với thể năng W, của hạt điện q nằm tại điểm MI: Vụ = Me hay

Theo (6 4), nếu quy ước V„ = 0 thì công của lực điện thực hiện khi hạt điện q

di chuyển từ điểm M ra rất xa là Aue = q (Vu — Vạ) = q.Vạy hay

c Dấu của điện thế: So sánh điện thể trong điện trường là so sánh giá trị đại số,

tương tự như so sánh nhiệt độ

Ví dụ, điện thế ở các điểm 1,2,3 là Vị=+1 V;V;=~2 Vị Vạ =—3 V thì

Vị > V¿ > Vị (xem hình 6.4), Khi đó ta nói Vị cao hơn Vị hay V; thấp hơn V) ; V; cao hơn V; hay Vạ thấp hơn Vạ Dấu của điện thế V phụ thuộc dấu của điện tích gây ra điện trường, vị trí khảo sát và gốc điện thế do ta quy ước

Ví dụ, trong điện

V trường gây bởi một hạt Hướng điện thể giảm

Vig = O.1thi điện thế V

cực tiểu: Vine= 0 Néu

Q 4m thi dién thé cfing

biến đổi như vậy

âm Khi đó, ra xa Q; khoảng cách r tăng thì trị tuyệt đối [VI giảm, tức là điện thể V tầng, ra rất xa (r = œ) thì V dat cue dai: Vinx =O

32 Gido trinh Vat lf dai ciwong - Tap 2 - Điện từ

4, MAT DANG THE

a Dinh nghĩa: Mặt đẳng thể là một mặt mà tất cả các điểm của nó cùng có

điện thể như nhau trong điện trường

Vi dụ, trong điện trường của bạt điện Q, điện thé V = “oe € như nhau ở

các điểm cách Q những đoạn r bằng nhau, hệ mặt đẳng thể - viết tắt là MĐT -

là các mặt câu đông tâm (là điểm đặt Q) Điện trường đều có hệ MĐT phẳng,

vuông góc với đường sức Hệ MĐT trong điện trường của quả cầu tích điện đều

là các mặt cầu đông tâm, trong điện trường của sợi-đây thẳng rấi dài tích điện

đều là các mặt trụ đồng trục

b Hệ quả: Độ chênh lệch điện thể AV giữa hai mặt đẳng thể kê nhau trong một

hệ mặt đẳng thể phải có cùng một giá trị

c Các tính chất của mặt đẳng thé:

Tinh chất thứ nhất: Các mặt đẳng thể không cắt nhau

Thật vậy, nếu hai MĐT thế cất nhau, tại giao điểm của chúng sẽ có hai giá

trị điện thế khác nhau

‘Tinh chất thứ hai: Khi điện tích q di chuyển trên một mặt đẳng thể, lực điện

không sinh công

Thật vậy, nếu có điện tích q di chuyển từ điểm M đến điểm N trên một

MDT, theo (6.4), công của lực điện là Awu= q(VụT— Vụ) Vì là MĐT, Vụ = VN

nên (Vụ ~ Vụ) = 0 khiến Awu = 0

Tỉnh chất thứ ba: Veciơ cường độ điện trường E tại mọi điểm bất kỳ trên

một mặt đẳng thể luôn vuông góc với mặt đẳng thế đó

Thật vậy, nếu có điện tích q đi chuyển trên MĐT theo đoạn d£ thì lực điện

sinh công dA= F.dé=qEdé= qEdé cosa=0,

tức là cosa=Ohay EL để, Mà dể ở trên MĐT, nên Ê vuông góc với MDT

5 TÍNH CỘNG ĐƯỢC CỦA ĐIỆN THỂ

Vì điện trường là trường lực thế, mà thể năng có tính cộng được nên suy ra

điện thể V cũng có tính cộng được, Ta xét hai trường hợp sau

a, Hệ điện tích điểm rời rạc: Điện thể do hệ điện tích điểm rời rạc gây ra tại một

điển M bằng tổng đại sổ các điện thế do từng điện tích điển gây ra tai M

Vue Vit Vat v= TVy= ky Sec (6.8)

tích điểm ‹

bài toán 2(

Xét mị

chứa điện mặt § gây

Xét vậ chứa điện

Vật gây ra

Lưu ý:

điện tích c đơn vị đo:

Cm? mật

§7.B

Xét đây mảnh, đài L tích điện déu, A = const Vi phân độ đài đ£ chứa điện

tich diém dq = Ad gay ra điện thể đV ở cách nó một đoạn r theo (6 5) Xem

bài toán 20 ở trang 48 Cả dây L gây ra

vat gay ta Ve fever : fest C (6 10c)

Lưu ý: Ta chỉ xét các vật có điện tích phân bố đều, do đó nếu ký hiệu tổng

điện tích của vật là Q thì mật độ điện đài trên đây có chiều đài L là A= Q/1,

đơn vị đo: C/m; mật độ điện mật trên bễ mặt diện tích S là œ = Q/5, đơn vi do:

C/m”; mật độ điện khối trong vật có thể tích r là p= Q/+, đơn vị đo: C/m”

đRO HE ÁC HC IE Ẹ E

§7 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THẾ NĂNG, ĐIỆN THẾ

BÀI TOÁN 10 Cố định diện tích điểm Q = 5 HC ở gốc

O của hệ tọa độ Descarles, trong không khí Xét hai

mm 20 (6 Sah: Vas Oni VO> OB

xattjtuyatadi 1Vuï= SES! vet = Ka

VI OA < OB nén IVal > IVại Vì Q < 0 nên Vụ và Vạ cùng mang dấu âm, Khi trị tuyệt

đối IVaI > IVạL thì trị đại số Vụ < Vạ Vậy nếu chọn Vạ = 0 thì điện thể tại điểm A

thấp hơn điện thể tại điểm B

trung điểm của đoạn AB ; C hợp với hai điểm A, B thành

tam giác vuông cân, góc 8 vuông Xác định:

a” TM” ®,, a Điện thể Vụ tại điểm M, nếu chọn Vạ = 0,

b Điện thế Vẹ tại điểm O, nếu chọn Vụ = 0

Theo (6.6), điện thế tại M: Vụ =Vị + Vạ==18 + 36 = +18 V

b Chọn Vụ = 0, theo (6.5b), tal diém C:

1 1 9, acto, , 102 10?

Vạ= kq(C—=—~-l= 1 1 9.1022.1079 (—=-—) =~10,ã4 s2 a-to ,I02 102 V

Theo (6.6), điện thé tai C 1a

Hình 8,1 Liên hệ Ï

b Suy ra khi dây là nửa và là cả vòng tròn

c Viết các biểu thức trên theo tổng điện tích Q của dãy

GIẢI Kỷ hiệu R lã bản kinh của vàng tròn chữa sợi dây

a Lẩy một vi phân cung d£ chắn vi phân góc dơ thì ta

có để = R dơ chửa điện tích điểm dq = Adé= AR do

eae ae aie a ae y ae a

§8 LIEN HỆ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VỚI ĐIỆN THẾ

Khi khảo sát một điện trường nào đó, ta có hai đại lượng cùng đánh giá điện trường tại một điểm: vectơ cường độ điện trường E và điện thể V Vectơ Ê đặc trưng cho dung luc (F = q Ê), điện thế V đặc trưng cho công và năng lượng

{A = qU) Hiển nhiên, chúng có quan hệ với

nhau, nếu ta xác định được quan hệ đó, khi biết

E ta sẽ tính được V, và ngược lại

1 THIẾT LẬP MỐI LIÊN HỆ Hình 8 1 Xét điểm M có điện thế V và điểm

N có điện thế (V + đV); đV > V, khoảng cách

7 để = MN đủ ngắn để coi được điện trường Ê ở

Liên hệ E và V đó là đêu Vì đV > 0, tức là để hướng về phía V

Hình 8.1 đã

36 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ Chương tăng JKhi điện tích q di chuyển trên để thì công của lực điện tham gia vào một đườ

Theo lực điện: dA =qÊ dể = qE.d£.cos(E,dể) = qE dể cosơ thiên nl

nhau; n

Theo hiệu điện thể: dÁ =q(Vụ— Vụ) =q[V-(V + dV)}=-qdV thong

Vi chon dV > 0 nên cosơ < 0, tức là œ > 90° Cũng vì vectd dễ hướng về

phía điện thể tầng, nên vectd E hướng về phía điện thế giảm (8.2), ch

Vae Ves Va> Va Me ote mặt đẳnc

VA>Va ;¡ Ea>Ên Va < Vp; Ea> Es BA = Ea =Éc _

trong điệ Hình 8.2 Mặt đẳng thể (đường nét đứU) trong điện trường của điện

Hệ quả: Khi vật 1 có điện thế Vị cao hơn tiếp xúc với vật 2 có điện thể V; nhau là n thấp hơn thì vectd Ê hướng từ vật 1 sang vật 2 Lực điện Ê=q khiến các giữa hai ¡ điện tích dương di chuyển theo chiều của Ê từ vật 1 sang vật 2, các điện tích 3.niểU

Kết luận thứ hai: Hình chiếu của vector > cũng là - | cường độ điện trường Ê lên một phương nào

đá bằng và trái dấu với tốc độ biến thiên của

điện thể trên phương đó

Kat wan thi ba: Tai lan cdn mot diém trong C”~—

điện trường, điện thé biến thiên nhiều nhất Hình 8,3 Minh họa kết luận 8

theo phương đường sức đi qua điểm đó,

Hình 83 trong điện trường đều có một cung tròn tâm O (đường nét đứt

đậm), xét các bán kinh OA = OB = OC, thấy các hiệu điện thế Uo, > Uos va

Uoc=0 Lý do là đoạn OA nằm trên một đường sức, đoạn OB không nằm trên hệ Ê và

Troi trong đt

4 LUU

al Dinh

thức lê

một đường sức nào, đoạn OC nằm trên một mặt đẳng thế

Ti (8 1) ta thẩy ở nơi điện trường mạnh (trị số E lớn) thì điện thế V biến

thiên nhiều theo khoảng cách không gian, tức là các mặt đẳng thế gần với

nhau; ngược lại, nơi điện trường yếu (trị số E nhỏ), điện thế V biến thiên ít theo khoảng cách không gian, do đó các mặt đẳng thế cách xa nhau

k, Hình 8.4a, xét tục r trùng với một đường sức, độ lớn E = 1Q! Theo

er

(§ 2), chênh lệch điện thế ở hai mặt đẳng thể kể nhau là AV =]E Arl Theo quy

wéc vE AV = const thi IE.Arl = const, tifc IA khi ra xa Q, ui sd E gidm khién Ar tăng Như vậy, càng xa điện tích điểm, khoảng cách không gian giữa hai mặt

đẳng thế kể nhau càng tăng Hình 8.4b, vì điện trường đều có E = const nên Ar

= const, hệ mặt đẳng thế là những mặt phẳng song song, cách đều nhau

Hình 8.4a,

Hệ các

mặt đẳng thế | Hình 8.4b Hệ các mặt đẳng thế

trong điện trường trong điện trường đều Chênh lệch

của điện tích điểm dương điện thế AV giữa hai mặt đẳng thế Chnh lệch điện thế AV giữa hai mặt đẳng thế kể kế nhau là như nhau và khoảng

nhau là như nhau, còn khoảng cách không gian Ar — cách không gian ár giữa hai mặt

giữa hai mặt đẳng thế kể nhau thì khác nhau đẳng thế kể nhau cũng bằng nhau

3 BIỂU THỨC LIÊN HỆ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VỚI ĐIỆN THỂ

Vì các đường sức luôn vuông góc với mặt đẳng thế, phương của đường sức cũng là phương pháp tuyến ñ của mặt đẳng thế và từ (8 1) suy ra biểu thức liên

hệ Ê và V dạng vi phân là:

E,=—-™ hay dV=-E,dn dn (82)

Trong hệ tọa độ Descartes, (8 2) được viết là E = —gradV (8 2a)

trong đó Ê=E,Ï+E,]+E,E=-CCirfJx2m (8 2b)

Ox 3y 9z

4 LƯU THÔNG CỦA VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

a: Định nghĩa: Tích phân hai vế của (8.2) từ điểm 1 đến điểm 2, ta thu được biểu

thức liên hệ - V ở dạng tích phân

38 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ,

bằng hiệu điện thể giữa điểm đầu và điểm cuối của đường đi đó

b Phương pháp sử dụng: Khi đã biết hệ đường sức và quy luật biến thiên của

vectd E theo vj tri, ta sử dụng (83) để xác định hiệu điện thế giữa hai điểm

hoặc điện thế tại một điểm nào đó Xem bài toán sổ 13, trang 39

Nếu muốn xác định điện thế Vụ tại điểm M thì nên chọn đường di doc theo

một đường sức từ M đến gốc điện thế (là điểm có điện thế bằng không) Xem

Bài toán 22, trang 49 Ngược lại, khi biết quy luật biển thiên của điện thế V

theo vị trí, ta sử dụng (8 2) để xác định cường độ điện trường E

c Tinh chất thế của điện trường tĩnh: Theo (8.3), nếu đường di khép kín, tức là

điểm 2 trùng với điểm 1, thì Vị — Vạ = 0 do đồ

c

Vay: Lite thông của vectơ cường độ điện trường EB doc theo một đường cong

kin (chủ tuyển) thì bằng không

Nhân q vào (8 4) được

s{[Ê#t = [JaÊd? = [JÊ để = A =0 (85)

a [? BÀI TOÁN 13 Trong điện trưởng đều E = 5 kVím có

—: E—> tam giác vuông ABC, mặt phẳng song song với các

A c đường sức, độ dài các cạnh AC = 4 cm, BC = 3 cm

——— Tính: a Hiệu điện thể Uạc, Ủcg, Uap

b Hiệu điện thể Uca, Uạc, Usa

o, Công của lực điện khi một electron đi tử A đến B

Hình Bài toán 13

d, Công của lực điện khi một lon Cu** di ty A qua B, qua © rồi về A

GIẢI AC = 4 cm =4.102®m; BC =3 em = 3.102 m;

E = 5.10° V/m,

a, Tinh cdc hiéu dién thé theo (8.3):

Unc =Va-Ve= fédé = E [dé= EAC = £.AC.cos0 =5.10°.4,107 = +200 V

Ac AG

Chương Uog = Vẹ

Nhận xét

Ung = Va

Mat kt hoặc áp

c Bi phan bé

GIAL a

Biéu the

Dé ldn I Đây |

Ta dat

Ủng = VẠ~ Vẽ =_ [ Êd? = E [ d?= EAB = EAB cosÄ =E AB AC — EAC =+200 V

AG AB AB

Mặt khác, biết Une = 200 Vi Ve = Vp > Une = Va— Ve = Va— Vo = Unc = +200 V

hoặc áp dụng lính cộng được của điện thế, !a cũng được kết qua nhu trén:

Up = Vụ — Vụ = (Vụ — Ve) + (Vo ~ Vạ) = Uạc + Ucg = +Ð0 + 0 = +200 V

bà Ủca = ~UAc =—200V ; Uạc ==Ucg =0 ; Da ==ag = 200 V

6 Aap = (Vị ~ Vạ) = e.ỦAp = —1,6.107”Ẻ (C).200 (V) =~8,2.107 J

đ Theo (8 4): Công A thực hiện trên đường cong kin = 0

BÀI TOÁN 14 Xác định vectd cường độ điện trưởng Ê, nếu biết

a Biểu thức điện thế: V = 5 + 4x ~ 3y (SI)

b Biểu thức điện thế: V = 4x — 3yŸ + z` (SI)

e Điện thế trên trục đổi xưng A_ của vòng dây trôn bán kính a, có điện tích Q

phân bố đều, cách tâm O một đoạn hà V= —-X 4

da? + h?

ev a N

Gial a Theo (8 2b): By=-Soe-4j Bya-F = 49; Epa S = 0

Biểu thức vectd: Ê = -4Ï + 3]

Độ lớn E = Je +Eỷ = \-)Ê +82 = 5 Vim = const

Đây là điện trưởng đều, vì vectd Ê chỉ có hai thành phần E„ = consl và Ey = const, không phụ thuộc tọa độ Các đường sức song song với mặt phẳng Oxy

b Theo (8.2b): Epa — 2-4; Ey=

on oz

Biểu thức veotd: Ê = -4Ï + 6ÿ] + 3z2k

Ta thấy độ lớn của E phụ thuộc tọa độ, vì thế đây là điện trường không đều

e Do đổi xứng, vectơ Ê hướng dọc theo trục Á, nẻ chỉ có thành phần duy nhất Eạ,

dd kQ d 1 k.Qh

Theo (8.2): TH an” ah! Fonpe Ey = et Se (eee ) = KO (eee = ay Och! eae” eran

Ta da tim fal kết quả (3.1a) của bài toán số 5, trang 18, 19

ĐC IE SE dt HC de dị dế ĐC

40 Giáo trình Vật lộ đại cương - Tap 2 - Dién từ

89 HAT DIEN VÀ LƯỠNG CỰC ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN

Ta đã biết ở §2, khi đặt một hạt điện q vào nơi có điện trường thì điện

trường tác dụng lên q một lực

————-> Theo định luật 2 Newton, khi bị tác

@—>F Fe—O dụng lực Ƒ, hạt điện thu được gia tốc

E gett (92)

Hình 9.1 Minh họa (8.1) a cing giá, cùng chiêu với lực điện

Hạt điện q dương thì Ê và ä cùng chiều với cường độ điện trường Ê_ Hạt điện q âm thì F và ä ngược chiều B

Khi bắn hạt điện q với vận tốc đầu ÿ„ vào điện trường đều E thi:

- Nếu 5,//E hay 9ạ//Ÿ, hạt chuyển động thẳng biến đổi đêu không đổi chiều,

vận tốc tức thời tại thời điểm t bất kỳ là — v=vọ+aL=.jV2 +2as (92)

trong đó s là quãng đường đi trong thời gian t Khi đó dấu của gia tốc a tùy

thuộc chiều (+) do ta chọn và chiều của lực E

- Nếu ¥,LE, tức là W,.LẺ, sẽ hạt chuyển động nhanh dẫn theo nữa parabol

giống vật ném ngang trong trọng trường đêu Nếu góc hợp bởi ÿạ,É bất kỳ,

quỹ đạo là parabol hoặc một nhánh parabol

> 2, CHUYEN BONG CUA LUGNG CUC BIEN

+iql ¬lal a Lưỡng cực điện: Lưỡng cực điện là một hệ gdm

hai điện tích điểm cũng độ lớn, trái dấu, gắn với

nhau, cách nhau một khoảng Ê, có kích thude vì mô

Ví dụ phân tử muối NaCl gồm 1 ion Na” và 1

ion CI’ thi điện tích lưỡng cực là q = +lel ; hay phân

tử nước H;O gôm 2 ion HỶ và 1 ion Ó”~, điện tích lưỡng cực: q= +2 lel

Hình 9.2 lưỡng cực điện

b Mômen lưỡng cực điện (mômen điện): Vectd mômen lưỡng cực của một lưỡng

cực điện là đại lượng đặc trưng cho lưỡng cực điện đó, có điểm đặt ở điện cực

Chướn

và độ điện tí đến đi lưởng

e Th lưỡng

Lưỡng

tương

trường

mà lụ thể, né Khi ở