Toán tài năng là bộ sách tham khảo song ngữ dành cho học sinh bậc tiểu học từ lớp 1 tới lớp 5 một cách hệ thống, toàn diện và đầy đủ nhất từ Singapore theo phương pháp học tiên tiến gồm nhiều các chuyên đề thực hành với nhiều các dạng toán khác nhau theo thứ tự từ khó đến dễ một cách logic để các học sinh có thể tự học, tham khảo và từng bước chinh phục Toán học.
Trang 2Mục lục 3
Contents 3
Bảng công thức 4
Formulae Sheet 5
Bài 1: Đại số 16
Unit 1: Algebra 17
Bài 2: Góc 34
Unit 2: Angles 35
Bài 3: Nhận biết các hình trong không gian và mặt phẳng khai triển 48
Unit 3: Identifying Solids and Nets 49
Bài 4: Phân số 64
Unit 4: Fractions 65
Bài 5: Tỉ lệ 82
Unit 5: Ratio 83
Bài 6: Tỉ số phần trăm 98
Unit 6: Percentage 99
Bài 7: Vận tốc 116
Unit 7: Speed 117
Bài 8: Hình tròn 136
Unit 8: Circles 137
Bài 9: Biểu đồ hình tròn 168
Unit 9: Pie Charts 169
Bài 10: Diện tích và chu vi 190
Unit 10: Area and Perimeter 191
Bài 11: Thể tích 210
Unit 11: Volume 211
Bài 12: Các bài toán đố khó 244
Unit 13: Challenging Word Problems 245
Solutions 256
MỤC LỤC
Contents
Learning Maths
Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học - 5
ALL RIGHTS RESERVED
Vietnam edition copyright © A Chau International Education Development and Investment Corporation.
All rights reserved No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted
in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior
permission of the publishers.
ISBN: 978 - 604 - 62 - 4806 - 4
Printed in Viet Nam
Bản quyền tiếng Việt thuộc về Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu, xuất bản theo
hợp đồng chuyển nhượng bản quyền giữa Singapore Asia Publishers Pte Ltd và Công ty Cổ phần Đầu tư và
Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu 2016.
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ, mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phân phối dưới dạng in ấn, văn bản
điện tử, đặc biệt là phát tán trên mạng internet mà không được sự cho phép của đơn vị nắm giữ bản quyền là
hành vi vi phạm bản quyền và làm tổn hại tới lợi ích của tác giả và đơn vị đang nắm giữ bản quyền
Không ủng hộ những hành vi vi phạm bản quyền Chỉ mua bán bản in hợp pháp.
XUẤT BẢN VÀ PHÁT HÀNH:
Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu
124 Chu Văn An, Phường Tân Thành, Quận Tân Phú, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam.
Điện thoại: (04) 8582 5555
Website: http://achaueducation.com
Email: giaoducquocteachau@gmail.com
Trang 3Bảng công thức
Bài 1 Đại số
Trong đại số, các chữ cái viết thường
được dùng để biểu thị cho các số
chưa biết
Ví dụ: Ông Johnson có x chiếc đồng hồ
đeo tay trong bộ sưu tập của mình
chữ cái, một phép tính toán học và
một số
Ví dụ: x + 3, 7 – b, 5n, y9
Tính giá trị một biểu thức toán học
Khi đã biết giá trị của một chữ cái, ta
sẽ thay nó vào biểu thức toán học để
tìm ra kết quả
Ví dụ: Tính giá trị của 23z + 39
với z = 7
23z + 39 = 23 × 7 + 39 = 200
Đơn giản một biểu thức toán học
1 Nhóm biểu thức đại số đó lại
Hãy nhớ trong đầu các phép tính
toán học (+, –, ×, ÷) ở trước mỗi
biến số Khi đổi chỗ một biến số
nào đó, phép tính đó cũng phải đi
cùng
2 Trình bày biểu thức đại số như bình
thường
Ví dụ:
Đơn giản biểu thức 6x + 20 + 3x – 15
6x + 20 + 3x – 15 = 6x + 3x + 20 – 15
= 9x + 5
Bài 2 Góc
Dưới đây là bảng tổng kết đặc điểm
của các góc
Hình mô tả Đặc điểm của góc
115º 65º
Tổng các góc cùng nằm trên một đường thẳng bằng 180°.
130º 90º 95º 45º
Tổng các góc quanh một điểm bằng 360º.
105º 38º 37º
Tổng các góc trong một tam giác bằng 180º.
55º 55º125º 125º
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
45º 45º 90º
Một tam giác cân có hai cạnh bên và hai góc tương ứng bằng nhau.
60º 60º 60º
Một tam giác đều có ba cạnh và ba góc bằng nhau.
124º 124º 56º
56º Hai góc ở giữa hai đường thẳng song song
có tổng bằng 180º.
124º 124º 56º
56º Hai góc đối diện của hai đường thẳng song song thì bằng nhau.
Bài 3 Nhận biết hình khối và các
mặt phẳng
Hình khối Số mặt dạng của Hình
các mặt
Ví dụ về mặt phẳng khai triển
Hình lập phương
6 vuôngHình
Hình hộp chữ nhật
6 Hình chữ nhật
5
Formulae Sheet
Unit 1 Algebra
Lower-case letters are used to represent unknown numbers in algebra
Example: Mr Johnson has x watches in
his collection
An algebraic expression includes
a letter, an arithmetic operator and a number
Examples: x + 3, 7 – b, 5n, y9 Evaluating an algebraic expression
When the value of a letter is known,
we substitute it into the algebraic expression to get the answer
Example: Find the value
of 23z + 39 when z = 7
23z + 39 = 23 × 7 + 39 = 200
Simplifying an algebraic expression
1 Group the algebra together
Bear in mind the arithmetic operators (+, –, ×, ÷) in front of each variable When the variable has to
be moved, that arithmetic operator will follow
2 Perform the arithmetic operation as usual
Example: Simplify 6x + 20 + 3x – 15
6x + 20 + 3x – 15 = 6x + 3x + 20 – 15
= 9x + 5
Unit 2 Angles
The properties of angles are summarised below
115º 65º
The sum of angles on a straight line is 180º.
130º 90º 95º 45º
The sum of angles at a point is 360º.
105º 38º 37º
The sum of angles in a triangle is 180º.
55º 55º125º 125º
Vertically opposite angles are equal.
45º 45º 90º
An isosceles triangle has two equal sides and two equal angles.
60º 60º 60º
An equilateral triangle has three equal sides and three equal angles.
124º 124º 56º
56º
Angles between two parallel lines are 180º.
124º 124º 56º
56º Opposite angles between two parallel lines are equal.
Unit 3 Identifying Solids and Nets
Solid Number of faces Shape(s) of faces Example of net
cube
cuboid
Trang 4Hình hộp
chữ nhật
6
Hình vuông Hình chữ nhật
Hình lăng
trụ
5
Hình chữ nhật Hình tam giác
Hình chóp
tam giác
4 Hình tam giác
Hình chóp
tứ giác
đều
5
Hình tam giác Hình vuông
Hình chóp
tứ giác
5
Hình tam giác Hình chữ nhật
Bài 4 Phân số
Cộng các phân số
1 Chắc chắn rằng tất cả phân số có
cùng mẫu số chung
2 Cộng các tử số
3 Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần
Ví dụ: 2 5 + _ 10 = 1 _ 10 + 4 _ 10 = 1 _ 10 = 5 1 2
Trừ các phân số
1 Chắc chắn rằng tất cả phân số có
cùng mẫu số chung
2 Trừ các tử số
3 Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần
Ví dụ: 1 2 – _ 12 = 3 _ 12 – 6 _ 12 = 3 _ 12 = 3 1 4
Nhân các phân số
1 Nhân các tử số với nhau
2 Nhân các mẫu số với nhau
3 Rút gọn phân số về dạng tối giản nếu cần
Em cũng có thể sử dụng phương pháp “giản lược”
Khi có một thừa số chung trong tử số của một phân số và mẫu số của một phân số khác, hãy “giản lược” nó bằng cách rút gọn cả hai thừa số đó về dạng tối giản nhất
Ví dụ: 1251
4 × 1031
2 = 1 × 1 _ 4 × 2 = 1 8 Chia một số nguyên cho một phân số
1 Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×)
2 Tìm số đảo của phân số đó bằng cách đảo vị trí của tử số và mẫu số
3 Nhân các tử số
4 Nhân các mẫu số
5 Rút gọn phân số về dạng tối giản nếu cần
Ví dụ: 3 ÷ 1 2 = 3 × 2 1 = 6 1 = 6
Chia một phân số cho một phân số
1 Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×)
2 Tìm số đảo của phân số bên phải bằng cách đảo vị trí tử số và mẫu số của phân số đó
3 Nhân các tử số
4 Nhân các mẫu số
5 Rút gọn phân số về dạng tối giản nếu cần
Ví dụ: 1 4 ÷ 1 8 = 1 4 × 8 1 = 8 4 = 2
Bài 5 Tỉ lệ
Tỉ lệ và phân số Chúng ta có thể biểu diễn phân số dưới dạng tỉ lệ
Ví dụ: Nếu A bằng 2 3 của B, A
A : B
cuboid
6 rectanglesquare
prism
5 rectangletriangle
pyramid
pyramid
5 trianglesquare
pyramid
5 rectangletriangle
Unit 4 Fractions
Adding fractions
1 Make sure denominators of all fractions are common
2 Add the numerators
3 Reduce to its simplest form if required
Example: 2 5 + _ 10 = 1 _ 10 + 4 _ 10 = 1 _ 10 = 5 1 2
Subtracting fractions
1 Make sure denominators of all fractions are common
2 Subtract the numerators
3 Reduce to its simplest form if required
Example: 1 2 – _ 12 = 3 _ 12 – 6 _ 12 = 3 _ 12 = 3 1 4 Multiplying fractions
1 Multiply both numerators
2 Multiply both denominators
3 Reduce to its simplest form if required Alternatively, you may use the
‘cancellation’ method
When there is a common factor between the numerator of one fraction and the denominator of another, ‘cancel’ them by reducing both to their lowest factor
Example: 1251
4 × 103 1
2 = 1 × 1 _ 4 × 2 = 1 8
Dividing a whole number by a proper fraction
1 Change the division sign (÷) to multiplication sign (×)
2 Find the reciprocal of the proper fraction by interchanging its numerator and denominator
3 Multiply the numerators
4 Multiply the denominators
5 Reduce to its simplest form if required Example: 3 ÷ 1 2 = 3 × 2 1 = 6 1 = 6
Dividing a proper fraction by a proper fraction
1 Change the division sign (÷) to multiplication sign (×)
2 Find the reciprocal of the proper fraction on the right hand side by interchanging its numerator and denominator
3 Multiply the numerators
4 Multiply the denominators
5 Reduce to its simplest form if required Example: 1 4 ÷ 1 8 = 1 4 × 8 1 = 8 4 = 2
Unit 5 Ratio
Ratio and Fraction
We can express fraction as ratio Example: When A is 2 3 of B, A
A : B
2 : 3
Trang 5Ví dụ: Nhân 0,16 dưới dạng tỉ số phần trăm
Khi biểu diễn tỉ số phần trăm dưới dạng số thập phân, hãy chia tỉ số phần trăm đó cho 100%
Ví dụ: Biểu diễn 89% dưới dạng số thập phân
Tỉ số phần trăm tăng Mức tăng = số lượng sau khi tăng – số lượng sau khi tăng
Mức tăng = original increase (in %)100% × original
Tỉ số phần trăm tăng = amount of increase original amount × 100%
Tỉ số phần trăm giảm Mức giảm = số lượng ban đầu – số lượng sau khi giảm
Mức giảm =
_ 100% × original amount
Tỉ số phần trăm giảm = amount of decrease _ original amount × 100%
Giảm giá Mức giảm = giá ban đầu – giá bán Mức giảm =
discount (in %) _ 100% × original amount
Tỉ số phần trăm giảm = amount of discount
original amount × 100%
Thuế Tiền thuế = giá cuối cùng – giá trước thuế Tiền thuế =
GST (in %) 100% × giá trước thuế
Tỉ số thuế
= amount of GST price before GST × 100%
Tương tự, ta có thể biểu diễn tỉ lệ dưới
dạng phân số
Ví dụ: Tỉ lệ của A với B là 6 : 7
A
B
A bằng 6 7 của B và B bằng 7 6 của A
So sánh tỷ lệ
Khi một giá trị trong một tỉ lệ tăng lên,
giá trị còn lại cũng sẽ tăng với cấp
số nhân tương ứng Để tìm số chưa
biết trong một tỉ lệ, em phải tìm ra số
nhân đó
Ví dụ: Y : Z
× 5
5 : 9
25 : 45
× 5
Bài 6 Tỉ số phần trăm
Tỉ số phần trăm và phân số
Khi biểu diễn tỉ số phần trăm dưới dạng
phân số,
1 Mẫu số của phân số đó phải là 100,
2 Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần
Ví dụ: Biểu diễn 35% dưới dạng phân số
35% = 35 100 = 20 7
Khi biểu diễn phân số dưới dạng tỉ số
phần trăm,
1 Biến đổi mẫu số của phân số đó trở
thành 100,
2 Nhân tử số của phân số với số
nhân tương ứng
Ví dụ: Viết 6 _ 20 dưới dạng tỉ số phần trăm
6 × 5 20 × 5 = 100 = 30% 30
Tỉ số phần trăm và số thập phân
Khi biểu diễn số thập phân dưới dạng tỉ
số phần trăm, hãy nhân số thập phân đó
với 100%
Similarly, we can express ratio as fraction
Example: The ratio of A to B is 6 : 7
A B
A is 6 7 of B and B is 7 6 of A.
Comparing ratios When one quantity in a ratio increases, the other quantity increases by the same multiplier In order to find the unknown in a ratio, you have to find the multiplier
Example: Y : Z
× 5
5 : 9
25 : 45
× 5
Unit 6 Percentage
Percentage and Fraction When expressing percentage as fraction,
1 denominator of the fraction must
be 100,
2 reduce to its simplest form if required
Example: Express 35% as a fraction
35% = 35 100 = 20 7
percentage,
1 make the denominator of the fraction
100,
2 multiply the numerator of the fraction by the same multiplier
Example: Express 6 _ 20 as a
percentage
6 × 5 20 × 5 = 100 = 30% 30 Percentage and Decimal When expressing decimal as percentage, multiply the decimal by 100%
Example: Express 0.16 as a percentage
When expressing percentage as decimal, divide the percentage by 100% Example: Express 89% as a decimal
Percentage increase Amount of increase = increased amount – original amount Amount of increase = _ increase (in %)100% amount × original Percentage increase = amount of increase original amount × 100%
Percentage decrease Amount of decrease = original amount – decreased amount Amount of decrease =
_ 100% × original amount Percentage decrease = amount of decrease _ original amount × 100%
Discount Amount of discount = usual price – selling price Amount of discount = _discount (in %)100% × original amount Percentage discount = amount of discount
original amount × 100%
GST Amount of GST = final price – price before GST
Amount of GST = GST (in %)100% × price before GST
GST percentage = amount of GST price before GST × 100%
mức tăng (theo %)
mức tăng
Số lượng ban đầu
mức giảm (theo %)
mức giảm (theo %)
mức giảm
số lượng ban đầu
mức giảm giá ban đầu
tiền thuế giá trước thuế thuế (theo %) 100%
Trang 6Lãi suất
Tiền lãi = số tiền đã tính lãi - số tiền gốc
Tiền lãi =
interest (in %)
100% × principal
amount
Tỉ lệ lãi suất
= amount of interest _ principal amount
Bài 7 Tốc độ
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc
Vận tốc = Quãng đường ÷ Thời gian
Vận tốc trung bình = Tổng quãng
đường ÷ Tổng thời gian
Bài 8 Hình tròn
Các dạng hình Hình vẽ mô tả
Hình tròn
Nửa hình tròn /
Hình bán nguyệt
Một phần tư hình
tròn
Trong hình tròn này,
O là tâm của hình tròn
XY là đường kính của hình tròn.
OX là bán kính của hình tròn
OX và OY là các bán kính của hình tròn
Đường tròn
Đường tròn còn được gọi là chu vi
Đây chính là đường bao quanh của hình tròn
Đường kính
Đường kính của một hình tròn là đường thẳng dài nhất nối từ một điểm trên đường tròn tới một điểm khác Đường kính đi qua tâm của hình tròn đó
đường kính = 2 × bán kính
Ví dụ: XY = 2 × OX hoặc XY = 2 × OY
Bán kính
Bán kính của một hình tròn là đường thẳng nối từ tâm tới một điểm bất kì nằm trên đường tròn Tất cả bán kính của một hình tròn đều bằng nhau
Ví dụ: OX = OY
Tính chu vi của một hình tròn
Chu vi = �d hoặc 2�r
trong đó � = 22 7 hoặc 3,14
d là đường kính và r là bán kính
Tính chu vi của một hình bán nguyệt
Chu vi = � 2 d hoặc 2 _ �2 r
trong đó � = 22 7 hoặc 3,14
d là đường kính và r là bán kính
Tính chu vi của một phần tư hình tròn Chu vi = � 4 d hoặc 2 _ 2 �r
trong đó π = 22 7 hoặc 3,14
d là đường kính và r là bán kính
Tính diện tích của hình tròn
Diện tích = �r2
trong đó � = 22 7 hoặc 3,14 và r là bán kính
Tính diện tích của hình bán nguyệt
Diện tích = � _ 2 r2
trong đó � = 22 7 hoặc 3,14 và r là bán kính.
Tính diện tích của một phần tư hình tròn
Diện tích = �r _ 4 2
trong đó � = 22 7 hoặc 3,14 và r là
bán kính
Interest Amount of interest = amount with profit – principal amount Amount of interest =
interest (in %)
100% × principal amount Interest percentage
= amount of interest _ principal amount × 100%
Unit 7 Speed
Distance = Speed × Time Time = Distance ÷ Speed Speed = Distance ÷ Time Average speed = Total distance ÷ Total time
Unit 8 Circles
Types of Circles Diagram
circle
half circle / semicircle
quarter circle / quadrant
In this circle,
O is the centre of the circle
XY is the diameter of the circle.
OX is the radius of the circle
OX and OY are the radii of the circle
Circumference
Circumference is also known as perimeter It is the outline of a circle
Diameter
Diameter of a circle is the longest straight line that extends from one point along the circumference to another It will pass through the centre of the circle diameter = 2 × radius
Examples: XY = 2 × OX or XY = 2 × OY
Radius
Radius of a circle is a straight line that extends from the centre to any point along the circumference All radii of a circle are equal
Example: OX = OY
Finding the circumference of a circle
Circumference = �d or 2πr
where � = 22 7 or 3.14,
d is diameter and r is radius
Finding the circumference of a semicircle
Circumference = � 2 d or 2 _ �2 r
where � = 22 7 or 3.14, d is diameter
and r is radius
Finding the circumference of a quadrant
Circumference = � 4 d or 2 _ �4 r
where � = 22 7 or 3.14, d is diameter and r is radius
Finding the area of a circle
Area = �r2
where � = 22 7 or 3.14 and r is radius
Finding the area of a semicircle
Area = �r _ 2 2
where � = 22 7 or 3.14 and r is radius.
Finding the area of a quadrant
Area = �r _ 4 2
where � = 22 7 or 3.14 and r is radius
lãi suất (theo %)
tiền lãi
Trang 7Bài 9 Biểu đồ hình tròn
Biểu đồ hình tròn là một dạng đồ thị
bằng hình ảnh dùng để tổ chức thông
tin Biểu đồ hình tròn sử dụng một
hình tròn để biểu thị cho một tổng thể
hoặc 100%
Một hình tròn được chia thành nhiều
phần khác nhau Mỗi phần sẽ đại diện
cho một phân số hay tỉ số phần trăm
của số lượng tổng đó
Chúng ta có thể thu thập thông tin từ một
biểu đồ hình tròn và sử dụng chúng để
trả lời các câu hỏi
Ví dụ:
Biểu đồ hình tròn dưới dây cho biết số
lượng các sinh viên thích các loại đồ
ăn nhanh khác nhau
cá và khoai
tây chiên
60
bánh mỳ
kẹp
pizza
gà rán 160
Bài 10 Diện tích và chu vi
Hình Chu vi Đơn vị đo Diện tích Đơn vị đo
Hình tròn
�d hoặc 2�r
� = 22 7 hoặc
3,14
d là đường
kính
r là bán
kính
cm hoặc m
�r2
� = 22 7
hoặc 3,14
r là bán
kính
cm 2 hoặc
m 2
Hình bán
nguyệt
�d
2 hoặc 2�r 2
� = 22 7 hoặc
3,14
d là đường
kính
r là bán
kính
cm hoặc m
�r 2
2
� = 22 7
hoặc 3,14
r là bán
kính
cm 2 hoặc
m 2
Một phần
tư hình tròn
�d
_ 4 hoặc _ 2�r 4
� = 22 7 hoặc 3,14
d là đường
kính
r là bán
kính
cm hoặc m
�r2 _ 4
� = 22 7
hoặc 3,14
r là bán
kính
cm 2 hoặc
m 2
Hình vuông
4 × L
L là chiều dài cm hoặc m
L × L
L là chiều dài
cm 2 hoặc
m 2
Hình chữ nhật
2 × B + 2
× L
L là chiều dài
B là chiều rộng
cm hoặc m
L × B
L là chiều dài
B là chiều rộng
cm 2 hoặc
m 2
Hình tam giác
cộng 3 cạnh của tam giác cm hoặc m
1
2 × B × H
B là cạnh đáy
H là chiều cao
cm 2 hoặc
m 2
Bài 11 Thể tích
Căn bậc hai là một số mà khi nhân số
đó với chính nó, sẽ được một số xác định nào đó
Kí hiệu: 2√ _ hoặc đơn giản là √ _
Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 25
√ _25 = 5 (vì 5 × 5 = 25)
Căn bậc ba là một số mà khi nhân số
đó với chính nó 2 lần liên tiếp, sẽ được một số xác định nào đó
Ký hiệu: 3√ _
Ví dụ: Tìm căn bậc ba của 8
3
√ 8 = 2 (vì 2 × 2 × 2 = 8)
Thể tích và Dung tích
Thể tích của một vật chính là lượng không gian bên trong vật đó
Dung tích của một vật là lượng chất lỏng mà vật đó có thể chứa đầy
Đơn vị đo lường: cm3 hoặc m3 1l = 1000cm3
Unit 9 Pie Charts
Pie chart is a pictorial graph that organises information Pie chart uses
a circle as a representation of a whole
or 100%
In the circle, there are different segments
Each segment represents a fraction or percentage of the total quantity
We can gather information from a pie chart and use them to answer questions
Example:
The pie chart below represents the number of students who like different types of fast food
fish and chips 60 burger
pizza
fried chicken 160
Unit 10 Area and Perimeter
Figure Perimeter measurement Area Units of Units of measurement
circle
�d or 2�r
� = 22 7 or 3.14
d is
diameter
r is radius
cm or m
�r2
� = 22 7
or 3.14
r is
radius
cm 2 or m 2
semicircle
�d
2 or 2�r 2
� = 22 7 or 3.14
d is
diameter
r is radius
cm or m
�r 2
2
� = 22 7
or 3.14
r is
radius
cm 2 or m 2
quadrant
�d
_ 4 or _ 2�r 4
� = 22 7 or 3.14
d is
diameter
r is radius
cm or m
�r2 _ 4
� = 22 7
or 3.14
r is
radius
cm 2 or m 2
square
4 × L
L is length cm or m
L × L
L is length cm
2 or m 2
rectangle
2 × B + 2
× L
L is length
B is breadth
cm or m
L × B
L is length
B is breadth
cm 2 or m 2
triangle
Add the three sides of a triangle.
cm or m
1
2 × B
× H
B is base
H is height
cm 2 or m 2
Unit 11 Volume
Square root is a number that, when
multiplied by itself, produces a specified number
Symbol: 2√ _ or simply √ _
Example:
Find the square root of 25
√ _25 = 5 (because 5 × 5 = 25)
Cube root is a number that, when
multiplied by itself twice, produces a specified number
Symbol: 3√ _
Example: Find the cube root of 8
3√ 8 = 2 (because 2 × 2 × 2 = 8)
Volume and Capacity
Volume of a solid is the amount of space in it
Capacity of a solid is the amount of liquid that it can hold completely Units of measurement: cm3 or m3
1 l = 1000 cm3
Trang 8Hình lập phương
Thể tích hình lập phương
= Cạnh × Cạnh × Cạnh
Cạnh của hình lập phương = 3√ _Thể tích
Hình hộp
Thể tích của hình hộp
= chiều dài × chiều rộng × chiều cao
Chiều dài của hình hộp
= Chiều rộng × Height Thể tích
Chiều rộng của hình hộp
= _ Length × Height Volume
Chiều cao của hình hộp
= _ Length × Breadth Volume
Diện tích mặt đáy = chiều dài × chiều rộng
= Volume _ Height
Chiều cao của mực nước
= Volume _ Base area
Dung tích của một bình = chiều dài ×
chiều rộng × chiều cao
Lưu ý: chiều cao ở đây là chiều cao
của bình.
Lượng nước cần để đổ đầy hoàn toàn
một bình = Dung tích – Thể tích nước
có trong bình
Thời gian cần để đổ đầy hoàn toàn
một chiếc bình rỗng
= _ Rate of water flow Capacity
Bài 12: Các bài toán đố khó
Khi giải một bài toán đố khó,
Đọc kĩ bài toán để hiểu bài tốt hơn
Phân tích bài toán và vạch ra các bước giải toán
Sử dụng một hoặc một số gợi ý trong các phương pháp sau để giải bài toán
• Vẽ một mô hình hoặc biểu đồ
• Lên một danh sách
• Sử dụng phương trình
• Phỏng đoán và kiểm tra
• Tìm quy luật
• Lập giả thiết
• Giải từng phần
• Giải ngược từ cuối lên
• Tiếp cận theo hướng so sánh trước và sau
• Phát biểu lại bài toán
• Đơn giản bài toán
Sau khi tìm được đáp án, hãy thử lại với câu hỏi để xem đáp án đó có phù hợp hay không
Nếu đáp án không thỏa mãn, em phải quay về bước đầu tiên để giải lại bài toán
Cube
Volume of a cube = Edge × Edge × Edge Edge of a cube = 3√ _Volume
Cuboid
Volume of a cuboid = Length × Breadth × Height Length of a cuboid
= Breadth × Height Volume Breadth of a cuboid
= _ Length × Height Volume Height of a cuboid
= _ Length × Breadth Volume Base area = Length × Breadth
= Volume _ Height
Height of water level = Volume _ Base area
Capacity of a container = Length × Breadth × Height
Note that the height refers to height
of the container
Amount of water needed to fill the container completely = Capacity – Volume of water in the container Time taken to fill an empty container completely
= _ Rate of water flow Capacity
Unit 12 Challenging Word Problems
When attempting a challenging word problem,
read the word problem carefully to gain a better understanding
analyse the word problem and come
up with a plan
use one or more of the following heuristics to solve the word problem
• draw a model/diagram
• make a list
• use an equation
• guess and check
• look for pattern(s)
• make supposition(s)
• act it out
• work backwards
• before-after approach
• restate the problem
• simplify the problem
After obtaining the answer, apply
it to the question to check for reasonableness of answer
If the answer is not reasonable, you have to go back to the first step again
Thể tích
Chiều rộng × Chiều cao
Thể tích
Chiều dài × Chiều cao
Thể tích
Chiều dài × Chiều rộng
Thể tích
Chiều cao
Thể tích
Diện tích mặt đáy
Dung tích
Tốc độ nước chảy
Trang 916 17
Mục tiêu bài học
Sử dụng một chữ cái để biểu thị một số chưa biết
Rút gọn và giải một biểu thức đại số bằng phương pháp thay thế
Giải các bài toán đố liên quan đến đại số
thị một số chưa biết
(A)
16
(B)
15
số bằng phương pháp thay thế
(A)
20
(B)
20
đến đại số
(A)
16
(B)
16
Learning Objectives
Use a letter to denote an unknown number Simplify and solve an algebraic expression using the method of substitution
Solve word problems related to algebra
unknown number
(A)
16
(B)
15
expression using the method of substitution
(A)
20
(B)
20
algebra
(A)
16 (B)
16
Trang 1018 19
Sử dụng một chữ cái để biểu thị một số chưa biết
(A) Hãy biểu diễn cho từng yêu cầu dưới đây Viết đáp án
vào chỗ trống [16 điểm]
Use a letter to denote an unknown number
(A) Give an expression for each of the following Write your answers on the lines provided [16 marks]
