Tài liệu luyện Đại số và giải tích 11 cơ bản và nâng cao

MỤC LỤCTrang CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ...7 BÀI 1... CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 1.. Vậy hàm số y f x tuần hoànChứng minh hà

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Gv Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133, 0978421673 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng, TP Huế

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC 11

Cơ bản và nâng cao

Huế, tháng 7/2014

* Phân loại và phương pháp giải bài tập

* Các bài tập được sắp xếp từ cơ bản

đến nâng cao

* Các bài tốn luyện thi đại học

* Đề thi đại học các năm

MỤC LỤC

Trang

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 7

BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 7

DẠNG 1: Tập xác định 15

DẠNG 2: Tính chẵn lẻ 15

DẠNG 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác 16

DẠNG 4: Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó 18

DẠNG 5: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác 20

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 29

BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 38

DẠNG 1: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác: 38

DẠNG 2: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx 42

DẠNG 3: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx 47

DẠNG 4: Phương trình đối xứng 52

BÀI TẬP BỔ SUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 58

ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau

cos( ) cos  a a sin( a) sin  a sin cos

5 Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt

Đường trịn lượng giác

3

32

1

1 2

u u'

1

1 -1

-1 -/2

Công thức cộng:

III CÔNG THỨC NHÂN

1.Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa

cos2a  cos a sin a  2 cos a   1 1 2sin a

2 2





2 Công thức hạ bậc: 3 Công thức nhân ba:

4 Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan2a :

t





IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

1 Công thức biến đổi tổng thành tích:

sin sin 2sin cos

3 2

sin3 3sin 4sin cos3 4 cos 3cos

3tan tan tan3

sin(a b ) sin cos  a b  sin cosb a

sin(a b ) sin cos  a b sin cosb a

cos(a b ) cos cos  a b  sin sina b

cos(a b ) cos cos  a b sin sina b

tan tan tan( )

2

1 cos2 cos

2

1 cos2 tan

1 cos2

a a

a a

a a

21sin sin cos( ) cos( )

21sin cos sin( ) sin( )

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Hàm số y=sinx

- Có tập xác định D;

- Là hàm số lẻ;

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , sinx k 2 sinx;

- Do hàm số y sinx là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta chỉ cần khảo sát hàm

số đó trên đoạn có độ dài 2 , chẳng hạn trên đoạn  ; 

Khi vẽ đồ thị của hàm số y sinx trên đoạn  ;  ta nên để ỷ rằng : Hàm số y sinx làhàm số lẻ, do đó đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Vì vậy, đầu tiên ta vẽ

đồ thị hàm số y sinx trên đoạn 0;

2 Hàm số y=cosx

- Có tập xác định D;

- Là hàm số chẵn;

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ;

- Do hàm số y c x os là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta chỉ cần khảo sát hàm

số đó trên đoạn có độ dài 2 , chẳng hạn trên đoạn  ; 

Khi vẽ đồ thị của hàm số y c x os trên đoạn  ;  ta nên để ý rằng : Hàm số y c x os làhàm số chẵn, do đó đồ thị của nó nhận trục Oy làm trục đối xứng Vì vậy, đầu tiên ta vẽ đồthị hàm số y c x os trên đoạn 0;

Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những đoạn có độ dài 2 ,4 ,6 ,    thì ta đượctoàn bộ đồ thị hàm số y c x os Đồ thị đó được gọi là một đường hình sin

6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6

7π

2

3π 5π

2 2π 3π 2

π π 2

π 2

π 3π 2 2π 5π 2 3π 7π 2

Hàm số ycosx đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng  0; Từ đó

do tính tuần hoàn với chu kì 2 , hàm số y sinx đồng biến trên khoảng   k2 ; 2 k 

và nghịch biến trên khoảng k2 ; k2

- Hàm số tuần hoàn với chu kỳ  , tanx k  tanx;

Do hàm số ytanx là hàm tuần hoàn với chu kỳ  nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đó trên đoạn có độ dài  , chẳng hạn trên đoạn ;

là hàm số lẻ, do đó đồ thị của nó nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Vì vậy, đầu tiên ta vẽ

đồ thị hàm số ytanx trên đoạn 0;

Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những đoạn có độ dài   ,2 ,3 , thì ta được toàn

bộ đồ thị hàm số ytanx

8 6 4 2

2 4 6 8

4π 7π

2

3π 5π

2 2π 3π 2

π π 2

π 2

π 3π 2 2π 5π 2 3π 7π 2

Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng ;

- Có tập xác định là D \k |k;

- Có tập giá trị là  ;

- Là hàm số lẻ;

- Hàm số tuần hoàn với chu kỳ  , cotx k  cotx;

Do hàm số ycotx là hàm tuần hoàn với chu kỳ  nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đó trên đoạn có độ dài  , chẳng hạn trên đoạn 0;

Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những đoạn có độ dài   ,2 ,3 , thì ta được toàn

bộ đồ thị hàm số ycotx

8 6 4 2

2 4 6 8

Hàm số ycotx nghịch biến trên khoảng  0; Từ đó do tính tuần hoàn với chu kỳ 

nên hàm số ycotx đồng biến trên khoảng k  ; k 

Đồ thị hàm số ycotx nhận mỗi đường thẳng x k  làm một đường tiệm cận (đứng)

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

DẠNG 1: Tập xác định

Phương pháp: Để tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý các điểm sau

 u x có nghĩa khi và chỉ khi ( ) 0( ) u x 

 tan x có nghĩa khi và chỉ khi x 2 k 

 cot x có nghĩa khi và chỉ khi x k 

a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + 3 c/ y = sinx + cosx

d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x f/ y = sinx.cosx

g/ y = sinsinx xtancotx x

 h/ y = cos33 1

sin

x x



i/ y = tan x

DẠNG 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác

Phương pháp: Cho hàm số y f x ( ) xác định trên tập D

( ) ,max ( )

d/ y  4sin2x 4sinx 3 e/ y  cos2x 2sinx 2 f/ y  sin4x 2 cos2x 1

g/ y = sinx + cosx h/ y = 3 sin2xcos2x i/ y = sinx 3 cosx3

) 2sin 3sin 2 4 cos ; ) 4sin 3cos 4 4sin 3cos 1

Vậy hàm số y f x ( ) tuần hoàn

Chứng minh hàm tuần hoàn với chu kỳ T0

Tiếp tục, ta đi chứng minh T0 là chu kỳ của hàm số tức chứng minh T0 là số dương nhỏnhất thỏa (1) và (2) Giả sử có T sao cho 0 T T  0 thỏa mãn tính chất (2)  mâuthuẫn với giả thiết 0 T T  0 Mâu thuẫn này chứng tỏ T0 là số dương nhỏ nhất thỏa (2).Vậy hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở T0

Thì hàm số y  f x1( ) f x2( ) có chu kỳ T0là bội chung nhỏ nhất của T1và T2

Các dấu hiệu nhận biết hàm số không tuần hoàn

Hàm số y f x ( ) không tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau vi phạm

 Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn

 Tồn tại số a sao cho hàm số khơng xác định với x a hoặc x a

 Phương trình f x( ) k cĩ vơ số nghiệm hữu hạn

 Phương trình f x( ) k cĩ vơ số nghiệm sắp thứ tự x m x m1 mà

Giả sử cĩ số thực dương T  2 thỏa f x T(  )  f x( )  sinx T  sinx ,  x  (*)

Bài 1. Tìm chu kỳ của hàm số:

- Vẽ đồ thị trên đoạn cĩ độ dài bằng chu kỳ.

- Rồi suy ra phần đồ thị cịn lại bằng phép tịnh tiến theo véc tơ v k T i   0

về bên trái

và phải song song với trục hồnh Ox (với  i

là véc tơ đơn vị trên trục Ox)

2/ Một số phép biến đổi đồ thị:

a) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y = f(x) + a bằng cách tịnh tiến đồthị y = f(x) lên trên trục hồnh a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến xuống phía dưới trụchồnh a đơn vị nếu a < 0

b) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y f x a (  ) bằng cách tịnh tiến đồthị y = f(x) sang phải trục hồnh a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến sang trái trục hồnh

= f(x) nằm ở phía dưới trục hoành qua trục hoành

Mối liên hệ đồ thị giữa các hàm số

Tịnh tiến theo vec tơ v=(a;b) Đối xứng qua gốc O

Tịnh tiến theo Ox, a đơn vị Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị

Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị

Tịnh tiến theo Ox, a đơn vị Đối xứng qua Oy

 2

y = cos2x

–1

3 4



 O

y

x

 3 4



 2

 4



4

 2

 3 4

 O

y

x

3 4





y = sin x cos x  4

2

Ví dụ 7 Vẽ đồ thị cos sin 2 cos

 3 4

1 2



y

x

3 4



 2

 4



4

 2

 3 4

2

4 33



-

+

4 33

2

4 33+

x

y

y = tanx + cotx

4 3 3

2

4 3 3

–2

2

 3

 4

 6



6

 4

 3

 2



O

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

 sinu   sinv  sinu  sin( ) v

 sin cos sin sin

 cosu   cosv  cosu  cos(v)

 cos sin cos cos

2

u  v  u   v



cosx    1 cos x  1 sin x   0 sinx  0  x k  (k Z )

3 Phương trình tanx = tan

 tanx  tan   x  k  (k Z )

 tanx  a  x  arctana k k Z (  )

 tanu   tanv  tanu  tan( ) v

 tan cot tan tan

a/ Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa cănbậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.

* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( ).

2

x  k  k Z

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k  (k Z )

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )

1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện

2 Dùng đường tròn lượng giác

3 Giải các phương trình vô định

Bài 2. Giải các phương trình

1) sin 3 x  1 sin x 2 2) cos cos 2

9) tan 2 x  1 cot x 0 10) cosx2 x 0

11) sinx2  2x 0 12) tanx2  2x 3 tan 2

2

x

BÀI TẬP CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO

Bài 1 Giải phương trình

2cosx1 2sin xcosxsin2xsinx

24

Bài 2 Giải phương trình

cosx c os2x c os3x c os4x0

2

cos 0

22

sin sin 3 sin 2 sin 4

1 1 os2 1 1 os6 1 1 os4 1 1 os8

2 os4 os2 2 os6 os2 2 os2 os4 os6 0

4 os2 sin sin5 0

2 os7 os 2 os11 os 2 os os7 os11 0

Bài 4 Giải phương trình

sinxsin2xsin3xcosx c os2x c os3x

Hướng dẫn

sin sin3 + sin2 cos os3 os2

2sin2 cos sin2 2cos2 cos os2

sin2 cos 1 cos2 cos 1

cos 1 sin2 cos2 0

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Bài 6 Giải phương trình sinx c x os  1 sin2xcos2x0

Hướng dẫn

 

2

sin os 1 sin2 cos2 0

sin os 1 2sin cos 2cos 1 0

2sin 1 3cos4 2sin 4 4 os 3

2sin 1 3cos4 2sin 4 4 1 sin 3 0

2sin 1 3cos4 2sin 4 1 2sin 1 2sin 0

cos 0Ñieàu kieän: sin 0 sin2 0

x

x pt

Ñieàu kieän: sin 4 0

cos2 0

4 16 1 cos4

sin 2

4 1 cos4 sin 2 1 2 1 cos4 1 cos4 1

16 8

x

x x

x x

12tan cot 2 2sin2

sin2sin2 0

Điều kiện: sin 4 0

cos2 02sin cos2 2sin2 1

4sin cos2 2sin 2 1 4sin 1 2sin 8sin cos

sin 0 (loại vìsin2 0 sin 0)

cos2

2,

18

k x

BÀI 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

DẠNG 1: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

Phương trình bậc hai đối với phương trình lương giác là phương trình cĩ một trong 4 dạngsau:

1 asin x b2  sinx c  0 Cách giải: tsin , 1x   t 1

Bài 1. Giải các phương trình sau

1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0

3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan 2x 1 3 tan x 3 0 

5) 4sin 2x 2 3 1 sin   x 3 0  6) 4 cos3x 3 2 sin 2x 8cosx

7) tan2x + cot2x = 2 8) cot22x – 4cot2x + 3 = 0

Bài 2. Giải các phương trình sau

1) 4sin23x + 2 3 1 cos3   x 3 = 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0

3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4) 12 3 3 tan 3 3 0

Bài 1 Giải phương trình 5sinx 2 3 1 sin tan  x 2x.

cos cos2 cos sin cos2 sin cos 1

cos2 sin cos 1 cos sin cos2

cos2 sin cos sin sin cos

sin cos 1 2sin sin 0

2 2

2 2

Điều kiện:sin 0 cos 1

4sin 2 6sin 9 3cos2 0

1

4 1 cos 2 6 1 cos2 9 3cos2 0

2cos 0 (loại do điều kiện)

1cos (nhận)

2

x x

1 sin 2 sin 2

81

16 1 sin 2 sin 2 17 1 sin 2

82sin 2 sin 2 1 0 Đặt sin 2 , 0 : 2 1 ,

1 cos2 2cos2 1 cos2 1

Vì x  k2   b c 0, nên (3) có nghiệm khi:

' a  (c b ) 0   a b c .



Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta cĩ phương trình: tan 0.

2

x t

Ghi chú

1/ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2/ Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình cĩ nghiệm: a2 b2 c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S:

Bài 1. Giải các phương trình sau

1) cosx 3 sinx 2 2) sin cos 6

2

x x 3) 3 cos3xsin3x 24) sinx cosx 2 sin 5x 5)  3 1 sin   x 3 1 cos   x 3 1 0  

Bài 2. Giải các phương trình sau

1) 2sin2x 3 sin2x3 2) sin8xcos6x 3 sin6 xcos8x

5) sin5x + cos5x = 2cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2+ 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6)

Bài 3. Giải các phương trình sau

1) 3sinx – 2cosx = 2 2) 3cosx + 4sinx – 3 = 0

Ñieàu kieän : cos 0

sin sin2 cos os2 cos 4cos 2 0

sin 1 2cos os2 cos 2 os2 0

sin cos2 os2 cos 2 os2 0 0 : ,

4 2

x x

2 2

9sin 6cos 6sin cos 1 2sin 8

6cos 6sin cos 2sin 9sin 7 0

4sin cos 1 2sin 7sin 2cos 4

2cos 2sin 1 2sin 7sin 3 0

2cos 2sin 1 2sin 1 sin 3 0

2sin 1 2cos sin 3 0

22cos sin 3( )

2sin cos 1 2sin 3sin cos 2

cos 2sin 1 2sin 3sin 1 0

2sin 1 cos sin 1 0

Ñieàu kieän :sin2 0

sin 3cos 4 sin 3 cos

cos sin

sin 3cos 4sin cos sin 3 cos

sin 3 cos sin 3 cos 2sin2 0

cos sin cos cos 1 0 cos sin2 cos2 3 0

Bài 11 Giải phương trình cos4 sin4 1

Ta có: 4cosx + 2 3 sinx + cos2x + 3 sin2x + 3 = 0

 4cosx + 2 3 sinx + 2cos2x – 1 + 2 3 sinxcosx + 3 = 0

Bài 13 Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm

Bài 14 Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm.

DẠNG 3: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) 2sin 2x 1 3 sin cos x x 1 3 cos 2x 1;

2) 3sin 2x 8sin cosx x8 3 9 cos   2x 0

3) 4sin2x3 3 sin cosx x2cos2x4

4) sin2 sin 2 2 cos2 1

2

5) 2sin 2x3  3 sin cos x x 3 1 cos   2x  1

6) 5sin2x2 3 sin cosx x3cos2x2

7) 3sin2x 8sin cosx x 4 cos2x 0

8)  2 1 sin  2xsin2x 2 1 cos  2x 2

9)  3 1 sin   2x 2 3 sin cosx x 3 1 cos   2x 0

10) 3cos 4x 4sin 2xcos 2x sin 4x 0

11) cos2x + 3sin2x + 2 3sinx.cosx – 1 = 0

12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0

Bài 2. Giải các phương trình sau:

1) sin3x + 2sinx.cos2x – 3cos3x = 0 2) 3 sin cos sin2 2 1

2

BÀI TẬP CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO:

Bài 1 Giải phương trình 4cosx2cos2x c os4x 1

Hướng dẫn

2 2

os 3 sin2 1 sin

cos =0 không là nghiệm nên chia 2 vế pt cho os ta được:

1- 3 tan 1 tan tan

os 4sin 3cos sin sin 0

vì cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế pt cho os

1 4tan 3tan tan 1 tan 0

cos 0 không là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế phương trình cho

cos ta được 3-4tan tan 0

Chia 2 vế phương trình cho cos 0 ta được:

2sin cos 2tan 3 2tan 2tan 1 tan 3 1 tan

Điều kiện :cos2 0 cos sin tan 1

Với điều kiện trên, phương trình trở thành:

10sin2 cos2 cos6sin 2cos

2cos26sin 2cos 5sin2 cos

6sin 2cos 10sin cos (*)

cosx=0 không là nghiệm

của phương trình (*), chia 2 vế của (*) cho cos tađượctan

sin 4sin cos 0

cos 0 không là nghiện của phương trình, chia 2 vế của pt cho cos ta được:

tanx 1 tan 4tan 1 tan 0

tan sin 2sin 3 cos2 sin cos

Điều kiện :cos 0

Chia 2 vế phương trình cho cos ta được:

3 cos sin sin costan 2tan

costan 2tan 3 1 tan tan

Bài 8 Tìm m để phương trình (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 cĩ nghiệm

Bài 9 Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = 0 vơnghiệm

DẠNG 4: Phương trình đối xứng

Phương pháp

Dạng 1: a.(sinx  cosx) + b.sinx.cosx + c = 0

Dạng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

Bài 1. Giải các phương trình:

1) 2sin2x3 3 sin xcosx 8 0 2) 2 sin x cosx 3sin 2x 2

3) 3 sin x cosx 2sin 2x  3 4) 1 2 1 sin  xcosxsin2x

5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – 1 = 0 6) 1 2 sin xcosxsin2x 1 2

Bài 2. Giải các phương trình:

1) sin 2x 4 cos x sinx 4 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

3) 1 2 1 sin  xcosxsin2x 4) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0

sinxcosx  2 1 (sin xcos )x  2 0

Bài 3. Giải các phương trình:

1) sin3x + cos3x = 1 +  2 2 sinx.cosx 2) 2sin2x – 3 6 sinxcosx  8 0

BÀI TẬP CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO

Bài 1 Giải phương trình sinxsin2 x c os3x0

sin 1 sinx cos 1 sin 0

1 sinx sin cos 1 sinx 0

1 sin sin cos sin cos 0

2 sin cos tan cot

Điều kiện :sin2 0

Û 2 sinx+cosx = Đặt sin cos

Điều kiện :cos 0 sin 1

tan 3tan 1 3 1 sin 1 tan 4 1 cos

2tan 3tan 1 3 1 sin 1 tan 4 1 sin 0

tan 3tan 1 1 sin 3 1 tan 4 0

3tan 1 tan 1 sin 0

3tan 1 sin cos sin c

2cos 1 cos 1 sin 0

2 1 sin 1 sinx 1 cos 1 sin 0

Giải:

Ta có: cos2x + cos2x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – 2 = 0

 5(sinx + cosx) – 3cosxsinx = 3

Đặt t = sinx + cosx (- 2 t 2 ), phương trình trở thành:

3t2 – 10t + 30 = 0

3( )13

Biến đổi phương trình đã cho, ta được: 2sin3x + cos2x – 3cosx + 2 = 0

 2sinx (1-cos2x) + 2cos2x – 3cosx +1=0

 (1 – cosx)[2sinxcosx + 2(sinx – cosx) + 1} = 0

Phương trình (1)cho ta nghiệm x = k2, k

Giải phương trình (2), đặt t = sinx – cosx (- 2 t 2 )

Phương trình (2) trở thành: