NGÂN HÀNG CÂU HỎI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2016 CƠ DAO ĐỘNG người soạn: Thầy Lâm Phong Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x 1 = 10cos(2t + 6) cm, x 2 = A 2 cos(2t 2) cm, x 3 = A 3 cos(2t + 76) cm ( A 3 < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2t + ) cm. Giá trị của cực đại của A 2 có thể nhận là: A. 16 cm B. 83 cm C. 163 cm D. cm HD: Ta có x = x 1 + x 2 + x 3 ( theo vectơ ) Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động. Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x 1 và x 3 ngược pha nhau nhưng biên độ A 3 < 10 A 3 < A 1 Vậy sau khi tổng hợp x 1 + x 3 = x x 4 = (10 A 3)cos(2t + 76) cm Như vậy lúc này x = x 2 + x 4 ( theo vectơ ) Ta Lại có A2 = A 22 + A 42 + 2A 2 A 4cos( 4 2) A 32 (20 A 2)A 3 + A 22 + 10A 2 64 = 0 Xem A 3 là ẩn, A 2 là tham số thì để pt có nghiệm 0 (20 A 2)2 4(A 22 + 10A 2 64) 0 3A 22 256 A 2 163 . Vậy A 2 max khi A 2 = 163 C Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25ms và gia tốc a = 6,253 ms2 . Gọi T là chu kỳ dao động của vật. Động năng con lắc tại thời điểm t = 7,25T là: A. 328 J B. 332 J C. 329 J D. 327 J HD: Từ E = 12 mv max2 v max = 2Em = 0,5 ms Lại có v a v2 v max2 + a2 a max2 = 1 với v = 0,25 ms v max = 0,5 ms a = 6,253 ms2 a max = 12,5 ms2 Ta có a max = A2 = 12,5 v max = A = 0,5 = 25 rads A = 0,02 m Tại thời điểm ban đầu ta có a = 6,253 = 2 x x = 0,013 cm Lập tỉ số xA = cos = 32 = 6 (do v > 0 < 0) ta chọn = 6. Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(t 6) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01 x = A2 W đ = 3W t W đ = 3E4 = 332 J B Câu 3: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kỳ T o. Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trị lần lượt là q 1 và q 2 , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động của hai con lắc lần lượt là T 1 = 5T o và T 2 = 57T o . Tỉ số q 1q 2 bằng: A. 1 B. 7 C. 2 D. 0,5 HD: Ta có công thức con lắc đơn trong điện trường đều là g = g qEm và TT = gg Khi T 1 = 5T o g 1 = g25 < g g 1 = g q 1Em (do E q 1 < 0) 2425 = q 1Em (1) Khi T 2 = 5T o7 g 2 = 49g25 > g g 2 = g + q 2Em (do E q 2 > 0) 2425 = q 2Em (2) Từ (1) và (2) q 1q 2 = 1 A Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do, biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo bị nén và véctơ vận tốc, gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s). Lấy g = 10 ms2 . Vận tốc cực đại của vật là: A. 20 cms B. 2 ms C. 10 cms D. 102 cms HD: _ Lò xo chỉ bị nén trong khoảng thời gian t < T2 _ Véctơ vận tốc và gia tốc cùng chiều úng vơi góc phần tư thứ (I) và (IV). Thời gian ứng cho mỗi khoảng là T4 _ Theo đề bài, thời gian mỗi lần lò xo nén và vận tốc với gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s). Dựa vào hình vẽ ta có được đó là T4 = 0,05 (s) và nghĩa là l o = A2 thì thời gian lò xo nén sẽ là: T8 + T8 = T4 . Khi đó T = 0,2π (s) ω = 10 (rads) ∆l0 = g2 = A2 v max = A = g2 = 2 (ms) B Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số xy = 23 . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất làđề thi toán vào lớp 10 A. 3 B. 32 C. 15 D. 2 HD: ■ Cách 1: ►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB (lực hồi phục đổi chiều) y = T4. Do xy = 23 x = T6. ►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l0 ( lực đàn hồi = 0) là T6 A = 2l o a max = 2 A = g Al o = 2g a maxg = 2 D ■ Cách 2: ►Lần kích thích thứ 1: thì A > l góc quay được ►Lần kích thích thứ 2: thì A = l, vật đi từ biên VTCB góc quay lần này là 2 Ta có t = T360 t 1t 2 = 1 2 = 2 = 23 = 3 cos 3 = lA = mgkA = 12 kA = 2mg a max = 2g D Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực F = F ocos(2ft + ). Lấy g = 2 =10ms2. Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc : A. Không thay đổi B. Tăng rồi giảm C. Giảm rồi tăng D. Luôn tăng HD: Ta có tần số con lắc đơn trong dao động điều hòa là: f o = 12 gl = 0,5 Hz Do f o 0,1; 2 (Hz) nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm B Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S ( biết A >3S) nữa thì động năng bây giờ là: A. 42 mJ B. 96 mJ C. 36 mJ D. 32 mJ HD: Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau: Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng: E = W đ 1 + W t1 (1) = W đ 2 + W t2 (2) =W đ 3 + W t3 Ta có W t2W t1 = x 22 x 12 = 9 W t2 9W t1 = 0 (3) Từ (1) 0,091 + W t1 = 0,019 + W t2 (4). Giải (3) và (4) W t1 = 0,009 J W t2 = 0,081 J E = 0,1 J Bây giờ để tính W đ 3 ta cần tìm W t3 = ? Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W đ 3 > W đ 2 = 0,019 chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại. Ta có từ vị trí x = 3S x =A x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa. Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O Ta có: S = 2(A 3S) + 3S x x = 2A 4S. Lại có EW t1 = A2 S2 = 1003 A = 10S3 x = 20S3 4S = 8S3 Xét W t3W t1 = x2 x 12 = 649 W t3 = 0,064 W đ 3 = 0,036 = 36 mJ đáp án C Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T3 (với T là chu kỳ dao động của con lắc). Tốc độ của vât nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ? A. 87 cms B. 106 cms C. 83 cms D. 57 cms HD: Gọi t là thời gian F đhmax F đhmin . Do t = T3 < T2 A < l (Xem hình b) Do đó ta có T3 = T4 + T12 chất điểm đi từ x = A x = 0 x = A2 = l l = 4 cm = gl = 5 Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm x = A 2 = 6 cm Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v2 = 2 (A2 x2 ) v = 83,67 cms chọn C Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s. Tại một thời điểm nào đó động năng của vật bằng 0,5J thì thế năng của vật bằng 1,5J. Lấy 2 = 10. Tốc độ trung bình của vật trong mỗi chu kỳ dao động là: A. 2 ms B. 502 ms C. 252 ms D. 22 ms HD: Do tại mọi thời điểm năng lượng luôn bảo toàn nên ta có E = W đ + W t = 0,5 + 1,5 = 2 (J). Vật có m = 0,2 kg T = T2 = 0,1 T = 0,2 s m = 0,2 kg = 2T = 10 K = m2 = 200 Lại có E = 12KA2 A = 2EK = 0,12 m Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v TB = 4AT = 22 ms D Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có gia tốc a1 = 103 ms2 và vận tốc v1 = 0,5ms; tại thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = 86 ms2 và vận tốc v1= 0,2ms. Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là: A. 5 N B. 4 N C. 8 N D. 10 N HD: Ta có v a v2 v max2 + a2 a max2 = 1. Từ đây ta có hệ phương trình sau: 0,52 v max2 + 3.102 a max2 = 1 0,22 v max2 + 6.64a max2 = 1 v max = 1 a max = 20 = a maxv max = 20 A = 0,05 Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = m2 A = 4 N C Câu 11: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 = 2k1, khối lượng của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 = 0,5m1. Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa, biết rằng trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng: A. 0,25 B. 2 C. 4 D. 8 HD: Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần l = A. Ta có vật thứ 1 có k 1 m 1 A 1 = l 1 và vật thứ 2 có k 2 = 2k 1 m 2 = 0,5m 1 A 2 = l 2 Xét A 1A 2 = l 1l 2 = 22 12 = k 2k 1.m 1m 2 = 2.2 = 4 Mặt khác Lập tỉ số E 1E 2 = m 1.A 12 m 2.A 22 = 42 2 = 8 chọn D Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm. Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 9,35 cm B. 8,75 cm C. 6,15 cm D. 7,75 cm HD: Ta có phương trình dao động của vật là x = 13cost Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost cost = 1213 Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2t ? = 13 2cos2 t 1 = 13212132 1 = 9,15 cm chọn A Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây ? A. T8. B. T3. C. T4. D. T6. HD: Dùng phương pháp loại suy Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0 x = A ) t = T4 Ta có S = A = A2 + A2 (chất điểm đi từ x = A2 x = A x = A2 ) t = T6 + T6 = T3 Ta có S = A = A2 + A2 (chất điểm đi từ x = A2 x = 0 x = A2) t = T12 + T12 = T6 Loại B, C, D chọn A Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi nó đạt tốc độ 0,6 ms. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 22 N thì tốc độ của vật là 22 ms. Cơ năng của vật là A. 2,5 J. B. 0,05 J. C. 0,25 J. D. 0,5 J. HD: Ta có v F v2 v max2 + F2 F max2 = 1 Do đó ta có hệ phương trình là: 0,62 v max2 + 0,82 F max2 = 1 0,5v max2 + 0,5F max2 = 1 v max = 1 F max = 1. Lại có E = 12mv max2 = 0,05 (J) chọn B Câu 15: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm. Độ cứng của lò xo là k = 100 Nm. Khi lò xo có chiều 38 cm thì lực đàn hội tác dụng vào vật bằng 10 N. Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là: A. 10 cm. B. 12 cm. C. 7 cm. D. 5 cm. HD: Ta có A = l max l min2 = 5 (cm) và l cân bằng = l max + l min2 = 35 cm Khi lò xo có chiều dài 38 cm > l cân bằng Thì li độ của chất điểm là x = 38 35 = 3 cm Khi đó ta có F = K(l + x) 10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị) l = 0,07 m = 7 cm. Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là: l + A = 7 + 5 = 12 cm B Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng 1kg. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t 1= t + 2013T4 vật có tốc độ 50cms. Độ cứng K bằng: A. 150 Nm. B. 100 Nm. C. 200 Nm. D. 50 Nm. HD: Khi t 1 = t + 2013T4 = t + 503T + T4 = t + T4 (do hàm cos và sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ T) ■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(t + ) ►TH1: Xét chất điểm ở vị trí biên: x = 5 = A, sau t 1 = t + T4 x = 0 (vật ở VTCB) v max = 50 = A = 10 K = m2 = 100 Nm B ►TH2: Xét chất điểm ở vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau: Khi đó chất điểm quét 1 góc T4 = 90o Dựa vào hình vẽ ta có cos = xA = vv max 5A = 50A = 10 K = m2 = 100 Nm B ■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(t + ) v = Acos(t 1 + + 2) |50| = Acos(t + T4) + + 2 = Acos(t + + ) = (Acos(t + )) |50| = x = 10 K = m2 = 1.102 = 100 Nm B Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng: A. T = mg(2 2cos). B. T = mg(4 cos). C. T = mg(4 2cos). D. T = mg(2 cos). HD: Ta có công thức tính lực căng dây là T = mg(3cos 2cos o) Khi W đ = 2W t = o3 2 = o2 3. Ta có cos = 1 2 2 cos o = 1 o2 2 cos cos o = 12( o2 2 ) = 2 Mà 2 = 2(1 cos) cos cos o = 2(1 cos) cos = 13(cos o+ 2) Khi đó ta có T = mg(3cos 2cos o) = mg3cos 2cos o = mg313(cos o+ 2) 2cos o T = mg(2 cos o) D Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là: A. 0,4 J. B. 0,1 J. C. 0,2 J. D. 0,6 J. HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. Xét tỉ số E 1E 2 = A 12 A 22 = 4 E 1 = 4E 2 (1)và đồng thời W t1W t2 = x 12 x 22 = 4 (2) do x 1 = 2Acost x 2 = Acost ■ TH1: Khi W t2 = 0,05 J W t1 = 0,2 J (do (2)) E 1 = W t1 + W đ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8 J E 2 = 0,2 J ■ TH2: Khi W t1 = 0,4 J W t2 = 0,1 J. Lại có E 2 = 0,2 J = W t2 + W đ2 W đ2 = 0,1 J B Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là: A. 3W4. B. 2W3. C. 9W4. D. 5W3. HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. ■ Giả sử x 2 sớm pha hơn x 1 một góc . Dựa vào hình vẽ ta có: Cos = OM2 + ON2 MN2 2OM.ON, trong đó OM = A 1 = 4 ON = A 2 = 43 MN = Kc max = 4 cm cos = 32 = 6. (đây cũng là góc lệch của x 1 và x 2) ■ Giả sử x 1 = 4cos(t) cm x 2 = 43cos(t + 6) cm Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và bằng W x 1 = 0 (vật đang ở VTCB v max) cost = 0 sint = 1 ( do sin2 x + cos2 x = 1) Khi đó x 2 = 43cos(t + 6) = 43cost.cos6 sint.sin6 (do cos(a + b) = cosa.cosb sina.sinb) x 2 = 23 = A 22 W đ2 = 3W t2 W đ2 = 3E 24 Lại có E 1 = W, Xét E 2E 1 = A 22 A 12 = 3 E 2 = 3E 1 = 3W. Do đó W đ2 = 9W4 chọn C Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S, động năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng bây giờ là: A. 0,9 J. B. 1,0 J. C. 0.8 J. D. 1,2 J. HD: Ta luôn có W đ1 + W t1 (1) = W đ2 + W t2 (2) =W đ3 + W t3 (3) =E = hằng số Xét W t1W t2 = x 12 x 22 = S2 4S2 = 14 W t2 = 4W t1 (4) Từ (1) ta có: 1,8 + W t1 = 1,5 + W t2 (5). Giải Hệ (4) và (5) ta được W t1 = 0,1 J W t2 = 0,4 J E = W t1 + W đ1 = 1,9 J Xét W t1W t3 = x 12 x 32 = S2 9S2 = 19 W t3 = 9W t1 = 0,9 J W đ3 = E W t3 = 1,9 0,9 = 1,0 (J) chọn B Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 Nm và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm. Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M. Ở thời điểm t + 2T3, vật lại ở vị trí M nhưng đi theo chiều ngược lại. Động năng của vật khi nó ở M là: A. 375 mJ. B. 350 mJ. C. 500 mJ. D. 750 mJ. HD: Theo đề ta có K = 100 Nm, A = 10cm Dễ dàng tính được E = KA2 2 = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị ) Khi chất điểm M nhận cùng một li độ và ngược chiều nhau, ta có hình vẽ mình họa. Từ hình vẽ x = A2 W đ = 3W t ( sử dụng công thực W đ = nW t x = An + 1) W đ = 3E4 = 0,375 J = 375 mJ chọn A Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cms. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là: A. 8 cm. B. 0 cm. C. 3 cm. D. 4 cm. HD: ■ v = 0 liên tiếp từ t 1 = 1,75s t 2 = 2,5s S = 2A. Tốc độ trung bình v TB = 2At 2 t 1 = 16 A = 6 cm Lượng thời gian tương ứng ở trên là t 2 t 1 = T2 T = 1,5 s = 43 rads ►Cách 1: Giả sử x = 6cos(43t + ) v = v maxcos(43t + + 2) Xét tại thời điểm t 1 = 1,75s v = 0 ta có cos(43t 1+ + 2) = 0 cos( + 56) = 0 + 56 = 2 + k = (k 13) (k Z) + k = 0 = 3 x = 3 cm ( không có đáp án) + k = 1 = 23 x = 3 cm chọn C ►Cách 2: Ta dùng phương pháp quay ngược thời gian . Giả sử lúc t 2 (vật có v = 0 và x = A) t 2 = 2,5 s (x = A) t 1 = t 2 T2 = 1,75s (x = A) t 3 = t 1 T = 0,25 s (x = A) t = 0,25 T6 = 0 (x = A2) tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x = A2 = 3 cm chọn C (Chú ý: Dùng phương pháp quay ngược thời gian hay giải PT lượng giác đòi hỏi sự nhanh nhạy ở người làm. Tuy nhiên nhược điểm của 2 cách trên vẫn sẽ tồn tại 1 đáp án song song là x = 3 cm) Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động 1 Hz, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ cms đến cms là 0,5 s. Vận tốc cực đại của dao động là A. cms. B. 2 cms. C. 4 cms. D. 2 cms. HD: Chu kỳ của dao động: T =1s t = 0,5 = T2. Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ cms đến cms nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4. ■ Thời gian trên là T2 (tương ứng 360o ) và do tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = 2 Hay 1 + 2 = 2 (1).Từ hình vẽ, ta tính được : (2) Từ (1) và (2) ta có : Vậy : sin = chọn C Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiện dao động với phương trình x 1 = A 1cos(t + 1) (cm), x 2 = A 2cos(t + 2) (cm). Cho biết 4x 12 + x 22 = 13 (cm2 ). Khi chất điểm thứ nhất có li độ x 1 = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cms. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là: A. 6 cms. B. 8 cms. C. 12 cms. D. 9 cms. HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách: ■ Cách 1: Dùng đồng nhất hệ số, ta có 4x 12 + x 22 = 13 (1) x 12 1322 + x 22 (13)2 = 1 x 1 x 2 A 1 = 132 A 2 = 13 Khi x 1 = 1 cm thay vào (1) x 2 = 3. Ta có v 12 = 2 (A 12 x 12 ) v 22 = 2 (A 22 x 22 ) v 22 v 12 = A 22 x 22 A 12 x 12 = 13 9134 1 = 169 v 2 = 43 v 1 = 8 cms chọn B ■ Cách 2: Dùng phương pháp đạo hàm, ta có v = x Từ (1), đạo hàm 2 vế ta có: 8x 1.(x 1) + 2x 2.(x 2) = 0 4x 1v 1 + x 2v 2 = 0 v 2 = 4x 1v 1x 2 (2) Khi x 1 = 1 cm thay vào (1) x 2 = 3 thay vào (2) v 2 = 8 cms chọn B Câu 25: Một vật đang dao động điều hòa. Tại vị trí gia tốc của vật có độ lớn là a thì động năng của vật bằng hai lần thế năng. Tại vị trí thế năng của vật bằng hai lần động năng thì gia tốc có độ lớn là: A. a2. B. a3. C. a63. D. a3. HD: Ta có a = 2 x tỉ lệ của x cũng chính là tỉ lê của a ■ TH1: Khi W đ = 2W t x 1 = A3 a = a max3 (1) ■ TH2: Khi W t = 2W đ W đ = 12W t x 2 = A63 a 2 = a max63 (2) Lập tỉ số (1) và (2) ta có: a 2a = 2 a 2 = a2 chọn A Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm. Thời gian ngắn nhất chiều dài của lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s. Thời gian ngắn nhất chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là: A. 0,6 s. B. 0,15 s. C. 0,3 s. D. 0,45 s. HD: Dựa vào hình vẽ ta có: A = l max l min2 = 6 cm và l CB = l max + l min2 = 58 cm Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) đến 61 cm (x = A2) t 1 = T4 T12 = T6 = 0,3s T = 1,8 s. Khi lò xo tăng từ 55 cm (x =A2) đến 58 cm (x = 0) t 2 = T12 = 0,15 s chọn B Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 = 10. Phương trình dao động của vật là: A. x = 10cos(t + 6) cm. B. x = 5cos(2t + 3) cm. C. x = 10cos(t 3) cm. D. x = 5cos(2t 3) cm. HD: Đây là dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc động năng (W đ) theo thời gian. Tại t = 0, W đ = 15 mJ = 3W đmax4 = 3E4 x = A2 Khi t = 16 s, W đ = 0 (ở Biên x = A) x = A2 x = A t = 16 = T4 T12 = T6 T = 1s = 2 K = m2 = 16 Nm (nhớ đổi đơn vị ) E = 20 mJ = 12KA2 A = 0,05 m = 5 cm. Do = 2 loại A và B biên độ A = 5 cm loại A và C chọn D. Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x 1 = A 1cost (cm) và x 2 = A 2sint (cm). Biết 16x 12 + 9x 22 = 242 (cm2 ). Tốc độ cực đại của vật thứ nhất là 12 cms. Tốc độ cực đại của vật thứ hai là: A. 20 cms. B. 16 cms. C. 9 cms. D. 15 cms. HD: Ở bài trên, nếu sử dụng phương pháp đạo hàm xem như ta bị đưa vào thế bí Vậy chỉ còn cách dùng Đồng nhất hệ số Nhận xét: x 1 x 2 x 12 A 12 + x 22 A 22 = 1. Do 16x 12 + 9x 22 = 242 x 12 62 + x 22 82 = 1 A 1 = 6 A 2 = 8 Xét V max2V max1 = A 2A 1 = 43 V max2 = 16 cms chọn B Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng là 100 Nm treo thẳng đứng có khối lượng vật nhỏ m. Vật dao động với phương trình x = 123cost + 3 (cm). Kể từ t = 0, vật đi được quãng đường 2523 cm trong khoảng thời gian t = 3160 s. Khối lượng m của vật là: A. 50 g B. 200 g. C. 25 g. D. 100 g. HD: Ta có A = 123 S = 2523 = 21A = 5.(4A) + A t = 5T + ? ? là thời gian để đi được quãng đường A. Xét lúc t = 0 x = A2 sau 5T x = A2 x = 0 x = A2 ? = T12 + T12 = T6 t = 5T + T6 = 31T6 = 3160 T = 0,1s = 2mk m = 0,025 kg = 25 g chọn C Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa (coi biên độ góc không đổi) thì: A. Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi. B. Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần. C. Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi. D. Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần. HD: Đối với con lắc đơn T = 2lg và f = 1T = 12gl f và T {khối lượng m} Do chiều dài l giảm đi một nửa T giảm đi 2 lần f tăng lên 2 lần Loại A và B Biên độ cong của con lắc là S o = o .l l giảm đi một nửa S o giảm đi một nửa Loại D Cơ năng con lắc đơn có công thức E = 12 mgl2 . Khi thay đổi ta có E = 122m.g.l22 = E chọn C Câu 31: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là 4cms. Khi đó tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì là: A. 4 cms. B. 4 cms. C. 2 cms. D. 8 cms. HD: Ta có V max = A V TB = 2AT2 = 4AT V TB = 4A2 = 2A = 2V max = 8 cms chọn D Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là: A. x = 10cos(2t) cm. B. x = 10cos(2t + ) cm C. x = 10cos(32t) cm. D. x = 10cos(32t + ) cm. HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A x = 0 x = A x = 0 t = 3T4 = 0,75 T = 1s Do đó = 2. Tại thời điểm t = 0, vật ở biên = 0 chọn A Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 ms và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao dộng của chất điểm là A. 4,0 cm. B. cm. C. cm. D. 214 cm. HD: Ta có F = kx = m2 x 2 = 1252 Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v2 = 2 (A2 x2 ) A = 214 cm chọn D Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x1 = 4cos(4πt + ) (cm) và x2 = 2sin(4πt + π) (cm). Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là: A. 0 rad. B. rad. C. 2 rad. D. 2 rad. HD: Ta có x 1 v 1 x 2 v 2nên góc lệch của (x 1; x 2) cũng chính là góc lệch của (v 1; v 2). Ở bài toán này, ta chỉ việc lấy hiệu số pha của 2 phương trình là ra nhưng cần nhớ quy về cùng 1 dạng hàm (cos hay sin) Ta có x1 = 4cos(4πt + ) x2 = 2sin(4πt + π) = 2cos(4t + 2) x 1 = 42 x 2 = 22 (Chú ý cách đổi Sin 2 Cos + 2 Sin) độ lệch pha của (v 1; v 2) = 1 2 = 0 rad chọn A Câu 35: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình lần lượt là x1 = 3sin(20t + 2) cm và x 2 = 2cos(20t + 56) cm. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm t = 120 s là A. 0,2 N. B. 0,4 N C. 4 N. D. 2 N. HD: Trước tiên ta có x 1 = 3sin(20t + 2) = 3cos(20t) x 2 = 2cos(20t + 56) (Quy về cùng 1 hàm) Ta có thể giải bài này bằng 2 cách như sau: ■ Giải theo cách Truyền thống: Ta có x = x 1 + x 2 = Acos(20t + ). Việc cần làm là tính A = ? = ? Ta có A2 = A 12 + A 22 + 2A 1.A 2cos( 1 2) tan = A 1sin 1 + A 2sin 2A 1cos 1 + A 2cos 2 A = 1 tan = 10 (máy tính báo Math ERROR) A = 1 = 2 PTDĐ tổng hợp là x = cos(20t + 2) thay t = 120 s x = 0,5 cm = 5.103 m Ta có F = k|x| = m2 |x| = 0,2.202 .5.103 = 0,4 N chọn B ■ Giải theo cách Dùng số Phức: Ta có x 1 = 30 x 2 = 256và x = x 1 + x 2 = 12 x =cos(20t + 2) Thay t = 120 s ... F = 0,4 N (tương tự) chọn B Câu 36: Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động là W. Trong khoảng thời gian ngắn nhất là 16 s thế năng của con lắc lò xo thay đổi từ giá trị 3W4 đến giá trị W4. Động năng biến thiên với tần số là: A. 0,25 Hz. B. 2 Hz. C. 1 Hz. D. 0,5 Hz. HD: W t = 3W4 W đ = 13W t x = A32 W t = W4 W đ = 3W t x = A2 x = A32 x = A2 t = T6 T12 = T12 = 16 T = 2 s f = 0,5 Hz. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f = 2f = 1 Hz chọn C Câu 37: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1cos(ωt π6 ) cm và x2 = A2cos(ωt π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là: A. 153 cm. B. 7 cm. C. 183 cm. D. 93 cm. HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách: ■ Cách 1: theo cách truyền thống Ta có A2 = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos( 1 2) 81 = A 12 + A 22 3A 1A 2 (1) Xem PT (1) có ẩn là A 2 và tham số là A 1 ta có: A 12 3A 2A 1 + A 22 81 = 0 () Xét = 3A 22 4(A 22 81) = A 22 + 4.81. PT trên luôn có nghiệm 0 A 22 + 4.81 0 A 2 18 Do đó (A 2) max A 2 = 18 thay vào PT () A 1 = 93 cm chọn D ■ Cách 2: theo cách dựng giản đồ Fresnel định lý hàm sin Trong xOx 1 xét: 9sin30o = A 2sin(xOx 1) A 2 = 9sin(xOx 1)sin30 = 18sin(xOx 1) Do đó A 2 max sin(xOx 1) = 1 A 2 = 18 Góc xOx 1 = 90o A 12 = A 22 92 A 1 = 93 chọn D Câu 38: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(t + 3) cm ( t tính bằng giây). Số lần vật đi qua vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm t 1 = 16 s đến thời điểm t 2 = 133 s là A. 8 lần. B. 9 lần. C. 10 lần. D. 11 lần. HD: Khi W đ = 8W t x = A3 = 43. Và T = 2 s. Ta có t = 16 x = 0 t = 133 x = 2 t = t 2 t 1 = 256 = 25T12 = 2T + T12 Ta thấy cứ 1 T vật đi qua 2 vị trí x = 43 tất cả là 4 lần Sau 2T vật đi qua 8 lần. Khi đó vật ở vị trí x = 0 (VTCB) đi tiếp lượng T12 x = 2 cm (Qua vị trí x = 43 một lần nữa) Ta có hình ảnh minh họa bên. Tổng cộng vật đã đi qua vị trị có W đ = 8W t là 9 lần B Câu 39: Trong khoảng thời gian t = 0 đến t 1 = 48 s, động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064 J. Biết rằng tại thời điểm t 1 thế năng dao động của vật cũng bằng 0,064 J. Cho khối lượng vật là 100g. Biên độ dao động của vật bằng: A. 32 cm. B. 3,2 cm. C. 16 cm. D. 8 cm. HD: (Đây là câu hỏi trùng với câu hỏi trong đề thi đại học 2014) Tại thời điểm t 1 = 48 s ta có W đ = W t = 0,064 J x = A2 E = W đ + W t = 0,128 J Tại thời điểm t = 0, W đ = 0,096 = 3E4 W đ = 3W t x = A2 Như vậy ta có x = A2 x = 0 (VTCB có W đ max) x = A2 t = T12 + T8 = 5T24 = 48 T = 0,1 s = 20. Do đó E = 12KA2 A = 2EK = 2Em2 = 0,08 m = 8 cm chọn D Câu 40: Lần lượt tác dụng các lực F1 = F0cos(12t)(N); F2 = F0cos(14t)(N); F3 = F0cos(16t)(N); F4 = F0cos(18t)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100Nm; khối lượng m= 100g. Lực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là A. F2 = F0cos(14t) (N). B. F1 = F0cos(12t) (N). C. F4 = F0cos(18t) (N). D. F3 = F0cos(16t) (N). HD: Dạng toán trên thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt nhất là dùng dạng đồ thị Ta có f 1 = 6Hz f 2 = 7Hz f 3 = 8Hz f 4 = 9Hz, Và f o = 12 mk = 5 Hz. Ứng với mỗi lực tác dụng trên ta có biên độ tương ứng là A 1, A 2, A 3, A 4. Trong đó A o = A max. Từ đồ thị ta suy ra f 4 A min chọn C (Lưu ý: trong bài toán cộng hưởng, f càng gần f o thì A càng có giá trị gần bằng A max) Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt π3) (cm). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí x = 3 cm lần thứ 2014 là A. 241,68 m. B. 241,74 m. C. 483,36 m. D. 241,62 m. HD: (Dạng câu hỏi này đã ra ở kì thi đại học 2011) Ở thời điểm t = 0 x = 3 cm = A2 (Nhận xét: 1 chu kỳ T chất điểm qua vị trí x = 3 là 2 lần) Do đó 2014 lần 1007 chu kỳ T ■ Cách 1: Vượt quá giới hạn. Xét chất điểm đi hết 1007T quãng đường S 1 = 1007.(4A) = 24168 cm. Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = 3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng. (nên giờ ta phải trừ bớt đi). Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = A2 x = 3 cm = A2 S = A = 6 cm Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S 1 S = 24162 cm = 241,62 m chọn D ■ Cách 2: Tiệm cận giới hạn. Xét chất điểm đi hết 1006T quãng đường S 2 = 1006.(4A) = 24144 cm Khi đó chất điểm đã vượt qua vị trí x = A2 lần thứ 2012. Ta cho chất điểm đi từ x = A2 x = A2 (lần thứ 2013) x = A2 (lần thứ 2014) tương ứng S = A2 + A + A + A2 = 2A = 12 cm Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S 2 + S = 24162 cm = 241,62 m chọn D Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100Nm. Giữa lò xo và giá có một sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt. Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn l rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10ms2. Để dây không bị đứt thì A. l < 3cm. B. l < 1cm. C. l < 4cm. D. l < 2cm. HD: Để dây không bị đứt thì F đàn hồi cực đại < T căng dây K(l o + A) < 3 Nhưng cần chú ý Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn l rồi buông nhẹ l = l o + A Do đó ta có l < 3K = 0,03 m = 3 cm chọn A Câu 43: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, khi vật đi qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm thì A. gia tốc của vật đạt giá trị cực đại. B. vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. C. hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều. D. lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không. HD: Ta có l cân bằng = l max + l min2 = 30 cm. Khi vật có chiều dài l = l cân bằng vật đang ở VTCB (x = 0). F = kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB chọn D (Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt ) Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời gian giữa 2 lần vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s. Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 6cos(t 34) cm. B. x = 6cos(t + 34) cm. C. x = 6cos(2t + 34) cm. D. x = 6cos(2t 34) cm. HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm A = 6 cm. khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều t = 1 s = T = 2 Lúc t = 0, vật qua vị trí W đ = W t x = A2 . Do chuyển động nhanh dần x = A2 cos = 12 = 34 Do theo (+) < 0 = 34 x = 6cos(2t 34) cm chọn D Câu 45: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, khi lực đàn hồi tác dụng lên vật tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại thì tốc độ của vật sẽ A. tăng lên cực đại rồi giảm xuống. B. tăng từ cực tiểu lên cực đại. C. giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên. D. giảm từ cực đại xuống cực tiểu. HD: F đàn hồi = F kéo về (hồi phục) Con lắc lò xo nằm ngang Do F min F max x = 0 x = A v max v = 0 giảm từ cực đại xuống cực tiểu chọn D Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây). Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at a max2 (cms2 ) là A. 1 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 1,5 s. HD: (Bài toán đụng đến thời gian dứt khoát phải đi tính chu kỳ ?) Ta có T = 2 s. Gia tốc a = 2 x. Độ lớn at a max2 2 |x| 2 A2 |x| A2 A x A2 A2 x A t = 4.T8 = T2 = 1 s chọn A. (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn ) Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x 1 = 2cos(4t + 1) (cm) và x 2 = 2cos(4t + 2) (cm). Biết rằng giá trị 0 2 1 . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + 6) (cm). Pha ban đầu 1 là: A. 2 rad. B. 3. C. 6. D. 6. HD: Ta có: x = x 1 + x 2 2cos(4t + 6) = 2cos(4t + 1) + 2cos(4t + 2) = 4cos( 2 12)cos(4t + 1 + 22) 2cos(4t + 6) = 4cos( 2 12)cos(4t + 1 + 22) 2 = 4cos( 2 12) 6 = 1 + 22 2 12 = 3 1+ 22 = 6 1 = 6 2 = 2 chọn D Câu 48: Một con lắc đơn dao động dao động điều hòa, mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng thì A. thế năng gấp ba lần động năng của vật nặng. B. động năng bằng thế năng của vật nặng. C. thế năng gấp hai lần động năng của vật nặng. D. động năng của vật đạt giá trị cực đại. HD: Công thức tính lực căng dây là: T = mg(3cos 2cos o) với cos = 1 2 2 T = mg 3(1 2 2) 2(1 o2 2) = mg(1 32 2 + o2 ) Theo đề bài ta có T = P mg(1 32 2 + o2 ) = mg 1 32 2 + o2 = 1 2 = 2 o2 3 W t = 2E3 W t = 2W đ chọn C Câu 49: Treo một vật vào một lò xo thì nó giãn 4cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0. Lấy g = π2 ms2 . Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều dài tự nhiên là: A. 29,57s. B. 59,13s. C. 29,53s. D. 29,6s. HD: Ta có l = 4cm Do lò xo bị nén A > l và A l = 4 cm A = 8 cm. T = 2lg = 0,4s Thời điểm t = 0 vật ở vị trí x = A. (Cứ 1 chu kỳ vật qua x = A2 (l o = l tự nhiên) với 148 74T) Cho chất điểm đi hết 47T (chất điểm quay về x = A vượt qua giới hạn) t = 74T T6 = 29,53s chọn C (xem câu 41 và vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn) Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1, M2 tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M2 sớm pha hơn dao động của M1 một góc 2. Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M1 và M2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng: A. 6,40 cm và 3,60 cm. B. 5,72 cm và 4,28 cm. C. 4,28 cm và 5,72 cm. D. 3,60 cm và 6,40 cm. HD: Ta có Giả sử x 1 = 6cos(t) x 2 = 8cos(t + 2) (). Xét x = |x 1 x 2| = 1053,13 x = 6 8i Ta có x = r = r(cos + isin) với r = 10 cos = 35. Khi x = 10 cost = 35 () x 1 = 3,6 x 2 = 6,4 chọn D Câu 51: Trong dao động điều hòa của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là 0,9s. Giả sử tại một thời điểm nào đó, vật có động năng là Wđ, thế năng là Wt, sau đó một khoảng thời gian Δt vật có động năng là 3Wđ và thế năng là Wt3 . Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng: A. 0,6 s. B. 0,3 s. C. 1,2 s. D. 0,15 s. HD: Thời gian giữa 2 lần W đ = W t T4 = 0,9 s T = 3,6 s Tại thời điểm t, vật có E = W đ + W t (1) Sau đó t nhỏ nhất thì E = 3W đ + W t3 (2) W đ = E4 W t = 3E4 Vậy W đ1 = E4 (x = A32) W đ2 = 3E4 (x = A2) t min = T6 T12 = T12 = 0,3 s chọn B Câu 52: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos(ωt + )cm thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm thì cơ năng là W2 = 4W1. Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là: A. W = 5W2. B. W = 3W1. C. W = 7W1. D. W = 2,5W1. HD: Ta có W 2 = 4W 1 12 KA 22 = 4 12KA 12 A 2 = 2A 1. ■ Cách 1: theo cách truyền thống: A2 = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos( 1 2) 2 = 0, 1 = 3A 2 = 2A 1 A2 = 7A 12 W = 7W 1 chọn C ■ Cách 2: Sử dụng số phức Ta có x 1 = A 1 3 x 2 = 2A 1 0o x = x 1 + x 2 (xem A 1 = 1) x = 7A 119,10 A = 7A 1 W = 7W 1 chọn C Câu 53: Bốn con lắc đơn cùng khối lượng, treo vào một toa tàu chạy với tốc độ 72 kmgiờ. Chiều dài bốn con lắc lần lượt là l1 = 10cm; l2 = 7cm; l3 = 5cm; l4 = 12cm. Lấy g =10ms2. Chiều dài mỗi thanh ray 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp, coi lực cản như nhau. Con lắc sẽ dao động với biên độ lớn nhất ứng với con lắc có chiều dài là A. l2. B. l3. C. l1. D. l4. HD: Đây cũng là một dạng toán của cộng hưởng (Xem câu 40 để hiểu rõ hơn ) Khi toa tàu đi qua chỗ nối hai thanh ray thì sẽ bị sốc lên và đạt v max. Do đó ta có L = v.T o T o = 0,625 s Tương ứng l1 = 10cm l2 = 7cm l3 = 5cm l4 = 12cm T i = 2l ig T 1 = 0,63 s T 2 = 0,53 s T 3 = 0,44 s T 4 = 0,69 s Càng gần T o có biên độ lớn nhất T 1 = 0,63 s chiều dài l 1 chọn C Câu 54: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên 1 đoạn dây thẳng xung quanh vị trí cân bằng O, gọi M, N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O, cho biết trong quá trình dao động cứ t (s) thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20 cms, tốc độ cực đại của chất điểm là A. 20 cms. B. 40 cms. C. 120 cms. D. 80 cms. HD: Câu 55: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m = 12 kg được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 Nm. Để đo khối lượng của nhà du hành vũ trụ người ta để người này ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo được chu kì dao động của ghế trước và sau khi người ấy ngồi vào thay đổi 2,5 lần. Khối lượng của nhà du hành là: A. 80 kg. B. 63 kg. C. 75 kg. D. 70 kg. HD: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một CLLX treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía dưới. Gọi m (kg) và m o (kg) lần lượt là khối lượng của ghế và nhà du hành. Ta có T trước = 2mk T sau = 2m + m ok T sau = 2,5T trước m + m om = T sauT trước2 12 + m o12 = 2,52 m o = 63 kg chọn B Câu 56: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát dọc theo trục Ox. Biết rằng trong quá trình khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 13,95 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ. Nếu chất điểm đi thêm một đoạn S nữa thì động năng của nó khi đó là: A. 11,25 mJ. B. 8,95 mJ C. 10,35 mJ. D. 6,68 mJ. HD: (Tương tự câu 20 và dễ hơn câu 7, xem để hiểu rõ hơn) Do chất điểm chưa đổi chiều chuyển động W đ và 0. Ta có W t1W t2 = S2 4S2 = 14 và W t1 + W đ1 = W t2 + W đ2 = E W t1 + 13,95 = 4W t1 + 12,60 W t1 = 0,45 E = W t1 + W đ1 = 0,45 + 13,95 = 14,4. Khi W t1W t3 = S2 9S2 = 19 W t3 = 9W t1 = 4,05 E = W t3 + W đ3 W đ3 = 14,4 4,05 = 10,36 mJ chọn C Câu 57: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Có biên độ lần lượt là A1 và A2 biết A1 =2A2, khi dao động 1 có động năng Wđ1 = 0,56J thì dao động 2 có thế năng Wt2 = 0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W’đ1 = 0,08J thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu? A. 0,2 J. B. 0,56 J. C. 0.22 J D. 0,48 J HD: Do hai vật ngược pha nhau nên ta giả sử x 1 = A 1cost x 2 = A 2cost x 1 = 2x 2 (do A 1 = 2A 2) Mặt khác, W t1W t2 = x 12 x 22 = 4, đồng thời E 1E 2 = A 12 A 22 = 4. (Xem câu 7 20 56 để hiểu rõ hơn ) ►Do E 1 = 4E 2 và trong đó W đ1 = 0,56 J W t2 = 0,08 J W t1 = 4W t2 = 0,32 J E 1 = 0,56 + 0,32 = 0,88 J ►Khi W đ1 = 0,08 W t1 = E 1 W đ1 = 0,8 J W t2 = W t14 = 0,2 J chọn A Câu 58: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường , vật nặng có khối lượng 120g. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên là 0,08. Độ lớn lực căng dây tại vị trí cân bằng có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ? A. 1,20 N. B. 0,81 N. C. 0.94 N. D. 1,34 N. HD: Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là . Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cos cos0) v = Gia tốc của vật: a = trong đó ta có: aht = = 2g(cos cos0) att = = = g Tại VTCB: = 0 a tt = 0 nên a O = a ht = v max2 l = (S o)2 l = g o2 Tại Biên: = o a ht = 0 nên a B = a tt = g o a Oa B = g o2 g o = o = 0,08 Ta có lực căng dây tại VTCB là T = mg(3 2cos o) o = 0,08 T = 1,20 N chọn A Câu 59: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, đầu trên của mỗi lò xo được cố định trên một giá đỡ nằm ngang. Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc 1 là A, của con lắc 2 là A3. Trong quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là h m = A. Khi động năng của con lắc 1 cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc 2 là A. 0,27 J. B. 0,12 J. C. 0.08 J. D. 0,09 J. HD: (Xem câu 19 để hiểu rõ hơn) ■ Giả sử x 2 sớm pha hơn x 1 một góc . Dựa vào hình vẽ ta có: Cos = OM2 + ON2 MN2 2OM.ON, trong đó OM = A ON = A3 MN = h max = A cos = 32 = 6. (đây cũng là góc lệch của x 1 và x 2) ■ Giả sử x 1 = Acos(t) x 2 = A3cos(t + 6) Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và W đmax = 0,12 J x 1 = 0 (vật đang ở VTCB v max) cost = 0 sint = 1 ( do sin2 x + cos2 x = 1) Khi đó x 2 = A3cos(t + 6) = A3cost.cos6 sint.sin6 (do cos(a + b) = cosa.cosb sina.sinb) x 2 = A32 = A 22 W đ2 = 3W t2 W đ2 = 3E 24 Lại có E 1 = W đmax, Xét E 2E 1 = A 22 A 12 = 3 E 2 = 3E 1 = 0,36. Do đó W đ2 = 3E 24 = 0,27 J chọn A Câu 60: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 Nm và vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 ms2; 2 = 10. Tốc độ cực đại của vật sau khi lực F ngừng tác dụng là A. 20 cms. B. 202 cms. C. 25 cms. D. 40 cms. HD: T = = 0,4(s) = 5 (rads) không đổi trước và sau khi có lực F + Gọi O là vị trí cân bằng khi không có lực F và O’ là vị trí cân bằng khi có lực F • Khi con lắc có thêm lực F thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn , và vì tác dụng lực này khi vật đứng yên nên biên khi đó A = = 0,04m = 4cm. • Sau thời gian t = 0,1(s) = thì vật từ O về tới vị trí cân bằng O’. Đúng lúc đó lực F bị triệt tiêu thì vị trí cân bằng là O và vật đang có li độ x = 4cm và vận tốc v = A. = 20 (cms). • Biên mới: = 4 cm. Vận tốc cực đại mới: vmax = A’ = 20 cms chọn B Câu 61: Hai chất điểm có khối lượng gấp đôi nhau (m 1 = 2m 2) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau với biên độ bằng nhau và bằng 8 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm sát nhau. Tại thời điểm t o , chất điểm m 1 chuyển động nhanh dần qua li độ 43 cm, chất điểm m 2 chuyển động ngược chiều dương qua vị trí cân bằng. Tại thời điểm t, chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều nhau qua li độ x = 4 cm. Tỉ số động năng W đ1W đ2 của hai con lắc tại thời điểm gặp nhau lần thứ 3 là: A. 0,72. B. 0,75. C. 1,5. D. 1,4. HD: Ta có khi t = 0: m 1 ở M 01 có 1 = 6 m 2 ở M 02 có 2 = 2 PT dao động của chúng là: x1 = 8cos(1t + ) cm x2 = 8cos(2t + ) cm (I) ■ Lần đầu tiên m 1 và m 2 gặp nhau khi m 1 ở M 11: góc M 01OM 11 = 90o t = T 14 m 2 ở M 12: góc M 02OM 12 = 150o t = 5T 212 T 2 = 0,6T 1 1 2 = 0,6. ■ Từ (I) v 1 = 8 1sin( 1t + 6) v 2 = 8 2sin( 2t + 2). Hai vật gặp nhau khi x 1 = x 2 cos( 1t + 6) = cos( 2t + 2) sin2(1t + 6)= sin2 (2t + 2) v 12 v 22 = 12 22 = 0,36. Ta có W đ1W đ2 = m 1v 12 m 2v 22 = 2.0,36 = 0,72 chọn A Câu 62: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là : x1 = 4cos(4t + 3) cm và x2 = 42cos(4t + 12) cm. Tính từ thời điểm t1 = 124 s đến thời điểm t2 = 13 s, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 23 là bao nhiêu ? A. 13 s. B. 18 s. C. 16 s. D. 112 s. HD: Ta có x 1 = 43 x 2 = 4212. Gọi y = x = |x 1 x 2| = 456 y = 4cos(4t + 56) cm. (1) ■ Khi t = t 1 = 124 s () y 1 = 4 cm t = t 2 = 13 s () y 2 = 23 cm t = t 2 t 1 = 724 s = 7T12 ( T = 0,5s) ■ Trong 1 chu kỳ T, |y| A32 t = 4. T12 = T3 (có thể vẽ vòn tròn để hiểu rõ hơn) (Ứng với khoảng thời gian y có li độ trong khoảng A A32 và A A32) ■ Trong khoảng thời gian t 1 t 2, |y| A32 là t t = 7T12 T3 = T4 = 18 s chọn B Câu 63: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là x 1 = 10cos(20t + 1) cm và x 2 = 62cos(20t + 2) cm. Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x = 6 cm. Khoảng cách cực đại giữa hai vật trong quá trình dao động là A. 162 cm. B. 142 cm. C. 16 cm. D. 14 cm. HD: Ta có hình vẽ minh họa sau: Tại thời điểm hai vật đi ngang nhau và ngược chiều ta có x = 6 cm Độ dài x 1x 2 = A 12 OH2 + A 12 OH2 với A 1 = 10 A 2 = 62 OH = x = 6 x 1x 2 = 14 cm Xét cos x 1Ox 2 = A 12 + A 22 x 1x 22 2A 1A 2 = 210 góc x 1Ox 2 = 98o = Đây cũng là độ lệch pha của 2 chuyển động. Giả sử 1 = 0 và 2 = 98o . Ta có x = |x 1 x 2| = 100o 6298o = 13,9836,92 x max = 14 cm = 14 cm chọn D. Câu 64: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao động là 60o . Tốc độ của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12 cm là A. 120π cms. B. 157 cms. C. 100 cms. D. 314 cms. HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách như sau: ■ Cách 1: theo cách truyền thống: A2 = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos( 1 2) A = 13. Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v2 = 2 (A2 x2 ) = 2f = 20 |v| = 314 cms chọn D ■ Cách 2: Sử dụng số phức Ta có x 1 = 73 x 2 = 80 x = x 1 + x 2 = 1327,79 A = 13 tương tự cách 1..... |v| = 314 cms chọn D Câu 65: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc = 20 rads tại vị trí có gia tốc trọng trường g = 10ms2, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 403 cms. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn A. 0,1 N. B. 0 N. C. 0,2 N. D. 0,4 N. HD: Ta có v2 = 2 (A2 x2 ) A = 4 cm. Và l = g2 l = 0,025 m = 2,5 cm. Do A > l F đàn hồi cực tiểu = 0 (Do trong quá trình dao động vật đã qua vị trí lò xo không biến dạng ) Câu 66: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3. Lấy g = 10ms2. Biết ở vị trí cân bằng, lò xo giản 8cm. Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại thì độ lớn của lực phục hồi lúc đó bằng A. 0,5N. B. 0,36N. C. 0,25N. D. 0,43N. HD: Do tỉ số F đhmaxF đhmin = 3 tồn tại l > A. Vậy ta có k(l + A)k(l A) = 3 l = 2A A = 4 cm Và ta có 2 = gl (nhớ đổi đơn vị) 2 = 125 k = m2 = 12,5 F max = KA = 0,5 N Ta luôn có v F v2 v max2 + F2 F max2 = 1 (mà v = v max2 ) F = F max32 = 0,433 N chọn D Câu 67: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900. Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là : A. 143,10. B. 1200. C. 126,90. D. 1050. HD: Theo đề bài ta có A = A 1 + A 22 (1) và x 1 x A 22 = A 12 + A2 (2) (2) A 22 = A 12 + A 1 + A 222 4A 22 = 4A 12 + A 12 + 2A 1A 2 + A 22 5A 12 + 2A 1A 2 3A 22 = 0 5A 1A 22 + 2A 1A 2 3 = 0 (do A 2 > 0) A 1A 2 = 1 (loại do A 1, A 2 > 0) A 1A 2 = 35 (nhận) A 1 = 3A 25 và A = 4A 25 ■ Cách 1: theo cách truyền thống: A2 = A 12 + A 22 + 2A 1A 2cos( 1 2) cos( 1 2) = 35 = | 1 2| = 126,9o chọn C. ■ Cách 2: dùng hình học giản đồ Fresnel (Học sinh tự làm) Câu 68: Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo bằng 10cm. Ban đầu vật đang ở vị trí có động năng bằng 0, quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi vật có thế năng cực tiểu lần thứ ba là: A. 30 cm. B. 45 cm. C. 25cm. D. 50 cm. HD: Quỹ đạo chuyển động là 2A = 10 A = 5. Tại t = 0, W đ = 0 vật đang ở biên (x = A) W t = 0 (lần thứ 3) x = 0 thì S = ? ■ Cách 1: Dùng quỹ đạo chuyển động minh họa. Ta có S = 4A + A = 5A = 25 cm chọn C ■ Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác minh họa. Nhận xét cứ 1 chu kỳ T chất điểm qua vị trí thỏa YCBT 2 lần. t = T + T4 S = 4A + A = 25 cm chọn C Câu 69: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3(s) thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là A. 0,5 s. B. 0,75 s. C. 1,5 s. D. 0,25 s. HD: Cung tròn chính là quỹ đạo chuyển động cong của con lắc với độ dài 2S o = 4 S o = 2 cm t = ? để s = 0 s = 2 = S o t = T4 = 0,75 s chọn B Câu 70: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 102 Nm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các phương trình x1 = 6cos( t ) cm, x2 = 6 cos( t )cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị cực đại? A. 340 s. B. 140 s. C. 160 s. D. 130 s. HD: Ta có x = |x 1 x 2| = 62 6 = 624 x = 62cos(10t 4) với ( = km ) Vậy x max cos(10t 4) max cos(10t 4) = 1 10t 4 = k2 t = 140 + k5 (k Z) Thời điểm đầu tiên là khi k = 0 t = 140 s chọn B Câu 71: Tại thời điểm ban đầu, 2 chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có chu kỳ T1 = 0,8s và T2 = 2,4s. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì 2 chất điểm đó đi ngang qua nhau? A. 0,2 s. B. 0,5 s. C. 0,3 s. D. 0,4 s. HD: Do hai dao động cùng biên độ và có cùng pha ban đầu ( = 2), chỉ khác nên ta có: x 1 = Acos( 1t 2) x 2 = Acos( 2t 2) với 1 = 52 2 = 56. Khi chất điểm đi ngang qua nhau x 1 = x 2 cos( 1t 2) = cos( 2t 2) 1t 2 = 2t 2 + k2 1t 2 = 2 2t + k2 t 1 = 6k5 t 2 = 310 + 3k10 (k Z). ■ Với t 1 = 6k5 t min = 1,2 s (k = 1) ■ Với t 1 = 310 + 3k10 t min = 0,3 s (k = 0) chọn C Câu 72: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(t + 3) (cm). Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1 giây đầu tiên là 2A và trong 23 s đầu tiên là 9 cm. Giá trị của A và là: A. 9 cm và rads. B. 9 cm và 2 rads. C. 6cm và 2 rads. D. 6cm và rads. HD: Ta có S = 2A t = T2 = 1 T = 2s = rads Trong 23 s = T3 = T4 + T12 x = A2 x = 0 x = A S = A2 + A = 9 A = 6 cm chọn D Câu 73: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(10t) cm. Vận tốc của vật có độ lớn 50 cms lần thứ 2012 tại thời điểm A. 620960 s. B. 603160 s. C. 120512 s. D. 120712 s. HD: Khi vật có độ lớn |v| = 50 v2 = 2 (A2 x2 ) x = 53 cm. Trong 1 T, có 4 thời điểm mà độ lớn v = 50. Cách làm tổng quát như sau: tro
Trang 1NGÂN HÀNG CÂU HỎI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2016 - CƠ DAO ĐỘNG
người soạn: Thầy Lâm Phong
Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x = 10cos(2πt + ) cm, x = Acos(2πt - ) cm, x = A cos(2πt + ) cm ( A < 10 cm) Khi đó dao động tổng hợp của ba daođộng trên có phương trình là x = 8cos(2πt + ϕ) cm Giá trị của cực đại của A có thể nhận là:
Ta Lại có A = A + A + 2A Acos(ϕ - ϕ)
⇒ A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = 0
Xem A là ẩn, A là tham số thì để pt có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
⇒ (20 - A) - 4(A + 10A - 64) ≥ 0 ⇔ 3A ≤ 256 ⇒ A ≤ Vậy A max khi A = ⇒ C
Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J.Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 m/s Gọi T là chu kỳ daođộng của vật Động năng con lắc tại thời điểm t = 7,25T là:
Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(ωt - ) m
Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01 ⇒ x = ⇒ W = 3W ⇒ W = = J ⇒ B
Câu 3: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kỳ T Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trịlần lượt là q và q , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứngxuống dưới thì chu kỳ dao động của hai con lắc lần lượt là T = 5T và T = T Tỉ số bằng:
A -1 B 7 C -2 D 0,5
⇒ HD: Ta có công thức con lắc đơn trong điện trường đều là g' = g ± và =
Khi T = 5T ⇒ g = < g ⇒ g = g - (do E ↓⇒ q < 0) ⇒ = (1)
Trang 2phần tư thứ (I) và (IV) Thời gian ứng cho mỗi
⇒ HD:
■ Cách 1:
►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = Do = ⇒ x =
►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l 0 (" lực đàn hồi = 0") là ⇒ A = 2∆l ⇒ a = ωA = g = 2g ⇒
A O
-∆l
0
Trang 3Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao độngđiều hòa dưới tác dụng của ngoại lực F = Fcos(2πft +π2) Lấy g = π =10m/s2 Nếutần số của ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc :
A Không thay đổi B Tăng rồi giảm C Giảm rồi tăng
D Luôn tăng ⇒ HD:
Ta có tần số con lắc đơn trong dao động điều hòa là: f = = 0,5 Hz
Do f ∈ [0,1; 2] (Hz) ⇒ nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm ⇒ B
Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn Sđộng năng của chất điểm là 0,091 J Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J vànếu đi thêm một đoạn S ( biết A >3S) nữa thì động năng bây giờ là:
A 42 mJ B 96 mJ C 36 mJ D 32 mJ
⇒ HD:
Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:
Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:
Ta có từ vị trí x = 3S → x =A → x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Trang 4Do đó ta có = + ⇒ chất điểm đi từ x = A → x = 0 ⇒ x = = ∆l
⇒∆l = 4 cm ⇒ω = = 5π Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm ⇒ x = A - 2 = 6 cm
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có:
v = ω(A - x) ⇒ v = 83,67 cm/s ⇒ chọn C
Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa Động năng của vật biến thiên tuầnhoàn với chu kỳ 0,1s Tại một thời điểm nào đó động năng của vật bằng 0,5J thì thế năng củavật bằng 1,5J Lấy π = 10 Tốc độ trung bình của vật trong mỗi chu kỳ dao động là:
Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v = = 2 m/s ⇒ D
Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có gia tốc a1 =
10 m/s2 và vận tốc v1 = 0,5m/s; tại thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = 8 m/s2 và vận tốc v1=0,2m/s Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là:
Trang 5Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương Sau khoảng thời gian t(kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm Sau khoảng thời gian 2t (kể
từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ?
A 9,35 cm B 8,75 cm C 6,15 cm D 7,75 cm
⇒ HD: Ta có phương trình dao động của vật là x = 13cosωt
Tại thời điểm t ta có 12 = 13cosωt ⇒ cosωt =
Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2ωt ⇒ ? = 13[ 2cosωt - 1] = 132 - 1 = 9,15 cm ⇒ chọn A
Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đườngđúng bằng biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây ?
Trang 6∆l + A = 7 + 5 = 12 cm ⇒ B
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng 1kg Con lắcdao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ởthời điểm t= t + vật có tốc độ 50cm/s Độ cứng K bằng:
⇒ K = mω = 100 N/m ⇒ B
■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(ωt + ϕ)
⇒ v = Aωcos(ωt + ϕ + ) ⇔ |50| = Aωcosω(t + ) +ϕ + = Aωcos(ωt + ϕ + π) = - ω(Acos(ωt + ϕ))
⇒ |50| = - ωx ⇒ω = 10 ⇒ K = mω = 1.10 = 100 N/m ⇒ B
Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều
hòa với biên độ góc α tại một nơi có gia tốc trọng trường g Độ lớn lực căng dây tại vị trí
có động năng gấp hai lần thế năng:
A T = mg(2 - 2cosα) B T = mg(4 - cosα)
C T = mg(4 - 2cosα) D T = mg(2 - cosα)
⇒ HD: Ta có công thức tính lực căng dây là T = mg(3cosα - 2cosα)
Khi W = 2W ⇒α = ⇒α = Ta có ⇒ cosα - cosα = (α - α) = α
Mà α = 2(1 - cosα) ⇒ cosα - cosα = 2(1 - cosα) ⇔ cosα = (cosα+ 2)
Khi đó ta có T = mg(3cosα - 2cosα) = mg[3cosα - 2cosα] = mg3(cosα+ 2) - 2cosα
⇒ T = mg(2 - cosα) ⇒ D
Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòavới biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng
Trang 7của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai
là 0,05 J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là:
cm Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
⇒ HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
■ Giả sử x sớm pha hơn x một góc ϕ Dựa vào hình vẽ ta có:
⇒ cosωt = 0 ⇒ sinωt = ± 1 ( do sinx + cosx = 1)
Khi đó x = 4cos(ωt + ) = 4cosωt.cos - sinω t.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)
⇒ x = ± 2 = ⇒ W = 3W ⇒ W =
Lại có E = W, Xét = = 3 ⇒ E = 3E = 3W Do đó W = ⇒ chọn C
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằngmột đoạn S, động năng của chất điểm là 1,8 J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn1,5 J và nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:
⇒ HD: Ta luôn có W + W W + W W + W E = hằng số
Xét = = = ⇒ W = 4W (4)
Từ (1) ta có: 1,8 + W = 1,5 + W (5) Giải Hệ (4) và (5) ta được ⇒ E = W + W = 1,9 J Xét = = = ⇒ W = 9W = 0,9 J ⇒ W = E - W = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J) ⇒ chọn B
Trang 8Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m.Con lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M Ở thờiđiểm t + , vật lại ở vị trí M nhưng đi theo chiều ngược lại Động năng của vật khi nó ở M là:
⇒ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm
ta có hình vẽ mình họa Từ hình vẽ ⇒ x = ±
vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trongkhoảng thời gian đó là 16cm/s Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là:
⇒ HD:
■ v = 0 liên tiếp từ t = 1,75s → t = 2,5s ⇒ S = 2A Tốc độ trung bình v = = 16 ⇒ A = 6 cm Lượng thời gian tương ứng ở trên là t - t = ⇒ T = 1,5 s ⇒ ω = rad/s
►Cách 1: Giả sử x = 6cos(t + ϕ) ⇒ v = vcos(t + ϕ + )
Xét tại thời điểm t = 1,75s ⇒ v = 0 ta có cos(t+ ϕ + ) = 0
⇒ tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x = = - 3 cm ⇒ chọn C
(Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi sự
nhanh nhạy ở người làm Tuy nhiên nhược điểm của 2 cách trên vẫn sẽ tồn tại 1 đáp án song song là x = 3 cm)
Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động 1 Hz, biết rằng trong 1 chu kì,khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ − 2 π 3cm/s đến 2 π
cm/s là 0,5 s Vận tốc cực đại của dao động là
Trang 9A π cm/s B 2π cm/s C 4π cm/s D 2π cm/s
⇒ HD: Chu kỳ của dao động: T =1s⇒ ∆t = 0,5 = Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ − 2 π 3cm/s đến 2 π cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 vàM3M4
■ Thời gian trên là (tương ứng 360) và do tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 =
Hay α + α = (1).Từ hình vẽ, ta tính được :
1
1 2 2
3 sin
2 sin
A A
π
ω
α π
α ω
max max
s cm v
Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiệndao động với phương trình x = Acos( ωt +ϕ) (cm), x = Acos(ωt + ϕ) (cm) Cho biết 4x + x = 13 (cm) Khi chất điểm thứ nhất có li
độ x = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
Khi x = 1 cm thay vào (1) ⇒ x = ± 3 thay vào (2) ⇒ v = ± 8 cm/s ⇒ chọn B
Câu 25: Một vật đang dao động điều hòa Tại vị trí gia tốc của vật có độ lớn là a thì độngnăng của vật bằng hai lần thế năng Tại vị trí thế năng của vật bằng hai lần động năng thì giatốc có độ lớn là:
Trang 10O
W đ (mJ)
t(s)
15 20
Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52
cm đến 64 cm Thời gian ngắn nhất chiều dài của lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s.Thời gian ngắn nhất chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là:
Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà
có đồ thị động năng như hình vẽ Tại thời điểm t = 0 vậtđang chuyển động theo chiều dương, lấy π = 10 Phươngtrình dao động của vật là:
Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình daođộng của các vật lần lượt là x = Acosωt (cm) và x =Asinωt (cm) Biết 16x + 9x = 24 (cm) Tốc độ cực đại của vật thứ nhất là 12 cm/s Tốc độcực đại của vật thứ hai là:
Trang 11Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng là 100 N/m treo thẳng đứng có khối lượng vật nhỏ m.Vật dao động với phương trình x = 12cosωt + (cm) Kể từ t = 0, vật đi được quãngđường 252 cm trong khoảng thời gian ∆t = s Khối lượng m của vật là:
A Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi
B Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần.
C Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi
D Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần
⇒ HD: Đối với con lắc đơn T = 2π và f = = ⇒ f và T ∉ {khối lượng m}
Do chiều dài l giảm đi một nửa ⇒ ⇒ Loại A và B
Biên độ cong của con lắc là S = α l → l giảm đi một nửa → S giảm đi một nửa ⇒ Loại D
Cơ năng con lắc đơn có công thức E = mglα Khi thay đổi ta có E' = 2m.g.α = E ⇒ chọn
Do đó ω = 2π Tại thời điểm t = 0, vật ở biên ⇒ ϕ = 0 ⇒ chọn A
Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa Khi chấtđiểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lênvật có độ lớn bằng 0,25 N Biên độ dao dộng của chất điểm là
t(s) 0
x(cm) 10
-10
0,75
Trang 12A 4,0 cm B 10 2cm C 5 5cm D 2 cm.
⇒ HD: Ta có F = kx = mωx ⇒ ω =
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v = ω(A - x) ⇒ A = 2 cm ⇒ chọn D
Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x1 = 4cos(4πt +
2
π )
(cm) và x2 = 2sin(4πt + π) (cm) Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là:
⇒ HD: Ta có nên góc lệch của (x; x) cũng chính là góc lệch của (v; v).
Ở bài toán này, ta chỉ việc lấy hiệu số pha của 2 phương trình là ra nhưng cần nhớ quy
về cùng 1 dạng hàm (cos hay sin)
Ta có ⇔ (Chú ý cách đổi Sin Cos Sin)
⇒ độ lệch pha của (v; v) = ϕ - ϕ = 0 rad ⇒ chọn A
Câu 35: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùngtần số với phương trình lần lượt là x1 = sin(20t + ) cm và x = 2cos(20t + ) cm
Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm t = s là
⇒ HD: Trước tiên ta có (Quy về cùng 1 hàm)
Ta có thể giải bài này bằng 2 cách như sau:
■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x + x = Acos(20t + ϕ) Việc cần làm là tính
Câu 36: Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động là W Trong khoảng thời gian ngắn nhất là
s thế năng của con lắc lò xo thay đổi từ giá trị đến giá trị Động năng biến thiên với tần
Trang 13Do đó (A) ⇔ A = 18 thay vào PT (*) ⇔ A = 9 cm ⇒ chọn D
■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin"
⇒ Sau 2T → vật đi qua 8 lần
Khi đó vật ở vị trí x = 0 (VTCB) → đi tiếp
⇒ HD: (Đây là câu hỏi trùng với câu hỏi trong đề thi đại học 2014)
Trang 14Tại thời điểm t = s ta có W = W = 0,064 J ⇒
Tại thời điểm t = 0, W = 0,096 = ⇒ W = 3W ⇒ x = ±
Như vậy ta có x = → x = 0 (VTCB có W) → x = ⇒∆t = + = =
⇒ T = 0,1π s ⇒ω = 20 Do đó E = KA ⇒ A = = = 0,08 m = 8 cm ⇒ chọn D
Câu 40: Lần lượt tác dụng các lực F1 = F0cos(12πt)(N); F2 = F0cos(14πt)(N); F3 =F0cos(16πt)(N); F4 = F0cos(18πt)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượngm= 100g Lực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục
Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm) Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t =
0 đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 là
A 241,68 m B 241,74 m C 483,36 m D 241,62 m.
⇒ HD: (Dạng câu hỏi này đã ra ở kì thi đại học 2011)
Ở thời điểm t = 0 ⇒ x = 3 cm = (Nhận xét: 1 chu kỳ T → chất điểm qua vị trí x = -3 là 2
lần)
Do đó 2014 lần ⇔ 1007 chu kỳ T
■ Cách 1: "Vượt quá giới hạn"
Xét chất điểm đi hết 1007T ⇔ quãng đường S = 1007.(4A) = 24168 cm
Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng (nên giờ ta phải trừ bớt đi) Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = → x = - 3 cm = ⇒
Trang 15Khi đó chất điểm đã vượt qua vị trí x = lần thứ 2012
Ta cho chất điểm đi từ x = → x = (lần thứ 2013) → x = (lần thứ 2014) tương ứng
∆S = + A + A + = 2A = 12 cm
Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S + ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒
chọn D
Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100N/m Giữa lò xo
và giá có một sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt Kéovật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn ∆l rồi buông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2
A gia tốc của vật đạt giá trị cực đại B vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
C hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều D lực đàn hồi tác dụng vào vật băng
không
⇒ HD: Ta có l = = 30 cm Khi vật có chiều dài l = l ⇔ vật đang ở VTCB (x = 0).
⇒ F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB ⇒
chọn D
(Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt !)
Trang 16Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thờigian giữa 2 lần vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s Biết tại thời điểm ban đầuđộng năng bằng thế năng, và vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương Phươngtrình dao động của vật là
A x = 6cos(πt - ) cm B x = 6cos(πt + ) cm.
C x = 6cos(2πt + ) cm D x = 6cos(2πt - ) cm.
⇒ HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm ⇒ A = 6 cm.
"khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều" ⇔∆t = 1 s = T ⇒ω
A tăng lên cực đại rồi giảm xuống B tăng từ cực tiểu lên cực đại.
C giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên D giảm từ cực đại xuống cực tiểu
⇒ HD: F = F ⇔ Con lắc lò xo nằm ngang
Do F → F ⇔ x = 0 → x = A ⇔ v → v = 0 ⇒ giảm từ cực đại xuống cực tiểu ⇒
chọn D
Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(πt + ϕ) (trong đó x tính bằng
cm, t tính bằng giây) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tứcthời at ≥ (cm/s) là
⇒ HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải đi tính chu kỳ ?)
Ta có T = 2 s Gia tốc a = - ωx Độ lớn at ≥ ⇔ ω|x| ≥ω ⇔ |x| ≥ ⇔
⇒ ∆t = 4 = = 1 s ⇒ chọn A (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn !)
Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x = 2cos(4t + ϕ) (cm) và x = 2cos(4t + ϕ)(cm) Biết rằng giá trị 0 ≤ ϕ - ϕ ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + )(cm) Pha ban đầu ϕ là: