T÷ìng tü cho Qn v Rn.
Trang 1· b i: Cho n l sè nguy¶n d÷ìng T½nh sè c¡ch ph¥n ho¤ch tªp hñp n sè nguy¶n d÷ìng Sn = {1, 2, , n} th nh 3 tªp hñp con A, B, C thäa m¢n t½nh ch§t |A ∩ B| > 0, |B ∩ C| > 0, |C ∩ A| > 0 v |A ∩ B ∩ C| = 0
Líi gi£i:
Ta x²t bë câ thù tü c¡c tªp con Vn = (An, Bn, Cn)1l c¡c tªp con khæng nh§t thi¸t kh¡c réng cõa Sn sao cho An∪ Bn∪ Cn= Sn v |An∩ Bn∩ Cn| = 0 Gåi
Pn, Qn, Rn, Sn l sè bë Vn thäa m¢n trong |A ∩ B|, |B ∩ C|, |C ∩ A| l¦n l÷ñt
câ 0, 1, 2, 3 sè b¬ng 0
N¸u Vn cõa Pn th¼ khi ta bä c¡c ph¦n tû n trong n y i th¼ s³ ÷ñc Vn−1 cõa
Pn−1 ho°c Qn−1 T÷ìng tü cho Qn v Rn V n¸u tø 2 Vn−1 cõa Pn−1 ho°c
Qn−1 khæng thº t¤o ra còng mët Vn cõa Pn b¬ng c¡ch th¶m ph¦n tû n v o c¡c tªp
B¥y gií ta x¥y düng ct truy hçi, d¹ d ng cm ÷ñc c¡c ct sau:
Pn+1= 6Pn+ Qn
Qn+1= 5Qn+ 2Rn
Rn+1= 4Rn+ 3Sn
Ta s³ ¸m Sn N¸u |An| = kth¼ s³ câ Ck
n c¡ch chån An v :
n−k
X
i=0
Cn−ki = 2n−k
c¡ch chån Bn v ÷ìng nhi¶n Cnl ph¦n cán l¤i n¶n ch¿ câ mët c¡ch chån Vªy têng sè c¡ch chån Vn l :
n
X
k=0
Cnk.2n−k= 3n
Tø â suy ng÷ñc l¶n l¤i cæng thùc Pn:
Pn= 3.4n+ 6n− 3n− 3.5n
N¸u khæng c¦n thù tü ta câ ¡p sè l :
3.4n+ 6n− 3n− 3.5n
6
2
1 Câ thù tü º tr¡nh rc rèi khi câ 2 trong 3 tªp con n y b¬ng nhau.
2 beyond infinity - offline d i h¤n, suy ngh¾ v· nhúng g¼ m±o con ¢ nâi.
1