Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lí Đề Thi Thử Lần 1 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 Phút Fanpage : www.facebook.comclubyeuvatli Group : www.facebook.comgroupsclub.yeu.vl Câu 1: h t i n thi n v v th a h y x x 3 2 4 . Câu 2: T gi t n nh t v nh nh t a h 1 3 1 x y x t n (1; 6. Câu 3: a) i i h ng t nh: log log 1 5 0 3 3 2 2 x x . b) Cho h th a n: z z i z z i i 1 2 3 4 . Tính ô un a s ph c z. Câu 4: Tính tí h h n: 6 0 cos cos 4 dx I x x . Câu 5: T ng hông gian v i h t a O h i A B C 1;1;0 , 0;2;0 , 0;0;2
Trang 1Fanpage : www.facebook.com/clubyeuvatli
Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl
Thời gian: 180 Phút
Câu 1: h t i n thi n v v th a h 3 2
4
y x x
Câu 2: T gi t n nh t v nh nh t a h 1 3
1
x y
x
t n (1; 6]
Câu 3:
a) i i h ng t nh: log23x log23x 1 5 0
b) Cho h th a n: zz 1 i z z 2 3 i 4 i Tính ô un a s ph c z
Câu 4: Tính tí h h n:
6
0 cos cos
4
dx I
Câu 5: T ng hông gian v i h t a O h i A1;1;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 i t h ng t nh
t h ng P ua g t a O v vuông g v i v t t a gia i a v i t h ng P
Câu 6:
a) Tính gi t a i u th sin 3cos
cos 4sin
P
x x i t tan 4
3
x
b, T ông h ng v ng ông h ng t ng v ông h ng ông h a nh ôi t h nhau ng ời ta u n h n a h a g ông Tính u t h n h a t ng ít nh t ông h ng v ng v ít nh t ông h ng
Câu 7: h h nh h S ta gi vuông tại ABa BC, a 3, S vuông
g v i mp(ABC),SASCa 2 i M N ần ợt t ng t ta gi S v S Tính th tí h
a h i h S MN v h ng h giữa hai ờng th ng S v th a
Câu 8: T ng t h ng t a O h ta gi ều (4; 1)A i (4 4 3;3)
3
M thu ung
hông h a i a ờng t òn ng ại ti ta gi i t 4 3
3
MC v t a i ngu n T t a ỉnh a ta gi
Câu 9: i i h h ng t nh:
,
x y
Câu 10: Cho , ,a b c th ng th a n:
2
c
a b c
v
2
2
a b
T gi t nh nh t v n nh t a i u th :
P
- H t -
Group CLUB Yêu Toán: https://www.facebook.com/groups/yeutoanphothong
L h Thi Thử Môn Ti Th :
20h – 16/10/2105 – Thi Thử Lý
20h – 17/10/2105 – Thi Thử H a
Trang 2Câu 1: HS t
Câu 2:
L i gi i:
Ta
1
7 2 3
x
h ngh h i n t n 1; 6
Ta
1
4
6 , lim
5 x
a v ng i n thi n ta
1;6
4
5
y y v hông t n tại gi t n nh t a t n 1; 6
Câu 3:
L i gi i:
a) log23 x log32x 1 5 0, (1)
iều i n: x0
3
log 1, 1
t x t
Ph ng t nh t th nh:
6 0
3
t
t t
t
do
3 2
3
3
x
3 3
3 ;3
b) zz 1 i z z 2 3 i 4 i, (2)
2
z x yi z x yi
Ph ng t nh t th nh:
2x 1 i 2yi 2 3 i 4 i 2x2xi4yi6y 4 i
1
2
x
y
ô un a h 2
2
z
Câu 4:
L i gi i:
2
cos sin cos 1 tan cos
I
Trang 3
6
/6 0 0
x
Câu 5:
L i gi i:
0; 2; 2
BC
M t h ng P ua O v vuông g nh n BC v t h tu n
Ph ng t nh ( ) : 0P x 0 2 y 0 2 z0 0 y z 0
AC 1; 1; 2 n n h ng t nh tha a :
1 1 2
z t
t
i M gia i a v i t h ng P hi ta M1t;1t; 2tAC
M thu P n n ta 1 2 0 1 2 2 2; ;
3 3 3 3
h ng t nh t h ng ( ) :P y z 0 v gia i a v i t h ng P 2 2 2; ;
3 3 3
Câu 6:
L i gi i:
a) i tan 4
3
x
Ta
cos 4sin 4 1 4 tan 1 4. 1 19
x
P
x
x
b) S hần tử a hông gian u C127 792
S t u thu n ợi h i n ít nh t ông h ng v ng v ít nh t ông h ng :
4 3 3 4 3 3 1
5 4 5 4 5 4 3 150
C C C C C C C u t ần tính 150 25
792 132
Câu 7:
L i gi i:
Trang 4 Tính V S AMN. :
2
AC aSA SC AC SASC
Hạ SH AC, do SAC ABCSH ABC,SHa
i t ung i a Ta .
.
2 2 4
3 3 9
S AMN
S AKH
3
Tính d SC AB , :
h n h t t a O nh h nh v hi 3
0;0;0 , 0; ;0 , 3;0;0 , ; ;
2 2
; ; , 0; ;0 , 3; ;0
2 2
,
7 ,
d SC AB
SC AB
Câu 8:
L i Gi i: (Thầy Hứa Lâm Phong)
■ Nhận xét và ý tưởng:
* Ta hoàn toàn có thể dựng được hình vẽ này gồm tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy Tuy nhiên, điểm “mấu chốt” quan trọng và cũng là chìa khóa giải quyết bài toán này chính là điểm M
Chính xác thì điểm M nằm ở đầu trên đường tròn? và việc khai thác dữ kiện này giúp ta được gì ?
* Theo như đề bài cho thì ta dễ dàng tính được độ dài 8 3
3
MA Và vì M cùng với A, B, C thuộc cùng
một đường tròn nên ta liên tưởng đến việc sử dụng “tứ giác nội tiếp”
Do tứ giác ABMC nội tiếp nên ta có BAC AMC 600
(hai góc liên tiếp cùng nhìn một cạnh và tam giác ABC đều)
Từ đây, một suy nghi rất tự nhiên là ta sẽ vận dụng định lý
hàm cosin trong tam giác AMC để tính cạnh AC
cos AMC
2 .
AM MC
→ Từ đây ta tính toán được AC 4 AM2 MC2 AC2
→ Do đó góc ACM 90o AM là đường kính của đường tròn
Trang 5* Trở lại bài toán, câu hỏi của đề bài đặt ra là xác định tọa độ điểm B và C Chúng ta có thể có các hướng tiếp cận nào ?
+ Hướng thứ 1: Xét B và C trong sự tương giao của đường BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
(I; R IM)
2
BC
VTPT AM
+ Hướng thứ 2: Xét B và C trong sự tương giao của 2 đường tròn gồm đường ngoại tiếp tam giác ABC và
đường tròn tâm M, bán kính MC
+ Hướng thứ 3: Xét B và C trong sự tương giao của AB & BM, AC & CM viết phương trình AB, AC,
BM, CM
+ Hướng thứ 4: Sử dụng “phép biến hình” mà cụ thể là phép quay tâm I biến điểm A thành các điểm B và
C theo các góc quay tương ứng 120 & 1200 0 Hoặc phép quay tâm M biến điểm I thành điểm B và C tương ứng với các góc quay 60 & 60 0 0 Để bạn đọc hiểu rõ hơn về các hướng phân tích này, tác giả xin được trình bày tất cả 5 hướng giải trên
Hướng dẫn giải chung:
* Ta : AM ; AM
4 3 8 3 4
3 3 M ùng thu ờng t òn ng ại ti ta gi
n n ta t gi M n i ti
Suy ra BAC AMC 600(hai góc liên tiếp cùng nhìn một cạnh và tam giác ABC đều)
*T ng ta gi M étcos AMC 2 2 2
2 .
AM MC
Su a: = Lại AM2 MC2 AC2n n th nh ý a Pi-ta-go ta suy ra
0
90
Su a M ờng ính a ta gi g n i ti nh n ờng ính i g vuông
Hướng dẫn giải cách 1 tìm B và C :
i I t ờng t òn ng ại ti ta gi 4 2 3;1
3
ng thời I ũng t ng t ta gi 2
3
2 3 2
4
3 3 4 3; 2
2
3
H
H
x
H y
v i H t ung i
ờng th ng ua H v nh n AM ; ;
4 3 1
4 4 1
3 3 vé t h tu n n n ạng 1
: 4 3 1 2 0
3
Ta v gia i a v ờng t òn t I n ính 4
2 3
MA
R IA n n t a v
th a n h :
Trang 62
1
4 3 1 2 0
4, 3 3
4 2 3; 1
t a ngu n n n B 4;3 ,C4 2 3;1
Hướng dẫn giải cách 2 tìm B và C :
Ta gia i giữa hai ờng t òn g ờng t òn ng ại ti ta gi v ờng t òn t
M n ính M t a v th a n h h ng t nh:
2
2
2
2
4, 3
4 2 3; 1
t a ngu n n n B 4;3 ,C4 2 3;1
Hướng dẫn giải cách 3 tìm B và C :
Hai ạnh v nằ t n ờng th ng ua v tạ v i M t g 300
Ph ng t nh ạng: a x 4 b y 1 0, a 2 b2 0
i AM ; n AM ;
3 3 TPT a M
* i g tạ i v i M ta 30 0
3 1
0, 1
3 3
1 1 3
x hay x y
* M t ờng inh n n g 0
90
h ng t nh ờng th ng M M ua
M v vuông g v i , ' ần ợt y 3 0, 3x y 7 4 30
T a nghi a h : 4 0 4 (4; 3)
3 0 3
B
T ng t v i i : 3 4 3 0 4 2 3 (4 2 3;1)
1
3 7 4 3 0
C y
x y
Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là B 4;3 ,C4 2 3;1
Hướng dẫn giải cách 4 tìm B và C :
i I t ờng t òn ng ại ti ta gi ta :
( ) cos120 ( )sin120 ( )sin120 ( ) cos120
I
Trang 7
2 3 2 3 1 3
4 4 4 ( 1 1) 4
4;3
2 3 3 1
1 4 4 ( 1 1) 3
B
B
x
B y
120
( ) cos 120 ( )sin 120 ( )sin 120 ( ) cos 120
o I
4 2 3;1
C
Trường hợp còn lại Q I120o A B&Q120I o A C không thỏa yêu cầu bài toán
■ Bình luận: Qua bài toán này, khi cho điểm M di động trên cung BC không chứa điểm A, ta phát hiện điểm M luôn thỏa mãn MA = MB + MC Từ đây ta đi đến việc chứng minh tính chất đặc biệt trên như sau:
Chứng minh MA = MB + MC:
Trên đoạn AM lấy điểm I sao cho MB = MI (1)
60
nên tam giác MBI đều suy ra MB = BI
60
ABI IBC MBC IBC ABI MBC Lại có, BA = BC suy BIA BMC c( g c) suy ra MC = AI (2)
Từ (1), (2) suy ra MB + MC = MI + AI = MA
Câu 9:
L i gi i: Nguyễn Minh Thành)
ng t ng th ô i h h ng t nh ta ợ :
y x y y x x y yx y y y (*)
Tha * v ta ợ :
4x 2 2x y y 2x4 x x 1 3y 2x4 x x 1
Côsi
S 1; 2
Câu 10:
L i gi i: Nguyễn Đăng Nguyên)
t a x;b y
2
x y x y v
2
x y
hi ta :
9
1 9
x y
x y
Trang 8t x t
3 t 2
ét 2 2
,
2 2 22
'( )
6 1 6
f t
1 2 '( ) 0
3 3 2
t
t
L ng i n thi n ta u a ợ :
49 6 2
60
Ta 4
x y
t , 1;1
2
z x y z
ét
49 6 2
60 9
z
49 6 2
1 49 6 60
z
L ng i n thi n ta a 660 49 6
60
Pg z
gi t nh nh t a P12 hi v hỉ hi
3
c
a b
i t n nh t a 660 49 6
60
hi v hỉ hi
3 6 ; 6 2
6 2 ; 3 6
- H t -
Thi thử lần 1 – Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý !!!
Lịch Thi Thử:
20h – Ngày 15/10/2015 – Thi Thử Toán
20h – Ngày 16/10/2015 – Thi Thử Lý
20h – Ngày 17/10/2015 – Thi Thử Hóa
Group CLUB Yêu Toán: https://www.facebook.com/groups/yeutoanphothong