Mach RLC nt va CHD viết mạch rlc công thức pn6 thi đại học môn vật lý 2016

Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm 1 L  (H )  và một tụ điện có điện dung 4 2.10 ( )  C  F  mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i  5cos100t A.Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạ ổng trở toàn mạch. b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện. Bài giải a. Cảm kháng: 0,8 100 . 80 ZL L       ; Dung kháng: 4 1 1 50 2.10 100 . ZC C        Tổng trở:     2 2 2 2 40 80 50 50 Z  R  ZL  ZC      b.  Vì uR cùng pha với i nên : cos100 R oR u U t ; Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u 120cos100t (V).  Vì uL nhanh pha hơn i góc 2  nên: cos 100 2 L oL u U t           Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V; Vậy 240cos 100 2 L u t           (V).  Vì uC chậm pha hơn i góc 2   nên: cos 100 2 C oC u U t           Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V; Vậy 150cos 100 2 C u t           (V). Áp dụng công thức: 80 50 3 tan 40 4 ZL ZC R       ; 37o   37 0,2 180      (rad).  biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: u Uo cos10

BÀI GIẢNG 03: MẠCH RLC MẮC NỐI TIẾP VÀ CỘNG HƯỢNG ĐIỆN

A LÝ THUYẾT

I Phương pháp giản đồ Fresnel

1 Định luật về điện áp tức thời

Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy

u = u1 + u2 + u3 + …

2 Phương pháp giản đồ Fresnel

 Một đại lượng xoay chiều hàm sin/cos được biểu diễn bằng 1 vectơ quay, có độ dài tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của đại lượng đó

 Các vectơ quay vẽ trong mặt phẳng pha, trong đó đã chọn một hướng làm gốc và

một chiều gọi là chiều dương của pha để tính góc pha

 Góc giữa hai vectơ quay bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng xoay chiều tương ứng

 Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hàm sin/cos (cùng f) được thay thế

bằng phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng

 Các thông tin về tổng đại số phải tính được hoàn toàn xác định bằng các tính toán trên giản đồ Fresnel tương ứng

3 Vẽ giản đồ Fresnel cho mạch điện xoay chiều chỉ có một phần tử

Đoạn mạch chỉ có

điện trở thuần R

Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có

II Mạch điện xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếp

1 Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

U

0 hoặc

L

L L Z

U

I 

C

C C Z

U

0 hoặc

C

C C Z

U

I 

Giản đồ vectơ : Giản đồ vectơ : Giản đồ vectơ :

- Cường độ dòng điện biến thiên điều hoà cùng pha với điện áp giữa hai đầu điện trở thuần

- Cường độ dòng điện biến thiên điều hoà trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm góc

2



-Cường độ dòng điện biến thiên điều hoà sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu tụ điện một góc

2



- Đặt điện áp uU 2 cos(tu)vào hai đầu mạch

- Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u = uR + uL + uC

- Biểu diễn bằng các vectơ quay: +

 



Với ui

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng)

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

Z

U

.Với Z = R 2 (ZL - ZC)2 là tổng trở của đoạn mạch

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: iI 2 cos(ti)I 2 cos(tu) + R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện

2 Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp uU 2 cos(tu)vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha  giữa uAB và i xác định theo biểu thức:

+ Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: iI 2 cos(ti)I 2 cos(tu)

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z  R2(Z LZ C)2 ;U  U R2 (U L U C)2 hoặc P  I2R hoặc cos 

Z

R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0

-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 

2

  thì cuộn dây có điện trở thuần r  0

III Hiện tượng công hưởng điện

1 Hiện tượng :

Nếu giữ nguyên giá trị của điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và điện trở R, thay đổi tần số góc ω đến giá trị sao cho Z L Z C  L- 1

C

 = 0 thì có hiện tượng đặc biệt xảy

ra trong đoạn mạch, gọi là hiện tượng cộng hưởng điện

Khi đó:

-Tổng trở của đoạn mạch đạt giá trị cực tiểu: Zmin= R

- Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại: Imax= U

- Các điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện và hai đầu cuộn cảm có biên độ bằng nhau nhưng ngược pha triệt tiêu lẫn nhau Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

- Cường độ dòng điện biến đổi đồng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

2 Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

C

 = 0 Hay: 1

LC

 

3 Đường cong đồ thị cộng hưởng trong mạch RLC

Tiến hành thí nghiệm, người ta vẽ được đường biểu diễn sự biến đổi của cường độ dòng điện trong đoạn mạch RLC nối tiếp vào tần số góc Đó là đường cong cộng hưởng điện

B CÁC DẠNG BÀI TÂP

I Dạng 1: Viết phương trình cường độ dòng điện và hiệu điện thế giữa hai điểm bất

kì trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp

1 Phương pháp giải:

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính Z LL.; 1 1

2

C Z

Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước: iI 2 os( t)c  thì biểu thức của u là uU 2 os( t+ )c  

Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + )

-Nếu cho trước: uU 2 os( t)c  thì biểu thức của i là: iI 2 os( t- )c  

Hay u = Uocost thì i = Iocos(t - )

* Khi: (u  0; i  0 ) Ta có :  = u - i => u = i +  ; i = u - 

-Nếu cho trước i I 2 os( t+c  i) thì biểu thức của u là: u  U 2 os( t+ c  i+ ) 

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + ) -Nếu cho trước u U 2 os( t+c  u)thì biểu thức của i là: i  I 2 os( t+ c   u- )

Hay u = Uocos(t +u) thì i = Iocos(t +u - )

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R L,r C) thì:

( )





 mắc nối tiếp Biết rằng dòng điện qua

mạch có dạng i5 cos100t A .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện

Bài giải

100

C Z

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:

C Z

2200)cos(

22

02

t V -HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos( )

C

u

  Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ

2

:

22

02

a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện

100

C Z

b  Vì uR cùng pha với i nên : uR  UoRcos100  t;

Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u  120cos100  t (V)

 Vì uL nhanh pha hơn i góc

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy u  150cos 100   t  0, 2   (V)

Bài 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C  40  F mắc nối tiếp

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz

b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u  282cos314 t (V) Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch

o o

U I Z

40 40

đ

đ đ

U R P

Z R

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: uAB  Uocos 100  t  u (V)

Bài 6: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40, cuộn thuần cảm 3

Hãy lập biểu thức của:

a Cường độ dòng điện qua mạch

b Điện áp hai đầu mạch AB

100 7

oAF o

AF

U I Z

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K

đóng và khi K mở

C

F

L Z L

Z R

Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm

Hãy viết biểu thức UAB

R R 2

U U

U U tg

tg  L C hay U2R = UL.UC (3)

Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , UR 120V

V U

U U

U

U U

12

7R

Bài 9: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100 3 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C

=10-4 /2 (F) Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100 2 cos 100 t Biết hiệu điện thế

ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện

Bài 1( ĐH10-11): Đặt điện áp u = U 2 cost vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN

và NB mắc nối tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C Đặt 1 1

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R,L,C mắc nối tiếp Biết R C 16L2  Đoạn mạch đang cộng hưởng biết điện áp hiệu dụng của toàn đoạn mạch AB là 120 V.Tính điện áp hiệu dụng

R L C

U , U , U ?

Hướng dẫn : Giả thiết cho :R C 16L2   R2 C 16 L  2

L C

và tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện Các giá trị R,

L, C hữu hạn và khác không Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở Với C = 1

Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL-ZC1=0( hiện

tượng cộng hưởng), suy ra ZC1 = ZL Khi C=C1/2 , suy ra ZC=2ZC1=2ZL thì điện áp hai đầu A và

C1)2 ) =U  Chọn A

Bài 4 Cho đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn tự

cảm L mắc nối tiếp (như hình vẽ) Thay đổi tần số của dòng

điện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong đoạn mạch

L

R

C

đó thì khẳng định nào sau đây không đúng ?

A Cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại

B Điện áp hiệu dụng giữa các điểm A, N và M, B bằng nhau U AN U MB

C Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch lớn hơn giữa hai đầu điện trở R

D Cường độ dòng điện tức thời qua mạch đồng pha điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch

104 (F); điện áp 2 đầu mạch là u=120 2 cos100t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

b) Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mỗi phần tử R; L; C

A u R 86, 5 2 cos 100 t / 6; u L 150 2 cos 100 t / 3; u C 100 2 cos 100 t2 / 3 

B u R 86, 5 2 cos 100 t / 6; u L 150 cos 100 t / 3; u C 100 cos 100 t2 / 3 

C.u R 86, 5 2 cos 100 t / 6; u L 150 2 cos 100 t/ 3; u C 100 2 cos 100 t2 / 3 

D u R 86, 5 2 cos 100 t / 6; u L 150 2 cos 100 t / 3; u C 100 2 cos 100 t2 / 3 

Câu 3: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30, C=



4

10 (F) , L thay đổi được

cho hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 2 cos100t (V) , để u nhanh pha hơn i góc

6

 rad thì ZL

và i khi đó là:

A 117, 3( ), 5 2cos(100 )( )

63

Câu 4: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C 2.10 4F

A i = 2cos(100t - /2) (A) B i = 2 2 cos(100t - /4) (A)

C i = 2 2 cos100t (A) D i = 2cos100t (A)

Câu 7: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

4(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có

cường độ 1 A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u150 2 cos120 t (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN,

C mắc vào NB Biểu thức dòng điện trong mạch i = I0 cos 100t (A) Điện áp trên đoạn AN có

dạng u AN 100 2 os 100c  t/ 3(V) và lệch pha 900 so với điện áp của đoạn mạch MB Viết biểu thức uMB ?

6

) (A)

C i = 2 2 cos(100πt +

6

) (A) D i = 2 3 cos(100πt -

6

) (A)

Câu 10: Xét đoạn mạch gồm một điện trở hoạt động bằng 100Ω, một tụ điện có điện dung

50



 và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 3H

 mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu một điện

áp u200cos100t(V) thì điện áp giữa hai đầu điện trở hoạt động có biểu thức

Câu 15: Đặt điện áp u = 120cos(100πt +

3



) (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp điện trở thuần R= 30 Ω thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 60 V Dòng điện tức thời qua đoạn mạch là

12t100cos(

2

2

6t100cos(

32

4t100cos(

2

2

4t100cos(

22

Câu 16 Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R= 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lần lượt là i1= 2 cos(100π-π

12 )(A) và i2= 2 cos(100π+

7π

12 )(A) nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

4

  Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:

Câu 18: Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc theo thứ tự trên vào đoạn mạch AB M là điểm giữa L và C; Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M là uAM = uRL = 200 cos100  t(V) Viết biểu thức uAB?

A u AB 200 cos 100 t(V) B u AB 200 2 cos 100 t(V)

C u AB 200 cos 100 t / 2(V) D u AB 200 cos 100 t / 2(V)

Câu 19: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp với R là biến trở Giữa AB có một điện

áp uU c0 os(t) luôn ổn định Cho R thay đổi, khi R = 42,25 Ω hoặc khi R = 29,16 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau; khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng điện qua mạch 2 cos(100 )

3 (V) Cho C thay đổi, khi C =

125μF3π thì điện áp giữa hai

đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

Giải: khi thay đổi c để ULmax thì Z  L Z C,tù đó sua ra U0L=I0R=220V

Mà khi đó thì u,i cùng pha ,từ đó suy ra

23

Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều u=U cos 120πt+0 π V

6π Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 40 2 V thì cường độ dòng điện qua

cuộn cảm là 1A Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

u

2 0

2 2 0

2



2 2 L

2

I i Z

u



  I0 = 3A φi =

6 2 3

Câu 22: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp một

tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ π

6 )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- π

3)(A) Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng:

 tan( - π/6) = - tan( +π/3)  tan( - π/6) + tan( +π/3) = 0 =>

sin( - π/6 +  +π/3) = 0 =>  - π/6 +  +π/3 = 0 =>  = - π/12 => u=U0 cos(ωt -π

12 )(V) Chọn C

Câu 23: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện

có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu

dụng U và tần số f không đổi Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức 1 2 6 os 100 ( )

  Khi điều chỉnh để điện dung của tụ

điện có giá trị C=C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

232

1

1 1

Z

Z Z r

Z Z

2

22

C C

C L

Z

Z Z

Z r

2 2

33

)22

(4

3)

23

22

1

1 1

C L

Z

Z Z

r

Z Z

12

5100cos(

t (A) Chọn

B

Câu 24( ĐH -2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L,

C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I cos(100 t0 )

Giải: Gọi biểu thức của u = Uocos(100πt + φ)

Ta thấy : I1 = I2 suy ra Z1 = Z2 hay Z LZ C Z L

4

+

12

 = 0 => u =

12



12 )(A) và i2= 2 cos(100π+7π

12 )(A) nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V)

Khi đó φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 φ2 = φ – 7π/12

tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12)

tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0  sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0

Suy ra φ = π/4 - tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R

 ZL = R 3 và U = I1 R2Z L2 2RI1120(V)

Mạch RLC có ZL = ZC => có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u:

u = U 2 cos(100πt + π/4) Vậy i = 2 2 cos(100πt + π/4) (A) Chọn C

Câu 26: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R 60 , cuộn cảm thuần L và tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 2 cos(100t/12) ( )A và i2 2 cos(100t 7 /12)( ) A Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

A i 2 2 cos(100t/ 3) ( )A B i 2cos(100t/ 3) ( )A

C i 2 2 cos(100t/ 4) ( )A D i 2cos(100t/ 4) ( )A

Giải: Pha ban đầu của i:

32

I

I  = 2 2 chọn A

Ta có thể mở rộng bài toán này như sau:

Mắc mạch RL vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i1 = I0 cos(t + L )

Mắc mạch RC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i2 = I0 cos(t + C )

Mắc mạch RLC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I0' cos(t +  )

Ta luôn có mối quan hệ:(vẽ giản đồ hoặc sử dụng công thức tan ta dễ dàng chứng minh được):