Mỗi sản phẩm thuộc một trong hai loại: Tốt hoặc Xấu.. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy.. Tính xác suất sản phẩm lấy ra là phế phẩm.. Câu 5: Một nhà máy ô tô có ba phân xưởng I, II
Trang 1HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỀ BÀI TẬP ĐIỀU KIỆN
Môn học: LT xác xuất thống kê
Lớp: D13TXQT1-2
Thời hạn nộp bài:26/03/2014
Yêu cầu Sinh viên làm 6 câu trong các câu sau.
Nội dung:
Câu 1:
Ta kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm Mỗi sản phẩm thuộc một
trong hai loại: Tốt hoặc Xấu Ký hiệu A k (k 1 , 10) là biến cố chỉ sản phẩm
kiểm tra thứ k thuộc loại xấu Biểu diễn các biến cố sau theo A k:
a) Cả 10 sản phẩm đều xấu
b) Có ít nhất một sản phẩm xấu
c) Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là tốt, các sản phẩm còn lại là xấu
d) Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là xấu
Câu 2:
Hai người cùng bắn vào một mục tiêu Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9
Tìm xác suất:
a) Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu
b) Có người bắn trúng mục tiêu
c) Cả hai người bắn trượt
Câu 3:
Cơ cấu chất lượng sản phẩm của nhà máy như sau: 40% là sản phẩm loại I, 50%
là sản phẩm loại II, còn lại là phế phẩm Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà
máy Tính xác suất sản phẩm lấy ra là phế phẩm
Câu 4:
Tín hiệu thông tin được phát đi 3 lần độc lập nhau Xác suất thu được tin của mỗi
lần phát là 0,4 Tính xác suất để thu được thông tin đó
Câu 5:
Một nhà máy ô tô có ba phân xưởng I, II, III cùng sản xuất ra một loại pít-tông
Phân xưởng I, II, III sản xuất tương ứng 36%, 34%, 30% sản lượng của nhà máy,
với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 0,12; 0,1; 0,08
a) Tìm tỷ lệ phế phẩm chung của nhà máy
b) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm kiểm tra và được sản phẩm là phế phẩm
Tính xác suất để phế phẩm đó là do phân xưởng I, II, III sản xuất
Trang 2Câu 6:
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận ba giá trị có thể có là x x x Biết1 2, , 3
1 4, 2 0, 6
x x với xác suất tương ứng p 1 0,5, p 2 0,3 và có kỳ vọng EX =
8 Tìm x và 3 p 3
Câu 7:
Cho X1 và X2 là hai biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất như sau:
1
a) Tính EX1; EX2; DX1; DX2
b) Tính E(X 1 X2) và D(X 1 X2)
Câu 8:
Cho X1,X2,X3 là ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất như sau:
1
Lập
3
3 2
X
X Tính E X( ); D X( )
Câu 9:
Cho biến ngẫu nhiên X liên tục với hàm mật độ như sau
0
nÕu nÕu nÕu tr¸i l¹i a) Tìm k và hàm phân bố F(x)
b) Tính kỳ vọng EX và phương sai DX
Câu 10:
Một bài thi trắc nghiệm gồm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 phương án trả lời,
trong đó chỉ có một phương án đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và
câu trả lời sai bị trừ 2 điểm Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú hoạ
một phương án cho mỗi câu hỏi Tính xác suất để:
a) Anh ta được 4 điểm
b) Anh ta bị điểm âm
Câu 11:
Ỏ một tổng đài bưu điện các cuộc điện thoại gọi đến xuất hiện một cách ngẫu
nhiên, độc lập với nhau và trung bình có 2 cuộc gọi trong một phút Tính xác suất
để:
a) Có ít nhất một cuộc gọi trong khoảng thời gian 10 giây
b) Trong khoảng thời gian 3 phút có nhiều nhất ba cuộc gọi
c) Trong khoảng thời gian 3 phút liên tiếp mỗi phút có nhiều nhất một cuộc gọi
Trang 3Câu 12:
Trọng lượng sản phẩm X do một máy tự động sản xuất là một biến ngẫu nhiên
tuân theo quy luật chuẩn với 100gam và độ lệch chuẩn 1gam Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn kỹ thuật nếu trọng lượng của nó đạt từ 98 đến 102gam a) Tìm tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật của nhà máy
b) Tìm tỷ lệ phế phẩm của nhà máy
Câu 13:
Cho ,X Y là hai ĐLNN có phân bố xác suất đồng thời
Y
1
a) Tìm Tính E , EX Y
b) Tính cov( , ), ( , )X Y X Y
c) X và Y có độc lập không
Câu 14:
Cho X1,X2, ,X12 là các biến ngẫu nhiên độc lập với EX i 16, DX i 1 ( 12
,
1
i ) Sử dụng bất đẳng thức Trêbưsép để tìm hai hằng số a, b sao cho
12 0 , 99
1
b X a
P
i
Câu 15:
Hãy tính giá trị trung bình mẫu x và phương sai mẫu s2 của mẫu cụ thể có bảng phân bố tần số thực nghiệm sau
i i
x n
a) Để ước lượng năng suất trung bình của một giống lúa mới, người ta gặt ngẫu nhiên 100 thửa ruộng trồng thí nghiệm và thu được số liệu sau:
X (tạ/ha) 40 - 42 42 - 44 44 - 46 46 - 48 48 - 50 50 - 52
Số thửa ruộng 7 13 25 35 15 5
Giả sử biến ngẫu nhiên chỉ năng suất X tuân theo quy luật chuẩn
b) Tìm khoảng tin cậy 95% cho năng suất trung bình của giống lúa mới c) Nếu muốn khoảng ước lượng có độ chính xác 0, 4 thì cần lấy mẫu gồm bao nhiêu thửa ruộng
Câu 16:
Trang 4Trọng lượng của một loại sản phẩm A là một biến ngẫu nhiên có phân bố theo
quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn là 1 gam Cân thử 27 bao loại này ta thu được
kết quả:
Trọng lượng(gam) 47,5 - 48,5 48,5 - 49,5 49,5 - 50,5 50,5 - 51,5 51,5 - 52,5
Số bao tương ứng 3 6 15 2 1
a) Tìm khoảng tin cậy 95% của trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên
b) Nếu muốn độ chính xác 0,1 thì kích thước mẫu cần thiết là bao nhiêu
Câu 17:
Định mức thời gian hoàn thành sản phẩm là 14 phút Liệu có cần thay đổi định
mức không, nếu theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm ở 250 công nhân ta thu
được kết quả như sau:
X (phút) 10 –
12 12 - 14 14 - 16 16 - 18 18 - 20
Số công
nhân
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về ý định nói trên
Câu 18:
Mức hao phí xăng của một loại Ôtô chạy từ A đến B là một biến ngẫu nhiên có
quy luật chuẩn với kỳ vọng 50 lít Đoạn đường được sửa chữa lại Người ta cho
rằng mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát 28 ô tô cùng loại thu
được
X hao phí (lít) 48,5 - 49,0 49,0 - 49,5 49,5 - 50,0 50,0 - 50,5 50,5-51
Với mức ý nghĩa 0,025 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên
Câu 19:
Trọng lượng X của sản phẩm do một nhà máy sản xuất ra là một biến ngẫu
nhiên có phân bố chuẩn N ( , 2) với độ lệch 2 kg và trọng lượng trung
bình 20 kg Nghi ngờ trọng lượng đóng gói thay đổi, người ta cân thử 100
sản phẩm và thu được kết quả sau:
Hãy kiểm định điều nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 0,05
Câu 20:
Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý 1300 hoá đơn trong 1 giờ Công
ty mới nhập một hệ thống máy tính mới, hệ thống này chạy kiểm tra trong 40 giờ cho
thấy số hoá đơn xử lý trung bình trong 1 giờ là 1378 với độ lệch tiêu chuẩn 215 Với
mức ý nghĩa 2,5% hãy nhận định xem hệ thống mới có tốt hơn hệ thống cũ hay
không?
Ghi chú:
Trang 5- 01 trang ngoài ghi thông tin cá nhân: họ tên SV, lớp-khoá, nội dung các câu hỏi đã chọn.
- Phần nội dung trả lời nếu có các mục, tiểu mục phải được phân rõ và đánh số thứ tự; các hình vẽ, bảng, biểu, ảnh, sơ đồ minh hoạ cần đánh số thứ tự kèm theo chú thích.
- Phần cuối bài làm mỗi câu liệt kê danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục (nếu có).
- Bài làm sao chép toàn bộ nội dung trong tài liệu học tập không được đánh giá cao
- Sinh viên nộp bài làm bằng viết tay, bài làm đánh máy không chấm điểm./.
- Sinh viên có thể nộp bài trực tiếp hoặc qua đường Bưu điện cho giáo viên phụ trách lớp
theo địa chỉ : Trương Mạnh Giáp Trung tâm Đào tạo Mở, Học viện Bưu chính Viễn thông,
Km 10, Nguyễn Trãi, Hà Đông, Hà Nội