THUẬT TOÁN METAHEURISTIC GIẢI bài TOÁN ĐỊNH TUYẾN tối ưu TRONG MẠNG máy TÍNH

Khái niệm 1.1.1 Truyền tinđơn đích Để giải quyết một vấn đề tối ưu hóa trong các mạng máy tính, cần định nghĩa một biến xác định đường đi mà theo đó thông tin sẽ được truyền tải.. Các th

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu do tôi tìm hiểu và thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy giáo PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa

Các số liệu và kết luận nghiên cứu trình bày trong luận văn là kết quả thực nghiệm của chương trình được viết ra

Học viên

Nguyễn Thị Hiền

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, cho em gửi lời cảm ơn đến toàn thể các thầy cô giáo trong trường Đại học Bách Khoa Hà Nội nói chung cũng như các thầy cô trong Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông và Bộ môn Khoa học máy tính nói riêng Trong 2 năm học vừa qua, em đã được thầy cô chỉ dạy và cung cấp những kiến thức quý báu cả

về chuyên môn và đạo đức

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy, PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa, người

đã trực tiếp hướng dẫn, cung cấp tài liệu và định hướng, chỉ bảo tận tình trong suốt quá trình em làm luận văn tốt nghiệp Trong quá trình được thầy giảng dạy

và hoàn thành luận văn dưới sự hướng dẫn của thầy, em đã học được tinh thần làm việc nghiêm túc, miệt mài, cách nghiên cứu khoa học hiệu quả, cũng như tư cách liêm chính, nghiêm minh Đó sẽ là hành trang, là định hướng trong quá trình làm việc của em sau này.

Cuối cùng, xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè, những người đã là chỗ dựa tinh thần, luôn chăm sóc, động viên, khuyến khích, giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này.

Hà Nội, ngày 16, tháng 9, năm 2014.

Học viên : Nguyễn Thị Hiền Lớp : Công Nghệ Thông Tin – 2012B Viện : Công nghệ thông tin và Truyền thông Trường : Đại học Bách khoa Hà Nội.

DANH MỤC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH

3 Distance Vec tơ Multicast Routing Protocol (DVMRP) 19

5 Distance Vector Multicast Routing Protocol Giao thức hướng lộ đa đích sử dụng Vec tơ khoảng cách 9

DANH MỤC HÌNH ẢNH

DANH MỤC BẢNG

MỤC LỤC

Ngày nay mạng Internet là yêu cầu tất yếu trong công việc hàng ngày Internet phát triển ngày càng mạnh, lượng người truy cập càng tăng, yêu cầu định tuyến càng phải tin cậy, tốc độ chuyển mạch nhanh và không gây ra lặp và mất dự liệu trên mạng Quá trình tối ưu cần đưa ra một giải pháp nhằm đáp ứng tốt nhất nhu cầu truyền thông là quá trình chọn lọc các tuyến đường nhằm tìm ra một tuyến đường tối ưu nhất Đối với những mạng lớn thì thuật toán định tuyến tối ưu là một bài toán khó Vì vậy việc thiết kế mạng với hiệu quả đường truyền tốt là một vấn đề có ý nghĩa lý thuyết và ứng dụng thực tế quan trọng

Bài toán định tuyến tối ưu trong mạng máy tính yêu cầu tìm ra một tuyến đường tối ưu nhất từ nút nguồn đến nút đích thỏa mãn một số ràng buộc đưa ra.

Bài toán định tuyến tối ưu trong mạng máy tínhlà một bài toán con thuộc lớp bài toán NP – khó không thể tìm ra lời giải tối ưu vì vậy thuật toán

metaheuristic là một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đặt ra.

Trong những năm gần đây, phương pháp tiếp cận di truyền đã thu hút rất nhiều sự chú ý trong các lĩnh vực nghiên cứu khác nhau trong đó có khoa học máy tính Phương pháp này có nhiều đặc điểm nổi trội như không đòi hỏi tri thức, tránh tối ưu cục bộ, thực hiện tốt với các bài toán có không gian lời giải lớn và có thể áp dụng cho nhiều loại bài toán tối ưu khác nhau Trên thế giới hiện nay, giải thuật di truyền kết hợp với tin học được ứng dụng để giải quyết những bài toán tối ưu một cách rất hiệu quả.

Mục tiêu của luận văn là trên cơ sở tìm hiểu kiến thức tổng quan thuật toán metaheuristic cũng như giải thuật cơ bản của giải thuật di truyền, tập trung xây dựng giải thuật di truyền để giải bài toán định tuyến tối ưu trong mạng máy tính.

Luận văn bao gồm 4 chương Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ sở liên quan đến các bài toán định tuyến tối ưu trong mạng máy tính Chương 2 giới thiệu các bài toán tối ưu hóa trong việc định tuyến đơn đích và tổng quan về giải thuật di truyền: lịch sử ra đời, các bước của giải thuật và một số chiến lược thực

hiện Chương 3 trình bày bài toánđịnh tuyến đơn đích tối ưu với hàm mục tiêugộp và đề xuất, phân tích một số chiến lược thực hiện các phép toán sinh quần thể, lai ghép, đột biến… áp dụng trong giải thuật di truyền giải bài toán đặt ra.Chương 4 mô tả cài đặt và thực nghiệm theo thuật toán đề xuất Phần kết luận ghi nhận kết quả tiếp thu được trong quá trình làm luận văn.

0

1 13

X

0

1 34

X

0

1 45

X

1

1 25

X

CHƯƠNG 1 BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN TỐI ƯU TRONG MẠNG MÁY TÍNH

Chương này trình bày về khái niệm mạng truyền tin đơn đích và mạng truyền tin đa đích; một sốhàm để tối ưu hóa trong mạng truyền tin: đếm số bước nhảy, độ trễ, chi phí, tiêu thụ băng thông, tỷ lệ mất luồng tin, xác suất chặn, tận dụng tối đa liên kết, một số hàmtối ưu hóa khác.

1.1 Khái niệm

1.1.1 Truyền tinđơn đích

Để giải quyết một vấn đề tối ưu hóa trong các mạng máy tính, cần định nghĩa một biến xác định đường đi mà theo đó thông tin sẽ được truyền tải Định nghĩa biến vec tơ sau:

Điều này có nghĩa rằng biến X ij nhận giá trị là 1 nếu liên kết (i, j) được dùng

để truyền tảiluồng tin, ngược lại giá trị củaX ij là 0 Trong hình 1 có hai đường đi

có thể đi từ nút nguồn 1 đến nút đích 5 Đường đi đầu tiên thông qua các liên kết (1,2) và (2,5) Đường đi thứ hai là thông qua các liên kết (1,3), (3,4), và (4,5) Giả

sử đường đi đầu tiên ((1,2), (2,5)) đã được chọn là đường đi để truyền tảiluồng

X

=1 Do các liên kết (1,3), (3,4), và (4,5) không được sử dụng, các giá trị của các biến liên quan đếnnhững liên kết này là bằng 0.

Hình 1 Mạng máy tính trong tuyền tin đơn đích

1 nếu luồng tin f đi qua liên kết (i,j)

0 nếu luồng tin f không đi qua liên kết (i,j)

Bảng 1 Các tham số được sử dụng cho trường hợp truyền tinđơn

f Luồng tintruyền tinđơn đích bất kỳ

Liên kết (i,j) được dùng truyền tảiluồng tinf

với đích đến là nút ra t

c ij Thông lượng của liên kết (i,j)

bw f Yêu cầu lưu lượng luồng tinf

1.1.2 Truyền tinđa đích

Đối với trường hợp truyền tinđa đích, phải định nghĩa một biến mà có thể biểu diễn liên kết được sử dụng để truyền tải một luồng tin cụ thể Các biến vec tơ được định nghĩa như sau:

có giá trị bằng 1 khiliên kết (i,j) được dùng

để truyền luồng tinf có đích đến là nútt, thuộc tập hợp các nút đích T f Nếu liên kết không được dùng thì biến tương ứng có giá trị bằng 0 Theo hình vẽ 2 có 4 đường

đi có thể đi từ nút nguồn 1 đến các nút đích 5 và 6 Đường đi đầu tiên bao gồm các liên kết {(1, 2), (2, 5)} và {(1, 3), (3, 6)} Đường đi thứ hai bao gồm {(1, 4), (4, 5)} và {(1, 4), (4, 6)} Đường đi thứ ba bao gồm các liên kết {(1, 2), (2, 5)} và {(1, 4), (4, 6)} Cuối cùng, đường đithứ tư gồm các liên kết {(1, 4), (4, 5)} và {(1, 3), (3, 6)}.Giả sử rằng đường đi thứ hai đã được lựa chọn ({(1, 4), (4, 5)} và {(1, 4), (4,

6)}) là đường truyền tinđa đích của luồng tinf 1 , nên giá trị của các biến

51 14

X = 1,

1 nếu luồng tin f đi qua liên kết (i,j)

0 nếu luồng tin f không đi qua liên kết (i,j)

2

3 4

X

0

51 25

X

0

61 13

X

1

61 14

X

1

51 45

X

1

61 46

T f Tập các nút đích của luồng tinđa đíchf

Liên kết (i,j) được dùng truyền tảiluồng tinf với

đích đến là nút ra t

c ij Thông lượng của liên kết (i,j)

Bw f Yêu cầu lưu lượng của luồng tin

1.2 Các hàm mục tiêu cần tối ưu hóa

Trong phần này, định nghĩa một số hàm thường được sử dụng đểtối ưu hóa.

1.2.1 Đếm số bước nhảy (Hop)

Nếu sử dụng hàm đếm bước nhảy như là một hàm tối ưu hóa, đường đi để truyền tải các gói dữ liệu từ nút nguồn 1 đến nút đích 5 sẽ là đường đi đầu tiên.

Các giao thức định tuyến hoạt động với hàmđếm số bước nhảy để tính toán đường đi ngắn nhất được gọi là Routing Internet Protocol (RIP) Giao thức này chủ yếu được sử dụng trong các mạng khu vực đô thị nhỏ (MAN) hoặc mạng diện rộng (WAN) hoặc trong mạng định tuyến cục bộ (LAN) thông qua mạng LAN

ảo (VLAN).

Để mô tả một cách hình thức hàm đếm bước nhảy sử dụng một ví dụ Ví

dụ trong hình 3, sửdụng biến

f ij X

để biểu diễn các đường đi Nếu muốn biểu diễn các đường đi đã đề cập ở trên theo biến này, số lượng bước nhảy của đường đi

đầu tiên sẽ là

1 12

X +

1 25

X

Nếu đây là đường đi được sử dụng, giá trị của các biến này sẽ bằng 1 và tổng số bước nhảy bằng 2 Tương tự như vậy, đối với đường đi thứ hai giá trị của mỗi biến bằng 1 và tổngsố bước nhảy sẽ bằng 3.

Khi muốn tìm đường đi ngắn nhất dựa vào hàm đếm bước nhảy thì chỉ có một đường đi được chọn Trong ví dụ ở hình, đường đi ngắn nhất là các liên kết (1, 2) và (2, 5).

1

5 1

X

0

1 34

X

0

1 45

Hình 3.Hàm đếm bước nhảy trong truyền tin đơn đích

Hàm tối ưu hóa sẽ giảm tổngđộ dài đường đi, chỉ có các biến thuộcđường điđược sử dụng có giá trị 1 Do đó, hàm đếm bước nhảyđược biểu diễn như sau:

∑ ∑

∈F ∈

f i j E

f ij

X

) , (min

biểu diễn tất cả các luồng tin được truyền qua mạng Trong các giải pháp truyền tảiluồng tinf, sẽ có một đường đi với số lượng bước nhảy tối thiểu nhất đi từ nút nguồns tới nút đích t.

1.2.1.2 Truyền tinđa đích

Trong phần này, sẽ phân tích hàm đếm bước nhảymột cách hình thức khi thực hiện truyền tinđa đích, đó là khi thông tin được gửi đến một tập hợp các nút đích.

Hình 4 có bốn đường đi có thểtruyền tải luồng tinf 1 giữa nút nguồn 1 và nút đích 5, 6:đường đi đầu tiên (hình 5) được hình thành bởi các liên kết {(1, 2), (2, 5)} và {(1, 3), (3, 6)}, và do đó, tổng số bước nhảy đường đi này sẽ là tổng của

số lượng bước nhảy trong mỗi đường đi Bởi vì có 2 bước nhảy trong đường đi đầu tiên và cũng có 2 bước nhảy trong đường đi thứ hai, tổng số bước nhảy trong đường đi này là 4

1

1

2

3 4

5

6

Video f 1

1

51 12

X

1

51 25

X

1

61 13

0

61 46

X 0

61 14

X

s=1

2

3 4

5

6

Video f 1

0

51 12

X

0

51 25

X

0

61 13

X

1

61 14

X

1

51 45

X

1

61 46

X

Đường đi thứ hai (Hình 6) được hình thành bởi các liên kết {(1,4), (4, 5)}

và {(1, 4), (4, 6)}, và do đó, tổng số bước nhảy trong đường đi này là 4

Đường đi thứ ba (Hình 7) được hình thành bởi các liên kết {(1, 2), (2, 5)}

và {(1, 4), (4, 6)}, và do đó, tổng số bước nhảy là 4.

Đường đi thứ tư (Hình 8) được hình thành bởi các liên kết {(1, 4), (4, 5)}

và {(1, 3), (3,6)}, tổng số bước nhảy là 4.

Nguồn: s = 1 Đích: t 1 = 5 và t 2 = 6

Hình 4.Hàm đếm bước nhảy trong truyền tin đa đích

Hình 5 Giải pháp đầu tiên

2

3 4

5

6

Video f 1

1

51 12

X

1

51 25

X

0

61 13

1

61 46

X 1

61 14

5

6

Video f 1

0

51 12

X

0

51 25

X

1

61 13

X

1

51 45

X

0

61 46

X 0

61 14

Bởi vì sử dụng hàm đếm số bước nhảy là hàm tối ưu hóa nên đường đi tối

ưu nhất có thể là bất kỳ đường đi nào trong số bốn đường đi Trong truyền tinđa đích, các giao thức định tuyến hoạt động trên cơ sở hàm đếm bước nhảy được gọi

là Distance Vec tơ Multicast Routing Protocol (DVMRP).

Để mô tả một cách hình thức trường hợp truyền tinđa đíchsẽ sử dụng một

ví dụ Trong các hìnhtrên biến

tf ij X

biểu diễnđường đi Số lượng bước nhảy của

đường đi đầu tiên sẽ được tính bởi: ( ) ( 61)

36

61 13

51 25

Khi muốn tìm đường đi đường đi ngắn nhất dựa trên hàm đếm bước nhảy, chỉ có một đường đi sẽ được lựa chọn để truyền tải, bất kỳ đường đi nào trong bốn đường điđều có thể được sử dụng.

Hàm tối ưu hóa tổngsố bước nhảy của tất cả các đường đi tới nút đícht Hàm đếm bước nhảy trongtruyền tinđa đíchđược biểu diễn như sau:

∑ ∑ ∑

∈ ∈F ∈

f t T i j E

f ij f

X

) , (

biểu diễn tất cả các luồng tin đa đíchđược truyền qua mạng.Với mỗi luồng f một sẽ có một đường đi với số lượng tối thiểu các bước nhảy từ nút nguồns đi đến một tập các nút đích thuộc tập T.

1.2.2 Độ trễ

1.2.2.1 Truyền tinđơn đích

Có nhiều loại độ trễ và được chia theo nhiều cách khác nhau Thông thường độ trễ chia thành ba thành phần cơ bản: chuyển đổi trễ, xếp hàng trễ, và truyền tin trễ Chuyển đổi trễ là một giá trị thích hợp và có thể thêm vào giá trị truyền tin Xếp hàng trễ đã được phân tích trong tiêu thụ băng thông Sự xếp hàng trễ được sử dụng như một biện pháp gián tiếp để giảm thiểu xác suất lỗi tràn bộ đệm Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng có một sự khác biệt nhỏ về hàm chi phí được sử dụng trong định tuyến bao gồm sự xếp hàng trễ hoặc nhiều hình thức liên kết đơn giản hơn.

1 5

2

4 3

X

1

1 13

X

1

1 34

X

1

1 45

X

0

1 25

X

Đích: t = 5 Nguôn: s = 1

Bởi vì trong phần sau sẽ phân tích hàm tiêu thụ băng thông nên phần này chỉ cần phân tích độ trễ truyền tin Đơn vị tính của hàm trễ là thời gian và thường được tính bởi mili giây (ms) Bởi vì mục tiêu của hàm này là tính và thu được độ trễend - to - end nhỏ nhất nên hàm này là tổng tích lũy.

Sử dụng mạng máy tính trong ví dụ trước, phân tíchđộ trễđã ảnh hưởng đến kết quả của đường đi ngắn nhất như thế nào Hình 9 một đồ thị được phân tích bằng hàm trễ Một trọng số d ij được thêm vào mỗi liên kết, trọng số ngày biểu diễn độ truyền tin trễ giữa nút ivà nút j Như trong ví dụ trước, hình 9có hai đường đi có thể truyền tài luồng tinf 1 (FTP) giữa nút nguồn 1 và nút đích 5: đường đi đầu tiên được hình thành bởi các liên kết (1, 2) với độ trễ d 12 =5 ms và liên kết (2, 5) với độ trễ d 25 = 6ms Đây là một hàm tích lũy, nếu sử dụng đường đi này độ trễ của luồng tin trong trên cả đường đi sẽ là 11ms Đường đi thứ hai được hình thành bởi các liên kết (1,3) với độ trễ là 3ms, (3,4) với độ trễ là 2ms và (4,5) với độ trễ là 2ms; kết thúc quá trình độ trễ là 7ms Nếu sử dụng độ trễ end- to-end như mộthàm tối ưu hóa, đường đi thứ hai sẽ được lựa chọn để truyền tải các luồng tin từ nút nguồn 1 đến nút đích 5.

Hình 9 Hàm trễ

Nếu so sánh kết quả này với việc sử dụng hàm đếm bước nhảy (Hình 3), đường đi tốt nhất khác nhau trong từng trường hợp Bằng cách sử dụng tối ưu hóa đa đích, có thể tìm thấy giải pháp cho tất cả các trường hợp này khi các hàm

có xung đột.

Sử dụng toán học để mô tả các hàmtrễ end - end,sử dụng một ví dụ (Hình 9) Trong trường hợp này, độ trễ cho đường đi đầu tiên sẽ được tính là

1 25 25

và do đó độ trễ end-to-end cho đường đi này sẽ là (5 * 1) + (6 * 1) = 11 ms Tương

tự như vậy, đối với đường đi thứ hai giá trị hàm sẽ được tính là

1 45 45

1 34 34

trongđường đi thứ hai là 1, giá trị

của các biến

f ij X

thuộc đường đi khác là 0.

Hàm này sẽ tối ưu hóa tổng giá trị của độ trễ ij

ij X

d

) , (

min

biểu diễn giá trị độ trễ end-to-end có thể có để truyền tảiluồngf

(chỉ một đường đi được chọn)

∑f∈F

biểu diễn tất cả các luồng tin sẽ được truyền qua mạng này Với mỗi luồng f, sẽ có một đường đi với độ trễ tối thiểu nhất từ nút nguồn s đến nút đích t.

1.2.2.2 Truyền tin đa đích

Trong phầnnày,sẽ tìm hiểu hàm trễ trong truyền tin đa đích.

Hình 10có bốnđường đicó thể truyền tải luồngf 1 (video) giữanút 1vànút đích5 và 6.

Hình11 đến hình14cùngcóbốn đường đinhư trong hàm đếm bước nhảycó thể dùng để truyền tải luồng tinf 1 (video)giữanútnguồn 1vànút đích5 và 6.Trongtrường hợp này,tổngđộ trễend-to-end của cả 2đường đisẽ là 8ms(Hình 11), 20 ms(Hình 12), 14ms(Hình 13), và14ms(Hình 14).Vì vậy, trongrường hợp này,giải pháp sẽđượcđưa ra bởi cácđường đihình thànhbởi các liên kết{(1, 2), (2, 5)} và {(1, 3), (3, 6)}.

Hình 10 Hàm trễ trong truyền tin đa đích

Hình 11 Giải pháp đầu tiên

2

3 4

5

6

Video f 1

Hàm tối ưu hóa phải tìm ra đường đi ngắn nhất trong tất cả các đường đi Hàm tối ưu hóa độ trễ end-to-end trong trường hợptruyền tinđa đích được biểu diễn như sau:

∑ ∑ ∑

∈F ∈ ∈

f t T i j E

tf ij ij

f

X

d

) , (

min

biểu diễn giá trị độ trễ end-to-end truyền tảiluồngf (chỉ một

đường đi được chọn)

tập các nút đích đến của luồng tin f trên mạng máy tính.

1.2.3Chi phí

1.2.3.1Truyền tinđơn đích

Chi phí của hàm truyền tảicó thể liên quanđến hàm trễ Trong phần này,sẽ phân tíchhàm chi phívì sẽcó trường hợpchi phí truyền tảikhông nhất thiết phảitương quan vớimục tiêukhác, chẳng hạnnhư độ trễhoặcsố bước nhảy.Cácphân tích hàm chi phítương tự nhưphân tíchđược thực hiện vớihàmtrễ.

Ví dụ ở hình 15về mộtmạng máy tính được phân tíchbằng hàmchi phí Tronghình này thấy cómột trọng sốđã được thêm vàomỗi liên kết,trọng số này biểu thịchi phítruyền tải mộtluồng tinbất kỳ giữa các núti và j Như trường hợp

độ trễ, tronghình 15có thể thấyrằngcó haiđường đi có thểtruyền tảiluồng tinf 1 (FTP)giữanútnguồn 1và nút đích5 Chi phícủa đường điđầu tiênsẽ là 11$,và chi phí đường đithứ haisẽ là 7$.Nếusử dụngchi phítrên các liên kết làm hàm tối

ưu hóa , đường đi thứ haisẽđược lựa chọnđể truyền tảicác gói dữ liệutừ nútnguồn nguồntừ 1 đếnnút đích5.

5 1

X

1

1 13

X

1

1 34

X

1

1 45

X

0

1 25

Khi muốn tìmđường đi ngắn nhấtdựatrênhàm chi phí,chỉ có mộtđường đisẽ được lựa chọn(đường đi thứ hai trong ví dụ) Hình15giải phápđược tìm thấy khichi phíđược giảm thiểu, và do đógiá trịcác biếncủa đường đisẽlà 1,trong khigiá trị củacác biến trong các đường đi khác là 0.Hàm tối ưu hóa phảitìm ra được đường đi có tổng trọng số của mỗiliên kết(i, j) là tối thiểu nhất Hàmtối ưu hóa chi phí có công thức toán học biểu diễn nhưsau:

∑ ∑

∈F ∈

f i j E

f ij

ij X

w

) , (

min

biểu thị chi phí truyền tải end-to-end của đường đi có thể truyền

tải luồng tin f (chỉ có một đường đi được sử dụng)

∑f∈F

biểu thị tất cả luồng tin sẽ được truyền tải trên mạng máy tính Với mỗi luồng tin f, chỉ có một đường đi với chi phí truyền tin end-to-end tối thiểu nhất được chọn.

1.2.3.2Truyền tinđa đích

Hàm chi phísẽ được phân tíchkhihàmtiêu thụbăng thông được trình bày bởi vìcác hàmnàytương tựnhau khithực hiện truyền tinđa đích.

1.2.4 Tiêu thụ băng thông

1.2.4.1Truyền tin đơn đích

Hàmtiêu thụbăng thôngđại diện chobăng thôngđược sử dụng của tất cả cácliên kếttrong suốt đường điđể truyền tải cácluồng tintừ nguồn nút nguồnđếnnútđích t Đề cập đếnở đây là hàm phân tích tiêu thụ băng thôngtrongtoàn bộ mạng máy tínhđể thực hiệntruyền tảithông tin, hàmsẽ được định nghĩabởi mộtbiểu thức toán học.

Hàmtiêu thụbăng thôngcó liên quan đếnkhả năng truyền tảiđược sử dụng trongmỗi một liên kết, vàgiá trị của nóđược đưa ra dựa trên sốbit trênmỗigiây (bps) Vớicác liên kếttrong mạngtốc độ thấp WAN hoặcMANthì lưu lượng được tính là kilobits trên mỗigiây(Kbps) và mạngLAN là mạng tốc độ caongười ta thườngsử dụngcường độtính theo megabits trênmỗigiây(Mbps) hoặcgigabit trên mỗi giây(Gbps) Cuối cùng,trongcácchuyển mạch nhãn đa giao thứctổng quát(Generalized Multiprotocol Label Switch -GMPLS) sử dụnghệ thống ghép kênh đa bước sóng (Dense Wavelength Division Multiplexing - DWDM), có thể đo đượctốc độ mạng làterabit trênmỗi giây(Tbps).

Bởi vìmục tiêucủa hàm nàytính toánvàtìm được đường đi có tổngtiêu thụbăng thông tối thiểutrongtoàn bộ đường đi, vậyhàmnày là tích lũy.

Ví dụ hình16về mộtmạng máy tínhđang được thực hiện cácphân tíchthông quahàmtiêu thụbăng thông Khác vớicác mạngđược sử dụng bởicáchàm trước đây, liên kết(1, 5) đã được thêm vàotrong hình này Biếnbiểu thịthông lượng có thể củaliên kết(i, j) có thểthấy trong hình16cóbađường đi có thểtruyền tải luồng tin f 1 (FTP) giữanútnguồn 1và nút đích5 Trong ví dụ này,đường điđầu tiênđược hình thànhbởi các liên kết(1, 2)với thông lượng64Kbpsvà(2, 5)với thông lượng64Kbps.Bởi vì hàmhàmnàylà tích lũy,ứng dụngcó nhu cầu băng thông là32Kbps, bởi vì nóphảiđi quahailiên kết, lượngtiêu thụ băng thôngkhi truyền tin thông quađường đi nàysẽ là64Kbps: 32Kbpstiêu thụbởi liên kết (1,2) cộng

1 5

2

4 3

X

0

1 13

X

1

1 25

X

0

1 15

có 16Kbps.Đường đithứ bađược hình thànhbởi các liên kết(1, 3),với công suất64Kbps,(3, 4)với công suất64Kbpsvà(4,5) với công suất64Kbps; nhưvới đường điđầu tiên, giá trị tiêu thụbăng thôngtrongliên kết đầy đủsẽ là96Kbps.

Hình 16 Hàm tiêu thụ băng thông

Nếusử dụngtiêu thụbăng thông nhưhàm tối ưu hóa, đường điđầu tiên sẽđược lựa chọnđể truyền tải cácgói dữ liệu từnútnguồn 1đếnnút đích5, với mức tiêu thụbăng thông 64Kbps.So sánh kết quảthu được vớihàm đếm bước nhảy(hình3), có thể cả hai hàmlà tương quan.

Tuy nhiên, trongví dụ cuối cùngnàycó thểthấy rằngnếu chỉsử dụng hàm đếm bước nhảy, kết quả là khả thi với đường đi thứ hai, mặc dùchỉ có 1bước nhảy vàkhôngcó đủ công suấtđể thực hiệntruyền tảiluồng tinf 1

Sử dụng công thức toán học đểmô tả hàmtiêu thụbăng thôngsẽ sử dụngmột ví dụ (Hình 16) Trong trường hợp này, tiêu thụbăng thôngchođường điđầu tiên sẽđược đưa ra là Nếuđây là đường đisử dụng, giá trị của các biếnsẽ là 1và do đógiá trị chođường đi nàysẽ là (32 * 1) +(32 * 1) =64Kbps.Tương tự như vậy,với đường đi thứ hai, giá trị củahàmsẽ là Nếuđây là đường điđược sử dụng,giá trị của biếnsẽ là 1và do đó,kết quảsẽ là32 *1= 32Kbps.Nhưngbăng thông củakênh nàychỉ là16Kbps,đường đi nàykhông phải làmột giải phápkhả thi Đối vớiđường đithứ ba, giá trị của cáchàmsẽ được tính là , nếu liên kết sử dụng được

sử dụng, giá trịcủa các biếnsẽ là 1và do đó, giá trịsẽ là (32*1)+(32*1)+(32*1)

=96Kbps.

Khimuốn tìmđường đi ngắn nhấtdựa trên hàmtiêu thụ băng thông, chỉ có mộtđường đisẽ được lựa chọn, vàvới ví dụ trước đó thìsẽ chọn đường điđầu tiên cócác liên kết(1,2)và(2,5) Hình16 giải phápđược tìm thấy khigiảm thiểutiêu thụbăng thông, do đógiá trịcủa các biếncủa đường đi nàylà1, trong khi giá trị củacác biến thuộcđường đikháclà0.

Giá trị hàm tối ưu hóa sẽ bao gồmtổng của các tích yêu cầu thông lượng tối thiểu bw f của luồngtin f với biến tương ứng và được tínhtheo cách sau:

∑ ∑

∈F ∈

f i j E

f ij

f X

bw

) , (

min

f X bw

)

,

(

biểu thị giá trị tiêu thụ băng thông của đường đi có thể

truyền tải luồng tin f (chỉ có một đường đi được chọn)

∑f∈F

biểu thị tất cả luồng tin sẽ được truyền qua mạng Với mỗi luồng tin f sẽ có một đường với lưu lượng tiêu thụ băng thông tối thiểu đi từ nút nguồn s đến nút đích t.

1.2.4.2Truyền tinđa đích

Hàmchi phí cómột số đóng góptrongtruyền tinđa đích.Như đã thảo luậntrước trongtruyền tinđa đích, khimộtluồng tinmuốn gửiđếnnhiều hơn mộtđiểm đến, nếucác gói cócác điểm đến làkhác nhau thông quacùng một liên kết, chỉ có mộtgói được truyền qualiên kết đó Các bộ định tuyếnsẽ sao chépluồng tin nàyđể có thểđể truyền vàgửi lạinhiều hơn mộtcổngra.

Hình 17có bốnđường đicó thểđể truyền tảiluồngf 1 từ nút nguồns tớinút đícht 1 và t 2 Đường đi đầu tiênsẽđược hình thành bởi các liên kết {(1, 2), (2, 5)} và {(1, 3), (3, 6)} Như đã thấy ở trên, hàm đếm bước nhảy, hàm trễ, và hàmtiêu thụ băng thông sẽcó các giá trị sau: sốbước nhảy4, độ trễ 8ms, và băng thông tiêu thụ 128Kbps Trong trường hợp này, hàm tiêu thụbăng thôngsẽtính như sau 32Kbps luồng tinf 1 được truyền tải thông qua các liên kết (1, 2) và (2, 5) để đi đến t 1 , và

2

3 4

15 = 2

d15 = 2

E j i Kbps

cij 64 , ,

32 Kbps đi qua các liên kết (1, 3) và (3, 6) để đến điểm t 2 Do đó, tổng lưu lượng tiêu thụ băng thông sẽ là tổng yêu cầu của luồng tinf 1 (32 Kbps) đi qua bốn liên kết, có nghĩa là 32 Kbps * 4 = 128 Kbps.

Nguồn: s = 1 Đích: t 1 = 5 và t 2 = 6

Hình 17 Hàm tiêu thụ băng thông trong truyền tin đa đích

Đường đi thứ hai sẽ được hình thành bởi các liên kết {(1, 4), (4, 5)} và {(1,4),(4, 6)} Đường đi này sẽ có các giá trị là 4 bước nhảy và 20ms cho độ trễ Nhưng vì việc truyền tải là đađích, chỉ có mộtluồng tin sẽ đi qua liên kết (1, 4) tới các điểm đến t 1 và t 2 , thay vìmỗi luồng tin đến một điểm và do đó, chi phí sử dụng băng thông trong liên kết (1, 4) sẽ chỉ là 32 Kbps Các gói dữ liệu sẽđến được nút

t 1 và t 2, bởi vì tại nút 4 các luồng tin sẽ được sao chépđể đi ra thông qua các liên kết (4, 5) và (4, 6), và tiêu thụ 32 Kbps tại mỗi đường truyền Vì vậy, giá trị của hàm tiêu thụ băng thông khitruyền tải lưu lượng đó thông qua đường đi này sẽ là

32 Kbps * 3 = 96 Kbps.Nếu so sánh đường đi này với đường đi đầu tiên, có thể thấy rằng đối với hàm tính độ trễ, đường đi đầu tiên là tốt hơn, với hàm đếm bước nhảy cả hai đường đicó giá trị như nhau và với hàm tính chi phí tiêu thụ băng thông,đường đi thứ hai cho kết quả tốt hơn so với đường đi đầu tiên Mức

độ tối ưu hóa đa đíchhai đường đinàylà những giải pháp không thể so sánh.

Đường đithứ basẽ được thành lậpbởi các liên kết{(1, 2), (2, 5)} và {(1, 4), (4, 6)} Trong trường hợp này, các giá trị củacác hàmsẽ là 4bước nhảy, độ trễ là 14ms,và chi phí đường truyền 128Kbps.

Cuối cùng,đường đithứ tư sẽđược hình thànhbởi các liên kết{(1, 4), (4, 5)} và{(1, 3), (3, 6)}, và các giá trịsẽ là 4bước nhảy, 14ms,và 128Kbps.

Có thểthấy rằng nếusử dụng hàm tối ưu hóa này có xu hướngtìm thấyđường đi cạnh tranh lẫn nhau để tới được nút đích,vàđây là ưu điểm của truyền tinđa đích.

Nếu tối ưu hóa mộttruyềnđơn đích, hàmsố có thểđược diễn tả theo cách sau:

∑∑ ∑

∈ ∈F ∈

f t T i j E

tf ij f

f

X

bw

) , (

min

Nhưngtrongtrường hợp của truyền tinđa đích, biểu diễn bằngtoán sẽ được thể hiệnkhác nhau.Lấyđường đithứ haimà đã phân tíchtrước đây làm ví dụ, giá trị tốt nhấtcho các hàmtiêu thụbăng thông Biếnsẽnhận giá trị 1, và giá trị củacácbiếncòn lại sẽ là 0.Trong trường hợp này,biếnvà cả haisẽcógiá trị là 1, các luồng tinđa phương tiệncủaluồng tinf 1 sẽ đi tới các điểm đến5 và 6thông qua cácliên kết tương tự(1, 4) Nhưng, nhưđã đề cập trước,các luồng tintrùng lặpkhông đi qualiên kết nàyvà có thểsử dụnghàm tối ưu hóa đểxác định giá trịtối đacủa các biếnvới cùng một luồng tintruyền tinđa đích, nhưngcó các điểm đếnkhác nhau.Do đó, giá trị sẽ được tínhbằng max Sử dụngtoán họcđể thể hiệnmô tả các luồng tin khôngđược truyềntải nhân đôivới mỗi liên kết mà chia sẻ cùng một luồng tin đa đích Vì vậy,hàm tiêu thụbăng thôngtrongtruyền tinđa đíchcó thể đượctrình bày lạitheo cách sau:

∑ ∑

T t

tf ij

bw

) , (

) max(

min

Nếu phân tíchhàm chi phí, cũng giống như hàm tiêu thụ băng thông bởi vì

sử dụngcùng một liên kếtđược để đến được nhiều điểm đích, chỉ có một gói dữ liệuđược truyền tải,và chi phísẽđược.Do đó,hàmchi phítrongtruyền tinđa đíchcó thểđược biểu diễn như sau:

∑ ∑

T t

tf ij

w

) , (

) max(

min

1.2.5 Tỷ lệ mất gói tin

Tỷ lệ mất luồng tin trên đường truyền được tính toán và giới hạn tối đa tỉ

lệ mất gói tinend-to-end Là mộtgiá trịxác suấttại mỗiliên kết, hàm số này là một hàmbội số.

Hình 18phân tíchmộtmạng máy tínhthông quahàmsố tỉ lệ mất luồng tin.

Có thể thấy rằngcácbiếnplr ij giữa các núti và j đãđược thêm vàomỗi liên kết Nhưtrongcáctrường hợp trước, trong hình18có thể thấyrằng có haiđường đi có thểthực hiệntruyền tải gói tinf 1 giữa nútnguồn 1và nút đích5.

Đường đi đầu tiên được hình thành bởi liên kết (1,2), với tỷ lệ mất gói tinplr 12 là 0.5, và liên kết (2, 5), với tỷ lệ mất gói tinplr 25 là 0.6 Bởi vì nó là hàm số bội số, tỷ lệ mất gói tin khi truyền qua đường đi này sẽ là 0,6 * 0,5 = 0,3.

Đường đi thứ hai được hình thành bởi các liên kết (1, 3), với tỷ lệ mấtgói tin là 0,2; (3, 4)với tỷ lệ mất gói tinlà 0,2, và (4, 5), với tỷ lệ mất gói tinlà 0,2, và trong trường hợp này, giá trị end-to-end của tỷ lệ mất gói tinsẽ là 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,008.

Nếu sử dụng tỷ lệ mất gói tin end-to-end như hàm tối ưu hóa,đường đi thứ hai sẽ được lựa chọn để truyền tải các gói dữ liệu từ nguồn nguồnnút 1 đến nút đích 5.

Dùng toán học để biểu diễnhàm tỷ lệ mất gói tinend-to-endsẽ sử dụng một

ví dụ (Hình 18) Trong ví dụ này, tỷ lệ bị mấtcác gói tinđường đi đầu tiên sẽ được đưa ra bởi Nếu đây làliên kết sử dụng, các giá trị sẽ là 1, và do đó tỉ lệ mất gói tinđường đi này sẽ là (0,5*1) *(0,6*1) = 0,3 Tương tự như vậy, đối với đường đi thứ hai, giá trị sẽ là , nếu sử dụngđường đi này, giá trị các biến này sẽ là 1, vì vậy kết quả sẽ là(0,2*1) * (0,2*1) * (0,2*1) = 0,008.

1

1 13

X

0

1 25

X

Hình 18 Hàm tỷ lệ mất gói tin

Khi muốn tìm ra đường đi ngắn nhất dựa trên tỉ lệ các gói tin bị mất, chỉ

có một đường đi sẽ được lựa chọn, và trong ví dụ trên , nó sẽ là đường đi thứ hai, được đưa ra bởi các liên kết (1, 3), (3, 4), và (4,5) Hình 18 đã tìm thấy giải pháp khi sử dụng hàm số tỉ lệ mất gói tín vàdo đó, giá trị các biến của đường đi này là

1, với các đường đi khác giá trị các biến là 0.

Hàm số tính tỷ lệ mất gói có thể được biểu diễnnhư sau:

∑ ∏

∈F ∈

f ij

ij X

plr

) , (

min

1.2.6 Xác suất chặn

1.2.6.1 Truyền tinđơn đích

Hàmtiếp theo màcó thểtối ưu hóalàhàm tính xác suấtchặn.Hàm nàyhoạt động nhưhàmmất luồng tinvới sự khác biệt là trong khitronghàmmất luồng

tinphân tích cácluồng tin nhận đượcso vớicác gói dữ liệutruyền tải,trongkhi hàm xác suấtchặnphân tíchsố lượng kết nối(luồng tinf) mà thực sựcó thể được truyềnso với tổng sốcác luồng tinyêu cầutruyền tải(| F |).

Để tính giá trịcủa hàmxác suấtchặn, có thểthiết lậpcác định nghĩasau đây NếuConnection total =|F |là tổngsố lượng kết nốimàngười ta muốnthiết lập vàConnection real làsố lượngkết nốimà băng thôngmạng thực sựcó thể truyền tải,có thểbiểu diễnkhả năngngăn chặnlà1-BP, với:

có thể được định nghĩa như sau: như là hàm số của biến Hàm số tối ưu hóa này có thể kết hợp với lý thuyết lưu lượng tối đa.

Cáchàmtính toán tối đagiá trịtối đacho biếntrongđường đi đi từnút nguồnđến nút đíchtrongmỗiluồng tinf Nếu luồng tinflà một đường điđể truyền tảilưu lượng,giá trị củabiếnlà 1,và giá trị củacũngsẽbằng 1 Nhưng nếu luồng tinfkhôngthể xây dựng mộtđường đido thiếubăng thông mạng,giá trị củabiếnsẽ

là 0, và do đó, giá trị của cũngsẽlà 0.biểu thịtất cả cácluồng tinsẽ đượctruyền qua mạng,và do đó sẽcho biếtbao nhiêuluồng tinthực sựcó thể được truyềnvới đặc điểmhiện tại củabăng thông.

E j i

f ij

max

1.2.6.2Truyền tinđa đíchtruyền

Đối với hàmnày, có thểtham khảo cácphân tíchthực hiện trêntruyền tinđơn đích Hàmđược tối ưu hóasẽ bao gồmtối đa hóasố lượng kết nối, đó là số lượng các luồng tinf cóthểđược truyền tải trênmạng, vàcáchàmđể giảm thiểukhả

5 1

1 12

X

5 0

1 13

X

5 0

1 34

X

5 0

1 45

X

5 0

1 25

X

0

1 15

T t E j i

tf ij

Connection ( )(, ) ,

max

với

1.2.7 Tận dụng tối đa liên kết

1.2.7.1 Truyền tin đơn đích

Khi phân tích các hàm tiêu thụ băng thông thấy rằngđường đi do liên kết {(1, 5)} sẽ là một giải pháp không khả thi vìbăng thông của liên kết là 16 Kbps và yêu cầu của luồng tinf 1 là 32 Kbps.

Tuy nhiên, liên kết {(1, 2), (2, 5)} và {(1, 3), (3, 4), (4, 5)} khả thido băng thông của tất cả các liên kết là 64 Kbps, và luồng tinf 1 có thể được truyền tải qua những liên kết này.Nhưng nếu nút nguồn muốn truyền tải luồng tinf 1 với tốc độ128 Kbps (Hình 19), sẽ không có một giải pháp nào khả thi, và vấn đề sẽ không tìm ra được giải pháp.

Nếu bằng cách nào đó chia luồng tinf 1 thành 2 luồng tin, ví dụ:mỗi một luồng tin concó yêu cầu lưu lượng 64Kbps, khi đó một luồng tin con có thể được truyền qua đường đi {(1, 2), (2, 5)} vàluồng tincon khác đi qua đường đi {(1, 3), (3, 4), (4, 5)}, đó sẽlà một giải pháp khả thi Điều quan trọng cần lưu ý là xem xét

sự phân chia,đường đi {(1, 5)} không được xét đến.

Kỹ thuật này được gọi là cân bằng tải, và nó chính là thông quahàmtận dụng tối đa liên kết mà ta có thể có được các giải pháp củatrường hợp này.

Hình 19 Hàm số tận dụng tối đa liên kết

Trong trường hợp này, vec tơ của các biến , sẽ cho biết các phần của luồng tin được truyền qua liên kết (i, j).

Sử dụng toán học để mô tả các hàmtận dụng tối đa liên kết, sử dụng một ví

dụ (Hình 19) Việc tận dụng tối đa liên kết chođường đi đầu tiên sẽ được đưa ra bởimax Nếuđây là đường điđược sử dụng, giá trị của biến và sẽ là 0,5vì liên kết trong ví dụ này truyền tải lên đến 50 phần trăm nhu cầuluồng tinf 1 do đó, giá trị cho đường đi này sẽ là max{(128 * 0.5/64),(128 * 0.5/64)} = 1 Tương tự như vậy, đối với đường đi thứ hai, giá trị của các hàmsẽ được đưa ra bởi Nếuđây là đường đi sử dụng, giá trị của các biến, và cũng sẽlà 0,5, và do đó, giá trị sẽ là max {(128 * 0.5/64), (128 * 0.5/64),(128 * 0.5/64)} = 1 Bởi vì những liên kết khác không thể đáp ứng nhu cầu truyền tải của luồng tinf 1 là128 Kbps, liên kết sử dụng tối đa cho toàn bộ mạng máy tính sẽ là, với MLU là sử dụng tối đa liên kết.

Trong giải pháp này các liên kết {(1, 2), (2, 5)} và {(1, 3), (3, 4), (4,5)} được

sử dụng hoàn toàn, và do đó, MLU = 1 Tuy nhiên, liên kết (1, 5) không được sử dụng, giá trị của biến sẽ là 0, do đó, MLU = 0.

Hàm tối ưu hóa sẽ tối ưu hóa việc sử dụng tối đa các liên kết của toàn bộ mạng máy tính Hàm này được thể hiện theo cách sau:

min với

{ }

ij

F f

f ij f ij

ij

c

X bw

max αα

Giả sử có một liên kết (i, j) với công suất c ij (hình 20a) Khisử dụng liên kết tối đa, một thiết lập giới hạn mớitrên (α.C ij ) trong liên kết này không sử dụng hết công suất của nó (hình 20b).Như vậy, khi giới hạn mới trên bị vượt qua, luồng tin

của thông tinsẽ được truyền tải qua những đường đi khác thay vì sử dụng tổng công suấtcủa liên kết này Bằng cách này, sẽ thực hiện một cân bằng tải.

(a) Kênh bình thường (b)Kênh sử dụng hàm số

Hình 20 Kênh truyền tin

1.2.7.2 Truyền tinđa đích

Để phân tích hàm này có thể sử dụng đến hàm tiêu thụ băng thông trong truyền tinđa đích và hàm sử dụng tối đa liên kết trong truyền đơn đích Trong truyền tinđa đích, biễu diễn hàm tiêu thụ băng thông như sau

∑ ∑

f i j E

T t

tf ij

bw

) , (

) max(

min

Trong truyền đơn đích, biểu diễn hàmtận dụng tối đa liên kết là min α,với:

F f

f ij f ij

c

X bw

có một luồng tin được gửi thông qua liên kết đó.

Vì vậy, người ta phải thêm các hàmđể tận dụng tối đa liên kết cho việc truyền tinđa đích Do đó, việc sử dụng hàmliên kết tối đa trong truyền tinđa đích

sẽ được mô tả một cách hình thức như sau:

min với , với ij

F f

f ij f ij

c

X bw

1.2.8 Hàmsố truyền tinđa đích khác

Có thể xác định các hàm khác để truyền tinđa đích có thể được dựa trên các hàm đề cập ở trên, ví dụ, số bước nhảytrung bình,số lượng tối đa bước nhảy, tối đa biến số bước nhảy, độ trễ trung bình, độ trễ tối đa, thay đổi tối đa độ trễ, chi phí trung bình, chi phí tối đa Nhữnghàm mới có thể được kết hợp với các hàm phân tích phần trước, nhưng trong tình huống thực tế chúng có thể rất hữu ích cho quản lý mạng và thiết kế.

F

f t T j E

tf ij

F f

X T

Count Hop

minmin

Với |T f |biểu thị tiêu chuẩn của T f ,là số lượng các nút đích của luồng tinf 1.2.8.2 Đếm bước nhảy tối đa

Hàm này rất hữu dụng cho các yêu cầu tối đa của chất lượng dịch vụ (QoS).Hàm số được mô tả một cách hình thức như sau:

1.2.8.3 Biến đếm bước nhảy tối đa

Hàm này rất hữu ích khi tất cả các nút đích phải nhận thông tin trong một khoảng thời gian ngắn Hàm số được mô tả một cách hình thức như sau:

{ }f F

∈max

min

Với

t E

j i

f ij T

1.2.8.4 Độ trễ trung bình

Hàm này giảm thiểu độ trễ trung bình cho mỗi điểm đến Bởi vì trong truyền tinđa đích có nhiềuđường đi khác nhau để đến nút đích, ý tưởng là để giảm thiểu sốtrung bình đường đi với độ trễ nhỏ nhất Hàm này có thể được thể hiện theo cách sau:

F

tf ij ij

F f

X d T

Delay

min

t f F

X d

f, ( , )

max

min

1.2.8.6 Biến số độ trễ tối đa

Hàm này rất hữu ích khi tất cả các nút đích phải nhận thông tin trong một khoảng thời gian ngắn Nó có thể được thể hiện theo cách sau:

{ }f F

t E

j i

tf ij ij T

max

1.2.8.7 Chi phí trung bình

Hàm này bao gồm việc giảm thiểu chi phí trung bình cho mỗi điểm đến Nó

có thể được thể hiện theo cách sau:

F

tf ij ij

F f

X w

T

Cost

) , (

max min

min

1.2.8.8 Chi phí tối đa

Hàm này rất hữu dụng cho các yêu cầu tối đa của chất lượng dịch vụ (QoS) Nó có thể được thể hiện theo cách sau:

) , (

max max

Ràng buộc đầu tiên đảm bảo cho tất cả các luồng tinfchỉ có một đường điđi

ra từ nútnguồns Các phương trình hàm tối ưu hóa ràng buộc này được đưa ra bởibiểu thức sau đây:

1

Trong hình 21, thêm các liên kết mà nútnguồns = 1, do đó có được, và do

đó, ràng buộc này được đáp ứng.

5 1

X

0

1 13

X

0

1 34

X

Ràng buộc thứ hai đảm bảo rằng đối với mỗi luồng tinf chỉ có một đường

đi đi đến nút đích t Sự ràng buộc đó được thể hiện như sau:

Trong hình 21, thêm các liên kết mà điểm đến nút t = 5, nên và do đó, ràng buộc này được đáp ứng.

Ràng buộc thứ ba đảm bảo rằng mỗi luồng tinfđi đến một nút trung gian (không phải là nút nguồn s hay nút đích t) cũng sẽ đi ra nút đó thông qua một liên kết khác Có nghĩa là, nếu với mọi luồng tinfgiá trị các liên kết đi ratrừ giá trị các liên kết đi vào của một nút trung gian,giá trị phải là 0 Các phương trình ràng buộc này được đưa ra bởi cácbiểu thức sau:

0

Trong hình 21 các nút trung gian là các nút 2, 3, và 4 Với nút 2, nếu lấy giá trị liên kết đi ra của nó và trừ giá trị liên kết đi vào, có được.

Hình 21.Ràng buộc truyền tin đơn đích

Với nút 3, có được , và nút 4, có được Vì vậy, ràng buộc này được đáp ứng cho tất cả các nút trung gian.

Mặt khác, bởi vì trong các hàm tối ưu hóa đã phân tích nhu cầu lưu lượng cho mỗi luồng dữ liệu và công suất của các liên kết, cần xác định một ràng buộc

để ngăn chặn việc gửi một yêu cầulưu lượng lớn hơn so với công suất của liên kết Ràng buộc này có thể được biễu diễn bởi công thức sau:

là dương khi liên kết đi ra khỏi nút và

âm trong trường hợp ngược lại.

Ràng buộc đầu tiên đảm bảo cho tất cả các điểm đến tvàluồng tinf, chỉ có một đường đi đi từ nútnguồns Phương trình ràng buộc này được đưa ra bởi các biểu thức sau đây:

, 1

Trong hình 22, ví dụ, sẽ không đểbiến trên liên kết (1,3) với nút đích 5, bởi

vì liên kết này không thể đến nút 5 Trong quá trình tối ưu hóa, giá trị củacác biến này sẽ là 0 Ràng buộc này sẽ đúng nếucộngcác liên kết đi ra từ nút nguồns =

1 với điểm đến nút t = 5, sẽ có được, và cộng các liên kết đi ratừ nút nguồns = 1 với tới đích T = 6, sẽ có được.

Ràng buộc thứ hai đảm bảo rằng đối với mỗi luồng tinf chỉ có một đường đi đến nút t Phương trình ràng buộc này được đưa ra bởi các biểu thức sau đây:

, ,

, 1

2

3 4

5

6

Video f 1

0

51 12

X

1

61 14

X

1

51 45

X

1

61 46

X

Nguồn: s = 1 Đích: t 1 = 5 và t 2 = 6

Hình 22 Ràng buộc truyền tin đa đích

Trong hình 22, thêm các liên kết đi vào nút đích t = 5, sẽ có được và và do

đó, ràng buộc được đáp ứng.

Ràng buộc thứ ba đảm bảo cho tất cả các luồng tinf, tất cả mọi thứ mà đi vào một nút trung gian cũng đi ra từ nút đó thông qua một liên kết Điều đó có nghĩa là nếu lấy giá trị các liên kết đi ra, trừ các liên kết đi vào của một nút trung gian thì giá trị đó phải bằng 0 với mỗi luồng tinf Phương trìnhràng buộc này được đưa ra bởi các biểu thức sau đây:

f t

tf ji

tf

X

) ,

, , ,

, 0

Trong hình 22 các nút trung gian là các nút 2, 3, và 4 Với nút2, nếu cộng

các liên kết đi ra và trừ đi các liên kết vào, có được

0

51 12

51

25 −X =

X

Như đã phân tích nhu cầu lưu lượng cần thiết cho mỗi luồng dữ liệu và hiệu suất củacác kênh truyền, cần xác định ràng buộc để tránh việc gửi một yêu cầu lớn hơn khả năng của liên kết Ràng buộc này có thể đượcthể hiện theo cách sau:

ij T

t

tf ij

bw max( ) f , ( , )

bw max.

biểu thị toàn bộ yêu cầu luồng tin (với tất cả luồng tinđa đíchf) trên bps được truyền tải bởi liên kết (i, j) E Điều này toán học đã phân tích trong hàm tiêu thụ băng thông với truyền tinđa đích Các biểu thức không cho phép luồng tin này vượt quá khả năng của liên kết C ij

X

) , (min

ij X

d

) , (

min

ij X

w

) , (

min

∈F ∈

f i j E

f ij

f X

bw

) , (

min

ij X

plr

) , (

min

E j i

f ij

max

{ }

ij

F f

f ij f ij

ij

c

X bw

max αα

f

X

) , (

, ,

f

X

) , (

, , 1

f ji

f

X

) ,

, , ,

ij

f ij

bw , ( , )

1.4.2 Truyền tin đa đích

Bảng 1.4 tổng hợp các hàm số định nghĩa cho trường hợp truyền tin đa đích.

Bảng 4 Hàm mục tiêutrong truyền tin đa đích

X

) , (

f

X

d

) , (

min

tf ij

w

) , (

) max(

min

tf ij

bw

) , (

) max(

min

T t E j i

tf ij

Connection ( )(, ) ,max