a Vẽ đường thẳng d và Parabol P trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.. d Hàng ngày bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng xe máy điện với vận tốc không đổi.. Hôm nay vẫn
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/6/2016 Câu 1(1,5điểm).
a) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của biểu thức A 2015 36 25 b) Rút gọn biểu thức P 1 a a 1 a a
với a 0;a 1
Câu 2(1,0điểm).
Cho đường thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2
a) Vẽ đường thẳng (d) và Parabol (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương) Bằng tính toán hãy tìm tọa độ điểm A và B
Câu 3(3,0điểm).
a) Giải phương trình 5x + 6 = 3x
b) Giải hệ phương trình 3x 2y 3
x 2y 17
c) Tìm m để phương trình x2 2 m 3 x m 2 4m 7 0 có hai nghiệm phân biệt
d) Hàng ngày bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng xe máy điện với vận tốc không đổi Hôm nay vẫn trên đoạn đường đó, 2km đầu bạn An đi với vận tốc như mọi khi, sau đó vì xe non hơi bạn đã đứng lại 1 phút
để bơm Để đến trường đúng giờ như mọi ngày bạn An đã phải tăng thêm vận tốc 4km/h Tính vận tốc xe máy điện của bạn An khi tăng tốc Với vận tốc đó bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết rằng quang đường bạn An đi trong khu vực đông dân cư
Câu 4(3,5điểm).
1 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D thuộc AC, E thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt ED và BD tại K và M Chứng minh KA.KM = AD2 c) Chứng minh BAH OAC
2 Từ những miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5dm và chiều rộng 1,4dm Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiếc hộp hình trụ Trong hai cách làm hỏi cách làm nào ta được chiếc hộp có thể tích lớn hơn?
Câu 5(1,0điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a b a b 1 a2 b2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a b 2ab b a 2ba
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH YÊN BÁI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN
Câu 3.
d) Đổi 1 phút = 1/60 giờ
Gọi vận tốc của bạn An đi hàng ngày bằng xe đạp điện là x (km/h; x > 0)
Thời gian đi đến trường hàng ngày là 8(h)
Hôm nay, thời gian đi đoạn đầu là 2(h)
x Vận tốc đoạn sau là: x + 4 (km/h)
Thời gian đi đoạn sau là: 8 2(h) 6 (h)
Thời gian nghỉ bơm xe là: 1 (h)
60 Theo bài ta có phương trình: 2 6 1 8 x2 4x 1440 0
x x 4 60 x Tính được x1 36(t / m);x2 40(L)
Vậy vận tốc của bạn An khi tăng tốc là 36 + 4 = 40 km/h
Vận tốc này không vi phạm luật giao thông, vì theo quy định khi đi trên quãng đường đông dân cư xe mô tô, xe máy điện đi với vận tốc tối đa là 40km/h
Câu 4.
1
J
K M H
E
D
O A
C B
a) tứ giác ADHE có tổng hai góc đối là 1800 nên nội tiếp đường tròn
b) Gọi J là giao điểm của AO và (O) ta có góc ABC = góc AJC
mặt khác ta có tứ giác BEDC nội tiếp suy ra góc ABC = góc ADE suy ra góc ADE = góc AJC suy ra tam giác AKD đồng dạng với tam giác ACJ suy ra góc AKD = góc ACJ = 900
Xét tam giác ADM vuông tại D, DK là đường cao Áp dụng hệ thức lượng ta có AK.AM = AD2
c) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên AH là đường cao suy ra góc BAH + góc ABC
= 900 Mà góc OAC + góc AJC = 900, vì góc ABC = góc AJC nên
góc BAH = góc OAC
Trang 32 Diện tích xung quanh của hình trụ là 1,5.1,4 = 2,1dm2.
Trường hợp 1: Ta tạo nên hình trụ có chiều cao là 1,5 dm khi đó ta có 2 Rh = Sxq
nên ta có R = 2,1:(2.1,5) = 7
10 (dm)
2
1
Trường hợp 2: Hình trụ được tạo thành có chiều cao 1,4 dm làm tương tự ta có
r = 2,1: (2.1,4) = 3
4
2
2
Do đó V1 V2
Vậy hình trụ có chiều cao là 1,5dm có thể tích lớn hơn hình trụ có chiều cao 1,4dm
Câu 5.
Theo đề bài ta có
a b a b 1 a2 b2 a b 2 a b a b 2 2ab a b 2ab
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có
a b 2 ab 2ab 2 ab ab 1 ab 1
Khi đó ta có:
a b 2ab 2 a b 2ab 2a b 2ab 2 2a b.2ab 4ab 4
Suy ra 4 21 2 1
a b 2ab 4
Tương tự ta có 4 21 2 1 Q 1 1 1
b a 2ba 4 4 4 2 Dấu = xảy ra khi a = b = 1
Vậy Max Q = 1 a b 1