đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE330 THPT quảng xương 1, thanh hóa (l4)

2 Minh và Hùng cùng tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm.. Đề thi của mỗi môn gồm 8 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã đề khác nhau.. Đề thi được sắp xếp và p

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 -NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đề có 10 câu và 01 trang

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x4 2x2 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

7 2 1











x

x x

2;5

Câu 3 (1,0 điểm)

1) Cho 3cos2 cos 10với   

2 Tính giá trị của biểu thức

1 cos 2

sin 2 sin













2) Gọi z v z1 à 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z2 100 Tính A z12  z22

Câu 4 (1,0 điểm)

1) Giải bất phương trình 3x 31x 20

2) Minh và Hùng cùng tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm Đề thi của mỗi môn gồm 8 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã đề khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để trong hai môn thi đó Minh và Hùng có ít nhất một môn chung mã đề thi

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  

1

0

I  x x x dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C biết góc giữa đường thẳng ' ' ' A C và mặt '

phẳng (ABC) bằng 600, AB = a, AC = 2a và  0

120

BAC  Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C với M là trung điểm của BC '

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) , đường thẳng

1

2 1

2

1

:x  y  z

d và mặt phẳng (P):x y2z50.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua

A và vuông góc với d Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho

A là trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) :x2y22x4y0

và (C2) :x2 y26x0 Gọi A(3;3) là một trong hai giao điểm của (C1) và (C Đường thẳng 2)

 đi qua A cắt hai đường tròn (C1) và (C tại điểm thứ hai lần lượt là B và C Biết rằng đường 2) thẳng  cắt đường thẳng d x: y   tại điểm D thỏa mãn 4 0 BC2AD

 

Viết phương trình đường thẳng 

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

x y











Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc và a2 b2c2 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P (ab b)( c a)( c ab)( bcca)

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ SỐ 330

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x4 2x2 1 1.0

2

Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

7 2 1











x

x x

Tập xác định D  R\ 1 Hàm số

1

7 2 1











x

x x

y liên tục trên đoạn 2;5

' 1 ( 1)

y

x

 

 ;

2 ( )







0,5

4

41 ) 5 (

; 14 ) 2

Vậy

5

;

2 y  y 

5

;

2 y  y 

3

1) Cho 3cos2 cos 10với   

2 Tính giá trị của

1 cos 2

sin 2 sin













Theo giả thiết   

2 nên sin 0,cos 0

Ta có :



































) ( 2

1 cos

) ( 3

2 cos

0 2 cos cos

6 0 1 cos 2

cos

loai

tm













0.25















sin 1

cos 2

sin cos sin 2 1 cos 2

sin 2 sin















3

5 sin

9

5 cos

1 sin

3

2 cos    2   2     vì  

Vậy

3

5



A

0.25

2) Gọi z v z1 à 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z2 100

2 2

1 z z

Phương trình z2  z2 100(1) có ' 11090 nên (1 ) có hai nghiệm phức là

i

z1 13 và z2 13i

0,25

Ta có

20 6 ) 8 ( ) 6 ( ) 8 ( 6 8 6 8 )

3 1 ( ) 3 1

(  2   2         2  2   2  2 

Vậy A20

0,25

4

3

3 3 0 2 3

3x  1x    x  x   Đặt t 3x(t0) ta được bất phương trình:

3 1 0 3 2 0

2





















t

0.25

1 3

3

2) Minh và Hùng cùng tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm

Đề thi của mỗi môn gồm 8 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã đề

khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên

Tính xác suất để trong hai môn thi đó Minh và Hùng có ít nhất một môn chung

mã đề thi

0.5

Số cách nhận mã đề hai môn của Minh là C81.C81 64

Số cách nhận mã đề hai môn của Hùng là C81.C81 64

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  64.644096

0.25

Gọi A là biến cố : ”Minh và Hùng có ít nhất một môn cùng mã đề ”

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1 : Minh và Hùng có chung mã đề môn thứ nhất

Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là C81.1.C81.C71 448

Trường hợp 2 : Minh và Hùng có chung mã đề môn thứ hai

Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là C81.C71C81.1448

Trường hợp 3: Minh và Hùng có chung mã đề cả hai môn :

Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là C81.1.C81.164

Suy ra A 44844864960

Vậy xác suất

64

15 4096

960 )





A P

0,25

5

1

0

1

0

1

0

2 1 2

1

0

) 1 ln(

2 2

) 1 ln(

Tính

1

0

2

1

0

2 2xln(1 x)dx

Đặt































2 1 1 2

) 1 ln(

x v

dx x du xdx

dv

x u













1

0

1

0

2 1

0

1 0 2

1

1 1 ( 2 ln 1

2 ln )

1

x x

dx x

x dt

t x x

I

2

1 ) 1 ln(

2

1 2

ln  2    10 

0,25

Vậy

6

7 2

1 3

2







6

Cho hình lăng trụ đứngABC A B C biết góc giữa đường thẳng ' ' ' A C và mặt '

phẳng (ABC) bằng 600, AB = a, AC = 2a và  BAC 1200 Tính thể tích khối lăng

trụ ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ' ' ' B C với M là '

trung điểm của BC

1.0

Hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) là A nên:

( ' , (A C ABC)( ' ,A C AC) A CA' 60

Do đó A A'  AC.tan 600 2a 3

2

3 120

sin 2

AC AB

Vì ABC A B C ' ' ' là hình lăng trụ đứng nên

thểtích của hình lăng trụ là :

3 2

'

3 2

3 3 2

A A

D M

C' A'

A

B'

H

K

0.25

0.25

Trong (ABC) dựng hình bình hành AMCD Khi đó AM//(BCD).Ta có

2

Trong (ABC) kẻ BH  CD mà BB'CD nên ( 'B BH)( 'B CD)

Trong (BBH) kẻ BK B H'  BK ( 'B CD).Vậy d B B CD( ,( ' ))BK

Ta có

AM

S AM

S AM

B d

) , (

2

3 4

3 4

7 2

5 4 2

2 2 2 2 2

2 2





















Trong tam giác vuông BBH có 12 1 2 1 2

3

2

a

d AM B C 

0.25

7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) , đường thẳng

1

2 1

2

1

:x  y  z

d và mặt phẳng (P):x y2z50.Viết phương trình mặt

phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d Viết phương trình đường thẳng  cắt d

và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN

1.0

Mặt phẳng (Q) đi qua A(1;–1;2) và vuông góc với d nên (Q) có vec tơ pháp tuyến

) 1

; 1

; 2 (



u d

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là :

2(x1) ( y1) ( z2)0( ) : 2Q xy   z 3 0 0.25

Ta có M d M(12t;t;2t)

Vì A là trung điểm của MN nênN(32t;2t;2t)

Vì N  (P)nên 3 – 2t – 2 – t – 2(2 – t) + 5=0t 2M(3;2;4);N(1;4;0)

0,25

 đi qua M, N nên có vec tơ chỉ phương là 1 (2;3; 2)

2

u   MN

Vậy phương trình đường thẳng  là

2

4 3

2 2







8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) :x y 2x4y0 và

2

(C ) :x  y 6x0 Gọi A(3;3) là một trong hai giao điểm của (C1) và (C 2)

Đường thẳng  đi qua A cắt hai đường tròn (C1) và (C tại điểm thứ hai lần lượt 2)

là B và C Biết rằng đường thẳng  cắt đường thẳng d x: y   tại điểm D 4 0

thỏa mãn BC 2AD

 

Viết phương trình đường thẳng 

1.0

1

(C có tâm ) I 1 (1; 2)và bán kính R 1 5,

2

(C có tâm ) I 2 (3; 0)và bán kính R  2 3

Gọi H H lần lượt là hình chiếu vuông 1, 2

góc của I và 1 I trên 2 

Ta có : 1 2 1

2

H H  AD BC

Qua A kẻ đường thẳng a song song với I I 1 2

và lấy trên đường thẳng a điểm D 0

a

(C2) (C1)

H2

H1

H D

D0

B

I2

I1

sao cho  AD0 I I1 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên 1 I H 2 2

Ta có : HI I1 2  DAD0 ( c.g.c) DD0 AD

0,25

Suy ra D thuộc đường tròn (C) đường kính AD 0

Phương trình I I1 2:xy 3 0 và phương trình đường thẳng a : x   y 6 0

AD I I D 

 

0.25

Phương trình đường tròn (C) : x42y22  2

Ta có D d ( )C nên toạ độ của D là nghiệm của hệ:

0 5

( 5) 0

(5;1) 1

4

4 0

x x

y

y x

x y





 



0.25

Vậy phương trình đường thẳng  là : x   y 6 0 0.25

9

Giải hệ phương trình:







1.0







0

0



















y x y

y x

PT(2) y21 yy2  x22xyy21 xy(x22xyy2)

) ( ) ( )

( 1

) (

2

y x f y f y

x y x y

x y

y

Xét hàm số :f(t) t2 1 t t2trên 0; có t

t t

t t

2

1 1 )

(

2

,







0 , 0 2

1 ) 2 1

1 ( )

(

2

,













t t

t

x

f nên hàm f (t) nghịch biến trên 0;

Suy ra: f(y) f(xy) y xy x2y

0,25

Thế vào phương trình (1) ta được :

4 6 ) 1 (

3 3 2















x

3

2 3

2

3

( )

1 0

6 4 (4)

x

x x

x



  











0.25

2 4

16 3 ) 2

4 1 (

3 1

4

) 4 ( 3 ) 2

4 1

(

3 1

1

3 2 3

2

3 3 2

)

4



























x x

x x

x VT

0 , 2 4 4 6 )

4

(  x   x

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:( ; ) 5 1; 5 1

x y     

10

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc và a2b2c2 5 Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức: P (ab b)( c a)( c ab)( bcca) 1.0

Do a  b  c nên nếu ab bc ca  0 thì P0 4

Nếu ab bc ca  0 thì đặt ab bc ca   x 0

Áp dụng BĐT Côsi :

4

) ( ) )(

(

2

c a c b b

4

) ( ) )(

)(

(

3

c a c a c b b



0.25

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:  2 2 2

) ( ) ( ) (

2 ab  bc  ac

và 4(a2 b2 c2 abbcca)2(ab)2 2(bc)2 2(ac)2

2

2 5

3

x



3

) 5 ( 9

3 2 4

) (

x x

x c a

0.25

Xét hàm số

 0;5

; ) 5 ( )

(x x x 3 x



















5

2 0

) ( '

; ) 2

5 5 ( 5 ) ( '

x

x x

f x x

x f

Ta có:

5

;

Max

4 3

6 9

3 2







0,25

Vậy MaxP4 Dấu "=" xảy ra

























































































0 1 2

5 2

1

2

5 2

2

2 2 2 2

2

b a

c b a

a c

a b

ca bc ab

c b a

c a

c b b a x

0,25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn được điểm tối đa