đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE320 THPT trần đại nghĩa, cần thơ

Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC.. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.. Viết

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu 1 (1,0điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y4x33x 1

Câu 2 (1,0điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y4x3 mx2 3x đồng biến 1 trên 

Câu 3 (1,0điểm)

a) Cho góc 3 ; 2

2



  

  mà

1 sin cos

   Tính sin 2

b) Giải phương trình 9

3

2

2 log 1

log

x

x

 

Câu 4 (1,0điểm) Tính tích phân

1

0

4 3

2 1

x

x







Câu 5 (1,0điểm)

a) Giải phương trình 2

2 26 0

z  z  trên tập số phức

b) Tìm hệ số của 7

x trong khai triển thành đa thức của biểu thức:    310

1 3 2

P x   x x

Câu 6 (1,0điểm) Cho hình chóp S ABC có SAa, ABBC 2a,  0

120

ABC  và cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 7 (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3; 4) và (5;6;7)

C Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 8 (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;1) và đường thẳng : 4

3

 

Viết phương trình đường tròn đi qua M, tiếp xúc đồng thời với đường thẳng  và đường thẳng

0

y 

Câu 9 (1,0điểm)

a) Vận tốc của một chuyển động được biểu diễn bởi công thức v t( )8t3 ,t2 t  Trong đó 0

t tính bằng giây (s) và v t tính bằng mét/giây (m/s) Tìm gia tốc của chất điểm tại thời ( ) điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11

b) Giải bất phương trình  2  3

x x x  x  x

Câu 10 (1,0điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy  Tìm giá trị z 1 nhỏ nhất của biểu thức:

14

P

-HẾT -

ĐỀ SỐ 320

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y4x3mx23x1 khi m 0

trong đó m là tham số

Khi m  thì 0 3

y x  x

Tập xác định: D   Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: 2 ' 12  3 0,   y x x 0.25 + Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

ￚ Cực trị: hàm số không có cực trị

ￚ Giới hạn: lim x y    và lim x y    0.25 ￚ Bảng biến thiên: x 



' y 

y 



0.25 Đồ thị: 0.25 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 4 3 1 y x mx  x đồng biến trên  Ta có: 2 ' 12 2 3 y  x  mx 0.25 Hàm số (1) đồng biến trên   y'   0, x

 2 12x 2mx     3 0, x 0.25  2

' m 36 0     0.25  6   m 6 Vậy giá trị m cần tìm là    6 m 6 0.25 3 a) Cho góc 3 ; 2 2        mà 1 sin cos 2 2 2      Tính sin 2 Từ sin cos 1 2 2 2       1 sin 1 4     sin 3 4    0.25 Do 2 2 9 7 cos 1 sin 1 16 16 3 ; 2 2                            cos 7 4  

Vậy 3 7 sin 2 2 sin cos 8      

0.25

b) Giải phương trình 9

3

2

2 log 1

log

x

x

  (1)

Điều kiện: x0,x (*) 1

Khi đó:   2

1 log xlog x 2 0 0.25

 3

3

3

1

9

x x

 

[thỏa (*)]

Vậy phương trình có nghiệm là 1

3, 9

0.25

4

Tính tích phân

1

0

x

x







Ta có:

2

1 2

x



1 1

0

0

1

2

   

1

2

5

a) Giải phương trình 2  

2 26 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1  1 5i và z2   1 5i 0.25

b) Tìm hệ số của 7

x trong khai triển thành đa thức của biểu thức

    310

P x x x

10 0

k



Chọn k l   thỏa ,





0.25

Vậy hệ số của 7

x trong khai triển là

6

Cho hình chóp S ABC có     0

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và

ABC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Trong ABC, kẻ AH BC Do SAABC nên SABC

Do đó BCSH  SBC , ABC  AH SH, SHA

.sin 2 sin 60 3

Xét tam giác SAH:  3

tan

3 3

SHA

30

Vậy     0

0.25

Trong ABC, gọi D là điểm đối xứng của B

qua AC Do tam giác ABC cân tại B và

60

là các tam giác đều

Suy ra: DADBDC2a Do đó D là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Dựng đường thẳng  qua D và song

song SA   ABC

  là trục của của đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

 Gọi M là trung điểm của SA, trong SA , , kẻ đường thẳng d qua M và

song song AD , suy ra dSA  d là trung trực của đoạn SA

 Trong SA , , gọi O  Suy ra d O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

0.25

Xét tam giác OAD ta có

2

4

ROA AD AM  a   0.25

7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 0, B0;3; 4 và

5,6, 7

C Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Gọi M là trung điểm của AB , ta có M1; 2; 2 0.25 Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại M là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB Do AB P nên AB   2;2;4

là một VTPT của  P 0.25

Suy ra phương trình  P

Vậy     25 6 2.72 5 2 5 6

,

3

1 ( 1) ( 2)

8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 3;1 và đường thẳng : 4

3

y x Viết

phương trình đường tròn đi qua M , tiếp xúc đồng thời với đường thẳng  và đường

thẳng y 0

Gọi I a b ; là tâm của đường tròn cần tìm, ta có

d I ,  d I Ox , IM (1) 0.25

 

1



 2 4 3 5 2 (4)

Thay (4) vào (3) ta được:  2

2

0.25

Thay (5) vào (3) ta được:  2

2

5

1

b

b



 



 



b   a I  IM



Phương trình    2 5 2 25

C x  y  



+ Với b   1 a 2 I 2;1 , IM1

Phương trình     2 2

0.25

9

a) Vận tốc của một chuyển động được biểu diễn bởi công thức 2

Trong đó t tính bằng giây (s) và ( ) v t tính bằng mét/giây (m/s) Tìm gia tốc của chất

điểm tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11

1

3

t

 





 



0.25

2

b) Giải bất phương trình  2  3

x x x x  x (1)

Điều kiện: 1

2

x   (*) Khi đó:  1  3   2

x  x x x x x 

2   

0.25

  2 

 x 2x  1 0  2x  1 x

0.25

 2 0 1 2

x

x

 

   

Kết hợp với điều kiện (*), suy ra tập nghiệm của bpt là S 1 2;

10

Xét các số thực dương x y z, , thỏa mãn điều kiện x  y z 1 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

2 2 2

14

P

0.5

Do đó:

P

0.25

Đặt tx2y2z2, tìm điều kiện cho t

 , , 0 , ,  0;1

1

x y z

x y z

   

Suy ra: 2 2 2

1

x y     z x y z  Mặt khác:  2 2 2 2    2 2 2

1 x y z x y  z 2 xyyzzx 3 x y z

Suy ra: 2 2 2 1

3

x y  z Ta được: 1

1

3 t Khảo sát hàm số   7 121 

7 1

f t

 

 trên

1

;1 3

 

 

 

 , ta có:  

 2 2

'

7 1

f t

  



 

2 2

2 2

7 1

t

f t

        









Bảng biến thiên

t

1

3

7

18

1

 

'

f t  0



 

f t

324

7

0.25

Từ bảng biến thiên ta suy ra 1  

;1 3

324 min

7

t

f t

 

 

 

 khi 7

18

t  Suy ra: 324

7

Ta thấy với 1 1 1

x y z thì x  y z 1 và 324

7

324 min

7

P 

min

7

P 

Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được hưởng điểm tối đa theo thang điểm