Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ.. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ,5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có duy nhất 1 tấm mang số chia hết cho 10.. Gọi I là giao điểm của hai đường
Trang 1SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Câu 1 (1,0điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
Câu 2 (1,0điểm) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 3x2(m1)x đồng biến 1
trên khoảng (0;3)
Câu 3 (1,0điểm)
a) Giải phương trình 2 2 2
5 x 26.5x 1 0 b) Giải phương trình : 3 cos 2 xsinxcosx2 sinx10
Câu 4 (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau 1, 2 có phương trình: 1
:
:
Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và 1 2
Câu 5 (1,0điểm)
a) Tìm số phức z thỏa mãn z2 zi 0
b) Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để
có 5 tấm thẻ mang số lẻ,5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có duy nhất 1 tấm mang số chia hết cho 10
Câu 6 (1,0điểm) Tính:
1
1
1
2
x
Câu 7 (1,0điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với 2 17;
3 3
M
Biết phương trình đường thẳng DC x: và diện tích hình thang ABCD bằng 12 Viết phương trình y 1 0
đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương
Câu 8 (1,0điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a ,
AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2
a
AM , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a
Câu 9 (1,0điểm) Giải hệ phương trình:
2
Câu 10 (1,0điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz
4
x y x z y z y z y x z x z x z y x y
-HẾT -
ĐỀ SỐ 319
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
TXĐ: D \ { 1}
2
1
1
x
Hàm số đồng biến trên ; 1 , 1; ;Hàm số không có cực trị
0,25
lim 2; lim 2
y 2 là tiệm cân ngang
y
x là tiệm cận đứng 1 0,25
2
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3 2
y x x m x đồng biến trên
m ≥ 3x2 – 6x + 1, x ∈ (0; 3) 0,5
3
a) Giải phương trình 52x2 26.5x2 10 0,5đ
Đặt t = 5x >0 Pt t2–26t + 25 = 0
25
1
t
t
0,25
2
0
x
x
b) Giải phương trình: 3 cos 2 xsinxcosx2sinx10 0,5đ sin 2 3 cos 2 3 sin cos
sin 2 cos 2 sin cos
sin 2 cos cos 2 sin sin cos cos sin
2 2
18 3
k k x
4
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau 1, 2 có phương trình:
1
:
:
Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và 1 2
1,0đ
Viết phương trình mặt phẳng ( ) : xy z 20 ( ,( )) 2
3
Pt mặt cầu 2 2 2 4
3
Pt đt qua O và vuông góc mặt phẳng ( ) là
x t
y t
z t
Trang 3Tọa độ tiếp điểm là nghiệm hpt
2 3 2 3 2
2 0
3
x
x t
y t
y
z t
2 2 2
; ;
3 3 3
5
Giả sử z abi a b( , )
0 0
a
a b b
b a
0 1
a b
b) Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính
xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có duy
nhất 1 tấm mang số chia hết cho 10
0,5đ
Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có
1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có : C1030 cách chọn
Ta phải chọn :
5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ có C155 cách chọn
1 tấm thẻ chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có : C13 cách
4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm, có : C412
0,25
Vậy xác suất cần tìm là : P(A) =
5 4 1
15 12 3 10 30
99
667
C C C
6
Tính:
1
1
1
2
x
Ta có:
1 2
1
2
I x dx dx I I
x
2 1
1
I x dx
1 3 2 1
2 x 1
Tính I2 lnx 211
Trang 47
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với 2 17;
3 3
M
Biết phương trình đường thẳng DC x: và diện tích hình thang ABCD y 1 0
bằng 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương.
1,0đ
Ta có : tam giác MDC vuông tại D
MD = 8 2
3 HD =
3
4MD = 2 2
Gọi AB = a SABCD = 3 2 2
2
a
= 12
a = 2 2
0,25
DC = 4 2
Gọi C(c; 1 – c) DC2 = 2(c + 2 )2 c = 2 hay c = – 6 (loại) C(2; –1) 0,25
B(3; 2)
8
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2
a
AM , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
1,0đ
* Tính thể tích khối chóp S.HCD:
Hai tam giác vuông AMD và DAC có
1 2
AD DC nên đồng dạng,
Suy ra ADH DCH, mà
ADHHDC DHC
ADC vuông tại D:
5
AC AD DC ACa
Hệ thức lượng ADC: DH.AC = DA.DC
5
DH
AC
DHC vuông tại H:
5
a
0,25
Do đó diện tích HCD:
2
HCD
a
Thể tích khối chóp S.HCD:
3
a
0,25
Tính khoảng cách giữa SD và AC:
Dựng HE SD Ta có SH (ABCD) nên SH AC và DH AC , do đó AC (SHD)
Mà HE (SHD) nên HE AC
Từ đó HE là đoạn vuông góc chung của SD và AC nên HEd SD AC ;
0,25
SHD vuông tại H nên: 12 12 12 2
3
a HE
3
a
d SD AC HE
0,25
I A
B M
H
Trang 59
Giải hệ phương trình :
2
Điều kiện : 0
1
y
x y ( vì y = 0 không thỏa hpt)
( 1)( 1) 3 ( 1)( 1) 1
x
x x x y x x y
y x y
1
x x x xy y y
y x y
1
x x y x y y
y x y
0,25
0,25
Xét A = x2 + (3y – 1 )x + 3y2 – 3y + 1
= –3(y – 1)2 0 x RA0 x y, R
(3) x = –1
0,25
Thay x = –1 vào (2) ta có: y2 y 5 5
1 17 2
1 17
( ) 2
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm 1; 1 17
2
0,25
10
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz Chứng minh rằng :
3 4
x y x z y z y z y x z x z x z y x y
1,0đ
Ta có : xy + yz + zx = 3xyz 1 11 3
Với x > 0; y > 0; z > 0 ta có x3 + y3 ≥ xy(x + y) ; 1 1 1 1
4
2
+ y2 ≥ 2xy
0,25
x y x z y z xy x y x y z xy x y x y z
x y x z y z x y x y z x y z
4 4 x y 2z 16 x y 8z
(1)
0,25
Chứng minh tương tự : 3 3 2 2 1 1 1 1
yz
y z y x z x y z x
zx
0,25
Công (1) ; (2); (3) theo vế ta được đpcm
