đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE308 THPT hà huy giáp, cần thơ

Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SAa 3.. S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng CMN..

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx42x2 3

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x( )x2ln(1 2 ) x trên đoạn [1; 0]

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm môđun của số phức z thỏa: (1i z)  4 4i  2 4i

b) Giải phương trình: 4x1 2x1 21 0 

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

1

1

x

x



Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 7; 3) và đường thẳng

( ) :

  Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng ( )d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) d sao cho AM 2 30

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2cos 2x8sinx  5 0

b) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

AB a BAC  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC và ) SAa 3 Gọi M N , lần lượt là trung điểm của cạnh AB SA Tính theo , a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng (CMN )

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15 Đường

thẳng AB có phương trình x2y  Trọng tâm tam giác BCD là 0 16 13;

G 

  Tìm tọa độ bốn

đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm B có tung độ lớn hơn 3

Câu 9 (1,0 điểm)

a) Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đường từ C đến D Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường

bộ là v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất?

b) Giải bất phương trình:

3

( 2)

1 ( 1)

x x





Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a b c thỏa , , a b c   Tìm giá trị lớn nhất của 3 biểu thức: P(a2ab b 2)(b2bcc2)(c2caa2)

- HẾT -

ĐỀ SỐ 308

ĐÁP ÁN

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 3 1,0

TXĐ: D  

Giới hạn: lim ; lim

   

Đạo hàm: 4 3 4 9; 0 0

1

x

y x x y

x





     

 



0,25

BBT:

x   1 0 1 

y  0 + 0  0 +

y  3 

4 4

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0, 1;  và nghịch biến trên khoảng  ; 1

và 0; 1

Hàm số đạt CĐ tại x0,y CD   ; Hàm số đạt CĐ tại 3 x 1,y C T  4

0,25

Đồ thị:

0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x( ) x2ln(1 2 ) x trên đoạn

Hàm số xđ và liên tục trên đoạn [1;0] Ta có: 2

( ) 2

1 2

x

1; 0 2

x

f x

x

   



    



0,25

f    f    f 

3a

Tìm môđun của số phức z thỏa: (1i z)  4 4i  2 4i 0,5

z i z i z

3b

Giải phương trình: 4 2 21 0 0,5

4x 2x 2104x8.2x84 0

Đặt t 2x  , ta có: 0 2 8 84 0 14 ( )

6 ( )

t t

t n

 



    





0,25

4

Tính tích phân

2

1

1

x

x

   

1 2

x

Đặt: u x x du dx x

dv e dx v e



2

1

x 2e

2

5

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 7; 3) và đường thẳng

( ) :

  Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A và

vuông góc với đường thẳng ( )d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( )d sao cho

2 30

1,0

VTPT của mặt phẳng ( )P là n  ( 3; 2;1)u d n   ( 3; 2;1)

0,25

Phương trình mặt phẳng ( )P : 3 x2y z 14 0 0,25

(6 3 ; 1 2 ; 2 )

2 30 120 14 8 6 0

      

(3; 3; 1) 1

51 1 17 3

; ;

7 7 7 7

M t

M t

 













      



0,25

6a

Giải phương trình: 2cos 2x8sinx 5 0 0,5

2

2 cos 2x8sinx 5 04sin x8sinx  3 0 0,25

3

2 sin ( )

6 2

,

x VN

k







  









6b

Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng một lần

lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi

nào là màu đỏ

0,5

Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu

Số cách chọn ra 3 viên bi từ 20 viên bi là 3

20

20 1140

C

Chọn ra 3 viên bi từ 15 viên bi (không phải màu đỏ): có C153 cách

 A C153 

3 15 3

91 ( )

228

P A

C



0,25

7

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  0

AB a BAC Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SAa 3 Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của cạnh AB SA, Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng (CMN)

1,0

Xét tam giác ABC có: BCAB tan 600 2a 3S ABC 2a2 3

H

E N

B

A

M

S

C

0,25

3

1

3

Do N là trung điểm SA nên d B CMN , ( ) d A CMN, ( )

Kẻ AECM AH, NE

Chứng minh được: AH (CMN)d A CMN , ( )AH

0,25

,

AEM MBC

  đồng dạng nên 2 3

13

a

AE 

, ( )

29 29

d B CMN AH

AH  AE  AN    

0,25

8

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15 Đường thẳng

AB có phương trình x2y0 Trọng tâm tam giác BCD là 16 13

;

G 

Tìm tọa

độ bốn đỉnh của hình chữ nhậtABCD biết điểm B có tung độ lớn hơn 3

1,0

2

3 5

d G AB GN  BC GN  AB

Đường thẳng d qua G, vuông góc với AB: d: 2x y 15 0

I

K

N

G

B A

0,25

(6;3)

N dABN 1 5

3

2 ( )

4

b l

b







3

(7;6) (1;3) 2

 

0,25

9a

Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một trạm trung chuyển hàng hóa

C và xây dựng một con đường từ C đến D Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và

trên đường bộ là v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian

vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất?

0,5

Gọi t là thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D

Thời gian t là:

.cot

sin

l

t











0,25

Xét hàm số

.cot

i

(

s n )







 Ứng dụng đạo hàm ta được t( ) nhỏ nhất khi

2 1

v

  Vậy để t nhỏ nhất ta chọn C sao cho 2

1

v

0,25

9b

Giải bất phương trình:

3

( 2)

1 ( 1)

x x





ĐK: x 0

Với x 0 (x1)3  x  nên bpt 0  x x( 2)  (x1)3  x

2 3 4 1 2( 1) ( 1)

2 2 1 2( 1) ( 1) 0 ( 1) 1 2 ( 1) 0

x x x x x x x x

0,25

1 2 ( 1) 0 ( 1) 1 0 ( 1) 1 0

2

Do x 0 nên 1 5

2

x 

0,25

10

Cho các số thực không âm a b c, , thỏa a b c  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: P(a2ab b 2)(b2bcc2)(c2caa2) 1,0

Không mất tính tổng quát, giả sử 0ab c 3

( ) 0 ( ) 0



0,25

Do đó: 2 2 2 2 2 2 2 

Pb c b bc c b c b c  bc

Ta có: b c a b c   3 P  bc 2 9 3 bc9 bc 2 3 bc 3

BĐT Côsi: 2 3 0 9

4

bc    b c bc

0,25

Xét hàm số ( ) 9 2 3 , 03 9

4

9 0;

4

( ) max ( ) (2) 12 12

 

 

 

Vậy maxP 12 tại ( , , )a b c (0,1, 2) và các hoán vị của chúng 0,25

B

D

E

h



