Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại điểm có hoành độ bằng 2.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD Câu 8 1,0 điểm.. Trong mặt ph
Trang 1SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Đề tham khảo Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x4 8x2 4
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 1
1
x y x
có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(H) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2cos 22 x5sin 2x 1 0
b) Giải phương trình 4 2
z z
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2
0
I x x e dx
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 2 3
log x4 log x 5 0 b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 4
8
2 2
x x
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I7; 4;6 và mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0
a) Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
60
ABC cạnh SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
O(0;0) Biết chân đường cao hạ từ đỉnh A và C lần lượt là M ( 1;0) và N(1;1) Hãy tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác, biết đỉnh B nằm trên đường thẳng 3x y 1 0
Câu 9 (1,0 điểm)
a) Một nhà máy dùng hai loại nguyên liệu là khoai mì và ngô để chế biến ít nhất 140 kg thức
ăn cho gà và 90 kg thức ăn cho cá Từ mỗi tấn khoai mì giá 4 triệu đồng, có thể chế biến được 20 kg thức ăn cho gà và 6 kg thức ăn cho cá Từ mỗi tấn ngô giá 3 triệu đồng, có thể chế biến được 10 kg thức ăn cho gà và 15 kg thức ăn cho cá Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí nguyên liệu là ít nhất biết rằng kho nguyên liệu của nhà máy còn lại 10 tấn khoai mì và 9 tấn ngô
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn a2b2 c2 Tìm giá trị 3 lớn nhất của biểu thức Pabbcca5a5b5c 4
-HẾT -
Trang 2ĐÁP ÁN
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số y x4 8x2 4 1,0
TXĐ: D
3
2
x y
x
Bảng biến thiên
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2, 0;2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; 0 , 2;
Hàm số đạt cực đại tại x 2, y 12
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, y 4
0,25
Đồ thị
x
y
0,25
2
1
x y x
có đồ thị H Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
H tại điểm có hoành độ bằng 2
1,0
Có
2
2 '
1
y
x
1
2
Phương trình tiếp tuyến là '
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 2 3
2
y x hay 1
4 2
y x 0,25
y
12
4
12
Trang 33a
Giải phương trình: 2 cos 22 x 5 sin 2x 1 0 0,5
2 cos 2x 5 sin 2x 1 0 2 sin 2x 5 sin 5x 3 0
1 sin 2
2
x
0,25
k
3b
2
2
1
3
z
z
0,25
3
4
2 0
1 2
Đặt t x2 1 t2 x21tdt xdx
Đổi cận: x 0 t 1;x 1 t 2
Suy ra
2
2 1
t
0,25
, suy ra
1 1
0
I xe e dx e e x10 1 0,25
3
5a
Giải phương trình log22x 4 log4x3 5 0 0,5
ĐK: x 0
log x 4 log x 5 0 log x6 log x 5 0
2 2
x x
0,25
2 32
x
x
Trang 45b
Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển của biểu thức
8
2 2
x x
Ta có số hạng tổng quát 2 8 16 3
2
2
k
k k
k
x
Để số hạng chứa x4 thì 16 3 k 4 k 4
Vậy hệ số cần tìm là 4 4
8
6a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I7; 4; 6 và mặt phẳng
P :x 2y2z 3 0. Lập phương trình của mặt cầu S có tâm I và
tiếp xúc với mặt phẳng P
0,5
Có
2
1.7 2.4 2.6 3
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
6b
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng P
Khi đó véctơ chỉ phương của đường thẳng d là ud nP 1;2; 2
Vậy phương trình đường thẳng d là
7
4 2 ,
6 2
0,25
Gọi H là tiếp điểm cần tìm, khi đó H là giao điểm của d và P
Do đó H7t; 42 ; 6 2t td
Mặt khác H P nên 7 t 2 42t 2 62t 3 0
2 3
t
Vậy 19 8 22
; ;
3 3 3
H
là điểm cần tìm
0,25
Trang 57
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC 60 ,
SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 60
Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
1,0
Ta có ABC đều nên AC a
Có:
2 22 cos120
BD a 3
Suy ra
2
ABCD
a
Mặt khác SAAC tan 60 a 3
Vậy
3
1
a
0,25
0, 25
Do AB/ /CD nên d AB SD , d AB SCD , d A SCD ,
Gọi H là trung điểm của CD Do ACD đều nên AH CD
Trong tam giác SAH kẻ AK SH khi đó d A SCD , AK
0,25
2
a
5
AH SA
5
a
d AB SD
0,25
8
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
0; 0
O Biết chân đường cao hạ từ đỉnh A và C lần lượt là M 1; 0 và
1;1
N Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đỉnh B nằm trên đường
thẳng 3x y 1 0
1,0
Ta chứng minh OB MN
Ta có tứ giác ANMC nội tiếp
nên BAC NMC 180
Mà BMN NMC 180
Suy ra BAC BMN BOH,
với H là chân đường cao của
O xuống cạnh BC
Mà OBH BOH 90 ,
suy ra OBH BMN 90 Vậy OB MN
Khi đó ta có đường thẳng OB có phương trình 2x y 0
0,25
Có BN x: 1,BM x: y 1 0,CN y: 1,AM : x y 1 0 0,25
H
C
B
S
K
I
H
N
M O A
Trang 69a
Một nhà máy dùng hai loại nguyên liệu là khoai mì và ngô để chế biến ít nhất
140 kg thức ăn cho gà và 90 kg thức ăn cho cá Từ mỗi tấn khoai mì giá 4 triệu
đồng, có thể chế biến được 20 kg thức ăn cho gà và 6 kg thức ăn cho cá Từ mỗi
tấn ngô giá 3 triệu đồng, có thể chế biến được 10 kg thức ăn cho gà và 15 kg thức
ăn cho cá Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí nguyên
liệu là ít nhất biết rằng kho nguyên liệu của nhà máy còn lại 10 tấn khoai mì và
9 tấn ngô
0,5
Gọi x y, (tấn) lần lượt là khối lượng khoai mì và ngô được sử dụng
Ta có chi phí nguyên liệu là T x y , 4x 3y
Theo các giả thiết trên ta có hệ bất phương trình
0,25
Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên
Khi đó ta được T x y , min 32T 5, 4
Vậy để chi phí là thấp nhất thì nhà máy nên sử dụng 5 tấn khoai mì và 4 tấn ngô
9b
Giải phương trình:
0,5
ĐK: x 2
* x32x2 3x 14 4x4 14x3 3x2 2 x 2 2
2 2
x
x
2
x
0,25
* * x32x 7 x 2 4x4 14x3 4x4 14x3 3x2 2
x x
x x
Xét f t 2t3 3 ,t có f t' 6t2 3 0, t
2
0 0
x x
2
Vậy phương trình có hai nghiệm 1 5
2,
2
0,25
Trang 710
Cho các số thực a b c, , không âm và thỏa mãn a2 b2c2 3. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P ab bcca5a 5b5c4 1,0
3
3 a b c 3
0,25
Đặt t a b c t, 3; 3
0,25
Suy ra 1 2 5
5
P t t t
0,25
Vậy Pmax 22 với t 3 khi đó a b c 1.
