đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE344 THPT thực hành cao nguyên (l3)

Viết phương trình mặt phẳng P sao cho đường thẳng 2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 lên mặt phẳng P.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN – LẦN 3 NĂM HỌC 2016 TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Thời gian : 180phút (Không kể cả giao đề) Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x33x2 2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số

2

2

x x m y

x



 nghịch biến trên 2;1

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn z26z18i

b) Giải bất phương trình 3  3

1

x

x



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

3 2 2

1 1

x

x





Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

x y z

 và 2

:

x y z

 Xét vị trí tương đối của 1 và 2 Viết phương

trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng 2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 lên mặt

phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)



      Tính giá trị của biểu thức cos 2 2sin

2

P     

 

b) Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 2

n

x

1 1 2

15 2

C  A  , với n là số nguyên dương

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S

lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600 Gọi

M là trung điểm của DC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân

giác trong của góc B và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt là d1:x y20;d2: 4x5y 9 0

Biết điểm M(–1;2) thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15

6

R 

Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC

2

4

,

x y R









Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a2b2 c c( b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

P

-HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ TỐN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016- LẦN 3

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  3 2 

Tập xác định: D

Ta cĩ y'3x26x.; 0 0

2

x y'

x





   



0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng(;0) và (2;); nghịch biến trên

khoảng (0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2

- Giới hạn: lim , lim

     

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25 Đồ thị: f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 Câu 2.(1,0điểm) Tìm m để hàm số 2 4 1 2 x x m y x      nghịch biến trên đoạn 2;1 TXĐ: DR\ 2 ;

2

2

'

2

y

x



Hàm số nghịch biến trên 2;1y'   0, x  2;1

4 7 0, 2;1

Câu 3 (1,0điểm)

c) Tìm số phức z thỏa mãn z26z18i

Giả sử số phức z có dạng z a bi a b ,  

a  b a bi  i a  b a  bi 0,25

3

6 18

a

b b

 

    Vậy z  3 3i 0,25

b Giải bất phương trình 2log (3 1) log 3 1 2

x

x



ĐK: x1

BPT log (3 x 1) log (23 x  1) 1 log (3 x1)(2x 1) 1 0,25

2 (x1)(2x  1) 3 2x 3x 2 0 1 2

2 x

Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là S1; 2

0,25

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

3

2 2

1 1

x

x





1

2

2

1

ln 1 ln

d x x



Đặt u x x du x dx



3 2

2

2

Vậy 1ln8 2 3 2

Câu 5 (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

x y z

 và 2

:

x y z

 Xét vị trí tương đối của 1 và 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng 2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

1

 lên mặt phẳng (P)

Đường thẳng 1 có VTCP u12; 3; 2  và qua điểm M1;3;0

Đường thẳng 2 có VTCP u2 6; 4; 5 và qua điểm N3;0; 2

1, 2 (7; 22; 26) 0

u u

  , u u1, 2.MN 01 và 2 cắt nhau

0,25

0,25

Giải hệ phương trình tìm được giao điểm A(3; 0; 2)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa  1, 2 thì (Q) có VTPT là nu u1, 2(7; 22; 26)

Vì 2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P) (P) chứa 2và

( )P ( )Q

0,25

Do đó (P) cũng đi qua A và có VTPT là n1n u, 2 ( 214;191; 104)

(P) có phương trình là:214x191y104z8500 0,25

Câu 6 (1,0 điểm)

c) Cho sin 4, 0

5 2



       Tính giá trị của biểu thức cos 2 2sin

2

cos 1 sin

5

d) Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 2 , 0

n

x

  biết rằng

C11 2 

2 , với n là số nguyên dương

Ta có C n11 2n 

2

30 0

6 (lo¹i)







n

n + n

n

0,25



      

 

 3 5 5 3 5 4 k

YCBT: 15 – 4k =7  k = 2, suy ra số hạng chứa x trong khai triển trên là 407 x 7

0,25

Câu 7.(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của

S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng

600 Gọi M là trung điểm của DC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa

hai đường thẳng SA và BM

Gọi H là trung điểm của AD Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên

0,25

3

a

Vì

Kẻ

0,25

0,25

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường

phân giác trong của góc B và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt là

1: 2 0; 2: 4 5 9 0

d x  y d x y  Biết điểm M1; 2 thuộc cạnh AB và bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15

6

R Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC

Tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình: 2 0 1 (1;1)

B

Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d1 khi đó DBC

Vì MD d1 MD x:   y 3 0

Tọa độ trung điểm của MD là nghiệm của hệ phương trình:

1

;

2

x

H

y

  



  



, D 0;3

0,25

Đường thẳng BC đi qua hai điểm B và D nên có phương trình là: BC: 2x  y 3 0

Đường thẳng AB đi qua hai điểm B và M nên có phương trình là: AB x: 2y 3 0

Gọi A3 2 ; a a ,C c;3 2 c

Vì trung điểm của AC thuộc đường thẳng d2 nên

0,25

2

2

2

25 5

Suy ra 2 sin 2.15 3. 3

6 5

0,25

Ta có phương trình: 3 3 3 0

2

c c

c





    



0

c ta có A( 3;3), B 1;1 , (0;3)C thỏa mãn

2

c ta có A(5; 1), B 1;1 , (2; 1)C  không thỏa mãn

Vậy tọa độ ba điểm cần tìm là A( 3;3); (1;1), (0;3) B C

0,25

Câu 9.(1,0điểm) Giải hệ phương trình  

 

2

4

2 5 2 2 5, 1

2 2 3 4 5 2 1 2 2 1, 2







ĐK: 2

2 5 0

x





   



1 2 x2  x 2 2 y2x 5 y2x5

0,25

2 , ' 4 1 0, 0

f t  t t f t     t t , có x 2 0, y2x 5 0

2

0,25

x  x  x  x  x  x

0,25

5 2 , ' 4 10 2 0, 0

4

KL: 5;34 

0,25

Câu 10.(1,0điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2 2  

a b c c b

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3

a c a b b c

2a b c 2a b c

b c

a c a b a b c a b a c 2a bc a b a c



0,25

0,25

8 8