đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE342 THPT lê minh xuân, TPHCM (l2)

Hình chiếu vuông góc của A trên ABCD là tâm hình bình hành ABCD.. Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD và góc giữa hai đường thẳng AM, AC.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trực

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

-o0o -

Câu 1.(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2

1

x y x







Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) 4 3 x 4 2 x

Câu 3.(1 điểm) Tính tích phân sau 2 2

3 1

1 ln

dx x



Câu 4.(1 điểm)

a) Tìm số phức z , biết 1i z zz 4 3i.

b) Giải bất phương trình: log2x22 log 2x1log8x330

Câu 5.(1 điểm)

a) Giải phương trình: sinxcosxsin cosx x 1

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 2 1

n

x x



  thành đa thức, biết:

n n

C A  

Câu 6.(1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có 3

2

AB ,BC  , AC , M là trung điểm cạnh

BC Hình chiếu vuông góc của A trên (ABCD) là tâm hình bình hành ABCD Góc giữa AA và

(ABC) là 60 0 Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD và góc giữa hai đường thẳng AM, AC

Câu 7.(1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ABC với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Viết phương

trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của ABC và vuông góc mp(ABC)

Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội

tiếp trong đường tròn tâm I(1;1), E(5;4) là điểm chính giữa cung nhỏ BC, khoảng cách từ E tới

cạnh BC bằng 2 Diện tích tam giác ABC là 28, Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình:

4







Câu 10.(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

14

2

4 2

P



-HẾT -

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ SỐ 342

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2

1

x y x





1

x

y

x





x



3

x lim y

   Tcn y = 3,

lim y , lim y

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) 4 3 x 4 2 x 1.0

f ( x )  x  x xác định và liên tục trên 4 2

3;



3

 

f   , f    , f 

f x  f    f x  f  

3

Tính tích phân sau 2 2

3 1

1 ln

dx x



 2

2 2

1 1

2

1

2

2 1

x

0.25

 2

2

2 3

1

dx x



4

4

3

a b



 

b) Giải bất phương trình: log2x22 log 2x1log8x33 0 0.5

log x2 log x1 log x3 0,đk: x 1,x 2

2

0.5

5

sinxcosxsin cosx x1

2

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 2 1

n

x x



  thành đa thức, biết:

n n

C A  

0.5

1

1

2

n n

n n

Số hạng thứ k+1 là: C12k 212k x24 3 k

Số hạng này không chứa x khi k = 8 Đs: 7920

0.25 0.25

6

2

AB ,BC , AC  , M là trung điểm cạnh

BC Hình chiếu vuông góc của A trên (ABCD) là tâm hình bình hành ABCD

Góc giữa AA và (ABC) là 60 0 Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD và góc

giữa hai đường thẳng AM, AC

1.0

2

4 ABCD ABC 8 ABCD.A' B' C ' D' 32

AM A' C AM A'O OC  AM OC  AM AC

        

8

AM A' C cos A' C, AM

AM A' C

7

Trong không gian Oxyz, cho ABC với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Viết

phương trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của ABC và vuông góc

mp(ABC)

1.0

AH  x ; y; z ,BH  x; y ; z ,BC  ; ; , AC  ; ; ,

ABC : x 6 3y2z 6 0, AH BC0,BH AC0,HABC

   

36 18 12

49 49 49

0.5

8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội

tiếp trong đường tròn tâm I(1;1), E(5;4) là điểm chính giữa cung nhỏ BC,

khoảng cách từ E tới cạnh BC bằng 2 Diện tích tam giác ABC là 28, Tìm tọa độ

các đỉnh A, B, C

1.0

F là điểm đối xứng của E qua BC, EI 5,EF 4, BEF  IEB

2

20

EB EI EF



0.25

BC  ,S  d A,BC   tọa độ A là nghiệm hệ phương trình:

 12  12 25

19

7 5

x , y ; x , y









5

A ; ; A ; 

0.25

9

Giải hệ phương trình

4







1.0

Đk: x y , 0.a b 2a2 b2,1 1 4 a,b 0,

 1  yx1

0.5

1

x





 



 x 1 y 2

(*)x x x x1   x 1 x 1 f x  f x1

(với f t t3t2 t)

f t  t  t    f đồng biến t

1

Nghiệm của hệ phương trình là: 1; 2 , 1 5 3; 5

10

Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

14

2

4 2

P



 

2

0

 

0.25

 

2

t



Bảng biến thiên:max ( )f t  f(2)

0.5

3 max

4

P