đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE341 THPT lê minh xuân, TPHCM (l1)

Tính xác suất để An chọn được 2 quyển sách khác môn học.. Câu 6 1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với A

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

-o0o - Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y4x2 x4

Câu 2 (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số ymx44x2  có ba điểm cực trị là các đỉnh của 1

một tam giác vuông cân

Câu 3 (1 điểm) Tính:

2 1

1

x



Câu 4 (1 điểm)

a) Tìm số phức w z

z

 , biết 1i z   z i 0.

b) Giải bất phương trình trên tập số thực: 6x 6x2  8 0

Câu 5 (1 điểm)

a) Cho cot 2 7 3

a  a  

 , tính P cos 2a sin a 4



b) Trên giá sách có 3 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Lý khác nhau, 4 quyển sách Hóa khác nhau, An chọn ngẫu nhiên 2 quyển sách Tính xác suất để An chọn được 2 quyển sách khác môn học

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, SAB vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Góc giữa SD và (ABCD) là 300 Tính thể tích

khối chóp S.ABCD và d(SA,BD)

Câu 7 (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x12y12z22  , và 4

đường thẳng ( ) : 1 1

d     .Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt cầu (S); Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) và tiếp xúc mặt cầu (S)

Câu 8 (1 điểm) Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi H là hình chiếu của

A trên BD, 19 17

5 5

M ; 

  là trung điểm đoạn thẳng DH, N(4;2) là trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình:









Câu 10 (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab bc caabc Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

3

P

ab

-HẾT -

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ SỐ 341

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề)

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y4x2x4 1,0

 Tập xác định: D  R

 Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: y '4x34x;y '  0  x  0 hoặc x   1

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng: 1; 0và 1; 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng:  ; 1và 0;1

Hàm số đạt cực đại tại x0, y  1, Hàm số đạt cực tiểu tại x   1, y  0

Giới hạn:

xlim y

   và

xlim y

  

0,25

 Bảng biến thiên

0,25

2

Tìm m để đồ thị hàm số ymx4 4x2 có ba điểm cực trị là các đỉnh của 1

4 2

y  mx  4x  1, Txđ: D  , y’ = 4mx3 – 8x 0,25

2

Khi đó ba điểm cực trị là A 0;1 , B  2;1 4 , C 2;1 4

, ABC vuông

cân tại A nên: BC = 2IA 2 2 2 4 m 8

0,5

3

Tính:

2 1

1

x



2

1

1

5

2

1

x

ln x

Do đó: I 1 ln 5 1 11

3

y

+∞

0

1

0

+∞

4

a) Tìm số phức w z

z

 , biết 1i z   z i 0. 0,5

Giả sử z  x  yi; x, y   Ta có

1 i z      z i 0  2x   y xi i   0  x  1, y  2  z   1 2i w 3 4i.

b) Giải bất phương trình trên tập số thực: 6x 6x2   8 0 0,5

6

4

2

x x

x

x

x log

x log





0,5

5

a) Cho cot 2 7 3

a  a  

 , tính P cos 2a sin a 4



b) Trên giá sách có 3 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Lý khác nhau,

4 quyển sách Hóa khác nhau, An chọn ngẫu nhiên 2 quyển sách Tính xác suất

để An chọn được 2 quyển sách khác môn học

0,5

Số cách chọn hai quyển sách: C122 66,

Số cách chọn hai quyển sách khác môn học: 3.5 + 3.4 +5.4 = 47

Xác suất cần tìm là 47

66

0,5

6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, SAB vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Góc giữa SD và (ABCD) là

300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và d(SA,BD)

1,0

Gọi H là trung điểm AB, Ta có SH  AB, AB = (SAB)  (ABCD), (SAB)

(ABCD)

 SH (ABCD) SH = a Góc giữa SD và (ABCD) là SDH=30 0  DH  3a

3

2 2

3

S ABCD

0,25 0,25

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho: S0;0;a ,A a;0;0 , B a;0;0 , Da; 2 ; 0a 

Phương trình mp(Q) chứa SA và song song BD là: x 2y z a0

0,25 0,25

7

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x12 y12z22  , và 4

đường thẳng ( ) : 1 1

d     .Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt cầu (S); Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) và

tiếp xúc mặt cầu (S)

1,0

1 2 , 1 ,

x  t y t z , Ta có phương trình: t 6 2 4 0 0, 2

3

t  t   t t 

 Có hai giao điểm là: (1;1;0), ( ; ;0)7 5

3 3

Phương trình mp(P): 2xy z d 0, (S) có tâm I(1;1;2), bán kính r = 2

 



0,25

0,25 0,25 0,25

8

Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi H là hình chiếu

của A trên BD, 19 17

5 5

M ; 

  là trung điểm đoạn thẳng DH, N(4;2) là trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

1,0

.AM MN  AM AN AM  AM AN AM

      

1

2

   

1

4

Đặt

5

AMN vuông ở M: AM2NM2  AN2  a2  , (AM): x – 7y + 20 = 0 5

7 20;  0 (1;3)

 

Gọi K là trung điểm AD  ABNK là

hình vuông cạnh a, tâm 5 5;

2 2

I 

  là trung điểm AN AB = a, BI  AN

 

(2;1), 3; 4



5;5 , (6;3)

0,25 0,25 0,25

0,25

9

Giải hệ phương trình:









Do x = 0 không là nghiệm hệ phương trình nên:

 1 y 12 1 y 1 1 12 1 f y 1 f 1

x

 

 

2

1

t

t



f(t) đồng biến trên  1

1

y

x

x

Xét ( ) 3 2 3 5 , '( ) 0, 2 7; 7;

x

( )

g x

 đồng biến trên 2 7;

3 2

  và

7

; 2



 , ta có g(1) = g(6) = 0 (2) có

nghiệm x = 1, x = 6 Vậy nghiệm hệ phương trình là (1;0), 6; 5

6



0,25

0,25 0,25 0,25

10

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab bc caabc Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

3

P

ab

Đặt x 1,y 1,z 1 x y z 1

2

2

2

2

2

2

3

4

9

4

,

 





2

2

1

z

z





2

2

3

32 1

z z







1 '( ) 0

3

f z   z , Lập bảng biến thiên

1 3

x yz

0,25

0,25

0,25

0,25