đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE251 THPT nam duyên hà, thái bình (l2)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị hàm số 1 tại điểm M có hoành độ bằng 2.. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau.. Tính thể tích khối chóp S.AB

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

(Thời gian làm bài 180’- không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  



2 ( ) 2

x

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 4 2

2

yx  x (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị

hàm số (1) tại điểm M có hoành độ bằng 2

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 log43x1log 32 x1

b) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức wiz  z

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: sin 2 x  4  8 cos x  sin x

b) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp 12A5 Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau Tính xác suất

để có ít nhất 2 học sinh lớp 12A2 được chọn

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

0 (3 x)

I x x e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,

3

BC  a, AC a 10, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a, biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB

Câu 7 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 2 , B3;0; 4  và mặt phẳng ( ) :P x2y2z   Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa độ 5 0

giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng

AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2







Câu 9 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp

 2;1

I  và thỏa mãn điều kiện AIB 900 Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D   1; 1 Đường

thẳng AC qua M  1; 4 Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương

Câu 10 (1.0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a2b2c23b Tìm giá trị 0 nhỏ nhất của biểu thức sau:

 2  2  2

P

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN TOÁN

(Đáp án, thang điểm gồm 5 trang)

Câu 1

 





2 ( ) 2

x

x

Tập xác định: D \ { 2} Ta có

 2

4

2

x



Hàm số nghịch biến trên: (– ;–2), (–2;+  )

0,25

Tiệm cận ngang: y   vì lim1 1; lim 1

      Tiệm cận đứng x  2vì

Bảng biến thiên:

0,25

* Điểm đặc biệt:

* Đồ thị:

x y

y=-1

x=-2

0 -2 1 2 -1

-3

-5 3

0,25

Câu 2

(1 điểm)

Cho hàm số yx42x2 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị hàm số (1) tại điểm M có hoành độ bằng 2

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 2

Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên M 2; 0 0,25

Tiếp tuyến d có hệ số góc y' 2 4 2 0,25

Phương trình tiếp tuyến d có dạng: y4 2x 20 0,25

4 2 8

Câu 3

(1 điểm)

a) (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 log43x1log23x1

ĐK: 1 3

3 x

  

Với điều kiện trên phương trình đã cho log23x1log22 3 x

0,25

3x 1 2(3 x)

    x1

Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x 1 0,25

y

1







1



b) (0,5 điểm) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức wiz  z

Ta có: z 3 2i z 3 2iwi3 2 i  3 2 i  1 i 0,25

1

   

Vậy số phức w có phần thực là –1, phần ảo là 1 0,25

Câu 4

(1 điểm)

a) (0,5 điểm) Giải phương trình: sin 2x4 8 cosxsinx

Biến đổi phương trình về dạng:

sin 4 ( ) (sin 4)(2 cos 1) 0 1

cos

2

x vn

x









0,25

1



Vậy phương trình có nghiệm: 2

3



0,25

b) (0,5 điểm) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4

và 10 học sinh lớp 12A5 Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12A2 được chọn

Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi du học Nhật Bản từ 30 học sinh của các lớp

12A2, 12A3, 12A4, 12A5; số cách chọn là 6

30

C cách

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  C306 593775

0,25

Gọi A là biến cố: '' Có ít nhất 2 h/s lớp 12A2 được chọn "

suy ra n A C256 C51.C255 442750

Xác suất của biến cố A là:     0,25

593775

151025 596775

442750 1

 P A A

P

0,25

Câu 5

1

0 (3 x)

I x x e dx

Ta có

2

Tính

1 2 1

0 3

I  x dx

Ta có

1

1

0

0,25

Tính

1 2 0 x

I x e dx

Đặt: Đặt: u x x du x dx



Khi đó

1 1

0

I xe e dx

1

I e e

0,25

Câu 6

(1 điểm)

Trong không gian cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC  3 a,

10

AC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng ABC bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a, biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC 2MB

Vì BCSA và BC AB nên BC SB

Vậy góc giữa mp SBC  và mpABC là  0

60

SBA 

Ta có: AB AC2BC2 a.Diện tích ABC là

2

ABC

a

0,25

0 tan 60 3

SAAB a

Thể tích khối chóp

.

1 3

3

a a a

0,25

Kẻ MN song song AC cắt AB tại N,  AC/ /SMN Vậy

d SM AC d A SMN Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình

chiếu của A lên SI MI (SAI), MI  AH Mặt khác AH SI nên

AH  SMI Vậy d A SMN( ,( )) AH

0,25

AIN

 đồng dạng với MBN, 2

10

AI

MN

Xét SAI vuông tại A và có AH là đường cao 102

17

AI SA a AH

SI

Vậy  ,  102

17

a

d SM AC 

0,25

Câu 7

(1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 2 ,  B3; 0; 4  và mặt phẳng

(P) : x 2 y 2 z 5    Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa độ giao 0

điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

2;1; 6

AB  



là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB

Phương trình tham số của đường thẳng AB có dạng:  

1 2

1

2 6

 







  



 0,25

Gọi M là giao điểm của AB và (P) Khi đó M1 2 ; 1 t  t; 2 6 t

6

3 6

 

0,25

Mp(P) có véc tơ pháp tuyến n P 1; 2; 2  

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(P) Khi đó mp(Q) nhận véc tơ

 Q ,  P  10; 10; 5

n AB n    

  

làm véc tơ pháp tuyến

0,25

Suy ra phương trình mặt phẳng Q : 2x2y  z 2 0 0.25

Câu 8

 

2







ĐK:

7

2

; 5

6







x

Từ pt (1) ta có: x2 1x (2y1)2 12y1

Xét hàm số f(t) t2 1t t  

) ,

1 (

, 0 1

1 )

(

2

2

R t t t

vi R t t

t t t







 Hàm số đồng biến trên R Suy ra (1) f x( ) f(2y1)x2y 1

0,25

Thay 2y  vào pt (2) ta được: x 1

11 7 3 6

5 2 4

2 2

4 ) 1 ( 7 ) 1 ( 4 6 5 5 2

2 2







































x x

x x

x x

x x

x



























































2 11 7 3

1 6

5 2 1

0 2

0 ) 11 7 3

1 6

5 2

1 2

)(

2 (

2 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

























































(*) 2 11 7 3

1 6

5 2 1

) / ( 2

3 2

) / ( 0 1

x x

x x

m t y x

m t y

Xét (*) : Với

5

6





x ta có:

2 36

65 9

5 4

5

3 5 6 1

2 5 6

1 11

7 3

1 6

5 2

1

































x

(*)

 Vô nghiệm Vậy hệ pt có hai nghiệm )

2

3

; 2 ( );

0

; 1 (

0,25

Câu 9

mãn điều kiện  AIB 90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D   1; 1 Đường thẳng

AC qua M  1; 4 Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương

AIB  BCA  hoặc

BCA  

Suy ra CAD45  ADC cân tại D

Ta có DI AC Khi đó phương trình

đường thẳng AC có dạng:

2 9 0

x y 

I

A

B

C

D M

0,25

2 9; , 8 2 ; 1 

A a a AD  a  a

 

 

5 1;5 (t/m)



 



Phương trình BD : x3y   Phương trình BI: 34 0 x4y  5 0 0,25

2; 2

Câu 10

(1.0 điểm)

Cho các số thực không âm a b c thoả mãn , , a2b2c23b  Tìm giá trị nhỏ nhất của 0

biểu thức sau:

 2  2  2

P

2

a b c  a b c  a  b  c  , theo giả

thiết thì a2b2c2 3b Suy ra 3b2a4b2c 6 0 hay 2a b 2c10 16

0,5

Với hai số x y , 0 thì

 2

x  y  x y Áp dụng nhận xét trên ta có:

2 2

a

 

;

3

c



0,5

2

8

P

Theo giả thiết và chứng minh trên thì 02a b 2c10 16 ,P1 Khi a1,b2,c thì 1 P 1 Vậy Pmin  khi 1 a1,b2,c 1