Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng SAB.. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CA
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Môn: TOÁN – Năm học: 2015 – 2016
(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 1
1
x y x
(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm
1;0
A , B3;1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng 5
2
Câu 2: (1 điểm)
1) Giải phương trình: log 3.log 22 3 x 11
2) Giải bất phương trình:
1 2 1
2 2
x
x
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân:
3
2 1
1 1
x x
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; ASC 900 và hình
chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho
4
AC
AH Tính theo a thể tích của
khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB)
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 1 , B 1;1;3 và đường
thẳng d có phương trình 1 2
x y z
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C
Câu 6: (1 điểm)
1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình: x22x Tính 5 0 x1 x2
2) Giải phương trình: 1 sin 2 xcos 2x
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2x y 1 0 và điểm
1; 2
A Gọi M là giao điểm của với trục hoành Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm
AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC
bằng 4
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
44
Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4
P
––––Hết––––
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 03
1.1
(1điểm)
Cho hàm số 1
1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Txđ
Sự biến thiên
BBT
Đồ thị ( qua các điểm đặc biệt )
0,25 0,25 0,25 0,25
1.2
(1điểm)
2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai
điểm A1;0, B3;1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng 5
2.
2;1
AB
, AB 5, phương trình đường thẳng AB: x2y 1 0
1
; 1
x
M x
x
2
MAB
1
5
MAB
x x x S
2
5
1
x
2 2
3
x
(vì x 0)
2
M
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1điểm)
1) Giải phương trình: log 3.log 22 3 x 11
1) pt log 22x 1 1 2x 1 2 3
2
x
2) Giải bất phương trình:
1 2 1
2 2
x
x
3
(1điểm)
Tính tích phân:
3
2 1
1 1
x x
3 2 1
1 1
x x
3
x dx
Đặt u x2 1u2 x21uduxdx, x2 u2 1
2 2
u
2
2
1
du
2
2
2
2
ln
u u
1
ln 3 3 2 2 2
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 34
(1điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; ASC 90 và hình
chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho
4
AC
AH Tính theo a
thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).
2 4
a
4
a
CH
SAC
2
.
8
a
3 6 12
a
V
Trong (SHK), kẻ HI SK HI SAB
4
a
3
3a
2
56
a HI
14
a
0,25 0,25
0,25 0,25
5
(1điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 1 , B 1;1;3 và đường thẳng d
có phương trình 1 2
x y z
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
AB và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB: M0; 2; 1, AB 2; 2; 4
Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB đi qua M, nhận n 1; 1;2
làm VTPT nên có phương trình:
CAB
Vậy C là giao điểm của d với (P), tọa độ C là nghiệm:
6; 4; 1
C
0,25
0,25 0,50
6
(1điểm)
1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình: x22x 5 0
Tính x1 x2
2
x i,x2 1 2i, x1 x2 2 5
0,25
0,25
2) Giải phương trình: 1 sin 2 xcos 2x
1 sin 2 x cos 2x 2 sin cosx x 2 sin2 x sin 0
x
4
0,25 0,25
Trang 47
(1điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2x y 1 0 và điểm A 1; 2
Gọi M là giao điểm của với trục hoành Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4.
x
y
C
B
A
M N
0
y
1
;0 2
Giả sử B x y ; , M là trung điểm AB nên 1 1
x y
Giả sử C x y ; , ta có:
1
2
ABC
N
1
5
6 2
x x
ĐS: B2; 2 , C6; 10 hoặc C 2; 6
0,25
0,25 0,25 0,25
8
(1điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
Xét hàm số f t t t2 t4 trên 0; , có
Nên (1) x x 2 x4 y54 y5 2 y 5
5
Thay (*) vào (2): y 3 y 2 1 (3)
Nhân (3) với lượng liên hợp: 5 y 3 y 2 (4)
(3), (4) y 3 3 y 6
ĐS: 1; 6
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 59
(1điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4
P
2
1
1 2 2
2
1
2
4 x y z
2
6 x y x y z
2
x y xy z x y x y z 2 x yz nên
6
Vậy
P
Đặt txyz, xét hàm số 8 272
f t
2
t t
2 3
2
f t
t t
,
0
8
f
8
8
8
2
0,25
0,25
0,25
0,25
Mọi cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa