a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Tìm m để d cắt C tại hai điểm phân biệt M, N sao cho các đường thẳng đi qua M và N song song với các trục tọa độ tạo thành một
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B ( 2;2) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho các đường thẳng đi qua M và N song song với các trục tọa độ
tạo thành một hình vuông
Câu 2 (1 điểm):
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sinxcos 2x trên đoạn 0; b) Cho log 52 m, log 32 n Tính theo m, n giá trị của biểu thức
3
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình:
2
2
1
xy
x y
1
ln
ln
1 ln
e
x
Câu 5 (1 điểm):
a) Cho số phức z thỏa mãn 9 z 2 3 . 4 9
1 2
i z
i
2
1
w z z
b) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để được cả 3 viên bi đỏ
Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC 600, hình
chiếu vuông góc của S trên mặt (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD) theo a
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C2; 5 và đường thẳng : 3x 4y 4 0
2
I
sao cho diện tích tam
giác ABC bằng 15
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x y– 2 – 6z 0
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ
tiếp điểm
Câu 9 (1 điểm): Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
––––––––––– HẾT ––––––––––
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
1
(2đ)
a)
(1đ)
+ TXĐ: D \ 1 + Sự biến thiên:
3
1
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1, 1;
Tiệm cận đứng : x vì 1
Tiệm cận ngang :y 2 vì lim lim 2
0,5
Bảng biến thiên:
0,25
Vẽ đúng đồ thị và nhận xét đồ thị nhận điểmI1; 2làm tâm đối xứng
+ Đồ thị (C) cắt Oy tại 0; 1 , cắt Ox tại 1; 0
2
0,25
b)
(1đ)
Pt của đường thẳng(d):ym x( 2) 2 0,25
PT hoành độ giao điểm của (C) và (d): 2 1 ( 2) 2 1
1
x
m x x
2
2 3 0 2 1
1
x
0,25
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M N khi và chỉ khi PT (2) có 2 nghiệm , phân biệt khác 1, nghĩa là:
2
2
0
0
4
3
3
m
m
m m
0.25
Gọi M x y 1; 1,N x y 2; 2 x1x2 và P Q là hai đỉnh còn lại của hình ,
vuông, khi đó MPNQ là hình vuông khi và chỉ khi
2 1 2 1 2 1 2 1
MPMQ y y x x m x x x x Kết hợp điều kiện * suy ra m 1
0.25
2
(1đ)
a)
(0,5đ)
Biến đổi y 2 sin2x2 sinx 1 Đặt tsin ,x t0;1 Xét hàm số y 2t22t trên đoạn 1 0;1
1
2
0,25
Tính 1 3; 0 1; 1 1
y y y
Suy ra
0;1 0;1
Kết luận
0,25
y
2
2
Trang 3b)
(0,5đ)
Biến đổi A log 32252 log 153 4(1 log 5) 3 0,25 Với log 52 m, log 32 suy ra n 2
3
2
log 5 log 5
log 3
m n
Suy ra A 4 1 m
n
0,25
3
(1đ)
2 2
2
2
1 1
2
xy
x y
2
3
2
xy
xy xy xy xy
0,25
2 2
1 3
x y
0,25
Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x + y > 0 Thế (3) vào (2) ta được x2y1 0,25
1
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (1;0) và (–2;3)
0,25
4
(1đ)
1
ln
ln
1 ln
e
x
=I1 + I2
+ Tính được 1 4 2 2
3
I
+ Tính được I2 e 2
+ Tính đúng đáp số đúng
1,0
5
(1đ)
a)
(0,5đ)
b)
(0,5đ)
– Gọi là tập hợp tất cả các cách lấy ra 3 viên bi trong số 12 viên bi
Ta có: C123 220
– Gọi A là biến cố “lấy được 3 viên bi màu đỏ” Số các cách lấy ra 3 viên bi màu đỏ trong 7 viên bi màu đỏ là A C7335
0,25
– Vậy xác suất P(A) để lấy ra được 3 viên bi màu đỏ là:
220 44
A
0,25
6
(1đ)
Xét tam giác SOH vuông tại H:
HO
Vì tam giác ABC đều nên
2 3 2
2
ABCD ABC
a
Vậy
2 3
S ABCD ABCD
V SH S (đvtt)
0,5
Trang 4Trong (SBD) kẻ OE//SH Khi đó OC, OD,
OE đôi một vuông góc và
Áp dụng công thức:
( , ( ))
d O SCD OC OD OE
3 112
a d
112
a
E S
D
C B
7
(1đ)
+ Gọi ( ;3 4) (4 ;16 3 )
Khi đó diện tích tam giác ABC là: 1 ( , ) 3
2
ABC
0,5
+Theo giả thiết ta có
2
0 2
a a
a
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4) 0,25
8
(1đ)
Ta có O(0;0;0), do mặt cầu (S)có tâm O và tiếp xúc với mp(P) nên ta có:
R = d(O,(P))=
2 2 2
| 6 |
6
1 1 ( 2)
0,25
Vậy pt mặt cầu (S) là: x2 +y2 +z2 = 6 0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(P), H chính là tiếp điểm của
mặt cầu (S) và mp(P) Đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mp(P) nhận n (1;1; 2)
là vectơ pháp tuyến của mp(P) làm vectơ chỉ phương, pt đường thẳng OH có dạng:
2
*HOH H t t( ; ; 2 ) t
0,25
*Ta lại có Hmp P( ) t t 2( 2 ) 6 t 0 t 1 Vậy H1;1; 2 0,25
9
(1đ)
Ta có :
P
(*) Nhận thấy : x2 + y2 – xy xy x, y
Do đó : x3 + y3 xy(x + y) x, y > 0 hay
y x x, y > 0
0,25
Tương tự, ta có :
z y y, z > 0
x z x, z > 0
0,25
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1
0,25
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = 1
3 Vì vậy, minP = 2 0,25
( Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa )
