đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE187 THPT nguyễn trường tộ, bình định

b Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: yx42(m21)x21 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt

giá trị lớn nhất

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình : sin 2xcosxsinx1 (xR)

2

log log (2x ) 0 (xR)

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 2

3 1

1

dx I

x x





Câu 4 (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11 1

2

z

z z



 

4 2



Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C , ABC ' ' '  đều có cạnh bằng a , AA'a và đỉnh '

A cách đều , ,A B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A B' Tính theo a thể

tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ' ' ' AMN )

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình

2 2 2

( )S theo một đường tròn có bán kính r 2 3

Câu 7 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước

ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao

diện tích tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2  2 

Câu10 (1,0 điểm) Cho các số thực x y thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ;

P x y  x  x y  x  y

Hết

-ĐÁP ÁN

Câu 1

(2 đ)

a) (Tự khảo sát)

b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x

y’ = 0 

2

0

1

x







  



 hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m

2

1

CT

x   m   giá trị cực tiểu y CT  (m21)21

ì ( 1) 1 CT 0

V m    y  max(y CT)0m2  1 1 m0

Câu 2

(1 đ)

a) sin 2xcosxsinx1 (1)

(1)  (sinxcos )(1 sinx  xcos )x  0

sin cos 0

1 sin cos 0

 



    



4

( ) 3

2





  





      



b) 1 2 2

2

og log (2x )0 (xR) (2)

Điều kiện: log (22 x2)02x2    1 1 x 1

x

x



Vậy tập nghiệm bpt là S  ( 1;0)(0;1)

Câu 3

(1 đ)

2

I

3

t  x   x t   x dx t dt

2

t dt

3

2

x I

x

Câu 4

(0,5 đ)

11

1 2

z

z z



 

2

2 3





2



2

1 2

i i







2



i i







Câu 5

(1 đ)

 Gọi O là tâm tam giác đều ABC  A’O  (ABC)

,

2

2 3 4

ABC

a

S  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C : ' ' '

2 2

ABC

3

AMC

V

d C AMN

S

2

Suy ra:

NAMC

2

a

2

AMN

a

2

d C AMN

Câu 6

(1 đ)

( ) :S x  y z 4x6y2z20(x2) (y3) (z1) 16

 ( )S có tâm (2; 3;1) I  bán kính R 4 ; trục Oy có VTCP j (0;1;0)

Gọi n( ; ; )a b c

là VTPT mp(P) ,

( )P chứa Oy  n jb0 n ( ;0; ) (a c a2 c2 0)

Phương trình mp(P): axcz 0

2 2

2

a c





c









Vậy phương trình mp(P) : x  hoặc 30 x4z 0

Câu 7

(0,5 đ)

Số phần tử không gian mẫu là n( ) C C C124 84 44 34.650

Gọi A là biến cố “3 đội bóng của Việt nam ở ba bảng khác nhau”

E

A

B

C

C'

B' A'

M

O

N

Số các kết quả thuận lợi của A là n A( )3C93.2C63.1.C33 1080

n A

P A

n

Câu 8

(1 đ)

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC

Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có

phương trình 4x − 3y – 1 = 0

B là giao điểm của BC và BE Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:

(4;5)

B

x y









Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

A







Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:

(1;1)

31 33

;

;

25 25

C

C







Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra

A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC

25 25

thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam giác ABC

20

AH d A BC  Do đó 49

8

ABC

Câu 9

x x



  



Khi đó (*)  4 x x( 22x4) x25x 4

A

B

C

H

E M(0;2)

N

I

 4 x x( 22x4) (x22x4) 3 x (**)

TH 1: x   1 5, chia hai vế cho x > 0, ta có:

(**) 

Đặt

2

x

2 2

2



TH 2: 1  5 x0, x25x  , (**) luôn thỏa 4 0

Câu10

(1 đ)

P x y  x  x y  x  y

Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN

 (x1)2 y2  (x1)2y2  44y2

 P2 1y2  y2  f y( )

TH1: y ≤ 2: f y( )2 1y2    2 y

2

2

1

y

f y

y



2

2

3

y

y









Lập bảng biến thiên f(y) 

( 2]

3

3

 

TH2: y ≥ 2: f y( )2 1y2 y ≥ 2 52 2 3

Vậy P 2 3 x y;

3

- Hết -