đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE184 THPT nguyễn du, bình định(2)

Tính xác suất để ba viên lấy được có ít nhất 1 viên màu đỏ Câu 7.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC với SD.. Câu 8.1,0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Ox

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2

yx  x 

Câu 2.(1,0 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số

2

1

x x y

x



 , biết tiếp tuyến tại M có hệ

4

k 

Câu 3.( 1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2z2i z   Tìm 8 i zz2

b) Giải phương trình: log3x12log 32x1 2

3

0

I x x x dx

Câu 5.( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y   z 5 0

x y z

   Viết phương trình đường thẳng d qua M(3; 1; 5) và vuông góc mặt phẳng (P) Tìm điểm A thuộc  sao cho d A P ;( )6

Câu 6.( 1,0 điểm)

2

x  x



b) Một túi đựng 15 viên bi, gồm 6 viên màu đỏ, 5 viên màu vàng và 4 viên màu xanh, lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên Tính xác suất để ba viên lấy được có ít nhất 1 viên màu đỏ

Câu 7.( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AD = DC = a, AB = 2a, SA = a Tính thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC với SD

Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC

Biết D(2;–4) và đường thẳng AM có phương trình 7xy2 Tìm tọa độ điểm A 0

Câu 9.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:







Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa xyz 1, z  Tìm giá trị nhỏ nhất của 1

biểu thức

3

4

P



-HẾT -

ĐÁP ÁN– THANG ĐIỂM

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx3 3x2 4 1.0

* Tập xác định: D  

* Sự biến thiên :

+ Chiều biến thiên : ' 3 2 6 ; ' 0 0

2

 



x

0.25

Các khoảng đồng biến : ;0và 2;  ; khoảng nghịch biến  0;2 

+ Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=0, y CĐ 4; đạt cực tiểu tại x=2, y CT 0

+ Các giới hạn :

xlim y

   ;

xlim y

  

0.25

+ Bảng biến thiên :

x –  0 2 + 

y’ + 0 – 0 +

y 4 +

– 0

0.25

* Đồ thị :

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-2 -1 1 2 3 4

x

y

0.25

2 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số

1

y x



 , biết tiếp tuyến tại M cĩ hệ số gĩc

3 4

k  1.0

* Giả sử M x y 0; 0thuộc đồ thị x0  1  

2

0

1



x x

*  

2

0

4 1





x x

0.25

*

7 1

2 3 3

2





 

     



0.25

* Vậy cĩ hai điểm thỏa đề 1 1;7 , 2 3; 3

0.25

3a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i  2z 2 i z     8 i.Tìm zz2 0.5

* Ta cĩ 1 i  2z 2 i z      8 i z 3 2i 0.25

3b Giải phương trình:   2    

3

0.5

* ĐK:    

x 1; \ 1 2

* PT  log3x 1  2 log32x 1  2  2  log3x 1   2 2x 1  2 2

0.25

2

1

2



 







Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm phương trình là S 2

0.25

4 Tính tích phân  3   

0

1.0

Đặt

1

1 2 2















dv xdx

x

x

2 3 3



0.25

x

3



0.25

ln 8 ln

5 Viết phương trình đường thẳng d qua M(3 ;1 ;5) và vuông góc mặt phẳng (P)

Tìm điểm A thuộc  sao cho d A P ;( ) 6

1.0

* Đường thẳng d vuông góc với (P) nên có VTCP u n ( )P 2;2;1

 

0.25

P

qua M

3 2 3;1;5

  





 

0.25

* PTTS

2 : 2

3 2

 





   

  



x t

y t

Chọn A  A2t; 2t;3 2 t

0.25

 

4 2; 2; 5

2 4;4;7

      





0.25

6a Giải phương trình : sinx + 3sin π- x = 2

2

0.5

Ta có sinx 3 sin x 2 sinx 3 cosx 2

2



0.25

x

6

1 3







0.25

6b Tính xác suất để ba viên lấy được có ít nhất 1 viên màu đỏ 0.5

* Số phần tử của không gian mẫu là : 3

15

C

Số cách chọn 3 viên bi không có bi đỏ là: C C52 14C C51 42C53C43

0.25

* Số kết quả thuận lợi cho biến cố ‘‘có ít nhất một bi đỏ’’ là : 0.25

 

Vậy 3  2 1 1 2 3 3

3 15

65

P

C

7 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC với SD 1.0

S

H

A E B

I

D C

* Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 . 1 .

V S ABC SA S ABCD S ADC SA 0.25

1 3

.

a

0.25

* Tính d BC SD ; 

Gọi E là trung điểm ABBC/ /DEBC/ /(SDE)

Nên d BC SD ; d BC SDE ;( ) d B SDE ; ( )d A SDE ;( )

(SAI)(SDE theo giao tuyến SI ( với) I ACDE)

Kẻ AH SI AH (SDE) AH d A SDE ; ( )

0.25

3

a AH

Vậy d BC SD ; =

3

 a

AH

0.25

8 Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC Biết D(2;–

4) và đường thẳng AM có phương trình 7x–y+2=0 Tìm tọa độ điểm A 1.0

A B

N M

D C

Gọi N là trung điểm cạnh AD Đặt AB=2d là độ dài cạnh hình vuông ABCD

5

AM  AB BM d ;  1

cos

MAD

AM d

   0.25 Gọi na b; 



là VTPT của đường thẳng AD

Đường thẳng AM có VTPT là n 1 7; 1 



1

n n

n n

 

 











0.25

* b=–3a Cho a 1 b  3 n 1; 3 

Đường thẳng AD có phương trình x3y14 0 AADAM A 1; 5 0.25

Đường thẳng AD có phương trình 9x3y  6 0 3; 11

5 5

A ADAM  A  

Vậy có 2 điểm thỏa đề A   1; 5 ; 3; 11

5 5

A  

0.25

9 Giải hệ phương trình:

, (1)







* ĐK :

2







x x y x

(1) x3 3xy 13 3y 1 x3y 13  3xy 1

2 2

1

3

 



y x

0.25

* TH 1 : y x 1 thay vào (2) ta được x 2  x1 x22x 1 x2 3x 3, *

+ ĐK x 1  2 Áp dụng BDDT cô si

x

x x

x x

2 2

1 2

3

2

2





 









0.25

Mà 2 3 3 2 3  32 0

2



x x x Khi đó VP(*)VT(*)

Nên  

x

x

2 1 2

*

 





 





(thỏa hệ)

Vậy nghiệm của hệ là x

y

3 2

 







0.25

* TH 2 : 2 ( 1)  12 3 2 1 2 ( 1)  12

4 4

2 2

1

3

3

x

2

Do đó

2

1 0

2

2 3

3

2

2



 











     

 



y

x

x x

x

y ( Không thỏa hệ)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x y;   3;2

0.25

10

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa xyz1;z1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

3 4

P



1.0

* Ta chứng minh BĐT : với x0;y0;xy thì 1 1 1 2

1x1y 1 xy , (*)

Thật vậy

(*)2  x y 1  xy 2 1  x yxy 2 xyxy xyxy 2xy

1

x y xy

 



  



Nên (*) đúng

0.25

* Ta có z 1



P

1



0.25

Đặt t  xy1 1 2  2 1 2 2 1

t

Xét hàm số ( ) 2 1 2 , 1

1 1

t

t t

 

t

0.25

( ) (1) 3

2

Vậy 3

2

P  là nhỏ nhất khi x yz 1

0.25