Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d.. Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 2, tiếp xúc với P và có tâm thuộc d.. Tính xác suất để tích 2 số đó là một số chẵn..
Trang 1THPT AN LÃO
ĐỀ THI THỬ 14
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x4 – 4x2
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
2
x y x
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm số phức z biết z12 z1210i z 3
b) Giải phương trình: 5.9x2.6x3.4x 0
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 0
1
x
x
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z -2 = 0 và đường
thẳng d: 2
Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 2, tiếp xúc với (P) và có tâm thuộc d
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn
2
và os 2
3
c Tính giá trị biểu thức Asin 2cos2
b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số lập từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên 2
số từ tập S Tính xác suất để tích 2 số đó là một số chẵn
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 60 Hình o
chiếu của S lên mặt phẳng chứa đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I(1; –1) Điểm M nằm
trên cạnh AB sao cho MA = 2MB Đường thẳng CM: 2x – y – 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh C có hoành độ nguyên
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
( , )
x y
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a[0;1],b[0;2],c [0;3]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ………
ĐỀ SỐ 173
987
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên: y’ = 4x3 – 8x y’ = 0 x 0
0,25
Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 2 ; 0), ( 2 ; +)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; - 2 ), (0; 2 )
Cực trị: Điểm cực đại: (0; 0) Điểm cực tiểu: (- 2 ; - 4), ( 2 ; - 4)
Giới hạn: lim ( ) ; lim ( )
0,25
Bảng biến thiên:
x - - 2 0 2 + y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 0 +
- 4 - 4
0,25
Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua A(–2; 0), B(2; 0)
-6 -4 -2
2 4 6
x y
0,25
2
x y x
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
1,00
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương
5
( 2) 5
1 2
x x
y
x x
0,25
Suy ra có hai tiếp điểm là A(3; 7), (1; 3)B 0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(3; 7)là y 5x22 0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(1; 3) là y 5x2 0,25
3
Giả sử z = a + bi (1) 2
(2a a 1) (2ab 3b 10)i 0
1
2 2
5
v b
ab b
b
Vậy z 1 2i hoặc 1 5
2
z i 0,25
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x 0ta được :
2
2
Vì 5 3 3 0
2
x
x
nên phương trình (2) tương đương với 0,25
Trang 33 1 0
Vậy nghiệm của phương trình là: x 0
3 0
1
x
x
Ta có
3
4
1
x
x
Tính
2
0
2
0
Tính
3
0 1
x
x
3
Đổi cận 2 3
x t Khi đó
2
3
3
1
t
t
0,25
3 3
d có PTTS:
x 2 t
y 2t
z t
d VTCP : u (1; 2;1)
M là giao điểm của d và (P) M(1; 2;1)
MP cần tìm qua M(1; 2;1),VTPT : n ud (1; 2;1)
có PT: x – 2y – z + 4 = 0
0,5
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm I d I(2 t; 2t; t)
Ta có:
t 4 I( 2;8; 4)
| 2(2 t) 2 t 2 t 2 |
t 2 I(4; 4; 2)
2 1 ( 2)
d
Vậy có 2 mặt cầu: S : x1 22y 8 2z42 4
S2 : x42y42z22 4
0,5
a) Cho góc thỏa mãn
2
và os 2
3
c
Tính giá trị biểu thức Asin 2 cos2
0,5
Do
2
nên sin 0 Do đó sin2 1 os2 1 4 5 sin 5
c
2 sin os 2 cos 1 2 .( ) 2( ) 1
b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số lập từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S Tính xác suất để tích 2 số đó là một số chẵn
Số phần tử của S là: 6.7 = 42
Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C422 0,25
Gọi A là biến cố: ‘‘Tích 2 số từ tập S là một số chẵn”
Tích 2 số từ tập S là một số chẵn khi và chỉ khi cả 2 số đó cùng chẵn hoặc có 1 số
chẵn, 1 số lẻ Trong 42 số của S có 18 số lẻ và 24 số chẵn
0,25
Trang 4 Số cách chọn cả 2 số cùng chẵn là: C24
Số cách chọn 2 số có 1 số chẵn, 1 số lẻ là: C C124 181
Số phần tử của A là: n A( )C242 C C124 181
Vậy xác suất cần tính là:
24 24 18 2 42
( )
n A
P A
Tính V SABCD :
+ ABC đều, AC = a, BD = a 3,
2 ABC
4
+ Gọi I là trọng tâm ABC SI (ABCD)
+ (SB,(ABCD) (SB,IB) SBI 60 o
3
+ V SABCD =
3 ABC
S S I a
3 12 (đvtt)
0,5
Tính d A SCD( , ( )):
+ Gọi H là hình chiếu của I lên SC
+ Chứng minh được CD IC,CD SI CD IH mà IH SC IH (SCD)
+ ( , ( )) ( , ( )) 3 (I, ( )) 3
d A SCD d B SCD d SCD IH
+ SIC vuông tại I, IH là đường cao, SI = a, ICa 3
3 2 2 2 2
+ Suy ra a
IH
2 Vậy
( , ( ))
a
d A SCD IH
0,5
+ Gọi H là hình chiếu của I lên CM
5
+ Gọi C’ là điểm đối xứng C qua B,
K CMBD J, CMAC'
+ M là trọng tâm ACC'
J là trung điểm AC’
K là trung điểm IB 1
2
0,25
+ IKC vuông tại I 12 12 12
IH IK IC IC2 + C(c; 2c 5) CM , IC 2 (c 1) 2(2c 4) 2 2 c 1 (Do xC )
C(1; 3)
0,25
+ A đối xứng C qua I A(1;1)
+ Đường thẳng BD qua I, vuông góc AC BD : y 1 0
+ KCMBDK(2; 1) B đối xứng I qua K B(3; 1)
0,25
+ D đối xứng B qua I D( 1; 1)
+ Vậy A(1;1), B(3; 1) , C(1; 3) , D( 1; 1) 0,25
9 Giải hệ phương trình:
( , )
x y
ĐK: y 1
0,25
S
I
H
C’
I
H
K
M
J
990
Trang 5 (2) 2
2
1 ( 1)( 2 1) 0
2 1 0
x
x y x
x = 1 thay vào (1) ta được 3 2 1 y 4y 7 y 1 0,25
x y2 2x 1 0 y 1 22 x
x
(Do x = 0 không là nghiệm) thay vào (1) ta được
3
x
0,25
Vậy phương trình có 3 nghiệm (1; 1), ( 1;3), 1;3
3
10
Cho a[0;1],b[0;2],c [0;3] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
Ta có a[0;1],b[0;2],c [0;3]
(1 )( ) 0
(1)
2(2 ) 2(2 )
0,25
Mặt khác b c a b c( ) vì a [0;1], suy ra
Với mọi số thực x, y, z ta có
(xy) (yz) (zx) 02(x y z )2xy2yz2zx
3(x y z ) (x y z)
(2) Áp dụng (2) và (1) ta có
12a 3b 27c 3[(2 )a b (3 ) ]c (2a b 3 )c 2a b 3c2ab bc ac
ab bc ac
0,25
P
ab bc ac P
ab bc ac ab bc ac
Đặt t2ab bc ac với t [0;13]
Xét ( ) 2 8 ; [0;13]
t
( 1) ( 8)
0,25
(0) 1; (6) 16; (13) 47
7
7
f t khi t 6
Do đó 16
7
P Khi 1; 2; 2
3
a b c thì 16
7
P Vậy giá trị lớn nhất của P là 16
7 0,25
991
