Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC.. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhât 2 học sinh nữ.. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc
Trang 1SỞ GIÁΟ DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH
PHƯỚC
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2016 – Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (1.0 điểm) Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx42x2
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2lnx trên đoạn 1;e
Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình 2log3x1log 32x1 2
b) Cho số phức z 3 2i Tìm mô đun của số phức wizz
Câu 4 (1.0 điểm) Tính tích phân 3 2
0
1
x
I x e x dx
Câu 5 (1.0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, ' ' '
BC = 2a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC Góc giữa đường thẳng AA và mp(ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
và khoảng cách từ điểm C đến mp(ABBA)
Câu 6 (1.0 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn
2
3
Tính giá trị biểu thức Asin 2 cos2 b) Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhât 2 học sinh nữ
Câu 7 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1; 1;2) A và đường thẳng
2 :
x y z
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d Viết
phương trình mặt cầu tâm A và cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12
Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) Gọi
M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của C(0; 2) trên AB, BD Gọi E ( 1; 4) là trung điểm của
AB Đường thẳng MN cắt AD tại P(5;3) Viết phương trình AB, tìm tọa độ các điểm A, B, D biết rằng AB có hệ số góc là một số nguyên và hợp với đường thẳng d: 5x3y24 góc 450 0
Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
( ,x y )
Câu 10 (1.0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2
5 x y z 9 xy2y zzx
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1
z
x P
– – – Hết – – –
ĐỀ SỐ 199
Trang 2-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x y
SỞ GIÁΟ DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QG NĂM 2016
Môn thi: Toán 12
Câu 1 (1.0 điểm) Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số yx42x 2 Điểm
2
yx x
+ TXĐ: D
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 3
1
x
x
0.25
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ;1 và (0;1) ;
đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và 1;
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y cđ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x , y1 ct = –1
Giới hạn : lim
x y
0.25
Bảng biến thiên :
'
y
1
0
1
+ Đồ thị:
– Giao điểm với Ox : (0; 0); 2; 0 , 2; 0
– Giao điểm với Oy : (0 ; 0)
Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
0.25
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx2 lnx trên
đoạn 1;e
Ta có f x( ) x 2 ln ;x f x'( ) 1 2;f x'( ) 0 x 2 1;e
x
(1) 1; (2) 2 2 ln 2; ( ) 2
Vậy,
min 2 2 ln 2; max 1
e e
0.25
0.25
Trang 3Câu 3 (1.0 điểm) Giải phương trình 2log 3x 1 log 32x 1 2
x 1
PT
0.25
2
x 1
2
2x 3x 2 0 x
0.25
a) Cho số phức z 3 2i Tìm mô đun của số phức wiz z
Câu 4 (1.0 điểm) Tính tích phân 3 2
0
1
x
I x e x dx
3
0
x
A xe dx Đặt u x x du x dx
Axe e dx xe e e e
3 3
0
0.25
3
2
0
1
B x x dx Đặt t x2 1 tdtxdx x; 0 t 1;x 3 x 2 0.25
B t dt t I e e
2 2
1 1
3
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông
tạiA,ABa, BC 2a Hình chiếu vuông góc của A’ trên nặt phẳng ABC trùng với
trung điểm H của BC Góc giữa A A' và ABC bằng 60 Tính theo a thể khối lăng 0
trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm C' đến mp ABB A ' '
2 2
2
ABC
a
S AB AC a a
Góc giữa A A' và mp ABB A ' ' là
góc A AH ' 600
2
BC
0
B'
B
C' A'
H I
K
0.25
' ' '
ABC A B C ABC
Trang 4
', ' ' , ' ' 2 , ' '
Gọi I là hình chiếu của H trên AB, K là hình chiếu của H trên A I' , ta có
Chứng minh được HK mp ABB A ' ',
0.25
do đó , ' ' 2 6
15
a
Câu 6 (1.0 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn
2
3
c Tính giá trị biểu thức
sin 2 os2
sin
2
1
A
2 2
b) Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ Giáo viên
chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được chọn
có ít nhât 2 học sinh nữ
Chọn 4 học sinh bất kì có C204 n( ) C204 4845
Gọi A: “ 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 nữ”
Suy ra n(A) = 2 2 3 1 4
8 12 8 12 8 2590
0.25
Vậy P(A) = ( ) 2590 518
( ) 4845 969
n A
Câu 7 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1; 1;2) A và đường
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên đường
thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A và cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích
tam giác ABC bằng 12
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d
( ) : 1P x1 2 y1 2 z2 0x2y2z 5 0
( )
H d P , Hd H t t ;2 ; 2 2t
0.25
H P t t t t H 1; 2;0 0.25
AH 3
HB 4
Bán kính mặt cầu R HA2HB2 3242 5
0.25
Mặt cầu tâm A(1; 1;2) bán kính R 5 có phương trình x12y12 z22 25 0.25
Trang 5Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn C Gọi M N, lần lượt là
hình chiếu vuông góc của C0; 2
trên AB BD, Gọi E 1; 4 là trung
điểm của AB Đường thẳng MN cắt
AD tại P 5;3 Viết phương trình
đường thẳng AB, tìm tọa độ các điểm
, ,
A B D biết rằng AB có hệ số góc
nguyên và hợp với đường thẳng
d x y một góc 450
A
C
N
P
M E
:
Phương trình đường tròn C : x3 2 y 3234D8 0 ; 0.25
Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
1
1
y 1 thế (2) ta được
2 12 2 1 5 13
2 (loại)
0.25
y 2 x thế (2) ta được
x x2 x x x2 x x
Đặt
2 2 2
2
ta có
2 2
3
a b
Trang 6Với 2 2 2 3 3 1
2
Với a b 3 ta có
2
8
x
x
Kết luận:
1 1
2
x x
x y
0.25
Câu 9 (1.0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn
x2y2z2 xy y zzx
x
P
2
1
x2y2z2 xy y zz x x y z x2 y2z2 y z
2
18
0 2
5
0.25
z
y x
P
2
2
2
0.25
3
2
1 12 7
1 3
0.25 0.25
– – – Hết – – –
