Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.. lượt là trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE.. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD và góc giữa đường thẳng
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
2
yx x (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M có hoành độ x 0 2
Câu 2 (1,0 điểm)
1) Giải phương trình sin 4x2 cos 2x4 sin xcosx 1 cos 4x
2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w(z4 )i i biết z thỏa mãn điều kiện
1i z 2i z 1 4 i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log52xlog (5 ) 50,2 x 0
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 0
( sin ) cos
I x x xdx
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a E, F lần
lượt là trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH, DF
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2; 3)
thuộc đoạn thẳng BD, các điểm H(–2; 3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 0) và đường thẳng d
có phương trình 2 1 1
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d
Câu 9 (0,5 điểm) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
và số đó chia hết cho 3?
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thoả mãn: 2 2 2
x y z x y Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2(xz)y
––––Hết––––
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………
ĐỀ SỐ 136
Trang 2-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x y
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH - ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 02
1
1
1đ
2
yx x
+ TXĐ: D
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 3
' 4 4
1
x
x
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ;1 và (0;1) ;
đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và 1;
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y cđ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x , y1 ct = – 1
Giới hạn :
Bảng biến thiên :
+ Đồ thị:
– Giao điểm với Ox : (0; 0); 2; 0 , 2; 0
– Giao điểm với Oy : (0 ; 0)
Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1đ
Với x0 = 2 , y0 = 0, f x'( )0 4 2
Pttt là y4 2x8
0,5 0,5
2
1
0,5
đ
sin4x2cos2x4sinxcosx1cos4x
sin cos 0 4
2 cos 2 2 cos 2 2 cos 2 sin
sin2 1 cos2 2sin cos 0 2
2sin cos 2sin 2sin cos 0 2
sin cos cos2 sin 10
Với x x x k ,kZ
4 0
cos
0.25
y
+∞
1
0
1
+∞
Trang 32
0,5
đ
Gỉa sử z x yi x y, , suy ra zxyi
Thế vào gt ta tìm được x= 3, y = 4
Vậy z = 3 +4i Do đó w = 3i có phần thực 0; phần ảo 3
0,25 0,25
3 0,5
đ
Gpt: log25 xlog0,2(5 ) 5x (1) 0
Đk: x>0 Pt (1) log25 xlog (5 ) 55 x 0log25xlog5x 6 0
5
5
KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là T 1/ 25;125
0,25
\ 0,25
4 1đ
ĐK: 2, 16
3
x y
(1)(x1) (y1) y Thay y=x–2 vao (2) được x 2
2
x
x
Xét f(x) = VT(*) trên [–2; 21/3], có f’(x) > 0 nên hàm số đồng biến
Suy ra x = –1 là nghiệm duy nhất của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2; 0),(–1; –3)
0,5
0,25 0,25
5 1đ
I (x sin x) cos xdx x cos xdx sin x cos xdx
Tính M: Đặt u x du dx
dv cos xdx v sin x
2 0
Tính N: Đặt t sinxdtcosxdx Đổi cận: 1; 0 0
2
x t x t
2 0
0
t
N t dt
0, 25
0,25
0,25 0,25
6 1
1đ
Trang 4Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên S ABCD 4a
SH ABCD HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mpABCD
90
AEDADE Nên 0
90
90
Trong ADE có: 2
5
a
AH DE AD AEAH
Thể tích của khối chóp S ABCD là:
3 2
.4
Trong mp ABCD kẻ HK DF tại K.d SH DF , HK
Trong ADE có: 2 4
5
a
DH DEDA DH Có : DF a 5
Trong DHF có:
5
25
HK
DF
Vậy , 12 5
25
a
d SH DF
0,25
0,25 0,25
0,25
7 1đ
Ta có EH y : 3 0; EK x : 2 0 : 2 0
: 4 0
AH x
AK y
A2; 4
Giả sử n a b ;
, 2 2
0
a b là VTPT của đường thẳng BD
Có: 0
45
ABD nên:
2 2
a
Với a , chọn b b 1 a 1 BD x: y 1 0
2; 1 ; 3; 4
4; 4 1;1
EB ED
E nằm trên đoạn BD(thỏa mãn)
Khi đó: C3; 1
Với a , chọn b b 1 a 1 BD x: y 5 0
2; 7 ; 1; 4
4; 4 1;1
EB ED
EB4ED
E
nằm ngoài đoạn BD (Loại)
Vậy: A2; 4 ; B 2; 1 ; C3; 1 ; D3; 4
0,25
0,25
0,25
0,25
8 1đ
+) d có 1 VTCP là u 1; 2;1
+) (P) qua A(–1; 0; 0) và có VTPT nu 1; 2;1
có pt : x + 2y + z +1 = 0
+) H là giao điểm của (d) và (P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ pt
1
0,25 0,5 0,25
E H
K
Trang 59 0,5
đ
Số có 5 chữ số cần lập là abcde ( a ; a, b, c, d, e0 {0; 1; 2; 3; 4; 5}) 3
abcde (a b c d e) 3 – Nếu (a b c d ) 3 thì chọn e = 0 hoặc e = 3
– Nếu (a b c d)chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5
– Nếu (a b c d)chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4
Như vậy với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số
chia hết cho 3
Số các số dạng abcd lập được từ tập A là: 5.6.6.6= 1080 số
Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số
0,25
0,25
10 1đ
x y z x y x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Xét mặt cầu:
S x y z Có tâm I1; 2; 0 ,bán kính R 2 Xét mp : 2x y 2z T 0
G/s M x y z Từ ; ; 1 có điểmM nằm bên trong S và kể cả trên mặt cầu S
3
T
T
Với T 2 thì M là giao điểm của mp : 2x y 2z20
Và đường thẳng đi qua I và
1 2
2
Với T 10 Tương tự 7; 8 4;
M
Vậy minT 2 khi
1 3 4 3
x
maxT 10 khi
7 3 8 3 4 3
x
y
z
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa
