Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 0 60.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Môn: TOÁN – Năm học: 2015 – 2016
(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx36x29x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 2 9
2x x 2x m có một nghiệm duy nhất:
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos2x(12cosx)(sinxcosx)0
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z) 1 3i Tìm phần ảo của số phức 0 1
w zi z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3
3 2log (x1) log (2x1)2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1 3
(x,y )
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 0
I x e dx
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 0
60
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có
phương trình: x y , phương trình đường cao kẻ từ B là: 1 0 x2y Điểm M(2;1) 2 0
thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 0; 3),
C(0; 2; 1) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ
từ A của tam giác ABC
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, , 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3
số ghi trên ba thẻ với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y và z x Tìm giá y z 3
trị nhỏ nhất của biểu thức: P x z 3y
z y
––––Hết––––
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………
ĐỀ SỐ 135
Trang 2SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỮU CẢNH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – 2016
Môn TOÁN Lớp 12 – Lần 1
Thời gian làm bài 180 phút
1.a
(1,0 đ)
TXĐ:D ,y'3x212x 9 ' 0 3
1
x y
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng(– ; 1) và (3;+ ), đồng biến trên khoảng (1;3)
BBT
Đồ thị: đi qua các điểm (3; –1), (1; 3), (2; 1), (0; –1)
0.25
0.25
0.25
0.25
1.b
(1,0 đ)
2x x 2x m
x x x m (*)
Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d y2m (d cùng phương 1
trục Ox) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d Dựa vào đồ thị
(C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : 2 1 1
m m
2
m m
0.25
0.25 0.25
0.25
2.a
(0,5 đ)
0 ) cos )(sin
cos 2 1 ( 2
(sinx cos )(sinx x cosx 1) 0
sin( ) 0
4 2 sin( )
x
x
4 2 2 2
(k )
0.25
0.25
2.b
(0,5 đ)
(1i z) 1 3i0 1 3 2
1
i
i
=> w = 2 – i Số phức w có phần ảo bằng – 1
0.25
0.25
3
(0,5 đ)
ĐK: x > 1, 2 log (3 x1) log (2 3 x1)2 log [(3 x1)(2x1)] 1
2
2 x
Vậy tập nghiệm S = (1; 2]
0.25
0.25
3
1
Trang 34
(1,0 đ)
Điều kiện: x + y 0, x – y 0
2
3 (2) 2
uv
Thế (1) vào (2) ta có:
2
uv uv uv uv uv uv uv
4
uv
u v
(vì u>v)
Từ đó ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (2; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
5
(1,0 đ)
(2 x)
2 2
x
du dx
2
1
1
0
I x x e e dx
2
1 4
e
0.25
0.25
0,5
6
(1,0 đ)
Gọi H là trung điểm AB–Lập luậnSH (ABC) –Tính đượcSH a 15
Tính được
3
3
S ABC
a
Qua A vẽ đường thẳng / / BD, gọi E là hình chiếu của H lên, K là hình chiếu H
lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA) = d(BD,(S, )) = 2d(H, (S, )) = 2HK
2
a
0.25
0.25
0.25
0.25
7
(1,0 đ)
10
Pt đthẳng HC có dạng: a(x–2)+b(y–1)=0(n( ; )a b
là VTPT vàa2b2 ) 0
2 2
1
10
0.25
0.25
Trang 42
a
b
b
, phương trình CH: –2x + y + 3 = 0
AB CH Tìm được pt AB: x + 2y + 2 = 0
Tìm được : 2; 5
C
,pt AC: 6x + 3y + 1 = 0
0.25
0.25
8
(1,0 đ)
Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0; –1; 2), bán kính mặt cầu:R 3
x y z
Giả sử H(x; y; z),AH (x 1; y 2; z 1), BC(1; 2; 2), BH(x1; ;y z3)
AH BC AH BC x y z
BH
3
x y BC
y z
, tìm được H 7 4 23; ;
9 9 9
0.25 0.25
0.25
0.25
9
(0,5 đ)
Số phần tử của không gian mẫu là n() = C3
9 = 84
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = 3
5
C = 10
=> Xác suất cần tính là P(A) = 10
84 =
5
42
0.25
0.25
10
(1,0 đ)
Ta có x xz 2 ,x
z
z y
2(xz)y x( yz)xzyz2(xz)y2x y( z)
Do x 0 và y nên (z x yz) Từ đây kết hợp với trên ta được 0
x z
z y
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x = y = z = 1
0.25
0.25
0,25
0.25
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa