đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE115 THPT hàm nghi, hà tĩnh (l2) w

b Nhà trường dùng 20 quyển sách gồm 7 quyển sách toán giống hệt nhau, 5 quyển sách lý giống hệt nhau và 8 quyển sách hoá giống hệt nhau để phát phần thưởng cho 10 em học sinh giỏi trong

TRƯỜNG THPT HÀM NGHI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2016

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x







Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   x

f x  e x trên đoạn  1;1

Câu 3(1 điểm)

a) Giải phương trình: 9x3.6x22x 1 0

b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoả mãn 1 4 i z   3 i 4z3i

Câu 4(1 điểm).Tính tích phân

1

( ln )

e

I x x x dx

Câu 5(1 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức sin 22 cos 2 2

1 cos 3sin







  và cos 1

3

  

b) Nhà trường dùng 20 quyển sách gồm 7 quyển sách toán giống hệt nhau, 5 quyển sách lý

giống hệt nhau và 8 quyển sách hoá giống hệt nhau để phát phần thưởng cho 10 em học sinh giỏi trong đó có An và Bính mỗi em 2 quyển sách khác nhau Tính xác suất để hai quyển sách

An nhận được giống hai quyển sách Bính nhận được

Câu 6(1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật với ABa AD, a 3 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD)là trọng tâm của tam giácABCvà SBtạo với mặt phẳng ABCDmột góc 0

60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà CD

Câu 7(1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho các điểm A 1;1;1 , (3;0; 2) B và (1; 0;1)

C Viết phương trình mặt phẳng ABC và tính khoảng cách từ điểm I1;1; 1   đến mặt phẳng ABC

Câu 8(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy), cho tam giác nhọn ABCnội tiếp đường tròn tâm I 1;3 Biết H(2;1),K4; 3   lần lượt là hình chiếu vuông góc của B C, trên đường thẳng AIvà trung điểm M của BCnằm trên đường thẳng 2x y 0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 9(1 điểm) Giải hệ phương trình







Câu 10(1 điểm) Cho x y z, , là các số thực không âm thoả mãn x  y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2

Px y  z x y z

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm

679

ĐỀ SỐ 115

TRƯỜNG THPT HÀM NGHI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2016

(Đáp án gồm 4 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

1

(1 điểm) Tập xác định D  \ 2 

Sự biến thiên

- Chiều biến thiên

 2

5

2

x





0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2và 2; 

- Giới hạn và các đường tiệm cận

  nên y 2là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lim , lim

     nên x 2là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0.25

Bảng biến thiên

x  2 

'

y

y 2 

 2

0.25

Đồ thị

0.25

2

(1 điểm)

Ta có f x  xác định và liên tục trên  1;1 ; f ' x  e x 1 0.25

e

Vậy

           

Max f x f e Min f x f

3

(1 điểm)

x

2

3

2

log 2 3

2 2

x x

  

    



  

 



0.25

x y

O

    3 2 1 18

i

i



Phần thực của số phức zlà 1

25, phần ảo của số phức zlà 18

4

(1 điểm)

Đặt

2

1

ln x x

2

v

   



 



0.25

1

1

e

e

 

1

1

e

    

5

(1 điểm) Vì 2;



  và cos 1

3

sin 2 cos 2 2sin cos 2 cos 1 2 tan 2 1 tan

2

2

tan 2 tan 1 8 2 2 1 2 2 7



0.25

Ta chia 20 quyển sách thành 10 phần mỗi phần 2 quyển sách khác loại thì

được kết quả như sau:

* 2 phần mà mỗi phần có một quyển sách toán và một quyển sách lý

* 3 phần mà mỗi phần có một quyển sách lý và một quyển sách hoá

* 5 phần mà mỗi phần có một quyển sách toán và một quyển sách hoá

10 8 5 2520

n  C C C 

0.25

Gọi A là biến cố: “An và Bính nhận được phần quà giống nhau”

8 5 8 6 5 8 6 3 784

n A C C C C C C C C 

2520 45

0.25

6

SBH  SB ABCD 

2

,

a

tan 60

3

a

0.25

3

Ta có d SA CD , d CD SAB ,  d D SAB ,  3d H SAB ,  

Gọi Ilà hình chiếu vuông góc của Htrên AB; Klà hình chiếu vuông góc của

Htrên SI Vì SH AB HI, ABnên HK AB Suy ra HKSAB

Do đó d SA CD , 3d H SAB ,  3HK

0.25

O

A

D

S

H I

K

Ta có 1 1 3

4

HK  HA  HI  a

5

a

d SA CD  HK 

0.25

7

(1 điểm)

, 1; 2; 2

AB AC

Mặt phẳng ABC : x  1 2y 2y    1 0 x 2y 2z  1 0 0.25

Khoảng cách từ I đến (ABC) là

1 4 4

 

0.25

8

(1 điểm)

Gọi P là trung điểm của HC và N là giao

điểm của MPvới HK Khi đó MPlà đường trung bình của BCHMP/ /BHmà

BH AIMPHK

Suy ra NP là đường trung bình của KCH

  MPlà đường trung trực của HK

0.25

Phương trình đường thẳng MPlà

x y  Toạ độ của M là nghiệm của hệ

 

1; 2

M

Đường thẳng BC đi qua M và nhận IM

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình y  2

0.25

Phương trình đường thẳng BH x: 2y0 Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ:

4; 2

B

Do M là trung điểm BC nên C(6; 2)

0.25

Phương trình đường tròn ngoại tiếp   2 2

Phương trình đường thẳng AI: 2x  y 5 0

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:

  2 2   2 2

Vì ABCnhọn nên A1  10;3 2 10  

0.25

9

(1 điểm) Điều kiện x   1

1

y

(Vì x   1 0 y 0)

0.25

2

2

P N A

K

H I

C B

M

Xét hàm số 2

f t  t   t t trên  0; , ta có 

2

2 1

t

t t



 

nên ( ) f t là hàm đồng biến trên  0; 

1

      



0.25

Thay vào phương trình (2)ta được

1

3

x

3

  

0.25

10

(1 điểm)

Giả sử x minx y z, , suy ra x  0;1

3

x y z  xyz x y z x y z xyyzzx

2

0.25

Px y  z x y z   xyyzzx  xyzx y z

2

0.25

x

P  x x     x    

0.25

Xét hàm số

5x 3x 9x 23 ( )

4

trên  0;1

4

Nên hàm số nghịch biến trên  0;1  f x  f  1  4

Vậy giá trị nhỏ nhất của Pbằng 4, đạt được khi x  y z 1

0.25

683