)
Câu 1 (4,0 )
1
x y x
:x y 3 0 2
2; 0 , ,
2 2
Câu 2 (2,0 )
sin 4 sin 4 3 cos2 cos 2 sin 2 2 cos
6
2
1 log 4 4 log 2 log (4 )
2
Câu 4
Oxyz, cho A(3;3;5), B(1; 1;1);
Câu 5
Tính tích phân
2 2
1
2 1 1
x x
x
x
; AB BC 4a
10
a
Câu 7
Câu 8
4;6
Câu 10 (2,0 )
, ,
- -
ðỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ðỀ SỐ 91
Thời gian làm bài 180 phút
Trang 2
-oOo -2016
Môn: TOÁN 12 THPT
Câu
1.1
1
x y
thu c (C) m kho ng c ch t ng th ng :x y 3 0 b ng 2
( ; ) ( ); 1 1
a
a
0,25
+) T gi thi t ta c
1 3 1
2
a a a
d M
0,25
a2 3a 4 2a 1 0,25
2
2
5 6 0
2 0
0,25
2
3
a a
0,25
+) V i a 2 M(2;3) a (C) t i M l y 2x 7 0,25
+) V i a 3 M(3;2) a (C) t i M l 1 7
2 2
* V y c nh ti p tuy n c a (C) c n t m l : y 2x 7; 1 7
2 2
2( 1) (5 1) 2 2
y x m x m x m c th ( C m ), v i m l tham s T m m ( C ) c t tr c ho nh t m m phân bi t A(2;0), ,B C m B, C c m m
n m trong v m m n m ngo ng tr n ( T ): 2 2
1
+) Ho m c a(C m) v tr c ho nh l nghi nh:
2
2( 1) (5 1) 2 2 0 ( 2)( 2 1) 0
0,25
2
2
2 1 0 (1)
x
+) (C m ) c t tr c Ox t m phân bi t (1) c 2 nghi m phân bi t kh c 2 0,25
2
4 4 1 0
( ; ) ( ; ) \
Trang 31 2
(2;0), ( ;0), ( ;0)
A B x C x ; v i x x1; 2 l nghi m pt(1) v 1 2
1 2
2
ng tr n (T) c tâm O(0;0), b n k nh R=1
m B, C th a m u ki u b i (OB R OC)( R) 0 0,25
2
( 1)( 1) 0 1
( ) 1 ( ) 2
3 4 4 0
2 ( ; ) (2; ) 3
m
K t h p v c gi tr c n t m c a m l 2
( ; ) (2; ) 3
m
0,25
sin 4 sin 4 3 cos cos 2 sin 2 2 cos( )
6
i:
sin 4 sin 2 3 sin 2 cos 2 cos 2 2 cos( )
6
sin 4 sin 3 sin 4 cos 2 2 cos( )
6 sin 4 (sin 3 cos ) 2 2 cos( )
6
0,25
2sin 4 ( sin cos ) 2 2 cos( )
sin 4 cos( ) 2 cos( )
(sin 4 2) cos( ) 0
6
0,25
sin 4 2( )
cos( ) 0
6
2 3
1 log 4 4 log 2 log 4
2
+
2
4 4 0
2 : 2 0
x x
2
2
2 2
2
1 log ( 2) log ( 2) log (4 )
2
0,25
log x 2 log (x 2) log (4 x)
Trang 42 2
log 2 ( 2) log (4 )
2 ( 2) 4 (1)
+) TH1: V i x ( 2;2)th (1) (2 x x)( 2) 4 x x (0;1) K t h p v
+) TH2: V i x (2; 4)th
1 33 1 33 (1) ( 2)( 2) 4 ( ; ) ( ; )
ng h p n c 1 33
2
x
0,25
(0;1) ( ;4)
2
1) T m t m G thu c tr c Oz sao cho kho ng c ch t n m t ph ng (Oxy) b ng kho ng
c ch t n A
2) Vi nh m t ph ng (P) bi t M, N l t l h nh chi u c a A, B trên (P) v
20 2
+) Ta c m t ph ng (Oxy) :z 0; d G Oxy( ,( )) a GA; 9 9 (5 a)2 0,25
+) T gi thi t: d G Oxy( ,( )) GA a 9 9 (5 a)2 0,25
43
10
a
V y 43
(0;0; ) 10
G l m c n t m
0,25
+) Ta th y AM AB BN t c l d A P( ,( )) AB d B P( ,( ))(1)
+) Ta luôn c AB BN AN AM
0,25
(1) x y ra khi v ch khi c u ki c th a m ng th i AB ( )P ; A,
B, N th ng h ng ; B n m gi a A v N ; M tr ng v i N
+) AB 9BN, B n m gi a A v , t t c 7 13 5
( ; ; )
9 9 9
N
+) M t ph n nên c nh: x 2y 2z 1 0
0,25
Câu 5
Tính tích phân
2 2
1
( 2 1) d 1
x x x
x
2 2
1
2 2
( 2 1) d 1
( 2 1) 1
x x
x x
x
x x
x
0,25
Trang 5+)
2
x
x
t t x2 1 t2 x2 1 2tdt 2xdx tdt xdx
i c n: x 1 t 2;x 2 t 5
0,25
2 2
( 1)
( 1) 1
t
5 3
2
( )
3
t
2 5 2
+
1 2
( 2 1) x x ( 1) x x 2 x x
2
1
2 x x
t
1 2
1
2
2
1 2
x
0,25
2 2
1 1
V y
2 3
2 5 2
4 1 3
Câu 6 Cho hình chóp S ABCD ABCD là hình thang vuông t i A v B; AB BC 4 a Tam gi c
u v n m trong m t ph ng vuông g c v i m t ph ng (ABCD) G i H l m c a AB,
bi t kho ng c ch t n m t ph ng (SHD) b ng a 10 T nh th t ch c a kh i ch p S.HBCD v cosin c a g c gi ng th ng SC v HD
N
M
E
H
A S
D K
Trang 6+)
) ( )
+) K CK HD K, HD m SH (ABCD) SH CK
( ) ( , ( )) 10
+ T c CH a 20 HK a 10 CK tam gi c CHK vuông cân t i K
Nên KHC 45 DHC 45 tanDHC 1
+) Tam gi c ABH vuông t i B nên tanBHC 2
1 tan tan
0,25
M BHD AHD 180 tanAHD 3 AD 3 AD 6a
20 2
ABCD
20 6 14
HBCD ABCD AHD
V y
3
.
S HBCD HBCD
a
0,25
T nh cosin c a g c gi a h ng th ng SC v HD
Tam gi c SHC vuông t i H nên SC a 32
+) G i M AC HD E; BC HD
AEBD l h nh b nh h nh nên EB AD 4a EC 10a
32
0,25
+) Trong m t ph ng (ABCD), k CN//HD v i N thu ng AB
g c gi a SC v HD l g c gi a CN v SC 0,25
0,2 5
+) p d nh l Côsin trong tam gi c SCN , ta c
5
SCN
+) cos(SC HD, ) cos(CN SC, ) cosSCN
cos( , ) cos
4
0,25
Câu7 c l i (H) c 22 c nh G i X l t p h p c c tam gi c c nh l nh c a (H) Ch n
ng u nhiên 2 tam gi c trong X, t nh x c su ch c 1 tam gi c c 1 c nh l c nh c
gi c (H) v 1 tam gi c không c c nh n o l c nh c c (H)
c l i (H) c 22 c nh nên c 22 nh
+) S tam gi c c nh l nh c c (H) l C322 1540 0,25
+) S ph n t c a không gian m u l n( ) C15402 1185030 0,25
c c m t c nh l c nh c 22.18 = 396
Trang 7c không c c nh n o l c nh c : 1540 - 396 - 22 = 1122 +) G hai tam gi c ch n c m t tam gi c c 1 c nh l c nh c a (H) v 1
tam gi c không c c nh n o l c nh c a (H)"
0,25 +) S ph n t c a A l n(A) C1396.C11122
+) X c su t c a bi n c A l
1 1
396 1122
C C
p(A)
n( ) 1185030 1995 0,25
Câu8 Trong m t ph ng t Oxy cho t gi c ABCD n i ti ng tr ng k nh BD G i
H, K l t l h nh chi u c a A trên BD v CD Bi t A(4; 6) nh c a HK:
3x 4y 4 0 m C thu ng th ng d1:x y 2 0 m B thu ng th ng
+) G i E AC HK
T gi c AHKD n i ti p HAD HKC
T gi c ABCD n i ti p ABC ACD
Tam gi c ABD vuông t i A ABD HAD
V y HKC ACD hay tam gi c ECK cân t i E
V tam gi c ACK vuông t i K nên E l m c a
AC
0,25
+) Ta c : 1 ( ;2 ) ( 4 8; )
2 2
V E HK nên t c c 4 C(4; 2)
0,25
+)K HK: 3x 4y 4 0 nên g i
c SHC vuông t i H nên 4 2
( ; )
5 5
K
+) BC c nh : 2x y 10 0
+) B BC d2 B(6; 2)
0,25
+) L nh AD: x 2y 8 0
+) L nh CD: x 2y 0
+) T c D( 4; 2)
V y B(6;2), C(4;-2), D(-4;2)
0,25
9
Gi i h nh
2
1
5 6 6 0
x
E
K H
A
C
Trang 8+) V i x 1, th (1) tr th nh :
2
1
5 65 2
4 2 2 6 11 1 2 6 11
4
2 5 5 0
y
0,25
+) So s nh v
1
5 65 4
x
y l nghi m c a h cho
0,25
+) V i y xth (1) tr th nh:
0,25
t
2
2
2
Ta c h
0,25
Ta c u2 v2 ( x 1)( v u )
1 0
u v
u v u v x
u v x
0,25
V i u v x 1 0
Ta c 5 x2 6 x 6 x2 x 3 0( ptvn )v x2 x 3 0, x
V i u v ta c x2 2 5 x2 6 x 6
4 2
2
x
KL: So s nh v h cho c c c nghi m l
1
5 65
4
x
10
2,0
, ,
a b c th a mãn a b c 3v a2 b2 c2 27
3
0,5
Trang 9
9 27 108
0,25
Ta luôn c b c 2 4bc, b c, 3 a 2 4 a2 3a 9 a 3;5 0,25
Ta c P 3a3 27a2 81a 324
X t h m s 3 2
( ) 3 27 81 324
f a a a a x nh v liên t c trên 3;5 2
'( ) 9 54 81;
3 3 2 3;5 '( ) 0
3 3 2 3;5
a
f a
a
;
( 3) 243 (5) 381 (3 3 2) 81 324 2
f f f
V y GTLN c a f a b ng 381 khi ( ) a 5
GTLN c a P b ng 381 khi a 5;b c 1
0,25
Ghi chú:
- -