có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và SO ABCD.. Biết khoảng cách từ O đến SA là a 2, góc tạo bởi giữa đáy và mặt bên SAD là 60ovà độ dài đường chéo AC của hình chữ nhật bằng 4 lần kh
Trang 1GSTT KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015-2016
(Đề thi g ồ m 01 trang) Th ờ i gian làm bài: 180 phút, không k ể th ời gian phát đề
Câu 1: (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 2
y x x
Câu 2: (1 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y 1x 3x x1 3x
Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 2 2
log x log x 5 1
Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình: tan 1 4 sin 2 sin cos
cos
x
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
4; 5;3
M và cắt hai đường thẳng 1
5 3
z t
Câu 6: (1 điểm) Trên kệ sách có ba loại sách: 5 quyển Toán, 4 quyển Lí, 6 quyển Hóa Tính xác
suất để chọn ra 5 quyển trên kệ sao cho có ít nhất 2 loại sách
Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và
SO ABCD Biết khoảng cách từ O đến SA là a 2, góc tạo bởi giữa đáy và mặt bên SAD
là 60ovà độ dài đường chéo AC của hình chữ nhật bằng 4 lần khoảng cách từ O đến mặt bên
SAD Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC
Câu 8: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đoạn BD Đường phân giác góc BAM
và DAM lần lượt cắt BC và CD tại F(-4;1) và E(-1; -3) Biết toạ độ M là 10 3;
7 7
, tìm toạ độ D, biết A có tung độ dương
Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
; 3
2
x y R
y x y
Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực dương a b, , c thỏa 9 ab 17 bc 14 ac 12 c 18 0 và
2 2 2
14
a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ab P
Hết ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - Hết ĐỀ SỐ 65
Thời gian làm bài 180 phút
Trang 2
GSTT KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015-2016
(Đáp án – Thang điể m 6 g ồ m trang)
1
(1 đ)
2/ Sự biến thiên
' 3 6 ; ' 0
2
x
x
y x hoặc x2; y'00x2 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)và (2; ); hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
0,.25
+) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x 0 và y CD 1; hàm số đạt cực tiểu tại x 2và y CT 5 +) Giới hạn tại vô cực
3
3
3
3
+) Bảng biến thiên:
y
-1
-5
0.25
3/ Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng
Đồ thị đi qua các điểm:
(-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1)
0.25
2
(1đ)
Đặt t 1x 3x
Áp dụng AM-GM: t 2 1 x 3 x 2 2 (Dấu = khi 1 x 3 x x 1) Mặt khác: 2
t x x t (Dấu = xảy ra khi x 1 hoặc x 3)
0.25
2
-2
-4
-6
5
-5
-1
-3
Trang 3Từ đây ta có 2, 2; 2 2
2
t
y f t t t
f t t t f t
nghịch biến trên 2; 2 2
0.25
Do đó f 2 2 f t f 2 2 2 2 y 2
Vậy y max 2khi x 1 hoặc x 3
2 2 2
Min
y khi x 1
0.25
3
(1đ)
Điều kiện: x 0
Đặt t log32 x 5, t 5
Phương trình trở thành: 2 2
6 0
3
t
0.5
3
3
1
9
x
x
Vậy 1;9
9
S
0.5
4
(1đ)
Điều kiện:
cos sin 0 cos sin 0
cos 0
2
Phương trình tương đương sinxcosx2sin 2x2 sinxcosx
sinx cosx 2 1 sin 2x sinx cosx
sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x 0 *
sin cos , 0 2
t x x t
1
t
t
0.5
4
2 2
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm ; 2
4
0.5
5
(1đ)
Gọi Add B1; dd2 A53 ; 2a a7;a;B22 ;3b b1;1 5 b 0.25
9 3 ; 2 2; 3 ; 2 6;3 4; 5 2
MA a a a MB b b b
Trang 4
M, A, B thẳng hàng ; 0 2
0
a
MA MB
b
1; 3; 2 ; 2; 1;1 3; 2; 1
0.25
Đường thẳng d đi qua M 4; 5;3 và có véctơ chỉ phương AB3; 2; 1
là :
4 3
3
6
(1 đ)
Không gian mẫu: 5
15 3003
n C
Gọi biến cố A: “Chọn ra 5 quyển trên kệ sao cho có ít nhất 2 loại sách”
biến cố A: “chọn ra 5 quyển trên kệ sao cho có 1 loại sách”
Trường hợp 1: Chỉ có sách Toán có 5
5 1
C cách
Trường hợp 2: Chỉ có sách Hóa có 5
6 6
C cách
15
0.5
Vậy xác suất để chọn 5 quyển sách trên kệ sao cho có ít nhất 2 loại sách là 2996 428
3003 429 0.5
7
(1đ)
Gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến SA dO SA; OH
M trung điểm AD OM A D Mà SO AD ADSOM
K là chân đường vuông góc kẻ từ O đến SM
O SAD;
0
; D 60
SMO ABCD SA
0.25
SOK
vuông tại K :
2 2
sin 30o
OK AC SOOASO
SAO
vuông tại O có OH là đường cao
OH SO AO SO SOOH 2 2a AO
2 tan 60
o
OM
4 2
3
a
AB MO
2
16
0.25
Trang 5
.
; ; ;
Gọi N trung điểm AB ON AB Mà SO AB ABSON
SAB SON
theo giao tuyến SN
Kẻ OPSN P SNOP SAB
5
a OP
OP SO ON a a a
Vậy ; 4 10
5
a
d CD SA
0.25
8
(1đ)
Trên tia đối tia DC lấy I sao cho BF = DI
Chứng minh được hai tam giác AEF và AEI bằng nhau
E M A H AED DAE
Suy ra AM vuông góc với EF
0.25
Phương trình AM là 3x4y 6 0, rút ra toạ độ điểm A có dạng 4 t 2;3 t , t > 0
cos
.
AE AF EAF
AE AF
, với EAF= 450, thay toạ độ A vào ta được
1
2
Đặt 2
5 2 1
a t t , suy ra a > 0, giải ra được a = 6 Suy ra 2
5t 2t 7 0, vì t > 0 nên nhận t = 1 Khi đó A có toạ độ (2; 3)
0.25
I là đối xứng của F qua AE nên có toạ độ (4; -3)
(CD) qua I và E nên có phương trình y 30 0.25 (AD) qua A vuông góc với (CD) nên có phương trình x 2 0
D là giao điểm của AD và CD nên có toạ độ (2; -3) 0.25
Trang 69
(1đ)
Điều kiện:
0
xy
2 2
3
2
y x y
0.25
2
3
3 ; 4 6 y x 7 y x y 4 x 36 y x xy
2 2 2
Đặt t x,t 0,t 1
y
:
t 7 t 3 4 t 6 6 2 t 3 t 7 t 3 2 t 6 0 5
0.25
Đặt m t 3,m 0
t
suy ra:
5 m t m2t60
Khi đó:
2 2
3 2 2
1
3
2
2
t m
t
t t
0.25
t x y y y y y y x
Vậy ; 3 1;
2 2
x y
0.25
10
(1đ)
2 2
14 14 2
2
Ta lại có: a b c 2 3 b 2 c 2 3 a c 2 4 c 3 2 0
5 a b c 9 ab 17 bc 14 ac 12 c 18
t
Vẽ bảng biến thiên thấy MinP f 6 16
0.25
