Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên.. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi.. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LAM KINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng
cách từ M đến trục Ox
Câu 2 (1 điểm)
a) Giải phương trình: 3 sin 2xcos 2x4sinx 1
b) Giải bất phương trình: 2log (3 x1) log 3(2x1) 2
Câu 3 (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I x x2 3 dx
Câu 4 (1.5 điểm)
a) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển của
9
2
2
x x
b) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu
hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm
AB, H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc
giữa (SAB) và (ABCD) bằng 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC
Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 2BA Gọi E,
F lần lượt là trung điểm của BC, AC Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM = 3FE Biết
điểm M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0, điểm A có hoành độ là
số nguyên Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 7 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cà các cạnh đều bằng a Tính
thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
Câu 9 (1 điểm) Cho a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c b abc Tìm giá trị
S
Hết
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 22
Thời gian làm bài 180 phút
Trang 2
-oOo -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM – THPT LAM KINH, THANH HÓA – LẦN 1
Câu1a
1.0đ
- Tập xác định D R \ 1
- Sự biến thiên
3
x 1
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;
xlim y x 2
, suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 1 x 1
lim y x , lim y x
, suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị
+ Bảng biến thiên
x - 1 + y’(x) - -
y
2 -
+
2
0,25
- Đồ thị
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm:
0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5
+ Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làm tâm đối xứng
0,25
Câu
1b
1.0đ
Gọi M x ; y 0 0, x 0 1, 0
0 0
2x 1 y
, Ta có
d M, d M, Ox x 1 y
0,25
0
0
2x 1
x 1
Với x0 1
2
0
x 0
x 2x 1 2x 1
x 4
Suy ra M 0; 1 , M 4;3 0,25
Với x0 1
2
x 2x 1 2x 1 x 2 0 (vô nghiệm)
Vậy M 0; 1 , M 4;3
0,25
Câu
2a
3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0
x
k
6
4
2
2
1 3
y
x
5
-2 -1
4 2 1 O
Trang 3Câu
2b
0.5đ
ĐK: x > 1 , 2 log (3 x 1) log (2 3 x 1) 2 log [(3 x1)(2x1)] 1 0,25
2
2x 3x 2 0
2 x
Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2]
0,25
Câu 3
0.5 đ
t x 3 t x 3 2tdt 2xdx xdx tdt 0,25
Suy ra
.
I t tdt t dt C C 0,25
Câu
4.a
0.5đ
k
k 9 k k 9 3k
Số hạng chứa 3
x tương ứng giá trị k thoả mãn 9 3k 3 k 2
Suy ra số hạng chứa 3
x bằng 2 3 2 3
9
C x 2 144x
0,25
Câu
4.b
0.5đ
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 4 4845
20
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C102.C102 2025trường
hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C103.C101 1200trường
hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có C104 210trường hợp
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có
3435 210
1200
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là
3435 229
4845 323.
0,5
Câu 5
1.0đ
Ta có VS.ABCD 1SH.SABCD
3
2 ABCD
S a
0,25
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra SH(ABCD)
Dựng HE AB SHE AB, suy ra
SEH là góc giữa (SAB) và (ABCD)
SEH 60
SHHE tan 60 3HE
HE
CB IC 3 3
a 3 SH
3
Suy ra
3 S.ABCD ABCD
0,25
Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
d SA, CI d CI, SAP d H, SAP
Dựng HK AP, suy ra SHK SAP
Dựng HF SK HF SPA d H, SPA HF
Do SHK vuông tại H 12 1 2 12
M
F K P
E
I H
S
D
C
B
A
Trang 4Dựng DM AP, ta thấy DM HK 1 2 1 2 12 1 2
Thay vào (1) ta có 12 12 12 12 42 12 32 82
2 2
Vậy d SA, CI a
2 2
Câu 6
1.0đ
I
M F
E
C
A B
Gọi I là giao điểm của BM và AC
Ta thấy BC2BAEBBA, FM3FEEMBC
Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC
BM : x2y 7 0
0,25
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ
13 x
y 5
13 11
12 6
5 5
, IB 2IM 8; 4 B 1; 3
0,25
Trong ABC ta có 12 12 12 5 2 BA 5BI
BI BA BC 4BA 2
Mặt khác
BI
2
Gọi toạ độ A a, 3 2a , Ta có
a 3
a 5
0,25
Do a là số nguyên suy ra A 3; 3 AI 2 4;
5 5
Ta có AC5AI 2; 4C 1;1
Vậy A 3; 3 ,B 1; 3 ,C 1;1
0,25
Câu 7
1.0đ
Thể tích lăng trụ là: V AA '.SABC a.a2 3 a3 3
Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC, ABC khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.ABC là trung điểm I của
OO Mặt cầu này có bán kính là:
Suy ra diện tích mặt cầu (S) là:
2
0,5
Câu 8
1.0đ
Đk:
2 2
0
Ta có (1) x y 3 xyy14(y1) 0
Trang 5Đặt u xy v, y 1 (u0,v ) 0
Khi đó (1) trở thành : u23uv4v2 0
4 ( )
u v
u v vn
0,5
Với u ta có v x2y , thay vào (2) ta được : 1 4y2 2y 3 y 1 2y
2
4y 2y 3 2y 1 y 1 1 0
2
0
1 1
y
1 1
y
y
0,25
2
y
( vì
2
1 1
y y
) Với y 2 thì x 5 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là 5; 2
0,25
Câu 9
1.0đ
Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4 ,x 0,y 0
x y x y
S
b c a a c b b c a a b c a c b a b c
0,25
suy ra S 2 4 6.
Từ giả thiết ta có 1 2 a,
Vậy giá trị nhỏ nhất của Sbằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khiabc 3 0,25
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng