VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH].. a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG ĐỒ THỊ Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y=2x3−3x2+2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm m để phương trình 3 3 2 2 1 0
2
x − x + m− = có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 1 nghiệm lớn hơn 2
Lời giải:
a) Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
1
x
x
=
=
- Bảng biến thiên:
x −∞ 0 1 +∞
y’ + 0 − 0 +
y 2 +∞
−∞ 1 Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y CD =2; hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y CT =1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1;+∞).; hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1
• Đồ thị
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG ĐỒ THỊ
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2b) 3 2 3 2 ( )
Số nghiệm của PT(1) trên là số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d y: = −4 4m ( là đường thẳng song song với trục Ox)
Do vậy PT(1) có đúng 3 nghiệm khi d cắt ( )C tại đúng 3 điểm phân biệt ⇔ < −1 4 4m<2
Tuy nhiên trong 3 nghiệm đó không có nghiệm lớn hơn 2 do vậy không có giá trị của m thoã mãn YCBT
Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 2 2 5 1
3
y= − x − x + x−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm m để phương trình x3+6x2−15x+ −2 3m=0 có đúng 2 nghiệm ?
c) Tìm m để phương trình 1 3 2 2 5 2 5 0
3x + x − x+ m− = có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm dương
Lời giải a) Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim lim 1 3 2 2 5 1
3
→−∞ →−∞
3 2
1
3
→+∞ →+∞
5
x
x
=
= −
- Bảng biến thiên:
x −∞ -5 1 +∞
y’ + 0 − 0 +
y +∞ 5
3
103
3 − −∞
Nhận xét: Hàm số đạt cực tiểu tại x= −5 và 103
3
CT
y = −
; hàm số đạt cực đại tại x=1 và 45
3
CD
y = Hàm số đồng biến trên khoảng (−5;1); hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;5) và (1;+∞)
• Đồ thị
Trang 3b) 3 2 1 3 2 2 3 1 3 2 1 3 ( )
Số nghiệm của PT(1) trên là số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng : 1 3
3
m
d y= − −
( là đường thẳng song song với trục Ox)
Do vậy PT(1) có đúng 2 nghiệm khi d cắt ( )C tại đúng 2 điểm phân biệt ⇔ < −1 3 3m<2
34
m
m
=
3
PT ⇔ − x − x + x− = m−
Số nghiệm của PT(2) trên là số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d y: =2m−6 ( là đường thẳng
song song với trục Ox)
Do vậy PT(1) có đúng 2 nghiệm trong đó có đúng 2 nghiệm dương khi đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3
⇔ < − < ⇔ < <
6
m
< < là giá trị cần tìm
Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2x2+2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm m để phương trình − +x4 2x2+ −1 3m=0 có 4 nghiệm phân biệt ?
Trang 4c) Tìm m để phương trình 2x4−4x2+3m− =5 0 có đúng 2 nghiệm ?
Lời giải : a) Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
0
1
x
x
=
- Bảng biến thiên:
x −∞ -1 0 1 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ 2 +∞
1 1 Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1;+∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD =2; hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1 và y CT =1
• Đồ thị
Hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Số nghiệm của PT(1) trên là số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d: y= −3 3m ( là đường thẳng
song song với trục Ox)
Do vậy PT(1) có 4 nghiệm⇔ d cắt ( )C tại 4 điểm phân biệt ⇔ < −1 3 3m< ⇔ >2 2 3m>1
2
1
⇔ > >
Trang 5c) 4 2 5 3 4 2 9 3 ( )
PT ⇔x − x = − ⇔x − x + = −
Số nghiệm của PT(2) trên là số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng 9 3
2
m
y= −
( đường thẳng song song với trục Ox)
Do vậy PT(1) có 2 nghiệm⇔ d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt
7
9 3
1
3 2
2
m
m
m
m
=
m= m< là giá trị cần tìm