Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!. Tìm tọa độ các đỉnh A
Trang 1Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ đỉnh B(3; 5) , phương trình đường cao hạ từ đỉnh A và đường trung tuyến hạ từ đỉnh C lần lượt là d1: 2x – 5y + 3 = 0 và d2: x + y – 5 =
0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C của tam giác ABC
Lời giải :
Gọi M là trung điểm AB thì M ∈ d2 nên M a( ;5−a) Đỉnh A ∈ d1 nên b
2
M là trung điểm AB: A B M
2 2
⇔ + = ⇔ = ⇒ A(1; 1)
Phương trình BC: x5 +2y−25 0= ; C=d2∩BC ⇒ C(5; 0)
Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4) Phương trình
đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là d1:x+ − =y 1 0 và
d2: 3x y− − =9 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC
Lời giải :
Gọi C c c( ;3 − ∈9) d2 và M là trung điểm của BC ⇒ M m( ;1−m)∈d1
⇒ B m c(2 − ;11 2− m−3 )c Gọi I là trung điểm của AB, ta có m c m c
;
Vì I ∈ ( )d2 nên 3.2m c 3 7 2m 3c 9 0
− + − − − − = ⇔
m=2 ⇒ M(2; 1)−
⇒ Phương trình BC: x y 3 0− − = C=BC∩d2⇒C(3;0)⇒B(1; 2)−
Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường
trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Lời giải :
Gọi C c c( ; 2 +3) và I m( ;6−m) là trung điểm của BC Suy ra: B m(2 −c ; 9 2− m−2 )c
C' 2 5 11 2; 2 CC'
m
5 41;
6 6
Phương trình BC: x3 −3y+23 0= ⇒ C 14 37;
3 3
19 4;
3 3
−
Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) Đường cao BH có
phương trình x−3y− =7 0 Đường trung tuyến CM có phương trình x+ + =y 1 0 Xác định toạ độ các đỉnh
B, C Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải :
AC qua A và vuông góc với đường cao BH ⇒ AC( ) :x−3y− =7 0
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: x y
3 7 0
1 0
− − =
+ + =
Trung điểm M của AB có: M x B M y B
;
= = M∈(CM) ⇒ 2 x B 1 y B
1 0
+ + + + =
07 XỬ LÍ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
Trang 2Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: B B
3 7 0
1 0
− − =
+ + =
Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ: x y
3 7 0
− − =
+ − =
14; 7
−
8 10
5
ABC
S∆ AC BH (đvdt)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương
trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) là trung điểm của BC,
cạnh AB có phương trình x – 2y – 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh
của tam giác ABC
Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G và phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng Hãy tìm tọa
độ các đỉnh của tam giác khi G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0
Bài 4: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + 3 = 0, đường trung tuyến AM: x – 1 = 0
Viết phương trình các cạnh của tam giác
Bài 5: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + 3 = 0, đường trung tuyến CM: x + y – 5 =
0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 6: [ĐVH]. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0
Bài 7: [ĐVH]. Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C có phương
trình: 2x – y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = 0 Tìm tọa độ của B, C