VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH].
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình
( )( )
2
3
2
9 16
8
x
x
+
+
Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình
( )
3
3 1
x
+
Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( ) ( )
( ) ( )
Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( )
2
9
Lời giải:
ĐK: x≥1;y≥0 Khi đó: PT( )1 ⇔xy+ +y 4(x− +1) 4 y x( +1)(x− =1) 2xy+7x−1
Đặt a= xy−y b; = x+1 (a b; ≥0) ta có: 2 2 ( )( )
3
=
=
Với a= ⇔b xy− = +y x 1 thế vào PT(2) ta có:
( )
2 1 9
4
= −
Với a=3b⇔ xy− =y 9(x+1) thế vào (2) ta có: 2 ( )
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là x=2;y=3
Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
Lời giải
Điều kiện: 2 3 0, 2 2 2 3 0, 1
2
Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương 2 ( 2 ) ( )
Đặt a= x2 −3 ,y b= y+1⇒a+ =b a2 +3b2 ⇔a2 +2ab+b2 =a2 +3b2
( )
2ab 2b 0 2b a b 0 b
=
=
• TH1: b=0⇒ y+ = ⇔ = −1 0 y 1( )loai
KĨ THUẬT SỬ DỤNG ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2• TH2: a=b⇒ x2 −3y = y+ ⇔1 x2 −3y= + ⇔y 1 4y =x2 −1
Với 4y= x2 −1 phương trình (2) tương đương
( )
( )
2 2
2
2
0
3
4
x
Ta có: 2 1 4 2 2 3 1 1
1
x
x
>
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) 3 3
= −
Ví dụ 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2 2
2
2
2 3
2
x
Lời giải
Điều kiện: 2 3
0, 2
y−x ≥ x≥
a= y−x ⇒a = −y x ⇔ =y a +x
Phương trình (1) tương đương 3 ( 2 2) 3 2 3 ( ) ( 2 2)
2x = a +x a⇔2x −ax −a ⇔ x−a 2x +ax+a =0
=
Phương trình (2) tương đương
2
2
2
2 3 1
x
+
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;8
Ví dụ 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
2
Lời giải
Điều kiện: x≥1,y≥7
Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương
( )2 ( )
2
Đặt a= +x 1,b= y+1⇒a+ =b a2 +3b2 ⇔a2 +2ab+b2 =a2 +3b2 ⇔2ab−2b2 =0
Trang 3( ) 0
2b a b 0 b
=
=
• TH1: b=0⇒ y+ = ⇔ = −1 0 y 1( )loai
• TH2: a=b⇒x+ =1 y+ ⇔1 x2 +2x+ = + ⇔ =1 y 1 y x2 +2x
Phương trình (2) tương đương
( )
( )
2 2
0
3
m
= −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;8
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình
( )
x
Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình
Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( )
2
Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( )
( )
2
1 4 1
xy
−
+
Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình
( )2
2
2 5 1
y x
+
Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 3( )2 2
Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
2
Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình
( )
Trang 4Bài 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( ) 2 3 2
Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình
( ) ( )
3 1
2 2 2
x
x
+
Bài 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( )
( )
4
y
x
2
2
2