Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016

Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016

TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( )

2

1 2

C x

x y







Câu 2 (1,0 điểm ) Tìm m để hàm số 3 5

3







Câu 3 (1,0 điểm ) a ) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z 2z 3  2i

b) Giải phương trình : 2x 4  2x 2  5x 1  3 5x

Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân I 1 sin xcos xsinxdx

2

0

3

 





Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1  , 1 , 2 và đường thẳng















t z

t y

t x

d

2 3 2 : Viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

d Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho AM  22

Câu 6 (1,0 điểm ) a ) Giải phương trình: 4 sin 5xsinx 2 cos 4x 3  0

b) Trường THPT Qùy Châu có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11

có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 5 học sinh là Đoàn viên ưu

tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời

mỗi khối có 1 học sinh nam

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ACB  135 0 ,ACa 2 ,BCa Hình chiếu vuông góc

của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và ' 6

4

a

C M  Tính theo a thể tích khối lăng

trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng (ACC’A’).

Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm trên cạnh AC sao cho

AB = 3AM Đường tròn tâm I1  ; 1 đường kính CM cắt BM tại D Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC, biết đường thẳng BC đi qua 









 ; 0 3

4

N , phương trình đường thẳng CD: x 3y 6  0 và C có hoành

độ dương.

Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:      































2 2

2 2

2

17 6

1 2 1

4 3

1 4

y x x

y x

x y x

y y

x

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

ab ab  bc bc  ac ac 

-Hết -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Trường THPT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016

Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁN

1(1đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị

TXĐ: R \   2

2 ,

0 ) 2 (

3





x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 2 ) va ( 2 ;  )

Hàm số không có cực trị

0,25







lim y







 y

x 2lim    

 y

x 2lim

0,25

BBT

x   2



 y' + +

y  2

2  

0,25

2

1

; 0 (

A

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ; 0 )

2

1 (

B

( thí sinh tự vẽ hình)

0,25













m x y

m mx x

y

2 2

3 2

' 2 '

Hàm số đạt cực đại tại x   3 khi

 

 













0 3 0 3

' '

y y

0,25

1 0

6 2

0 9 9

















m m

0,25 3a(0,5đ)

3b(0,5đ)

a b R

bi a z bi a

z     , , 























































2

1 2

3 3

2 3 3

2 3 2

2 3 2

b

a b

a

i bi

a

i bi

a bi a i z

z

0,25

b a

2 1 2 1















0,25 5

2 5

2 5

8 2 20 5

3 5 2



























x x

x x

x x

1



 x

Nghiệm của phương trình là x  1

0,25

4(1đ)



2

0 4 2

0

2

0

3 cos sin sin sin cos sin

1







xdx x

xdx xdx

x x I

0,25

1 0

2 cos sin

2

0





x xdx

I

5 1

0

2 cos 5

1 sin

sin cos

0 4 2

0

4 2















x x

xd xdx

x I

0,25

0,25

mp  đi qua A1 ; 1 ;  2 nên có Phuong trình

x 1 2y 1 2z 2 0  x 2y 2z 7  0

0,25

2 5

1 2 1

2 2

3

; 2

; 1

2

2 2

2 2





























t

t t

t AM t

t t M d

2 22

2 5 22

















AM

3 ; 4 ; 5

t

 1 ; 4 ; 1



t

0,25

6a(0,5đ)

 cos 4 cos 6  2 cos 4 3 0 2

0 3 4 cos 2 sin 5 sin 4

















x x

x

x x

x

k Z

k x

k x

x

































3 36 5

3 36 5

2

3 6

cos







0,25 6b(0,5đ) Số phần tử của không gian mẫu là n  C155 3003

Số phần tử của biến cố A là n A C13C12C12C82336

0,25

Xác suất của biến cố là      3003336 14316





n

A n A

7(1đ)

M

B C

C'

A'

B'

A K H

o ABC

a

S  CA CB  , đường cao của lăng trụ

là

4

6

0,25

8

a

Kẻ MK AC,MH C'K Dễ có

C MK AC MH

AC '   Mà MHCK MHACC"A'

0,25

Vậy C'M,ACC'A'  MC'H  MC'K  1

Vì M là trung điểm của AB nên:

3

1 2

2

2 4

2

1

' ' 2



















M C

MK K

MC Tan

a AC

S MK

a S

CAB CAM



Từ (1) và (2) C'M,ACC'A'  30 0

0,25

8(1đ) Do BAC BDC 90 0  BADC nội tiếp đường tròn

 ABM  DCM (Các đồng chí tự vẽ hình nhé)

0,25

10

3 cos

10

3 10

3 cos

2 2







AM

AM AB

AM

AB BM

AB ABM

 ; , 2 2 0

1 a b a b 

 1 ; 2 cos

cos DCM  n n

10

3 10

3 2







b a

b a

0 3

4 2

















b a

a

3 4

0

0,25

Với a 0  b 1  n1   0 ; 1 , màAC đi qua I1  ; 1 nên có pt y 1  0

Tọa độ C là nghiệm của hệ  ;3 1   ;1 1 

1 3 0 3 0



































M C y x y x y

3

4 , 1

;











C

BD đi qua M 1  ; 1, vuông góc với BC  BD: 3xy 4  0

2 2 0

4 3

0 4 5 3

































B y x y

x y x

Phương trình AB:x 2  0

1 2 0 1 0 2

































A y x y x

0,25

4 3 3















b a b a













   







5 11 5 0

6 3

0 7 4 3

y x y

x y x

( loại) Vậy A 2 ;  1, B 2 ; 2,C3 ;  1

0,25































2 17

6 1

2 1

1 4 3

1 4

2 2

2 2

2

y x x

y x

x y x

y y

x

Giải: Điều kiện: x  3

0,25

   



























2 3 3

2 1 4

1 4

2 2

2

x y x

y

y x

y x

 4  2 1 2  3  2 4













x





Lưu ý: Có thể đặt ẩn phụ đưa về tích hoặc liên hợp nhé



x

3 2 2

3  2x  2x 1  x  6x 1  x 1  x 1 x  6x 1  x  6x 1

x

0,25

Xét hàm số f t t3 t, tR Ta có f' t  3t2  1  0 , tR

Vậy hàm số đồng biến trên R Do đó

















x f

0,25





















































0 3

2 1

3 0

0 3 2 1

1

2

y x

y x

y x

x x x x

x x

Vậy hệ phương trình có nghiệm là x;y 0 ; 3,1 ;  2 ,  3 ; 0

0,25

10(1đ)

ab ab  bc bc  ac ac

=

(b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a )

Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt a y,b z,c x

Khi đó VT =

(y 2 )(z z 2 ) (y z 2 )(x x 2 ) (z x 2 )(y y 2 )x

=

y z z y  z x x z  x y y x

0,25

2

y z z y yz y  z  yz y z  yz y z

Suy ra

2 2

2

y z z y  y z (1)

x y y x  y x

(3)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT 2( 2 2 2 2 2 2 2 2 2)

9

0,5

Lại có 2x2 2 2y2 2 2z2 2

y z  x z  y x =

2 2 2

= =

2 x y  y z  z x y z  x z  y x  2  2

Suy ra VT 2 3. 1

9 2 3

0,25

Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, các đồng chí tự chia thang điểm hợp lý.