Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P và tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox.. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 ngườ
Trang 1Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2
f x = x − x + trên đoạn [−2;1]
Đ/s: axm y=4, miny= −2
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức zthỏa mãn (9+4i z) (+ −3 8i z) = − +12 10i Tìm số phức liên hợp của số phức w= + −z 1 i
b) Giải phương trình ( )3 ( ) ( )
log x−1 +log x+ =2 2 log 3x−2 Đ/s: a) z= +3 4i b) x=2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 1 ln
e
x
+ +
=∫
2
I = e−
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng
( )P : 2x− +y 2z+ =1 0 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P và tìm tọa độ
giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox
: 2 1 1 4; 2 2; 0; 0 ; 2 2; 0; 0
S x− + y− + −z = + −
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc α có cos 3, 3
π
α = − π < α <
Tính giá trị của biểu thức P sin 6
π
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B,
5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy
ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C
Đ/s: a) 3 4 3
10
P= −
b) 45
392
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC=2a , góc 0
30
SA vuông góc với đáy và SA=a Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đ/s:
3
3
6
a
V =
Trang 2Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
1
x y x
−
=
−
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
2
f x x
x
= + trên đoạn [−2;1]
Đ/s: ax 53, min 11
m y= y=
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình 2
4 6 0
z + z+ = Tính giá trị biểu thức A= z1 + z2
b) Giải phương trình 1 2
4x+4x+ +4x+ =63 Đ/s: a) A=2 6 b) x=log 34
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( 2 )
1
1 ln
x
+
=∫
Đ/s:
2
3
4
e
I = +
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z
– 1 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S)
3 3 3
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc α có tanα =2 Tính giá trị của biểu thức
sin os
os sin
c P
c
=
α + α
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có
một người tên Hùng và một người tên Dũng Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự
đợt này Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng
và Dũng
21
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có
3 3 3
AD= BC = a , AB = 2 a 2, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đ/s: V =8a3
Trang 3Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=2x4−4x2
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
2
f x x
x
= + trên đoạn [−2;1]
[ 2;1 ]
11 min
2
f x
−
= − và ( )
[ 2;1 ]
max f x 5
−
=
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
4 6 0
z + z+ = Tính giá trị biểu thức A= z1 + z2
b) Giải phương trình 2x2− −x 4 =4x
Đ/s: a) A=2 6 b) x=4,x= −1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f x( )=x2−2x và ( )g x =2x+5
Đ/s: S =36
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +
7 = 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với (P)
d A P = − = − = −
−
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin 2x−2 sinx=0
b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác suất để có 2 học sinh
nữ đứng cạnh nhau
Đ/s: a) x= πk b) 2
5
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SMN)
Đ/s:
3
;
V = d =