Bài giảng xác suất thống kê (Phần các quy tắc tính xác suất)

d Xác suất có điều kiện Có những biến cố mà sự xảy ra của chúng có ảnh hưởng nhau.. Tính xác suất để gia đình này có hai con trai trong mỗi trường hợp sau: i Nếu không biết số con gái c

 BÀI GIẢNG TUẦN 2 

NỘI DUNG CHÍNH:

Các quy tắc tính xác suất

d) Xác suất có điều kiện

Có những biến cố mà sự xảy ra của chúng có ảnh hưởng nhau

Ví dụ Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 3 con Tính

xác suất để gia đình này có hai con trai trong mỗi

trường hợp sau:

i) Nếu không biết số con gái của gia đình này; ii) Nếu được thông báo gia đình này có đứa con

cả là con gái

Nếu biết rằng đã xảy ra thì không gian mẫu bây giờ thu hẹp lại chỉ còn là

{G TT , G T G , GG T , GGG } = Còn tập hợp các kết quả thuận lợi cho là

{G TT} = Vậy đáp số của ii) bằng



Trong bài toán này ta thấy rằng khả năng để gia đình đó có hai con trai phụ thuộc vào việc biết biến

cố đã xảy ra hay chưa Điều này dẫn tới khái niệm xác suất có điều kiện Nhưng nên định nghĩa xác suất có điều kiện như thế nào ?

Xem lại lời giải của ii) ta có

Nhận xét này dẫn ta đến định nghĩa xác suất có điều kiện như sau

Nếu P(A)>0 thì xác suất có điều kiện của B khi

A đã xảy ra, ký hiệu là được cho bởi

Chú ý

Xác suất có điều kiện có thể tính trực tiếp từ bối cảnh bài toán mà không cần thông qua công thức trên

Ví dụ

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối Tính xác suất

để tổng số nốt trên 2 con là 7, biết rằng có ít nhất một con ra mặt 5

e) Quy tắc nhân xác suất

Từ Định nghĩa Xác suất có điều kiện của B khi A (P(A) > 0) đã xảy ra:

,

ta suy ra

Quy tắc nhân xác suất

Mở rộng công thức cho n biến

cố, ta có

Quy tắc nhân xác suất tổng quát

Nếu (n>1), thì

Ví dụ

Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 10 phế phẩm Rút ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm theo kiểu mỗi lần rút không hoàn lại và kiểm tra Nếu tất

cả 4 sản phẩm này đều tốt thì lô hàng được nhận Tìm xác suất để lô hàng này được nhận

Giải

= “Sản phẩm rút ở lần thứ i là tốt”,

f) Các biến cố độc lập

Hai biến cố A và B liên quan đến một phép thử

Bản chất của tính độc lập:

Như vậy, việc xảy ra của biến cố A không làm

thay đổi xác suất của biến cố B

Chú ý

Nếu A và B độc lập thì hai biến cố trong mỗi cặp sau cũng độc lập : A và ; và B; và

Định nghĩa

Các biến cố A1, A2, …, A n liên quan đến phép thử được gọi là độc lập toàn phần nếu chúng độc lập với nhau từng đôi và mỗi biến cố độc lập với tích của một số tùy ý các biến cố còn lại

Nhận xét

Nếu các biến cố độc lập toàn phần thì

Ví dụ

Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 10 phế phẩm Rút ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm theo kiểu mỗi lần rút thì kiểm tra xong và hoàn lại Nếu tất cả 4 sản phẩm này đều tốt thì lô hàng được nhận Tìm xác suất để lô hàng này được nhận

Chú ý

A1, A2, …, A n độc lập toàn phần độc lập từng đôi một Nhưng điều ngược lại có thể không đúng

Ví dụ

Gieo một khối tứ diện đều có mặt thứ nhất sơn đỏ, mặt thứ hai sơn xanh, mặt thứ ba sơn vàng, mặt thứ tư sơn 3 màu: đỏ, xanh, vàng Ký hiệu Đ, X, V

tương ứng là biến cố xuất hiện mặt có màu đỏ, xanh, vàng