loi giai thpt quoc gia mon toan ngay 1552016

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. a Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.. Gọi H là trung điểm của OA.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và kho

Trang 1

LỚP TOÁN THẦY TUẤN KỲ THI TRUNG HỌC PHỒ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

2

9 2

3 3  2 

y Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  f ( x )  x2  x  ln x trên đoạn







 ;2 2

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình

1

25  7.5 66 0

b) Cho số phức z thỏa : ( 1  i )( z  1  2 i )  ( 3  2 i ) z Tìm phần thực và phần ảo của số phức

.

1 i

z

w   

Câu 4 (1,0 điểm).Tính tích phân 4

0

1

2x 1 1



 



Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A   1 ; 0 ; 4 , B  3 ;  2 ; 0 và mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  7  0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và (Q) (P)

Câu 6 (1,0 điểm).













2

3 13

5 sina  a  Tính cosa,tana,cota

b) Xếp ngẫu nhiên 4 người nam và 5 người nữ vào 9 ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất để 4 người nam ngồi cạnh nhau

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Gọi H là trung điểm của OA Trên đường thẳng

qua H và vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S sao cho SH = a và K là hình chiếu vuông góc của H lên SO Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến (BHK)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ O ,xy cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh

CD và đường thẳng BN có phương trình là 13 10x y13 0; điểm M( 1;2) thuộc đoạn thẳng AC

sao cho AC4AM Gọi H là điểm đối xứng với N qua C Tìm tọa độ các đỉnh A B C D, , , , biết rằng

3AC 2AB và điểm H thuộc đường thẳng : 2x3y0

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

2

2 2

2





x

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

3

 

   

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Giáo viên: Ninh Công Tuấn - Điện thoại đăng kí học 0983.363.284

ĐỀ THI THỬ LẦN 5

(Đề thi có 01 trang)

Trang 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( 08 trang)- Thầy Ninh Công Tuấn

1

(1,0

điểm)

2

9 2

y

Tập xác định : D = R, 9

2

9 ' x2 x











2

0 0

'

x



















x

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 , 2;, nghịch biến trên khoảng  0;2 , hàm số đạt

cực đại tại x = 0, y CĐ 1, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT 5

0.25

Bảng biến thiên :

0.25

 Đồ thị:

0.25

2

(1,0

điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  f ( x )  x2  x  ln x trên đoạn







 ;2 2

x x x x f

y  ( )  2   ln liên tục trên đoạn







 ;2 2

1

0.25

x x

y2 11;























) ( 2 1

) (

1 0

1 2

l x

n

x x

x

2 ln 2 ) 2 (

; 0 ) 1 (

; 2

1 ln 4

1 )

2

1

(1,0

điểm)

2

9 2

y

2

9 ' x2 x











2

0 0

'

x



















x

0.25

 Đồ thị:

0.25

2

(1,0

điểm)







 ;2 2

x x

x x f







 ;2 2

1

0.25

x x

y2 11;























) ( 2 1

) (

1 0

1 2

l x

n

x x

x

2 ln 2 ) 2 (

; 0 ) 1 (

; 2

1 ln 4

1 )

2

1

(1,0

điểm)

2

9 2

y

2

9 ' x2 x











2

0 0

'

x



















x

0.25

 Đồ thị:

0.25

2

(1,0

điểm)







 ;2 2

x x

x x f







 ;2 2

1

0.25

x x

y2 11;























) ( 2 1

) (

1 0

1 2

l x

n

x x

x

2 ln 2 ) 2 (

; 0 ) 1 (

; 2

1 ln 4

1 )

2

1

Ninh Cong Tuan

Trang 3

Trang 2 Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh

Vậy max 2 ln2

] 2

; 2

1 [





] 2

; 2

1 [



y

0.25

3

(1,0

điểm)

a) (0.5 điểm) Giải phương trình

1

2

25   7.5 66 0  

1

2

25   7.5 66 0   5.52x 7.5x 660 Đặt t = 5x, t > 0 , phương trình thành : 0.25

0 66 7

5t2  t  













) ( 5 22

) ( 3

n t

l t

5

22 log 5

22

5

22 log5



b) (0.5 điểm) 2) Cho số phức z thỏa : ( 1  i )( z  1  2 i )  ( 3  2 i ) z Tìm phần thực và phần

ảo của số phức w  z  1 i 

z i i

z

i )( 1 2 ) ( 3 2 )

1

(      (1i)(12i)(32i1i)z

i i

i z

i

13

7 13

9 13

) 3 2 )(

3

( 3 2

3 3

) 3 2



















i w

13

6 13

4 



 Phần thực của w là

13

4 , phần ảo của w là

13

4

(1,0

điểm)

Tính tích phân 4

0

1

2x 1 1



 



Đặt t  2x1t2 2x1tdt dx; Đổi cận : x0t 1; x4t 3 0.25

 3

1

t ln t 1

2 ln 2

5

(1,0

điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A   1 ; 0 ; 4 , B  3 ;  2 ; 0  và mặt phẳng (P) :

0 7 2

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và (Q) (P)

Phương trình tham số của đường thẳng d :

























t z

t y

t x

4 4 2

4 1

0.25

Ninh Cong Tuan

Trang 4

b) Vec tơ pháp tuyến của mp (P) : n(2;2;1)

Vec tơ chỉ phương của d : AB (4;2;4)

 vec tơ pháp tuyến của mp (Q) :  n, AB =(-10 ; 4 ; -12)

0.25

Phương trình mp (Q) : -5(x + 1) + 2(y) - 6(z -4) = 0- 5x + 2y - 6z + 19 = 0 0.25

6

(1,0

điểm)













2

3 13

5 sina  a  Tính cosa,tana,cota















2

3 13

5

169

144 sin

1 cos2a  2a

13

12 cos 

2

3

 a ) ; 0.25

12

5 cos

sin

a

5

12

b) Xếp ngẫu nhiên 4 người nam và 5 người nữ vào 9 ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất để 4 người nam ngồi cạnh nhau

Xếp 9 người vào 9 ghế, số cách xếp 9! Suy ra n()9! 0.25

Gọi A là biến cố 4 người nam ngồi cạnh nhau

+ Chọn 4 chỗ liền để xếp 4 nam : có 6 cách

+ Với mỗi cách chọn chỗ trên, có 4! Cách xếp 4 người nam

+ Cuối cùng có 5! Cách xếp 5 người nữ

Vậy n(A) = 6 4! 5!

21

1 ) (

) ( )







n

A n A P

0.25

7

(1,0

điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Gọi H là trung điểm của OA Trên đường thẳng qua H và vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S sao cho SH = a và K là hình chiếu vuông góc của H lên SO Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến (BHK)

DẶN DÒ: Bài này nếu em nào làm ý tính khoảng cách bằng phương pháp tọa độ thì chụp

hình bài làm gửi qua FB của Thầy nhé!Ninh Cong Tuan

Trang 5

Ta có SHABCD Diện tích của ABCD là 2

ABCD

Thể tích khối chóp SABCD là 2 3







BD AC

BD SH

Khi đó ta có

 

( ) ( ) ( ) ( )





  

 



 



HK SO

=> (BHK)  (SBD) theo giao tuyến BK

Kẻ ON  BK ON  (BHK) d[O,BHK] ON

Ta có DO BHK B Khi đó  

 

d D, BHK BD 2

BO

d O, BHK

 

[D, ] 2

0.25

Ta có OH 1AC a 2;SO SH2 OH2 a2 a2 3a

Xét tam giác SOH vuông tại H có HK là đường cao ta có

2 2

2

a

2 2

Xét tam giác BOK vuông tại O có ON là đường cao ta có

0.25

Ninh Cong Tuan

Trang 6

 

8

(1,0

điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ O ,xy cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là 13x10y13 0; điểm M( 1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao

cho AC4AM Gọi H là điểm đối xứng với N qua C Tìm tọa độ các đỉnh A B C D, , , , biết rằng

3AC 2AB và điểm H thuộc đường thẳng : 2x3y0

NHẬN XÉT: Khi Thầy chọn bài này cho các em làm bài thi thử.Mục tiêu của Thầy ôn lại cho

các em kỹ thuật khoảng cách , kỹ thuật vuông góc để giải bài toán Oxy Em nào làm chọn vẹn

bài này thì xứng đáng nhận được một lời khen ngợi!

13( 1) 10.2 13 20

269

13 10

d M BN     

0.25

Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN Ta thấy G là trọng tâm BCD.

AM  ACMG  ACCG  MG

d C BN d M BN d H BN d C BN

13.3 10.2 13 32

1

19

a 

Vì H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên H(3;2)

0.25

CM     CN CH  MHN vuông tại M.

MH có pt y  2 0 MN x:   1 0 N( 1;0) C(1;1),D( 3; 1) 

0.25

Do 3 ( ; )5 7 ( ; )1 5 ( ; ).7 13

CM MA A   I  B

Vậy ( ; ), ( ; ), (1;1), ( 3; 1).5 7 7 13

0.25

I G

C

M

Ninh Cong Tuan

Trang 7

9

(1,0

điểm) Giải hệ phương trình

 

2

2 2

2





x

Bình luận: Khi Thầy “chế” ra bài hệ này thì mục tiêu của Thầy là ôn lại cho các em phương

pháp hàm số, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp ẩn phụ không hoàn toàn mà

Thầy đã dạy trong các buổi chuyên đề nâng cao vào tối thứ 6 và 7 hàng tuần rồi HÃY TÍCH

LŨY NHÉ!

Điều kiện:

2

x 0

1

y 4

2

3 249 x

20













 

 



 

2 2

2

y 4 16

x 16 2

 



Đặt f t 4t 16 2  3 t  t 1 ,t [0;2  )

2



 và f(t) liên tục trên[0;) nên f(t) đồng biến trên [0;)

Khi đó  * f x  f y 4    x y 4 y x 4  0.25

Thay y = x +4 vào (2) ta được

  

2

2 2

2

x

0.25

Ninh Cong Tuan

Trang 8

 

2

4 0 3

3

 









   

x

  4 3 1 2 2 1 5 2 3 3

2



2

         ( tại sao biết tách như vầy? câu trả

lời dùng casio nhé!)

Đặt t 2x 1, t 02    Khi đó phương trình (5) trở thành

2

Phương trình có 2 nghiệm

1

t x

2 x

2

  



  



2 2

1

2

  



    



2 2

x 1 0 2

2

  



    



Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm

Bình luận: Phương trình (4) cũng có thể giải bằng phương pháp nhân lượng liên hợp, phương

pháp đưa về bình phương Các em hãy thử!

0.5

10

( 1

điểm)

Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

3

 

   

Áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có

  

        0,25

Ninh Cong Tuan

Trang 9

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 4b 16c  

Nhận xét: Nút thắt là ở đây em nào mở được coi như xong!ở đây ta dùng kỹ thuật chọn điểm

rơi của BĐT AM – GM.

Suy ra P  2 a b c    3   a b c   3

Đặt t a b c, t 0     Khi đó ta có: P 3 3

2t t

 

Xét hàm số f t   3 3

2t t

  với t 0  ta có f ' t   3 32

2t 2t t

 

2t 2t t

     

0,25

Bảng biến thiên

 

0

3 2



Do đó ta có minf tt 0   3

2

   khi và chỉ khi t 1 

0,25

Vậy ta có P 3

2

  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

16 a 21

b

1 c 21

 



  

 

 

   

 

 



Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3

2

 khi và chỉ khi  a,b,c  16 4 1 , ,

21 21 21

 

  

 .

0,25

-Hết -Ninh Cong Tuan

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	6,6 MB