Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán nam định năm học 2016 2017(có đáp án)

Diện tích tam giác ABC bằng: A.. Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K 1 Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC 2Chứng minh góc BED = g

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2016-2017 Môn : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Phần I - Trắc nghiệm : (2.0 điểm)

Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng vào bài làm.

Câu 1: Điều kiện để biểu thức  2 

1

x  x có nghĩa là:

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y2x1 đi qua điểm

Câu 3: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 2x 2 0 là

Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm dương

A x2 5x  3 0 B x2 3x  5 0 C x24x  4 0 D.x 2 25 0

Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A y x 1 B y 2 3x1 C y 3 2x1 D.y 3 2 x1

Câu 6: Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là:

Câu 7: Tam giác ABC vuông cân tại A và BC10cm Diện tích tam giác ABC bằng:

A  2

50 cm

Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 (cm), và thể tích bằng 96cm3 Đường sinh của hình nón đã cho có

độ dài bằng:

Phần II -Tự luận (8.0 điểm)

Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức 1 2 1 4

4 2

x

(với x0;x4 )

1) Chứng minh P x 3

2) Tìm các giá trị của x sao cho P = x + 3

Câu 2: (1.5 điểm) Cho phương trình x2 2(m1) 4 m2 2m 3 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn1; 2

x112 x2122x1x2 x x1 2 18

Câu 3: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

4

y

x













Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H là trực tâm và

D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC

2)Chứng minh góc BED = góc BEF

3) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE Chứng minh IA  KG

2(x1) x 3(2x 5x 4x1) 5 x  3x  8

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm I gọi H là trực tâm và

D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC

2) Chứng minh BED=BEF

3) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE Chứng minh AIKG

y

x

G K

D

E F

H

I

C B

A

1)

Ta có EBAC tại E (theo gt) nên CEB 90 o

Ta có CFAB tại F (theo gt) nên CFB 90 o

Suy ra CEB CFB

Tứ giác BCEF có hai đỉnh F và E (kề nhau) cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông nên tứ

giác BCEF là tứ giác nội tiếp

+ Chỉ ra góc EBC = góc KDH (cùng phụ với góc BDK)

+ Xét tam giác vuông DKH và tam giác vuông BEC có góc EBC = góc KDH nên  DKH

đồng dạng BEC (g.g)

2)

+ Chỉ ra tứ giác EHDC nội tiếp  BED=BCH 

+ Theo câu 1, tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp BCF=BEF 

Suy ra BED=BEF

3)

+ Kẻ tiếp tuyến xy của (I) tại A (như hình vẽ) Chỉ ra được IAxyvà xy // FE (1)

+ EKD vuông tại K nên tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm

của ED Từ đó chỉ ra được EF // KG (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra KGAI (đpcm)

Giải phương trình 2(x1) x 3(2x35x24x1) 5 x3 3x28

Câu 5.

(1,0đ) + Điều kiện x 0và

2x 5x 4x 1 (2x1)(x1)  0 x0 + Biến đổi phương trình đã cho thành:

2(x1) x 3(2x1)(x1)2 (5x2 8x8)(x1)

 2 x 6x 3 5x2 8x (do điều kiện 8 x 0)

 4x 6x 3 5(x1)2(2x3)

 6 3 2 4 2 2

(2 3) 5( 1)

 

2

(2 3) 5( 1)

x



 

2 1

 

+ Với x 0chỉ ra được 2x  3 0; 1 1 0

6x 3 4x   ;5(x 1)2 0 suy ra

2

1

1 0 5( 1) 0

x x







 

 





Từ đó, tìm được tập nghiệm của phương trình đã cho là S  1 .