10 BO DE REN LUYEN CHAC CHAN 7 DIEM THAY HUNG DZ

Viết phương trình mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với P.. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, khá và trung bìn

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= − + −x3 3x 2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= −2x4+4x2+10 trên đoạn [ ]0; 2

Đ/s: maxy=12, miny= −6

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình z2+4z+ =6 0 Tính giá trị biểu thức A= z1 + z2

b) Giải phương trình 3 2 1

3

log (x +3 ) log (2x + x+ =2) 0 ; (x∈ℝ )

Đ/s: a) A=2 6 b) x=4,x= −1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2( )

3

1

I =∫ x + x dx

Đ/s: 13

2 ln 2

2

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(1; 1; 1) Viết phương

trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)

12

P x− y+ z− = x +y +z =

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho góc α thỏa mãn

2

π < α < πvà sin 3

5

1 tan

+ α

b) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình

Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự trại hè Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ

học sinh giỏi, khá và trung bình

Đ/s: a) 12

25

A= − b) 15

31

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB=300

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH =a 2 Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABC

Đ/s:

3

6 6

a

V =

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM

Đ ÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= − + −x3 3x 2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= −2x4+4x2+10 trên đoạn [ ]0; 2

Đ/s: maxy=12, miny= −6

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ ]0; 2

f x = − x + x= − x x −

( ) ( )

( )

( 2 )

0; 2 0; 2

1

x x

x

∈



∈

[ ] ( ) ( )

[ ] ( )

0 10; 2 6; 1 12 min 2 6; max 1 12

[ ] ( ) ( )

[ ] ( )

min f x = f 2 = −6; max f x = f 1 =12

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình 2

z + z+ = Tính giá trị biểu thức A= z1 + z2

b) Giải phương trình 3 2 1

3

log (x +3 ) log (2x + x+ =2) 0 ; (x∈ℝ )

Đ/s: a) A=2 6 b) x=4,x= −1

Lời giải:

a) Phương trình z2+4z+ =6 0 có ∆ = − = − =' 4 6 2 2i2

2 2

1 1

1 2 2

2 2

2

2 6

z

A z z

z



 = − + 

= − −

Đ/s: A=2 6

0 1

x x

x x

+ >

> − + >  > − 

2

1

2

x

x

=



⇔ + = + ⇔ + − = ⇔

= −



Kết hợp với (*) ta được x=1 thỏa mãn

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2( )

3

1

I =∫ x + x dx

Đ/s: 13

2 ln 2

2

Lời giải:

I =∫ x + x dx=∫ x dx+∫ xdx= +A B

•

3

1

15

1

ln ln ln 2 ln 2 2 ln 2 2 ln 2 1

x

I = + =A B + − = +

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(1; 1; 1) Viết phương

trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)

12

P x− y+ z− = x +y +z =

Lời giải:

2 2 2

AB⇒M 

  bài ra có ( )P qua M Mặt phẳng ( )P nhận BA= − −(1; 1; 1) là một VTPT

M ⇒ P x  y  z 

2

P x y z P x y z

Gọi ( )S là mặt cầu cần tìm và R là bán kính của ( )S

Bài ra ( )S qua O và ( )S tiếp xúc với ( )P

( )

( ) ( )

2

2

;

12

2 3

+ − + −

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho góc α thỏa mãn

2

π < α < πvà sin 3

5

1 tan

+ α

b) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình

Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự trại hè Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, khá và trung bình

Đ/s: a) 12

25

A= − b) 15

31

Lời giải:

a) Ta có sin 3 cos2 1 sin2 16

α = ⇒ α = − α =

π < α < π⇒ α < ⇒ α = − ⇒ α = −

25

A= −

b) Tổng số học sinh là 33 Gọi Ω là không gian mẫu Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh ta có Ω =C334 cách lấy Gọi A là biến cốchọn có đủ học sinh giỏi, khá và trung bình Ta có các trường hợp sau:

+) 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá, 1 học sinh trung bình: có C C C102 111 121 cách

+) 1 học sinh giỏi, 2 học sinh khá, 1 học sinh trung bìnhC C C101 112 121 cách

+) 1 học sinh giỏi, 1 học sinh khá, 2 học sinh trung bình: C C C101 111 122cách

10 11 12

C C C + 1 2 1

10 11 12

C C C + 1 1 2

10 11 12

C C C Vậy, xác suất biến cố A là 15

31

A

p =

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc  0

30

ACB= Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH =a 2 Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABC

Đ/s:

3

6 6

a

V =

Lời giải:

Do ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB=300

AB= AC =a AC= AC =a

Do đó

3

a

V = SH S = SH BC BA= (đvtt)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x4−2x2−3

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

9 ( )

1

x x

f x

x

− +

=

− trên đoạn [ ]2;5

Đ/s: axm y=7, miny=2

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2−i)( )1+ + = −i z 4 2i Tính môđun của z

b) Giải phương trình log (3 x+ = −2) 1 log3x (x∈ℝ)

Đ/s: a) z = 10 b) x=1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2( )

2

0

I x c x xdx

π

Đ/s: 4

3

I =

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương

trình x – 2y + 2z – 5 = 0 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng

(Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

Đ/s: d =2;( )Q :x−2y+2z− =11 0

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 cos 2x+8 sinx− =5 0

b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

22

2 2

x x

−

x= +π k π x= π +k π

22

−

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2 ,a BD=4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Đ/s:

3

3

a

V =

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM

Đ ÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 2.(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 9

1

x x

f x

x

− +

=

− trên đoạn [ ]2;5

Lời giải:

+) f x( ) xác định trên đoạn [ ]2;5

f x

f′ x = ⇔x − x− = ⇔ = ∨ =x x

4

f = f = f =

Vậy

[ ]2;5 ( ) ( ) [ ]2;5 ( ) ( )

x

∈

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:(2−i)( )1+ + = −i z 4 2i Tính môđun của z

b) Giải phương trình log3(x+ = −2) 1 log3x x( ∈ℝ)

Lời giải:

z= − − −i i + = − − + −i i i i = − i

b) ĐK x>0

PT ⇔ x+ + x= ⇔ x + x = ⇔x + x= ⇔x + x− = ⇔ =x tm ∨ = −x loai

Vậy x=1

Câu 4.(1,0 điểm). Tính tích phân 2( )

2

0

I x x xdx

π

Lời giải:

1 2

I x x xdx x xdx x xdx I I

Tính I Đặt 1

u x du dx

dv xdx v x

= ⇒ =







2

0

π

2

x

−

I = + =

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương

trình x – 2y + 2z – 5 = 0 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

Đ/s: d =2;( )Q :x−2y+2z− =11 0

Lời giải:

1 4 6 5

d M P + + −

Khi đó nP =nQ = −(1; 2; 2) Do đó ( )Q :x−2y+2z− =11 0

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 cos 2x+8 sinx− =5 0

b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

22

2 2

x x

−

x= +π k π x= π +k π

22

−

Lời giải:

( )

1 sin

2

3 sin

2

x

x loai





Với

2

sin

5 2

2 6

x



= +



= ⇔



b) Số hạng tổng quát của khai triển là: ( )2 22 2 ( )22 22

2

k

k

x

−

−

x x − =x ⇒k= Do đó hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

22

2 2

x x

−

là 2 C 12 2210

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2 ,a BD=4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Đ/s:

3

3

a

V =

Lời giải:

Dựng SH ⊥AB ta có: (SAB) (⊥ ABCD)

đường cao đồng thời là đường trung tuyến suy ra H

là trung điểm của cạnh AB

2

AB

chéo của hình thoi ta có: AB= IA2 +IB2 =a 5

2

a

SH = 1 4 2

2

ABCD

S = AC BD= a Khi đó

3

a

V = SH S =