Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TUẤN PHƯƠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TUẤN PHƯƠNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHAM TOÁN

HÀ NỘI - 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TUẤN PHƯƠNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHAM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI - 2014

L I C M ƠN

L i đ u tiên c a lu n văn này, tác gi xin bày t lòng bi t ơn chân

thành, sâu s c t i PGS TS Nguy n Minh Tu n, ngư i th y không ch hư ng d n và truy n cho tác gi nh ng kinh nghi m quí báu trong h c t p và nghiên c u khoa h c

mà còn luôn quan tâm, đ ng viên, khích l và t n tình hư ng d n đ tác gi vươn lên trong h c t p và vư t qua nh ng khó khăn trong quá trình hoàn thành lu n văn

Tác gi xin đư c g i l i c m ơn chân thành đ n Ban giám hi u trư ng

Đ i h c Giáo d c-Đ i h c Qu c gia Hà N i, các th y cô giáo trong nhà trư ng và các th y cô giáo gi ng d y cao h c chuyên ngành Lý lu n và phương pháp d y h c

b môn Toán đã t o đi u ki n thu n l i trong quá trình tác gi h c t p và nghiên c u

Nhân đây, tác gi xin bày t lòng bi t ơn t i gia đình, ngư i thân đã

đ ng viên và t o m i đi u ki n đ tác gi có th hoàn thành b n lu n văn này

Hà n i, ngày 10 tháng 09 năm 2013

H c viên:

Nguy n Tu n Phương

i

DANH M C KÍ HI U VÀ CÁC CH VI T T T

ii

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục các kí hiệu viết tắt ii

Mục lục iii

Danh mục các bảng vi

Danh mục các hình vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư duy 5

1.2 Tư duy sáng tạo 6

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 9

1.3.1 Tính mềm dẻo 9

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 11

1.3.3 Tính độc đáo 21

1.3.4 Tính hoàn thiện 22

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 25

1.3.6 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 28

1.4 Tiềm năng của các bài toán về phương trình và hệ phương trình trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 30

1.5 Kết luận chương 1 32

Chương 2: MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO ĐỊNH HƯỚNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 33

2.1 Giới thiệu hệ thống kiến thức về phương trình và hệ phương trình 33

2.2 Sơ lược các dạng bài tập và phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 36

2.2.1 Phương trình đa thức, phân thức 36

2.2.2 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 37

2.2.3 Phương trình vô tỷ 38

2.2.4 phương trình mũ và logarit 39

2.2.5 Phương trình lượng giác 40

2.2.6 Hệ phương trình 40 2.3 Vận dụng một số quan điểm triết học duy vật biện chứng vào việc

iii

tìm tòi lời giải toán phương trình và hệ phương trình 40

2.3.1 Khai thác mối quan hệ nguyên nhân và kết quả để định hướng tìm lời giải 41

2.3.2 Khai thác mối quan hệ cái chung và cái riêng trong việc tìm tòi lời giải lời giải bài toán và sáng tạo bài toán mới 44

2.3.3 Khai thác mối quan hệ giữa nội dung và hình thức để quy các bài toán lạ về quen 47

2.4 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương trình và hệ phương trình giải bằng phương pháp đánh giấ giá trị hai vế 49

2.4.1 Nội dung của phương pháp đánh giá giá trị hai vế 49

2.4.2 Ví dụ minh hoạ 49

2.5 Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một phương trình, hệ phương trình 54

2.6 Rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua việc hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình và hệ phương trình mới 66

2.6.1 Xây dựng phương trình giải được bằng cách đưa về hệ phương trình 66

2.6.2 Xây dựng phương trình mới từ phương trình bậc hai cho trước 72

2.6.3 Xây dựng phương trình và hệ phương trình đại số bằng số phức 73

2.6.4 Xây dựng phương trình lượng giác từ những đẳng thức lượng giác đặc biệt 77

2.7 Chuyển việc tìm tòi lời giải phương trình và hệ phương trình về các bài toán hình học 79

2.7.1 Phương pháp đồ thị 79

2.7.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình bằng toạ độ vectơ trong mặt phẳng 84

2.7.3 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình bằng toạ độ vectơ trong không gian 89

2.8 Rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề và tư duy biện chứng cho học sinh thông qua hoạt động tìm tòi cái mới khi giải phương trình và hệ phương trình 95

2.9 Rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua việc tập cho học sinh làm quen dần với nghiên cứu toán học 100

2.10 Kết luận chương 2 105

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

106

iv

3.1 Mục đích thực nghiệm 106

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 106

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 106

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 107

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 109

3.3.1 Đánh giá định tính 109

3.3.2 Đánh giá định lượng 110

3.3.3 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 112

KẾT LUẬN 113

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

v

DANH MỤC CÁC

BẢNG, BIỂU Bảng 2.1: Các hệ thức về độ dài vectơ 85 Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra sau thực nghiệm 111 Biểu đồ 3.1: Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm  111

vi

Hình 1.1:

Hình 1.2:

Hình 2.1:

DANH MỤC CÁC HÌNH

Sơ đồ mối quan hệ các cấp độ của tư duy 8

Bảng biến thiên của hàm số f (t) t 9 7  t ,t [9;7] 16

Biểu diễn trên hệ trục tọa độ đường tròn u2 v2 9 và đường

80

Hình 2.6: Đồ thị hàm số y 2 | x | x2  81 Hình 2.7: Đường thẳng x y k và nửa đường tròn x2 y2 1

82

Hình 2.9: Qui trình sử dụng tọa độ vectơ để giải phương trình dạng thứ nhất 85 Hình 2.10: Qui trình sử dụng tọa độ vectơ để giải phương trình dạng thứ hai 86

vii

M ĐU

1 Lý do ch n đ tài

Ngh quy t trung ương Đ ng khoá VII đã nh n đ nh r ng: "Con ngư i đư c đào

t o thư ng thi u năng đ ng, ch m thích nghi v i n n kinh t xã h i đang đ i m i", t đó

ch đ o chúng ta ph i đ i m i giáo d c và đào t o, đ i m i phương pháp giáo d c Đi

u 24.2 trong Lu t Giáo d c ghi rõ: "Phương pháp giáo d c ph thông ph i phát huy tích c c, ch đ ng, sáng t o c a h c sinh, phù h p v i đ c đi m c a t ng l p h c, môn

h c; b i dư ng phương pháp t h c, rèn luy n kĩ năng v n d ng ki n th c vào th c ti n; tác đ ng đ n tình c m, đem l i ni m vui, h ng thú h c t p cho h c sinh "

Ngh quy t Trung ương 2 khoá VIII đã kh ng đ nh: "Ph i đ i m i phương phápgiáo d c đào t o, kh c ph c l i truy n th m t chi u, rèn luy n thành n p tư duy sáng

t o c a ngư i h c T ng bư c áp d ng các phương pháp tiên ti n và

phương ti n hi n đ i vào quá trình d y h c, đ m b o đi u ki n và th i gian t h c, t nghiên c u cho h c sinh, nh t là sinh viên đ i h c"

Nh ng qui đ nh này ph n ánh nhu c u đ i m i phương pháp giáo d c hi n nay

nh m đào t o nh ng con ngư i có đ trình đ và kĩ năng tham gia quá trình công nghi p hoá, hi n đ i hoá đ t nư c Xã h i ngày nay đang phát tri n v i t c đ chóng

m t, lư ng thông tin bùng n Cùng v i đó, nó đòi h i con ngư i ph i có tính năng

đ ng và có kh năng thích nghi cao v i s phát tri n m nh m v m i m t khoa h c kĩ thu t, đ i s ng Như v y rèn luy n kh năng sáng t o cho h c sinh là nhi m v quan tr ng, c p thi t c a nhà trư ng ph thông

M t khác, Toán h c là môn khoa h c cơ b n, là công c đ h c t p và nghiên c u các môn h c khác Toán h c có vai trò to l n trong s phát tri n c a các

1

ngành khoa h c kĩ thu t Nó liên quan ch

t ch và có ng d ng r ng rãi trong

nhi u lĩnh v c khoa h c, công ngh , kĩ thu t và đ i s ng

Vì th , d y h c môn Toán nhà trư ng ph thông gi vai trò quan tr ng trong vi c rèn luy n, b i dư ng tư duy sáng t o cho h c sinh

T trư c đ n nay đã có nhi u tác gi trong và ngoài nư c quan tâm đ n v n đ b i

dư ng tư duy sáng t o cho h c sinh Trong cu n "Sáng t o toán h c", Polya đã đi sâu nghiên c u b n ch t c a quá trình gi i toán , quá trình sáng t o toán h c và đúc rút nh ng kinh nghi m gi ng d y c a b n thân Krutecxki đã trình bày các nghiên

c u c a ông v c u trúc năng l c toán h c c a h c sinh và nêu b t nh ng phương pháp b i dư ng năng l c toán h c cho h c sinh trong cu n "Tâm lí năng l c toán h c

c a h c sinh"

nư c ta cũng có nhi u công trình c a các giáo sư Hoàng Chúng, Nguy n C

nh Toàn nghiên c u v lí lu n và th c ti n vi c phát tri n tư duy sáng t o cho h c sinh

Có th th y r ng v n đ b i dư ng và phát tri n tư duy sáng t o trong gi ng d y b môn Toán đã thu hút đư c s quan tâm chú ý c a nhi u nhà nghiên c u Tuy nhiên,các tác gi thư ng không đi sâu khai thác vào nghiên c u c th vi c phát tri n tư duysáng t o thông qua d y h c phương trình và h phương trình trong chương trình

ph thông

Vì v y, tôi ch n đ tài nghiên c u c a lu n văn này là:

"Rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh qua các bài toán v phương trình

và h phương trình trư ng trung h c ph thông."

2 M c đích, nhi m v c a đ tài

Nghiên c u và đ xu t m t s bi n pháp nh m góp ph n rèn luy n và b i dư ng tưduy sáng t o cho h c sinh qua các bài gi ng v phương trình và h phương trình trong chương trình toán trung h c ph thông

3 Phương pháp nghiên c u

3.1 Nghiên c u lí lu n

- Nghiên c u các tài li u v giáo d c h c, tâm lí h c, lí lu n d y h c môn

2

Toán

- Các tài li u sách báo, bài vi t ph c v cho đ tài

3.2 Đi u tra, quan sát

D gi , quan sát vi c d y c a giáo viên và vi c h c c a h c sinh trong quá

trình khai thác các bài t p trong sách giáo khoa, sách bài t p và h th ng bài t p ch

N u d y h c phương trình và h phương trình trong chương trình toán trung h

c ph thông theo các bi n pháp đ xu t trong sáng ki n kinh nghi m này thì s rèn luy n và b i dư ng tư duy sáng t o cho h c sinh

7 Đi m m i c a đ tài

- Trình bày cơ s lí lu n v tư duy sáng t o

- Th c tr ng d y h c môn Toán ph n phương trình và h phương trình nhà trư ng ph thông

- Đ xu t đư c các bi n pháp d y h c gi i phương trình và h phương trình theo

đ nh hư ng rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh

- K t qu th c nghi m sư ph m cho th y đ tài có tính kh thi và hi u qu

3

- K t qu c a đ tài có th làm tài li u tham kh o h u ích cho đ ng nghi p

và cho nh ng ai quan tâm đ n d y h c rèn luy n, phát tri n tư duy sáng t o cho h c sinh

8 C u trúc lu n văn

Ngoài ph n m đ u, k t lu n và khuy n ngh , danh m c tài li u tham kh o và

m c l c, lu n văn đư c trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ s lí lu n và th c ti n

Chương 2 M t s n i dung d y h c phương trình và h phương trình theo

đ nh hư ng rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh

Chương 3 Th c nghi m sư ph m

4

CHƯƠNG

1

CƠ S LÝ LU N VÀ TH C TI N

1.1 Tư duy

Hi n th c xung quanh có nhi u cái mà con ngư i chưa bi t Nhi m v c a

cu c s ng và ho t đ ng th c ti n luôn đòi h i con ngư i ph i hi u bi t cái chưa bi t

đó ngày m t sâu s c, đúng đ n và chính xác hơn, ph i v ch ra nh ng cái b n ch t và

nh ng quy lu t tác đ ng c a chúng Quá trình nh n th c đó g i là tư duy

Tư duy là m t quá trình tâm lý ph n ánh nh ng thu c tính, b n ch t m i liên h

và quan h bên trong có tính quy lu t c a s v t hi n tư ng trong hi n th c khách quan mà trư c đó ta chưa bi t (theo tâm lý h c đ i cương - Nguy n Quang

C n)

Theo t đi n tri t h c: "Tư duy, s n ph m cao nh t c a v t ch t đư c t ch c m t cách đ c bi t là b não, là quá trình ph n ánh tích c c th gi i khách quan trong các khái ni m, phán đoán, lý lu n Tư duy xu t hi n trong quá trình ho t đ ng s n xu t

xã h i c a con ngư i và đ m b o ph n ánh th c t i m t cách gián ti p, phát hi n nh

ng m i liên h h p quy lu t Tư duy ch t n t i trong m i liên h không th tách r i kh i

ho t đ ng lao đ ng và l i nói, là ho t đ ng ch tiêu bi u cho xã h i loài ngư i cho nên tư duy c a con ngư i đư c th c hi n trong m i liên h ch t ch v i l i nói và nh

ng k t qu c a tư duy đư c ghi nh n trong ngôn ng Tiêu bi u cho tư duy là nh ng quá trình như tr u tư ng hoá, phân tích và t ng h p, vi c nêu lên là nh ng v n đ nh

t đ nh và tìm cách gi i quy t chung, vi c đ xu t nh ng gi thi t, nh ng ý ni m K t

qu c a quá trình tư duy

5

ao gi cũng là m t ý nghĩ nào đó"

T đó ta có th rút ta nh ng đ c đi m cơ b n c a tư duy

• Tư duy là s n ph m c a b não con ngư i và là m t quá trình ph n ánh

tích c c th gi i khách quan

• K t qu c a quá trình tư duy bao gi cũng là m t ý nghĩ và đư c th hi n qua ngôn ng

• B n ch t c a tư duy là s phân bi t, s t n t i đ c l p c a đ i tư ng

đư c ph n ánh v i hình nh nh n th c đư c qua kh năng ho t đ ng c a con ngư i nh m ph n ánh đ i tư ng

• Tư duy là quá trình phát tri n năng đ ng và sáng t o

• Khách th trong tư duy đư c ph n ánh v i nhi u m c đ khác nhau t

thu c tính này đ n thu c tính khác, nó ph thu c vào ch th là con ngư i

1.2 Tư duy sáng t o

Theo đ nh nghĩa trong t đi n thì sáng t o là tìm ra cái m i, cách gi i quy t

v n đ m i không b gò bó và ph thu c vào cái đã có N i dung c a sáng t o g m hai ý chính có tính m i (khác cái cũ, cái đã bi t) và có l i ích (giá tr hơn cái cũ) Như v y s sáng t o c n thi t cho b t kỳ ho t đ ng nào c a xã h i loài ngư i Sáng t othư ng đư c nghiên c u trên nhi u phương di n như là m t quá trình phát sinh cái

m i trên n n t ng cái cũ, như m t ki u tư duy, như là m t năng l c c a con ngư i Các nhà nghiên c u đưa ra nhi u quan đi m khác nhau v tư duy sáng t o Theo Nguy n Bá Kim trong [14]: "Tính linh ho t, tính d c l p và tính phê phán là

nh ng đi u ki n c n thi t c a tư duy sáng t o, là nh ng đ c đi m v nh ng

m t khác nhau c a tư duy sáng t o Tính sáng t o c a tư duy th hi n rõ nét

kh năng t o ra cái m i, phát hi n v n đ m i, tìm ra hư ng đi m i, t o ra k t qu m i

Nh n m nh cái m i không có nghĩa là coi nh cái cũ"

Trong [20], Tôn Thân cho r ng: "Tư duy sáng t o là m t d ng tư duy đ c l p t

o ra ý tư ng m i, đ c đáo, và có hi u qu gi i quy t v n đ cao" Và theo tác

6

gi "Tư duy sáng t o là tư duy đ c l p và

nó không b gò bó ph thu c vào cái

đã có Tính đ c l p c a nó b c l v a trong vi c đ t m c đích v a trong vi c tìm gi i pháp M i s n ph m c a tư duy sáng t o đ u mang r t đ m d u n c a m i cá nhân đã

t o ra nó

Nhà tâm lý h c ngư i Đ c Mehlhow cho r ng "Tư duy sáng t o là h t nhân c a

s sáng t o cá nhân, đ ng th i là m c tiêu cơ b n c a giáo d c" Theo ông, tư duy sáng t o đư c đ c trưng b i m c đ cao c a ch t lư ng, ho t đ ng trí tu như tính m m

d o, tính nh y c m, tính k ho ch, tính chính xác Trong khi đó, J DanTon l i cho r

ng "Tư duy sáng t o đó là nh ng năng l c tìm th y nh ng ý nghĩa m i, tìm th y nh

ng m i quan h , là m t ch c năng c a ki n th c, trí tư ng tư ng và s đánh giá, là m tquá trình, m t cách d y và h c bao g m nh ng chu i phiêu lưu, ch a đ ng nh ng đi

u như: s khám phá, s phát sinh, s đ i m i, trí tư ng tư ng, s thí nghi m, s thám hi m"

Trong [9], G.Polya cho r ng: "M t tư duy g i là có hi u qu n u tư duy đó d n

đ n l i gi i m t bài toán c th nào đó Có th coi là sáng t o n u tư duy đó t o ra nh

ng tư li u, phương ti n gi i các bài toán sau này Các bài toán v n d ng nh ng tư li

u phương ti n này có s lư ng càng l n, có d ng muôn màu muôn v , thì m c đ sáng t o c a tư duy càng cao, thí d : lúc nh ng c g ng c a ngư i gi i v ch ra đư c các phương th c gi i áp d ng cho nh ng bài toán khác Vi c làm c a ngư i gi i có

th là sáng t o m t cách gián ti p, ch ng h n lúc ta đ l i m t bài toán tuy không gi i

đư c nhưng t t vì đã g i ra cho ngư i khác nh ng suy nghĩ có hi u qu "

Trong [24], Tr n Thúc Trình đã c th hóa s sáng t o v i ngư i h c Toán: "Đ i v

i ngư i h c Toán, có th quan ni m s sáng t o đ i v i h , n u h đương đ u v i nh ng

v n đ đó, đ t mình thu nh n đư c cái m i mà h chưa t ng bi t Như v y, m t bài t

p cũng đư c xem như là mang y u t sáng t o n u các thao tác gi i nó không b nh

ng m nh l nh nào đó chi ph i (t ng ph n hay hoàn toàn), t c là n u ngư i gi i chưa

bi t trư c thu t toán đ gi i và ph i ti n hành tìm hi u nh ng bư c đi chưa bi t trư c.Nhà trư ng ph thông có th chu n b cho h c sinh s n sàng ho t đ ng sáng t o theo n

i dung v a trình bày

Theo đ nh nghĩa thông thư ng và ph bi n nh t c a tư duy sáng t o thì đó là tư duy sáng t o ra cái m i Th t v y, tư duy sáng t o d n đ n nh ng tri th c m i

7

v th gi i v các phương th c ho t đ ng Trong [15], Lene đã ch ra các thu c

tính sau đây c a tư duy sáng t o:

• Có s t l c chuy n các tri th c và k năng sang m t tình hu ng sáng t o

• Nhìn th y nh ng v n đ m i trong đi u ki n quen bi t "đúng quy cách"

• Nhìn th y ch c năng m i c a đ i tư ng quen bi t

• Nhìn th y c u t o c a đ i tư ng đang nghiên c u

• K năng nhìn th y nhi u l i gi i, nhi u cách nhìn đ i v i vi c tìm hi u l i

gi i (kh năng xem xét đ i tư ng nh ng phương th c đã bi t thành m t phương th c m i)

• K năng sáng t o m t phương pháp gi i đ c đáo tuy đã bi t nhưng phương

th c khác

• Tư duy sáng t o là tư duy tích c c và tư duy đ c l p nhưng không ph i trong tư duy tích c c đ u là tư duy đ c l p và không ph i trong tư duy đ c l p

đ u là tư duy sáng t o và có th bi u hi n m i quan h gi a các khái

ni m dư i d ng vòng trong đ ng tâm

Hình 1.1: Sơ đ m i quan h các c p đ c a tư duy

Có th nói đ n tư duy sáng t o khi h c sinh t khám phá, t tìm cách ch ng minh

mà h c sinh đó chưa bi t đ n B t đ u t tình hu ng g i v n đ , tư duy sáng t o

gi i quy t mâu thu n t n t o trong tình hu ng đó v i hi u qu cao, th hi n

tính h p lý, ti t ki m, tính kh thi và c v đ p c a gi i pháp

8

Nói chung tư duy sáng t o là m t d ng tư duy đ c l p, t o ra ý tư ng m i

đ c đáo và có hi u qu gi i quy t v n đ cao

1.3 M t s y u t đ c trưng c a tư duy sáng t o

Theo nghiên c u c a các nhà tâm lý h c, giáo d c h c, v c u trúc c a

tư duy sáng t o, có năm đ c trưng cơ b n sau:

Tính m m d o c a tư duy là năng l c d dàng đi t ho t đ ng trí tu này

sang ho t đ ng trí tu khác, t thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, v n d

ng linh ho t các ho t đ ng phân tích, t ng h p, so sánh, tr u tư ng hoá, khái quát hóa, c th hoá và các phương pháp suy lu n như quy n p, suy di n, tương t , d dàng chuy n t gi i pháp này sang gi i pháp khác, đi u ch nh k p th i hư ng suy nghĩ khi g p tr ng i

Đ n đây s đưa các em vào m t tình hu ng có v n đ : ph i tìm m t phương pháp khác t i ưu hơn đ có th gi i đư c bài toán

Do đ c thù c a bài toán nên ta ch còn trông c y vào kh năng h u t hóa b ng cách đưa vào các n ph đ chuy n phương trình vô t m t n khó gi i v h phương trình h u t

đây có th ch n hai n ph

u= 1  x 

0,

v= 1 + x 

Tính m m d o c a tư duy còn là năng l c thay đ i d dàng, nhanh chóng

tr t t c a h th ng tri th c chuy n t góc đ quan ni m này sang góc đ quan ni m khác, đ nh nghĩa l i s v t, hi n tư ng, g t b sơ đ tư duy có s n và xây d ng phương pháp tư duy m i, t o ra s v t m i trong nh ng quan h m i,

10

ho c chuy n đ i quan h và nh n ra b n ch t

s v t và đi u phán đoán Suy nghĩ

không r p khuôn, không áp d ng m t cách máy móc các ki n th c k năng đã có s nvào hoàn c nh m i, đi u ki n m i, trong đó có nh ng y u t đã thay đ i, có kh năng thoát kh i nh hư ng kìm hãm c a nh ng kinh nghi m, nh ng phương pháp, nh ng cách suy nghĩ đã có t trư c Đó là nh n ra v n đ m i trong đi u ki n quen thu c, nhìn th y ch c năng m i c a đ i tư ng quen bi t

Như v y, tính m m d o là m t trong nh ng đ c đi m cơ b n c a tư duy sáng t o,

do đó đ rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh ta có th cho các em gi i các bài t p

mà thông qua đó rèn luy n đư c tính m m d o c a tư duy

Tính nhu n nhuy n đư c đ c trưng b i kh năng t o ra m t s lư ng nh t đ nh các

ý tư ng S ý tư ng nghĩ ra càng nhi u thì càng có nhi u kh năng xu t hi n ý tư ng đ

c đáo, trong trư ng h p này s lư ng làm n y sinh ra ch t lư ng

Tính nhu n nhuy n còn th hi n rõ nét 2 đ c trưng sau:

M t là tính đa d ng c a các cách x lý khi gi i toán, kh năng tìm đư c nhi u gi

i pháp trên nhi u góc đ và tình hu ng khác nhau Đ ng trư c m t v n đ ph i gi i quy t, ngư i có tư duy nhu n nhuy n nhanh chóng tìm và đ xu t đư c nhi u phương án khác nhau và t đó tìm đư c phương án t i ưu

Hai là kh năng xem xét đ i tư ng dư i nhi u khía c nh khác nhau, có m t cái nhìn sinh đ ng t nhi u phía đ i v i s v t và hi n tư ng ch không ph i cái nhìn b t bi

L i gi i Cách 1: T h phương trình đã cho, ta suy ra

⇔

x = 9 ⇒ y = 9

V y h phương trình có hai nghi m (9; 9) và (7; 7)

Cách 2: H phương trình đã cho tương đương v i h phương trình sau đây





x+9+ 7y

y+9+ 7x

TH1: N u x = y, th vào phương trình đ u c a h ta đư c

V y h phương trình có 2 nghi m (9; 9) và (7; 7)

có nghi m c a h phương trình là (9; 9); (7; 7)

Cách 7: T h phương trình đã cho ta có

( x + 9 + 7  x) + ( 7  y + y + 9) = 8 (1.6) Xét hàm s

Đ t x + 1 = u; y + 1 = v Ta thu đư c h phương trình v i n u và v là

u+8+ 8v = 4

v+8+ 8u = 4 Do

4

⇔

4cos b + 4sin a =

4

cos a +sin b = 1

(1.7)

cos b +sin a = 1

Docos a  cos2a;sin b  sin2b;cos b  cos2b;sin a 

sin2a nên

cos a +sin b +cos b +sin a  cos2a + sin2a + cos2b +

sin2a = 2

18



=

sin



=sin

2

a





cos

2

b

=0

cos a = 0cos b = 1



; cos a = 1cos b = 0 ;

cos a = 1

cos b = 1

cosa

=0

 1 + cos 2a = 0

cosb

=0

⇔  1 + cos 2b

u = 8 x + 1 = 8 x = 9

⇔ cos 2a =1

cosb

=1

19

cosb

=0

s 2

a

=

1

⇔  1 + cos 2b 2

⇔ cos 2a = 1

⇒

cos b = 1u=8

⇒v=8

x+1 = 8 y+1 = 8

2

⇔

=1

x=7 y=7

1 3.3 Tính đ c đáo

Tính đ c đáo c a tư duy đư c đ c trưng b i các kh năng

• Kh năng tìm ra nh ng hi n tư ng và nh ng k t h p m i

• Kh năng nhìn ra nh ng m i liên h trong nh ng s ki n mà bên ngoài

liên tư ng như không có liên h v i nhau

• Kh năng tìm ra nh ng gi i pháp l tuy đã bi t nh ng gi i pháp khác

Các y u t cơ b n trên không tách r i nhau mà trái l i chúng có quan h m t

thi t v i nhau, h tr b sung cho nhau Kh năng d dàng chuy n t ho t đ ng trí tu nàysang ho t đ ng trí tu khác (tính m m d o) t o đi u ki n cho vi c tìm đư c nhi u gi ipháp trên nhi u góc đ và tình hu ng khác nhau (tính nhu n nhuy n) và nh đó đ xu

t đư c nhi u phương án khác nhau mà có th tìm đư c gi i pháp l , đ c s c (tính đ cđáo) Các y u t này có quan h khăng khít v i các y u t khác như: Tính chính xác, tính hoàn thi n, tính nh y c m v n đ T t c các y u t đ c trưng nói trên cùng góp

ph n t o nên tư duy sáng t o, đ nh cao nh t trong các ho t đ ng trí tu c a con ngư i

Ví d 1.3.3 Cho phương trình

Hãy tìm tham s th c m đ phương trình trên có nghi m duy nh t

L i gi i V nguyên t c bài toán trên có th gi i b ng m t trong b n cách đã nêu

trong ví d 1.3.2 Tuy nhiên, nh vào m i liên h gi a các căn th c c a bài toán ta đi

đ n l i gi i ng n g n và đ p hơn Ta s gi i bài toán này b ng phương pháp đi u ki n

Theo b t đ ng th c Cauchy-Swatz

x + 1 + 4 x 1 + 1 1 + 4 = 10 (1.9) Theo b t đ ng th c AM-GM:

Tính hoàn thi n là kh năng l p k ho ch, ph i h p các ý nghĩa và hành

đ ng, phát tri n ý tư ng, ki m tra và ki m ch ng ý tư ng

Theo Nguy n Thái Hòe trong [12] thì khi phát hi n đư c sai sót c a m t bài toán, ngư i h c sinh ho c đã phát hi n ra đư c m t m t xích nào đó trong quá trình th c

hi n đư ng l i ho c thao tác kĩ thu t có sai sót Có nh ng bài toán thì vi c phát hi n cái sai sót còn khó hơn vi c tìm ra cái đúng Đ th c hi n t t công vi c này, ngư i giáo viên c n giúp đ h c sinh qua các gi luy n t p b ng cách

đ ng th i phân tích nh ng cái đúng và nh ng cái sai thư ng hay g p các d ng toán

Vi c ki m tra đánh giá l i gi i m t bài t p toán v phương trình và b t

phương trình c n ti n hành theo các m t sau:

Ki m tra k t qu v m t đ nh tính, t c là ki m tra vi c xác đ nh tính đúng đ n c a

vi c ch n phương pháp gi i, công c s d ng đã phù h p v i t ng d ng

22