Dạy học khám phá chủ đề ứng dụng của đạo hàm ở trường trung học phổ thông

[18] Trước những yêu cầu về đổi mới phương pháp giáo dục mà hiện nay xuất hiện rất nhiều các PPDH tích cực và một số cách tiếp cận được áp dụng trong các trường phổ thông như: DH khám ph

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ BÍCH XUYÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Ở TRUỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ BÍCH XUYÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Ở TRUỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo của Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Chí Thành - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh Trường THPT Chương Mỹ A - Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tácgiả trong quà trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thiện luận văn

Cùng với đó là sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của các bạn trong lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán K8 Trường Đại học Giáo dục - Trường Quốc gia Hà Nội Đặc biệt, gia đình tôi là nguồn động viên

cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm học tập và thực hiện đề tài

Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót Tác giả mong được nhận những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô

và bạn bè

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả

Lê thị Bích Xuyên

Lớp Thực nghiệm Nhà xuất bản Phương pháp dạy học Sách bài tập

Sách giáo khoa Sách giáo viên Trung học phổ thong Câu hỏi của giáo viên

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 3.1 Thống kê kết quả các phiếu học tập

Bảng 3.2 Thống kê kết quả bài kiểm tra

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ

Trang

Đồ thị 3.1 So sánh khả năng khám phá kiến thức thông qua các

phiếu học tâp  Đồ thị 3.2 Kết quả bài kiểm tra

MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN

Iv 171.1 Phương pháp dạy học tích cực 71.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực

1.1.2 Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực

1.1.3 Một số định hướng cơ bản để phát huy tính tích cực,

1.2 Dạy học khám phá 

1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá

1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám phá

1.2.3 Thuận lợi và thách thức của dạy học khám phá

1.2.4 Quy trình của dạy học khám phá

1.2.5 Liên hệ giữa dạy học khám phá và một số phương pháp 

1.3.Một số tình huống điển hình trong dạy học môn Toán

1.3.1 Dạy học khái niệm 1.3.2

Dạy học định lí

1.3.3 Dạy học tựa thuật toán và quy tắc tựa thuật giải

1.3.4 Dạy học giải toán 1.4

Cơ sở thực tiễn 1.4.1

Phân tích, giới thiệu chương trình, nội dung và mục tiêu dạy học

nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

1.4.2 Mục đích và yêu cầu của việc dạy học ứng dụng của đạo hàm

77910101011131416161617171819

20

1.5 Một phần thực trạng dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm ở trường

Trung học phổ thông

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

2.1 Đặc trưng của các tình huống trong dạy học khám phá

2.2 Đặc trưng các dạng bài tập trong dạy học khám phá

2.2.1 Bài tập có tính mở

2.2.2 Bài tập có các câu hỏi có liên quan với nhau

2.2.3 Bài tập có nhiều cách giải

2.3 Một số cách thức để tạo tình huống khám phá trong dạy học 

2.3.1 Dựa vào tình huống có trong thực tiễn

2.3.2 Quan sát, điền bảng, điền từ

2.3.4 Lật ngược vấn đề khám phá

2.3.5 Phân tích sai lầm

2.3.6 Giái các bài tập có các đặc trưng của dạy học khám phá

2.3.7 Thảo luận một vấn đề

2.4 Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm 

2.4.1 Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá

2.4.2 Dạy học khái niệm cực trị

2.4.3 Dạy học khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

2.5 Thiết kế một số tình huống dạy học định lí

2.5.1 Dạy học định lí theo hướng khám phá

2.5.2 Dạy học khám phá định lí về điều kiện cần để hàm số đạt cực

trị

2.5.3 Dạy học khám phá định lí về điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

212425

25272728282929293030323232323436393939

41

2.5.4 Dạy học khám phá định lí về đạo hàm cấp hai và cực trị của hàm số

2.6 Thiết kế một số tình huống dạy học quy tắc, thuật toán 

2.6.1 Dạy học thuật toán và quy tắc thuật toán theo hướng khám phá

2.6.2 Dạy học quy tắc tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm cấp hai

2.6.3 Dạy học khám phá quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

2.6.4 Dạy học khám phá khảo sát sự biến thiên và vẽ 

2.7 Thiết kế một số tình huống dạy học giải toán

2.7.1 Dạy học giải toán theo hướng khám phá

2.7.2 Dạy học khám phá dùng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức

2.7.3 Dạy học khámphá dùng đạo hàm để giải phương trình

2.7.4 Dạy học khám phá tìm GTLN, GTNN của hàm ố

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1.Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

3.1.1.Mục đích của thực nghiệm sư phạm

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 3.2

Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3.3 Kế

hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Kế

hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm 3.3.2 Nội

dung thực nghiệm sư phạm

3.4.Tiến hành thực nghiệm sư phạm

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm

3.5.1 Kết quả các phiếu học tập và bài kiểm tra

3.5.2 Phân tích, đánh giá khả năng khám phá kiến thức của học sinh

3.5.3 Ý kiến đánh giá của các giáo viên và học sinh 

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

4446464647495050515659626262626262626263638282838485

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 87

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ủy ban giáo dục UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỉ thứ

XXI là: Học để biết (learning to know); học để làm (learning to do); học để cùng chung sống (learning to live together); học để tự khẳng định mình (learning to

be) Tương ứng với bốn trụ cột này, chủ trương quan tâm, đầu tư phát triển giáo

dục của Đảng và Nhà nước ta cũng được thể hiện rõ nét trên các mục tiêu, cụ thể là:

Về mục tiêu giáo dục, Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành

Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VII (năm 1993) đã nêu rõ: "Mục tiêu

Giáo dục - Đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động, tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh"

Về nội dung giáo dục, chương 2, mục 2, điều 28.1 của Luật Giáo dục đã

khẳng định: "Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản,

toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học"

[11]

Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban

Chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII (năm 1997) đã chỉ rõ:

"Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một

chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học" Trong Luật Giáo dục

Việt Nam, chương 2, mục 2, điều 28.2 đã viết: "Phương pháp giáo dục

phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,

khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS"

Một trong những quan điểm chủ đạo trong việc đổi mới PPDH hiện nay là phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong hoạt động nhận thức của người học Để phát huy tính tích cực, chủ động và tự giác của người học thì người GV nhất thiết phải tạo được sự hứng thú học tập cho người học trong quá trình học tập Để làm được điều đó, GV phải tổ chức cho HS thực sự hoạt động trong môi trường có sự tương tác giữa thầy với trò, giữa trò với trò, giữa cá nhân với tập thể, giữa hoạt động tích cực của cá nhân với tư liệu kiến thức Khi người học đã hứng thú, đã tự ý thức được nhiệm vụ học tập của mình thì họ sẽ có tâm lí sẵn sàng hoạt động, tự tin, chủ động chiếm lĩnh các tri thức mới, tích cực giải quyết các nhiệm vụ học tập và cảm thấy say mê với môn học [18]

Trước những yêu cầu về đổi mới phương pháp giáo dục mà hiện nay xuất hiện rất nhiều các PPDH tích cực và một số cách tiếp cận được áp dụng trong các trường phổ thông như: DH khám phá, DH phát hiện và giải quyết vấn đề, PPDH hợp tác, PPDH dự án, PPDH theo thuyết kiến tạo,.Trong đó, dạy học khám phá, dựa trên hoạt động của giáo viên tạo ra trên lớp, đã được khá nhiều giáo viên quan tâm

Dạy học khám phá phát huy được nội lực của học sinh, giúp cho học sinh

có tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập Đồng thời, thông qua dạy học khám phá HS được hợp tác với bạn trong quá trình học tập, từ đó tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của

mỗi cá nhân trong cuộc sống Tuy nhiên, việc khai thác ứng dụng những lý luận này vào thực tế giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông nước ta còn nhiều hạn chế vì hầu hết các giáo viên chưa thấy hết được tác dụng to lớn của phương pháp

để xây dựng các hoạt động tương thích vớinội dung, chưa được đào tạo một cách

có hệ thống

Mặt khác, trong chương trình giải tích 12, chủ đề ứng dụng của đạo hàm rất quan trọng vì nó giải quyết được rất nhiều các bài toán liên quan đến hàm số như: Xét tính đơn điệu, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, tìm cực trị, tìm GTLN và GTNN của hàm số Ngoài ra, phần kiến thức này còn dùng trong các bài toán giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình

và các bài toán về bất đẳng thức Chính vì vậy các bài toán về phần này nó có mặt

ở tất cả các kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh vào các trường Đại học - Cao đẳng Tuy nhiên, HS phần lớn là không hứng thú với chủ đề này vì lý thuyết thì khó hiểu

mà bài tập thì phải tổng hợp nhiều kiến thức để làm

Chính vì các lý do trên nên tôi đã chọn đề tài "Dạy học khám phá chủ đề

ứng dụng của đạo hàm ở trường Trung học phổ thông"

2 Lịch sử nghiên cứu

Dạy học khám phá được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của A.N Leotiev và R.L Rubinstien từ những năm 1940 Tuy nhiên người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào thực tiễn dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng "Quá trình giáo dục" (The process of education, 1960), trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp này là:

+ Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi

+ Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chủ đạo, tổ chức của giáo viên

+ Khéo léo đặt người học vào vị trí khám phá (khám phá cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình đó diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

Ở nước ta, vấn đề giúp học sinh tự khám phá, tự có được những tri thức mới chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức, kỹ năng do thầy truyền thụ đang được chú trọng Từ đó phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo được đặt ra trong ngành Giáo dục từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX Khẩu hiệu "Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo" đi vào các trường Sư phạm từ thời điểm đó Chính vì vậy, có một nhiều tácgiả đã nghiên cứu về dạy học khám phá Một số các luận văn Thạc sĩ

đãnghiên cứu về DHKP như:

+ Hoàng Thị Mỹ Hạnh, Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán lớp 12 ban nâng cao, Trường ĐHGD - ĐHQGHN, 2012

+ Đặng Khắc Quy, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẩn trong chứng minh bất đẳng thức ở trường Trung học phổ thông, Trường ĐHSP Thái Nguyên, 2009

+ Nguyễn Thúy Quỳnh, Vận dụng lý thuyết dạy học khám phá trong dạy học môn sinh học lớp 8 Trung học cơ sở, Trường ĐHGD - ĐHQGHN, 2012

Với các luận văn trên, các tác giả đã nêu rõ được cơ sở lí luận của DHKP và giải các dạng bài tập, xây dựng các tình huống trong chủ đề nghiên cứu theo hướng khám phá Tuy nhiên, các tác giả chưa liên hệ được giữa DHKP và một số các PPDH tích cực khác để thấy rõ được các điểm mạnh và những thách thức khi vận dụng dHKP vào trong giảng dạy Đồng thời, các tác giả cũng chưa xây dựng được các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán theo hướng khám phá

3 Mục đích nghiên cứu

- Tổng quan một phần cơ sở lý luận về các PPDH tích cực, đặc biệt là dạy học khám phá với những mức độ yêu cầu khác nhau trong quá trình dạy học Toán

ở trường phổ thông

- Nghiên cứu về nội dung và mục đích yêu cầu, phương pháp dạy học chủ

đề ứng dụng của đạo hàm lớp 12 Trên cơ cở đó phát hiện được những ưu điểm, những hạn chế và những khó khăn của giáo viên, học sinh về phương pháp giảng dạy của giáo viên và năng lực học tập của học sinh

- Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận dạy học khám phá trong chủ đề ứng dụng của đạo hàm (ban nâng cao)

- Vận dụng dạy học khám phá để thiết kế một số hoạt động dạy học và một

số giáo chủ đề ứng dụng của đạo hàm Từ đó, góp phần nâng cao hiệu quả và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất

- Thế nào là phương pháp dạy học khám phá?

- Một số phương pháp dạy học theo tiếp cận khám phá

- Tiêu chí của một tiết dạy học khám phá là gì?

- Vận dụng tiếp cận dạy học khám phá vào dạy ứng dụng của đạo hàm như thế nào?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng tiếp cận DH khám phá chủ đề ứng dụng của đạo hàm bằng cách tổ chức, hướng dẫn HS tự phát hiện ra lời giải thì HS học tập một cách chủ động, tích cực, sáng tạo hơn Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán ở trường THPT

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra quan sát

- Kết quả điều tra thông qua phiếu hỏi dành cho giáo viên và học sinh THPT

đã dạy và học chủ đề ứng dụng của đạo hàm

- Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học ứng dụng của đạo hàm theo khám phá

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài lời giới thiệu, mở đầu, lời cảm ơn luận văn gồm có 3 chương

Chương 1: Một số nội dung cơ bản liên quan đến dạy học khám phá

Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá chủ đề ứng dụng của đạo hàm lớp 12 nâng cao

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 1 Ph ươ n g p há p d ạy h ọ c t í c h c ự c

1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực

PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy, tuy nhiên

để dạy học theo phương pháp tích cực thì GV phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động Trong đổi mới PPDH phải có sự hợp tác cả của thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công

1.1.2 Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực

Theo tác giả Trần Bá Hoành [6], các PPDH tích cực có 4 đặc trưng sau:

a Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS

Trong PPDH tích cực, người học - đối tượng của hoạt động "dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt động "học" - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do

GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt

Dạy theo cách này thì GV không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn HS hoạt động Chương trình dạy học phải giúp cho từng HS biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng

b Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của GV

c Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của HS không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực phải chấp nhận sự phân hóa

về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết

kế thành một chuỗi công tác độc lập Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy giáo

Trong dạy học, việc đánh giá HS không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Trước đây GV giữ độc quyền đánh giá HS Trong phương pháp tích cực,

GV phải hướng dẫn HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liênquan với điều này, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sựthành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS

Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá khôngthể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế

Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linhhoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

1.1.3 Một số định hướng cơ bản để phát huy tính cực, tính tự lực nhận thức của học sinh

- N.V Kukharep đã đề ra các cách thức tích cực hóa hoạt động học tập của HS: Đặt ra những câu hỏi kích thích tư duy của HS; dạy theo kiểu thông báo có mạch lạc, có logic; so sánh đối chiếu; xác định những mâu thuẫn; thu hút HS tham gia vào việc thông báo; phân tích, tổng hợp; soạn sơ đồ các bảng; để HS phát biểu thắc mắc; tiến hành công tác độc lập của HS

- I.F Kharlamop đã đề ra các phương hướng lớn: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; tăng cường tính tích cực tư duy của HS khi GV trình bày bằng lời;

cải tiến công tác tự học; tích cực hóa hoạtđộng học tập khi củng cố và kiểm tra

kiến thức; công tác phụ đạo với HS kém

- Tác giả Đặng Vũ Hoạt đã nêu ra phương hướng sau: Giáo dục động cơ, thái

độ học tập; thực hiện dạy học nêu vấn đề là phương hướng cơ bản nhất; vận dụng tri thức vào nhiều hoàn cảnh khác nhau, giải bài tập, giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau; gắn lí luận với thực tiễn, khai thác vốn sống của HS; Phát triển ý thức tự kiểm tra, tự đánh giá của HS

1.2 Dạy học khám phá

1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá

Dạy học khám phá là một quá trình trong đó dưới sự hướng dẫn của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, thông qua các hoạt động, người học khám phá ra một tri thức nào đó trong chương trình môn học Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu:

Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt (Guided Discovery) GV đưa ra vấn đề, đáp

1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám phá

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong dạy học không phải là một quá trình tự phát mà có sự hướng dẫn của GV Trong đó, người học đóng vai trò người phát hiện còn người dạy đóng vai trò là người tổ chức hoạt động Do vậy, dạy học khám phá có những đặc trưng sau:

(1) Dạy học khám phá trong nhà trường phổ thông không nhằm phát hiện những vấn đề mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp HS khám phá lại những tri thức có trong chương trình môn học

(2) Dạy học khám phá không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho người học phương pháp suy nghĩ, cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

(3) Dạy học khám phá thường được thực hiện thông qua các hoạt động hoặc bằng các câu hỏi, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

(4) Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào các hoạt động của nhóm, qua đó HS tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là

cơ sở để hình thành phương pháp tự học

1.2.3 Thuận lợi và thách thức của dạy học khám phá

Mỗi PPDH, mỗi cách tiếp cận trong quá trình dạy học luôn có những thuận lợi và những thách thức nhất định của nó Nắm bắt được những thuận lợi để phát huy được thế mạnh, đồng thời phát hiện những khó khăn để tìm cách khắc phục vớimỗi PPDH DHKP tập trung vào các hoạt động của trò, trò tự khám phá ra tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên nên nó có nhiều thuận lợi so với các PPDH khác

- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành phương pháp tự học - Ðó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

- Ðối thoại trò với trò, trò với thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội Dạy học khám phá có nhiều thuận lợi, tuy nhiên GV cũng gặp không ít những thách thức khi tổ chức khám phá

b Thách thức:

- Để áp dụng được phương pháp này, HS phải có kiến thức, những kỹ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá. Với đối tượng HS trung bình, yếu, kém GV sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi tổ chức học tập theo DHKP Vì vậy, với đối tượng HS này khi tổ chức khám phá GV phải khéo léo trong việc thiết kế hoạt động: Các câu hỏi GV đặt ra HS không phải tổng hợp nhiều kiến thức để trả lời; chia nhỏ hoạt động khám phá thành nhiều hoạt động nhỏ; nội dung khám phá phù hợp với năng lực, trình độ của HS

- Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu sắc, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu

- Trong quá trình khám phá của HS thường nảy sinh những tình huống, những khám phá ngoài dự kiến của GV, do vậy đòi hỏi sự linh hoạt trong cách

sử lý tình huống của GV

- Thời gian của việc khám phá ra tri thức mới chiếm khá nhiều thời gian trong tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu của bài

Trong một lớp học thường có nhiều loại đối tượng HS khác nhau, vì vậy

GV nên phân các nhóm có đầy đủ các loại đối tượng HS để đảm bảo trình độ cân bằng giữa các nhóm và các thành viên trong nhóm được học hỏi và giúp đỡ lẫn nhau

1.2.4 Quy trình của dạy học khám phá

Qua việc tham khảo tài liệu của tác giả Nguyễn Thị Vân Hương [7], chúng tôi xin đưa ra quy trình dạy học khám phá, gồm có hai phần cơ bản:

c) Về phát triển tư duy

Giáo viên định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng cần thiết ở học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề như hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc là so sánh , trừu tượng hóa và khái quát hóa

Bước 2: Xác định vấn đề cần khám phá và dự kiến về thời gian

Vấn đề được khám phá phải là vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới thường được đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ Vấn đề khám phá phải vừa sức với năng lực của HS và thời gian làm việc

Bước 3: Xác định việc thu thập dữ liệu cần thiết cho việc đánh giá các giả

thuyết Các dữ liệu thu được có thể là những quan sát trực tiếp của HS đối với vấn đề được khám phá, các thông tin đọc được trong sách báo, các trải nghiệm của chính bản thân

Bước 4: Phân nhóm HS Số lượng của mỗi nhóm là bao nhiêu phụ thuộc

vào nội dung vấn đề, đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm

Bước 5: Chuẩn bị phiếu học tập, các mô hình, hình ảnh Mỗi phiếu học tập

giao cho HS là một nhiệm vụ cụ thể nhằm dẫn tới một tri thức mới, một kỹ năng mới, rèn luyện một thao tác tư duy Phiếu học tập, các mô hình, hình ảnh phải trở thành một phương tiện hướng dẫn hoạt động khám phá

1.2.1.1 Tổ chức học tập khám phá

Bước 1: Xác định rõ vấn đề GV giúp HS xác định rõ vấn đề cần khám

phá cũng như mục đích của việc khám phá đó

Bước 2: HS nêu các giả thuyết (ý kiến) Sau đó nắm rõ mục đích, vấn

đề cần khám phá, từng HS làm việc cá nhân hoặc làm việc theo nhóm đề xuất các giải pháp để giải quyết vấn đề

Bước 3: Thu thập các dữ liệu HS tìm kiếm các dữ liệu, thông tin để

chứng tỏ đề xuất của mình đưa ra có tính khả thi Từ đó, HS sẽ bác bỏ những giả thuyết bất khả thi và lựa chọn giả thuyết hợp lí

Bước 4: Đánh giá các ý kiến HS trao đổi, tranh luận về các đề xuất

được đưa ra

Bước 5: Khái quát hóa Dưới sự chỉ đạo của GV, mỗi nhóm sẽ trình bày về

vấn đề được phát hiện Từ đó, GV lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng để hình thành kiến thức mới

1.2.5 Liên hệ giữa dạy học khám phá và một số PPDH tích cực

Các PPDH tích cực chủ yếu tập trung vào các hoạt động của HS, HS chủ động và tích cực trong việc lĩnh hội tri thức của mình Để thấy được rõ hơn các mặtmạnh và các mạt còn hạn chế của các PPDH tích cực, tác giả sẽ liên hệ giữa DHKP

và một số các PPDH tích cực khác về một số các tiêu chí như: Hình thức tổ chức hoạt

vận dụng vào trong thực tế giảng dạy Trong đó, mỗi tiêu chí tác giả liên hệ DHKP

với các PPDH tích cực mà có sự khác biệt rõ ràng nhất

Với hình thức tổ chức hoạt động: Đa số các PPDH tích cực đều được tổ chức

theo nhóm Trong đó, PPDH hợp tác và dạy học theo dự án thì mỗi thành viên trong nhóm (đội) được phân công nhiệm vụ khác nhau nhưng có liên quan, phụ thuộc lẫn nhau để đạt được được mục tiêu của cả nhóm Còn với dạy học khám phá, các thành viên trong nhóm có thể cùng thảo luận chung cùng một vấn đề để tìm ra cách giải quyết cho vấn đề đó

Với nội dung của hoạt động: PPDH dự án và hợp tác thì học sinh thực hiện

một nhiệm vụ phức hợp, gắn với thực tiễn, kết hợp lí thuyết với thực hành, tự lực lập

kế hoạch, thực hiện và đánh giá kết quả và sản phẩm hành động có thể giới thiệu được Còn với dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và DHKP thì chủ yếu là GV đưa ra một tình huống có vấn đề và tạo cho HS có nhu cầu giải quyết vấn đề đó để khám phá ra kiến thức mới Tình huống nêu ra trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có nội dung rộng hơn với vấn đề nêu ra trong DHKP Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, HS giải quyết được tình huống bằng việc trả lời các câu hỏi, còn DHKP HS phải được hoạt động như vẽ hình, điền bảng, quan sát để điền vào phiếuvà khám phá ra được kiến thức mới thông qua các hoạt động đó

Về hình thành năng lực cho HS: Dạy học khám phá hình thành năng lực giải

quyết vấn đề và tự học cho học sinh nhưng chưa hình thành hoàn chỉnh khả năng

tư duy logic trong nghiên cứu khoa học như trong cấu trúc dạy học nêu và giải quyết vấn đề và các PPDH tích cực khác

Về khả năng vận dụng: Vì vấn đề học tập của DHKP là các vấn đề nhỏ nên có

nhiều khả năng vận dụng vào nội dung của các bài giảng Với DHKP, GV và HS cóthể phối hợp một cách nhịp nhàng thông qua các câu hỏi mang tính chất gợi mở đểkhám phá ra kiến thức mới Trong khi đó, các phương pháp dạy học

tích cực khác thường được áp dụng vào một số bài có nội dung là một vấn đề

lớn, có mối quan hệ logic với nội dung cũ nên mất rất nhiều thời gian cho tổ chức hoạt động theo nhóm nên khả năng vận dụng vào các bài giảng có phần hạn chế hơn 1.3 Một số tình huống điển hình trong dạy học môn Toán

1.3.1 Dạy học khái niệm

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu Khái niệm là sự suy nghĩ phản ánh những thuộc tính chung, thuộc tính bản chất của đối tượng Khái niệm là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đó những mặt cơ bản nhất, có tính cơ bản nhất của các sự vật hiện tượng được vạch ra dưới dạng khái quát và được diễn tả bằng những lời khúc triết rõ ràng Khái niệm bao giờ cũng là sự khái quát hóa và quá trình hình thành khái niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới việc khái quát hóa

và trừu tượng hóa những thuộc tính bản chất của khái niệm đang hình thành

[8]

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT phải làm cho HS dần dần phải đạt các yêu cầu sau:

a) Nắm vững các đặc điểm, đặc trưng cho một khái niệm

b) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện một đối tượng cho trước

có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện một khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước c) Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

d) Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và trong ứng dụng thực tiễn

e) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống các khái niệm

1.3.2 Dạy học định lí

Trong Toán học, việc dạy học định lí nhằm cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suyluận và chứng minh, góp phần phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, năng lực trí tuệ

Việc dạy học định lí cần đạt các yêu cầu sau:

- Nắm vững các nội dung định lí và những mối liện hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán cũng như các ứng dụng khác

- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí một cách chặt chẽ, suy luận chính xác

- Hình thành và phát triển năng lực chứng minh tián học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ đến tìm ra cách chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông

1.3.3 Dạy học thuật toán, quy tắc tựa thuật giải

Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều các bài toán từ đơn giản đến phức tạp Đới với một số các bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả quá trình giải, từ đó môt tả quá trình giải ấy người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải Thật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữa hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao cho một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Quy tắc tựa thuật toán được hiểu là một dãy hữu hạn những chỉ dẫn được thực hiện theo một trình tự xác định nhằm biến

đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó"

1.3.4 Dạy học giải toán

Ở nhà trường phổ thông, hoạt động giải toán có thể xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập môn Toán Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ nămg, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học có vai trò quyết định đới với chất lượng dạy học toán

Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau Theo tác giả Vũ Dương Thụy, dạy học giải bài tập toán có những chức năng sau đây:

- Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng,

kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất người lao động mới

- Chức năng phát triển: Phát triển năng lực tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức năng ấy được thực hiện một cách tường minh, công khai

1.4 Cơ sở thực tiễn

1.4.1 Phân tích, giới thiệu chương trình, nội dung và mục tiêu dạy học nội

dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

1.4.1.1 Giới thiệu nội dung Đạo hàm ở bậc Trung học phổ thông

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích Nó là một công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số Nhờ khái niệm đạo hàm, ta có thể nghiên cứu: Tính đơn điệu của hàm số, vấn đề cực trị của hàm số, các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số; điều này giúp ích rất nhiều cho việc khảo sát và

vẽ đồ thị của hàm số Đạo hàm cũng là một công cụ hữu hiệu để giải quyết một số bài toán quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học (Cơ học, Điện học, Hóa học, Sinh học)

Trong chương trình SGK đổi mới, nội dung của đạo hàm được chia thành

ba mảng nội dung và được phân phối vào hai năm học lớp 11 và lớp 12 Ở lớp cuối chương trình lớp 11, HS được học khái niệm về đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng và hợp của nhiều khoảng Đồng thời, HScũng được nắm các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của một số hàm số thường gặp

và khái niệm của đạo hàm cấp cao Ở đầu lớp 12, HS được tìm hiểu về hai mảng nội dung còn lại là: Ứng dụng của đạo hàm để kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, các công thức tính đạo hàm của các hàm số mũ, hàm số logarit vàhàm số lũy thừa

1.4.1.2 Giới thiệu chương trình Hàm số ở bậc Trung học

Ngay từ lớp 7, HS đã được biết về hàm số như một khái niệm toán học để

mô tả sự tuơng quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên

Đến lớp 9, HS được học đầy đủ về hàm số bậc nhất y ax b và hàm số bậc hai y ax2

Đến lớp 10, ở chương II Đại số nghiên cứu tiếp nhằm hoàn chỉnh về hàm

số bậc nhất và bậc hai Với phần này, HS nắm được sự biến thiên, đồ thị và tính

chất của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, HS biết nhận biết được sự biến thiên

và tính chất của hàm số thông qua đồ thị của nó

Đầu chương Trình Giải tích 12, HS được cung cấp kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát đồ thị của các hàm số: Hàm đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm phân thức Tiếp theo HS cũng được trang bị thêm kiến thức về hàm

số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, thời lượng học phần ứng dụng của đạo hàm gồm 23 tiết (phụ lục 1)

Dạng 4: Bài tập về đường tiệm cận (6 bài)

Dạng 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (17 bài)

Dạng 6: Sự tương giao của hai đồ thị hàm số

+ Biện luận số nghiệm của phương trình (Bất phương trình) (8 bài)

+ Sự tiếp xúc của hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến (5 bài)

1.4.2 Mục đích và yêu cầu của việc dạy học ứng dụng của đạo hàm

1.4.2.1.Về kiến thức

Giúp học sinh nắm vững

- Quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

- Khái niệm cực trị và các quy tắc tìm cực trị của hàm số -

- Định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -

Cách xác định giao điểm của hai đồ thị hàm số

- Khái niệm hai đường cong tiếp xúc và cách tìm tiếp điểm của chúng

- Tìm đường tiệm cận của các đồ thị hàm số

1.4.2.3 Về tư duy, thái độ

- Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, không ngại khó, có phương pháp làm việc hiệu quả, khoa học

- Hình thành và phát triển năng lực khám phá, năng lực tự học, tự nghiên cứu cho học sinh

1.5 Một phần thực trạng dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm ở trường

Trung học phổ thông

Nội dung của Chương I sách Giải tích 12 nâng cao là một số ứng dụng quan trọng của lí thuyết giới hạn và đạo hàm để xét một số các tính chất quan trọng của hàm số và đồ thị, từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Trong chương này không gặp nhiều các khái niệm mà chủ yếu là các định lí niệm liên quan đến

đạo hàm Các khái niệm và định lí trong chương thì rất dài và khó nhớ Thế

nhưng, trong SGK lại chỉ nêu luôn các định nghĩa và các định lí mà không hướng dẫn thiết kế các hoạt động trong nội dung này

Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề ứng dụng của đạo hàm lớp 12 Trường THPT Chương Mỹ A - Hà Nội, tác giả đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra với 20 GV và 180 HS của trường Mục đích của cuộc điều tra này là:

- Đối với GV để tìm hiểu về việc: Thiết kế các hoạt động, vận dụng các PPDH khi giảng dạy, đánh giá mức độ kiến thức của chủ đề đối với nhận thức của HS

- Đối với HS để tìm hiểu về: Những khó khăn của HS khi học tập chủ đề, mức độkiến thức (lý thuyết và bài tập), thiết kế các hoạt động và cách giảng dạy của

GV, nguyện vọng của các em về phương pháp giảng dạy của GV khi học chủ đề

" Ứng dụng của đạo hàm" nói riêng và học tập môn Toán nói chung

Kết quả được trình bày trong bảng 1.1; 1.2 (phụ lục 2)

Qua điều tra ta thấy, có 88.9% học sinh cho rằng chủ đề ứng dụng của đạo hàm khó vận dụng lý thuyết vào bài tập mặc dù có 83.4% các em hiểu lý thuyết của phần này Một phần nguyên nhân một phần là do bài tập dạng này phải tổng hợp nhiều kiến thức (94.4%), một phần là do các em nắm kiến thức không sâu

( 55.6%) Một nguyên nhân vô cùng quan trọng của các kết quả trên là việc học của các em còn mang tính thụ động, có 67.8% học sinh không chịu suy nghĩ câu hỏi mà lại chờ đợi câu trả lời từ giáo viên hoặc tìm kiếm lời giải trong sách giáo khoa

Như vậy, trong mỗi nội dung học tập nếu giáo viên tạo các tình huống cho các

em hoạt động thì các em sẽ hứng thú và tích cực có tìm tòi, khám phá ra kiến thức(85.6%) thì các em sẽ nắm bắt kiến thức sâu sắc hơn Từ đó, học sinh sẽ vận

dụng được kiến thức một cách linh hoạt hơn để giải được nhiều các dạng bài toán khác nhau

Về phía giáo viên, khi dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm thì có 75% giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình và giảng giải minh họa Phần chủ đề này có tới 75% GV không thiết kế các hoạt động cho HS Vì có 70% giáoviên cho rằng, việc thiết kế các tình huống trong chủ đề này là khó trong việc thiết kế được bộ câu hỏi logic để truyền đạt được hết kiến thức Mặt khác, có 55%

GV cho rằng mất nhiều thời gian cho việc chuẩn bị bài và khó khăn trong việc phân bố thời gian trên lớp, có 40% GV cho rằng kiến thức của chủ đề này không gắn liền với cuộc sống hằng ngày HS khó khám phá ra được tri thức do vậy không cần thiết Và có tới 85% GV cho rằng lượng bài tập của chủ đề

này là rất lớn do vậy tiết kiệm thời gian để rèn luyện các kỹ năng giải bài tập

Có thể thấy việc dạy và học chủ đề ứng dụng của đạo hàm lớp 12 còn nhiều bất cập Giáo viên có rất nhiều khó khăn khi thiết kế các tình huống cho HS hoạt động Trong khi đó, HS lại thích tham gia vào các hoạt động trong bầu không khí học tập sôi nổi để nắm bắt kiến thức sâu hơn Cần phải có sự thay đổi trong cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh Vì vậy mà có 88.9% HS khó khăn khi làm các bài tập ở mức độ khá trở lên Điều này sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả làm các thi của các em vì các đề thi học sinh giỏi và thi đại học bao giờ cũng có một lượng lớn kiến thức liên quan đến hàm số

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có sự thay đổi trong phương pháp giảng dạy để mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học Vận dụng dạy học khám phá cho chủ đề ứng dụng của đạo hàm là một sự lựa chọn để giải quyết những điều bất cập nêu trên

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương 1, luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận về dạy học tích cực, đặc biệt về dạy học khám phá Luận văn cũng nêu ra được một số ví dụ minh họa cho các hoạt động của DHKP Ngoài ra, luận văn cũng liên hệ được giữa DHKP và một số PPDH tích cực khác về các mặt như: Tổ chức hoạt động, nội dung của hoạt động, hình thành các năng lực cho HS và khả năng vận dụng vào thực tế giảng dạy.Từ đó để thấy rõ hơn điểm mạnh và những hạn chế của của dạy học khám phá

Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung ứng dụng của đạo hàm ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của học sinh, đồng thời nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc thiết kế các hoạt động cho HS tham gia Từ đó chúng tôi thấy, việc vận dụng dạy học khám phá là cần thiết để đạt hiệu quả dạy học Toán ở trường THPT

Bên cạnh đó, luận văn cũng nêu ra một số các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán như: Dạy học khái niệm, định lí, giải bài tập, quy tắc và các quy tắc tựa thuật toán

Vậy vận dụng dạy học khám phá vào chủ để ứng dụng của đạo như thế nào?Thiết kế tình huồng cho dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học các quy tắc, dạy học bài tập như thế nào trong DHKP? Tổ chức cho HS hoạt động như thế nào? Đó cũng chính là những vấn đề chúng tôi sẽ thực hiện ở chương 2 dựa trên những cơ sở lí luận của chương 1

CHƯƠNG 2THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 NÂNG CAO 2.1 Đặc trưng của các tình huống trong dạy học khám phá

Các hoạt động của HS trong DHKP chủ yếu là để giải quyết tình huống mà

GV đưa ra Tình huống trong DHKP có các đặc điểm giống với tình huống trong PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề Trước hết các tình huống là tình huống có vấn đề Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình

huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà

họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tứcthời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Một tình huống trong DHKP có các đặc trưng sau:

- Tồn tại một vấn đề

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó

- Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu cần tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầunhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện

tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh Tốt nhất là tình huống làm cho học sinh thấy ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề Như vậy học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động

tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết được vấn đề

Qua nghiên cứu, tác giả xin đưa ra các bước dạy học tình huống trong DHKP theo sơ đồ sau:

S

2.2 Đặc trưng các dạng bài tập trong dạy học khám phá

Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường THPT Giải bài tập là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo và sử dụng toán học vào thực tiễn Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lí hay quy tắc, những hoạt động phức hợp, những hoạt động chung phổ biến trong toán học Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập Toán là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên

Trong DHKP, bài tập ngoài những vai trò như trên nó còn là một phương tiện để cài đặt tri thức mới hay chỉ những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết Thông qua giải bài tập, HS tìm tòi, phát hiện ra tri thức mới nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự

Qua quá trình nghiên cứu, tác giả xin đưa ra đặc trưng của một số bài tập được sử dụng trong DHKP như sau:

2.2.1 Bài tập có tính mở

Bài tập mở là dạng bài tập trong đó điều phải tìm hoặc điều phải chứng minh không được nêu một cách rõ ràng , người giải phải tự xác lập điều ấy thông qua

mò mẫm, dự đoán và thí nghiệm

Bài tập mở kích thích tính tò mò khoa học, đặt học sinh trước một tình huống

có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho HS thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kinh nghiệm và năng lực tưduy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán

Ví dụ Cho hàm số y f (x) x3 x có đồthị là (C1 ), hàm số y g(x) x2 1 có

đồ thị là (C2 )

Quan sát đồ thị của hai hàm số đã cho và nêu các kết quả có được từ mối quan hệ của hai đồ thị hàm số này?

2.2.2 Bài tập có các câu hỏi có liên quan với nhau

Bài tập có nội dung biến đổi gồm nhiều phần: Phần thứ nhất là bài toán a, bài toán 2 là bài toán b được xây dựng trên bài toán a nhờ sự biến đổi một vài yếu tố của nó Loại bài tập này giúp HS phát hiện ra cách làm cho những bài tập phức tạp hơn dựa trên những bài toán có cách giải đơn giản hơn Từ đó, HS có thể tự xâydựng một cách giải chung cho những bài tập cùng dạng với bài toán đó

Bài tập có nhiều cách giải là bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau Với dạng bài tập này, HS được rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả năng nhìn đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau

Ví dụ Giải phương trình 3 x 3 x 2 14 x 14 (* )

2.3 Một số cách thức để tạo tình huống khám phá trong dạy học chủ đề

"Ứng dụng của đạo hàm"

2.3.1 Dựa vào tình huống có trong thực tiễn

Ví dụ 2 M(x) là số lượng muỗi (đơn vị hàng triệu) ở một vài khu vực ở Florida, tùy vào lượng mưa vào tháng 6, gọi là x (đơn vị inch) Biểu thức biểu diễn hiện tượng này như sau:

M(x) = 10x x2

Tìm lượng mưa khiến số lượng mỗi lớn nhất Số lượng lớn nhất là bao nhiêu?

Dụng ý sư phạm: Thông qua việc giải bài toán thực tế (dựa vào kiến thức của

hàm bậc hai), HS sẽ thấy: Số lượng muỗi lớn nhất chính là GTLN của hàm số

M(x) Qua đó, HS khám phá khái niệm về "GTLN và GTNN của hàm số"

2.3.2 Quan sát, điền bảng, điền từ

Ví dụ 2 Hãy quan sát đồ thị của hàm số y 1 (x3 3x2 9x 5)

8

Thảo luận nhóm trong và điền vào bảng sau

Tính đơn điệu của hàm số Các khoảng

Trên khoảng (-: 1)

Trên khoảng (-1; 3)

Trên khoảng (3; + )

Dấu của đạo hàm f'(x)

Dụng ý sư phạm: HS quan sát hình dáng của đồ thị hàm số sẽ thấy được

các khoảng đơn điệu của nó và tìm được mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và

tính đơn điệu của hàm số Đây là tình huống khám phá cho định lí về: "Điều kiện

đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng"

2.3.4 Lật ngược vấn đề

Ví dụ 4 Cho hàm số f (x) 1 x3 2x2 3x1

3

1 Tìm các điểm cực trị của hàm số

2 Xác định dấu của đạo hàm cấp hai của hàm số tại các điểm cực trị đó

Điều ngược lại của kết quả này có đúng không?

Dụng ý sư phạm: Sau khi tìm ra các điểm cực trị của hàm số, HS sẽ xác

định được dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị đó Kết quả là: Tại các

điểm cực đại thì đạo hàm cấp hai của hàm số mang giá trị âm, tại các điểm cực tiểu thì đạo hàm cấp hai mang giá trị dương Bằng cách thử lại ngược lại, căn cứ

vào dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị để đi đên kết luận là điểm cực

đại hay cực tiểu, HS sẽ khám phá ra được nội dung của định lí về "Đạo hàm cấp hai

và điểm cực trị của hàm số"