TÍNH TOÁN mô PHỎNG ổn ĐỊNH THÙNG XE với hệ THỐNG TREO KHÍ

Có nhiều giải pháp đưa ra nhằm cải thiện tính ổn định thùng xe, nhưng phương pháp sử dụng hệ thống treo khí điều khiển thay đổi độ cứng bộ phận đàn hồi, là một phương pháp có hiệu quả ca

-i-

N ội dung Trang

Trang tựa

Quyết định giao đề tài

Lý lịch khoa học i

Lời cam đoan ii

Cảm tạ iii

Tóm tắt iv

Abstract v

Mục lục vi

Danh mục các chữ viết tắt ix

Danh sách các bảng xi

Danh sách các hình xii

Chương 1 T ng quan 01

1.1 Dẫn nhập 01

1.2 Lý do chọn đề tài 02

1.3 Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước 03

1.3.1 Một số nghiên cứu trong nước 03

1.3.2 Một số nghiên cứu trên thế giới 04

1.4 Mục tiêu đề tài 05

1.5 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài 06

1.5.1 Nhiệm vụ của đề tài 06

1.5.2 Giới hạn của đề tài 06

1.6 Đối tượng nghiên cứu 06

1.7 Phương pháp nghiên cứu 07

1.8 Nội dung luận văn 07

-ii-

1.9 Kế hoạch thực hiện 08

Chương 2 Cơ sở lý thuyết 09

2.1 Tổng quan về hệ thống treo khí 09

2.1.1 Đặc tính đàn hồi của hệ thống treo khí 10

2.1.2 Bộ phận giảm chấn của hệ thống treo khí 15

2.1.3 Bộ phận dẫn hướng 17

2.1.4 Phương pháp điều khiển của hệ thống treo khí 19

2.2 Khái niệm ổn định thùng xe 22

2.3 Giới thiệu về phần mềm Matlab Simulink 24

Chương 3 Mô hình n định thùng xe trong chuyển động thẳng và quay vòng 26

3.1 Mô hình tính toán ổn định thùng xe trong chuyển động thẳng 26

3.1.1 Phương trình cân bằng ngoại lực 26

3.1.2 Cân bằng cơ cấu treo khi kéo và khi phanh 29

3.1.3 Đơn giản hóa tính toán giá treo 33

3.2 Mô hình tính toán ổn định thùng xe trong chuyển động quay vòng ổn định 35

3.2.1.Tính toán góc nghiêng ngang thùng xe khi quay vòng 37

3.2.2.Phương trình cân bằng hệ thống treo ở bánh xe phải và trái 41

Chương 4 Điều khiển cân bằng thùng xe với hệ thống treo khí 46

4.1 Cân bằng thùng xe trong chuyển động thẳng 46

4.1.1 nh hưởng của tải trọng thẳng đứng đến áp suất túi khí hệ thống treo 49

4.1.2 Sự thay đổi khối lượng khí bên trong các túi khí 50

4.1.3 Sự thay đổi về độ cứng 52

4.2 Cân bằng thùng xe trong chuyển động quay vòng 54

4.2.1 nh hưởng của tải trọng pháp tuyến tác dụng lên túi khí hệ thống treo bê 55

4.2.2 Sự thay đổi lượng khí bên trong các túi khí 56

4.2.3 Sự thay đổi về độ cứng 57

Chương 5 Mô phỏng n định thùng xe với hệ thống treo khí dựa trên thông số

-iii-

xe Thaco mobihome HB120SSL 59

5.1 Thông số xe Thaco Mobihome HB120SSL 59

5.2 Mô phỏng ổn định thùng xe với hệ thống treo khí trong chuyển động thẳng 64

5.2.1 Một số phương trình sử dụng trong tính toán mô phỏng 64

5.2.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 67

5.2.2.1 Trường hợp khi xe tăng tốc dx > 0 67

5.2.2.2 Trường hợp khi xe phanh dx < 0 72

5.3 Mô phỏng ổn định thùng xe với hệ thống treo khí trong chuyển động quay vòng.76 5.3.1 Một số phương trình được sử dụng trong mô phỏng 77

5.3.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận 79

Chương 6 Kết luận và hướng phát triển 86

6.1 Kết luận 86

6.2 Hướng phát triển 87

Tài liệu tham khảo 88

Phụ lục 90

-ix-

DANH MỤC CÁC CH VI T T T

Ký hiệu

to center of gravity of vehicle

to center of gravity of vehicle

-x-

Ch viết t t

-xi-

Bảng 1.1 Kế hoạch thực hiện 8

Bảng 5.1 Thông số kỹ thuật xe Thaco Mobihome HB120SSL 60

Bảng 5.2 Tọa độ trọng tâm xe 61

Bảng 5.3 Thông số sử dụng trong tính toán 62

Bảng 5.4 Thông số sử dụng tính toán hệ thống treo khí 63

Bảng 5.5 Sự thay đổi độ cứng túi khí với vận tốc quay vòng của xe 30 km/h 85

-xii-

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình Trang

Hình 1.1 Số lượng các loại xe hoạt động ở Việt Nam qua các năm 2

Hình 1.2 Điều chỉnh chiều cao của xe 4

Hình 1.3 Sơ đồ mô hình điều khiển trong MATLAB-Simulink 5

Hình 2.1 Sự thay đổi áp suất bên trong các túi khí 10

Hình 2.2 Quan hệ giữa Fz và ∆z 11

Hình 2.3 Đặc tính tải của buồng đàn hồi 13

Hình 2.4 Sơ đồ cấu tạo giảm chấn một lớp vỏ 15

Hình 2.5 Giảm chấn hai lớp vỏ 16

Hình 2.6 Đồ thị đặc tính của giảm chấn thủy lực 16

Hình 2.7 Cơ cấu dẫn hướng hệ thống treo khí 17

Hình 2.8 Hệ thống treo khí kiểu đòn dẫn và thanh ngang 18

Hình 2.9 Hệ thống treo khí nén kiểu hình thang với chạc kép 19

Hình 2.10 Sơ đồ điều chỉnh độ cứng hệ thống treo 20

Hình 2.11 Cơ cấu điều khiển treo khí sử dụng van điện từ 21

Hình 2.12 Sơ đồ điều khiển của hệ thống treo khí 21

Hình 2.13 Sơ đồ nguyên lý kết cấu của hệ thống treo khí 22

Hình 2.14 Thư viện khối của Simulink 25

Hinh 3.1 Model ô tô chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 26

Hình 3.2 Cơ cấu treo khi kéo và khi phanh 29

Hình 3.3 Chuyển động quay vòng ổn định 36

Hình 3.4 Mô hình sử dụng để tính toán góc nghiêng ngang thùng xe 37

Hình 3.5 Các lực tác dụng lên cầu xe với hệ thống treo phụ thuộc 42

Hình 4.1 Sự thay đổi khối lượng khí khi tải trọng thay đổi 51

Hình 5.1 Mô hình mô phỏng ổn định thùng xe trong chuyển động thẳng 67

-xiii-

Hình 5.2 Đồ thị sự thay đổi tải trọng lên bộ phận đàn hồi 68

Hình 5.3 Đồ thị mô tả dịch chuyển thùng xe ở những gia tốc khác nhau 68

Hình 5.4 Sự thay đổi áp suất tại các túi khí hệ thống treo 69

Hình 5.5 Sự thay đổi khối lượng khí trong túi khí 70

Hình 5.6 Sự thay đổi độ cứng của túi khí hệ thống treo trước khi kéo 71

Hình 5.7 Sự thay đổi lực pháp tuyến lên bộ phận đàn hồi khi phanh 72

Hình 5.8 Đồ thị mô tả dịch chuyển thùng xe theo gia tốc khi phanh 73

Hình 5.9 Đồ thị sự thay đổi áp suất túi khí khi phanh 74

Hình 5.10 Khối lượng khí trong các túi khí 75

Hình 5.11 Độ cứng các túi khí hệ thống treo khi phanh 75

Hình 5.12 Mô hình mô phỏng ổn định thùng xe và hệ thống treo khí 79

Hình 5.13 Thay đổi tải trọng khi xe quay vòng 79

Hình 5.14 Dịch chuyển thùng xe tại các bánh xe khi quay vòng R = 1,4 m 80

Hình 5.15 Sự thay đổi áp suất khi ô tô quay vòng 81

Hình 5.16 Sự thay đổi khối lượng khí trong túi khí khi xe quay vòng 82

Hình 5.17 Độ cứng trung bình túi khí hệ thống treo khi xe quay vòng 82

Hính 5.18 Độ cứng trung bình các túi khí kệ thống treo bên trái khi quay vòng 83

Hình 5.19 Độ cứng trung bình các túi khí hệ thống treo bên phải khi quay vòng 84

của ô tô như: giảm thiểu sự trượt tại các bánh xe, giảm hiện tượng lật đổ khi xe quay vòng, giữ cầu xe không bị xoay vượt giới hạn cho phép, tăng độ ổn định hướng chuyển động và tăng độ ổn định thùng xe đảm bảo an toàn khi xe chuyển động

n định thùng xe quyết định đến sự thoải mái và an toàn cho hành khách nên vấn

đề này được các nhà sản xuất rất quan tâm Có nhiều giải pháp đưa ra nhằm cải thiện tính ổn định thùng xe, nhưng phương pháp sử dụng hệ thống treo khí điều khiển thay đổi

độ cứng bộ phận đàn hồi, là một phương pháp có hiệu quả cao nhất trong việc nâng cao

hiệu quả ổn định thùng xe Hệ thống treo khí có thể điều khiển độc lập hoạt động của các túi khí tại từng bánh xe, điều này cho phép hệ thống treo thích ứng với sự thay đổi tải trọng khác nhau mà vẫn giữ thùng xe được cân bằng Bên cạnh đó hệ thống treo khí

có thể kết hợp với các hệ thống khác nhằm nâng cao tính ổn định cho xe khi chuyển động, tăng độ thoải mái cho hành khách và tính năng an toàn khi xe quay vòng

Trong khi đó, hầu hết các hệ thống treo thông thường sử dụng bộ phận đàn hồi

bằng kim loại có hệ số độ cứng không thay đổi, việc này làm giảm khả năng thích ứng

của xe với nhiều loại địa hình khác nhau Khi có sự thay đổi tải trọng lên bánh xe thì hệ thống treo dễ dàng bị biến dạng, nó làm xuất hiện góc nghiêng thùng xe gây mất ổn định thùng xe khi chuyển động Vì thế, việc thay đổi hệ số độ cứng hệ thống treo ứng với các

-2-

trạng thái làm việc khác nhau của xe, giúp nâng cao tính ổn định của thùng xe là một

việc cần được quan tâm

Lý do chọn đề tƠi

Ngày này, ở nước ta với mật độ xe ô tô lưu thông trên đường đang tăng dần, đặc biệt tại các thành phố lớn trong nước, điều này là một thuận lợi cho ngành ô tô Việt Nam phát triển Số lượng phương tiện giao thông lưu hành càng tăng nhanh được thống kê như sau (hình 1.1)

Hình 1.1 Số lượng các loại xe hoạt động ở Việt Nam qua các năm

(Nguồn: Cục đăng kiểm Việt Nam và Vụ KHCN&MT, Bộ GTVT, 2009)

Với mật độ xe ô tô lớn như vậy lưu thông sẽ kéo theo đó là vấn đề về tai nạn giao thông tăng nhanh qua các năm, một trong những nguyên nhân gây tai nạn là do sự mất

ổn định của xe khi chuyển động

Vì thế một trong những tính năng quan trọng của chiếc xe mà các nhà nghiên cứu rất quan tâm đó là tính năng ổn định thùng xe Sở dĩ tính năng này được xem là quan trọng vì nó có ảnh hưởng đến rất nhiều các yếu tố khác nhau như: Sự an toàn, thoải mái cho người ngồi trong xe cũng như hàng hóa trên xe; sự ổn định quỹ đạo chuyển động của ô tô, tính năng động lực học ô tô khi chuyển động

và xe con… Nên việc nghiên cứu về hệ thống treo khí trên các dòng xe này sẽ đánh giá được tính năng cải thiện sự ổn định của xe sử dụng treo khí, đồng thời trên cơ sở nghiên cứu này có thể đưa ra các đề xuất cải tiến hoạt động của hệ thống treo khí và nâng cao

sự an toàn ổn định cho ô tô

Vì thế học viên đã chọn đề tài: “Tính toán mô phỏng ổn định thùng xe với hệ thống treo khí ”

Các kết qu nghiên cứu trong vƠ ngoƠi nước

Một số nghiên cứu trong nước

Liên quan đến hướng nghiên cứu vấn đề ổn định thùng xe trong chuyển động và hệ

thống treo khí ta có đề tài sau:

 Luận văn thạc sĩ của Cao Minh Đức, khoa Cơ khí động lực, ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh [4] Trong đề tài này, tác giả đã xây dựng được mô hình ổn định thùng xe trong chuyển động và đưa ra được các yếu tố ảnh hưởng đến góc nghiêng thùng

xe như: gia tốc, thông số hệ thống treo, độ cứng lốp xe… Tác giả tiến hành khảo sát và rút ra kết luận về ành hưởng của yếu tố vận tốc xe đến các dịch chuyển thùng xe, góc nghiêng thùng xe khi xe chuyển động thẳng và quay vòng

 Đề tài thiết kế hệ thống treo trước ô tô khách 46 chỗ trên cơ sở Hyundai Aerospace Nội dung đề liên quan đến việc tính toán hệ thống treo trước với việc sử dụng

hệ thống treo khí Đề tài này đã đưa ra được các phương trình xác định các thông số bộ

phận đàn hồi hệ thống treo khí và phương pháp điều khiển hệ thống treo khí

 Đề tài thiết kế tính toán hệ thống treo khí nén có điều khiển EMS (xe tham khảo

là xe minibus 12 chỗ ngồi PREGIO của hãng KIA) cũng như thiết kế mô hình thử nghiệm

-4-

hệ thống treo Trong đề tài có đề cập đến phương pháp điều khiển hệ thống treo khí bằng điện tử

Một số nghiên cứu trên thế giới

Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu liên quan đến việc ứng dụng và thử nghiệm

hệ thống treo treo khí trong việc nâng cao độ êm dịu và ổn định cho xe Dưới đây là một

số nghiên cứu về hệ thống treo khí và kết quả đạt được:

Nghiên cứu phát triển mô hình thử nghiệm lò xo khí [13] trong nghiên cứu này S

J Lee đã chỉ ra rằng đặc tính độ cứng của các túi khí có thể thay đổi được Độ cứng lò

xo khí chịu ảnh hưởng của sự thay đổi thể tích các túi khí, diện tích bề mặt làm việc,

nhiệt độ và các biến đổi của khối lượng khí trong túi khí Và cũng đề cập đến sự tăng của thể tích túi khí làm giảm độ cứng của nó Một nghiên cứu khác của Li Liu, Weihua Zhang, Yan Li về ảnh hưởng của buồng khí phụ đến độ cứng lò xo khí [11] cũng chỉ ra rằng sự tăng thể tích của buồng khí phụ sẽ làm giảm độ cứng của túi khí, độ cứng của túi khí sẽ tăng tỉ lệ thuận với sự tăng của áp suất làm việc của nó

Công nghệ điều khiển hệ thống treo khí bằng điện tử ECAS [8] được Chen Yi-kai

với những cải tiến trong việc tăng độ thoải mái và tiện nghi bằng cách giảm độ cứng các

lò xo khí, cho phép điều khiển chiều cao các túi khi thông qua hệ thống cung cấp khí nén

kết nối với lò xo khí (Hình 1.2) Một nghiên cứu khác của Zhengchao Xie [6] có đề cập đến vấn đề sử dụng hệ thống treo khí trên những xe có tải trọng lớn, nó làm giảm bớt các rung động từ mặt đường tác dụng lên và điều chỉnh chiều cao của xe

Hình 1.2 Điều chỉnh chiều cao của xe [13]

-5-

Nghiên cứu về cải thiện cơ chế kiểm soát của hệ thống treo khí chủ động [7] được thực hiện với mô hình toán học của hệ thống treo khí cho ¼ của xe, xây dựng trên phần

mềm MATLAB-Simulink (Hình 1.3) Đề tài nghiên cứu việc tối ưu hoạt động của hệ

thống treo trên cơ sở sự biến đổi độ cứng Alireza Kazemeini đã tiến hành so sánh kết

quả giữa mô hình hệ thống treo chủ động có điều khiển và mô hình hệ thống treo bị động trong thực nghiệm cho thấy, tốc độ dịch chuyển của thùng xe giảm 11,51%, biên độ dịch chuyển của hệ thống treo giảm 11.94%, lực tác động lên bánh xe giảm 3.04% Điều này

kết luận về họat động của hệ thống treo được cải thiện nhờ áp dụng hệ thống điều khiển

hoạt động

Hình 1.3 Sơ đồ mô hình điều khiển trong MATLAB - Simulink [7]

Mục tiêu của đề tƠi

“Tính toán mô phỏng ổn định thùng xe với hệ thống treo khí ” nhằm tạo ra một

cơ sở lý thuyết phục vụ cho việc nghiên cứu, đánh giá khả năng điều khiển cân bằng thùng xe của hệ thống treo khí Từ đó cũng đưa ra được các nhược điểm của hệ thống treo khí trên xe và đề xuất các phương pháp cải tiến hệ thống treo nâng cao tính năng ổn định của thùng xe

-6-

Nhiệm vụ vƠ giới h n của đề tƠi

Nhiệm vụ của đề tài

Để thực hiện đề tài này thì cần tập trung vào các nhiệm vụ chính sau:

 Xây dựng mô hình ổn định thùng xe trong chuyển động thẳng và quay vòng, từ

đó rút ra các nhận xét về ảnh hưởng của thông số hệ thống treo đến trạng thái ổn định

của thùng xe

 Nghiên cứu về đặc tính của hệ thống treo khí và phương pháp điều khiển cân bằng thùng xe của hệ thống treo khí

 Xây dựng mô hình mô phỏng ổn định thùng xe với hệ thống treo khí bằng phần

mềm MATLAB Simulink dựa trên thông số kỹ thuật xe Thaco Mobihome HB120SSL

 Nhận xét kết quả thu được từ mô hình mô phỏng và rút ra kết luận đánh giá về

khả năng điều khiển ổn định thùng xe của hệ thống treo khí

Giới h n của đề tài

Vấn đề ổn định thùng xe trong chuyển động là một vấn đề rất phức tạp vì nó chịu nhiều yếu tố tác động khác nhau và phụ thuộc vào các trạng thái làm việc khác nhau của

xe Vì vậy đề tài nghiên cứu chỉ giới hạn trong việc nghiên cứu hoạt động điều khiển ổn định thùng xe với hệ thống treo khí trong hai mô hình là: ổn định thùng xe khi chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, ổn định thùng xe khi quay vòng ổn định

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu chính của đề tài là hệ thống theo khí và sự điều khiển ổn định thùng xe của hệ thống treo khí trên xe Thaco mobihome HB120SSL Qua đó tạo một cơ sở lý thuyết phục vụ nghiên cứu và đánh giá được khả năng điều khiển ổn định thùng xe của hệ thống treo khí

-7-

Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện đề tài, tác giả sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Sử dụng các kiến thức về cơ học chuyển động

của ô tô để phân tích bài toàn ổn định thùng xe, từ đó đưa ra được ảnh hưởng của thông

số hệ thống treo tới góc nghiêng thùng xe Tìm hiểu về đặc tính của hệ thống treo khí để phân tích khả năng thay đổi thông số độ cứng bộ phận đàn hồi của hệ thống treo khí, từ

đó rút ra được kết luận về khà năng cải thiện được sự ổn định thùng xe với việc sử dụng

hệ thống treo khí

 Sử dụng phần mềm MATLAB-simulink để mô phỏng lại sự thay đổi các thông

số của hệ thống treo khí, ứng với sự thay đổi góc nghiêng thùng xe ở các trạng thái làm việc khác nhau của ô tô Từ các đồ thị kết quả thu được ta rút ra các nhận xét và đánh giá mức độ ổn định của thùng xe với hệ thống treo khí

Nội dung luận văn

Nội dung luận văn gồm 6 chương, được tóm tắt như sau

Chương 1 Tổng quan: Chương này trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu, tài

liệu liên quan vấn đề nghiên cứu, mục tiêu và phạm vi nghiên cứu Chương này giúp người đọc hiểu được mục đích chính và hướng phát triển của vấn đề nghiên cứu

Chương 2 Cơ sở lý thuyết: Chương này trình bày tổng quan về hệ thống treo khí,

Chương này cũng nói khái quát về phần mềm MATLAB-Simulink

Chương 3 Mô hình ổn định thùng xe trong chuyển động thẳng và quay vòng:

Chương này tập trung phân tích ảnh hưởng của các yếu tố thông số hệ thống treo đến ổn định thùng xe khi di chuyển, đồng thời cũng đưa ra các phương trình xác định thay đổi

tải trọng và dịch chuyển thùng xe Chương này giúp người đọc hiểu được cơ sở cho việc

đề xuất biện pháp cải thiện ổn định thùng xe

Chương 4 Điều khiển cân bằng thùng xe với hệ thống treo khí: Chương này tập

trung vào phân tích phương pháp điều khiển thay đổi các thông số của hệ thống treo khí

-8-

giúp duy trì cân bằng thùng xe Đồng thời cũng đưa ra được các phương trình trạng thái của bộ phận đàn hồi hệ thống treo khí

Chương 5 Mô phỏng ổn định thùng xe với hệ thống treo khí dựa trên thông số

xe Thaco mobihome HB120SSL: Chương này ta tiến hành mô phỏng các kết quả tính toán trạng thái ổn định thùng xe và các thông số điều khiển của hệ thống treo khí Từ các đồ thị mô phỏng ta rút ra nhận xét, đánh giá về khả năng cải thiện độ ổn định thùng

3 Tìm hiểu, thu thập tài

liệu về vấn đề nghiên cứu X X

4 Viết chương I, II X X X

7 Hoàn chỉnh thủ tục, bảo

vệ luận văn Kết thúc

nghiên cứu

X X

Bộ phận đàn hồi: hệ thống treo khí nén người ta sử dụng phần tử đàn hồi là những

gối cao su chứa khí nén thay vì dùng lò xo xoắn, nhíp lá hay thanh xoắn Dùng để tiếp nhận các tải trọng thẳng đứng, giảm các va đập, giảm tải trọng động tác dụng lên khung

vỏ xe và hệ thống truyền động, đảm bảo độ êm dịu cho ô tô khi chuyển động

Bộ phận giảm chấn: Có nhiệm vụ tạo ra lực cản, dập tắt các dao động của phần được treo và không được treo, chuyển hóa cơ năng của dao động hệ thống treo thành nhiệt năng tỏa ra bên ngoài

Bộ phận dẫn hướng: Động học của bộ phận dẫn hướng quyết định đến dịch chuyển tương đối của bánh xe so với thùng xe theo phương thẳng đứng

 u điểm hệ thống treo khí nén:

So sánh với các lò xo thép cuộn hay lò xo lá thì lò xo khí tạo được sự thoải mái hơn

và hiệu suất hấp thụ dao động tốt hơn nhờ giảm được độ cứng lò xo khí

Khả năng điều chỉnh độ cứng của từng xi lanh khí cho phép đáp ứng được với độ nghiêng thùng xe khi chuyển động thẳng và khi vào cua Với hệ thống treo khí nén, những chỗ mấp mô hay ổ gà trên mặt đường hầu như không ảnh hư ng nhiều đến người ngồi trong xe Hệ thống treo khí nén - điện tử tự động sẽ thích nghi với tải trọng của xe

và cho phép thay đổi độ cao gầm xe cho phù hợp với điều kiện làm việc

-10-

Hệ thống treo khí nén còn có một ưu điểm nữa đó là không có ma sát trong phần

tử đàn hồi, trọng lượng của phần tử đàn hồi bé và giảm được chấn động cũng như tiếng

Hệ thống điều khiển hệ thống treo khí phức tạp và khó khăn trong công tác bảo dưỡng sửa chữa

Đặc tính đƠn h i của hệ thống treo khí

Hệ thống treo khí sử dụng bộ phận đàn hồi là các túi khí có chứa khí nén, đặc tính đàn hồi của hệ thống treo khí đặc trưng b i khả năng có thể thay đổi được độ cứng của các túi khí nén, do sự thay đổi áp lực khí nén bên trong các túi khí

Hình 2.1 Sự thay đổi áp suất bên trong các túi khí

Ta có:

 ���: Tải trọng thẳng đứng tác dụng lên túi khí (N)

-11-

 ��� ): Tải trọng thẳng đứng tác dụng lên túi khí trạng thái tĩnh (N)

 pa: Áp suất khí quyển (N/cm 2)

 p : Áp suất khí trong túi khí trạng thái tĩnh (N/cm 2)

 p : Áp suất khí nén trong túi khí (N/cm 2)

 A : Diện tích bề mặt làm việc của túi khí (cm 2)

Các đường đặc tính trên thể hiện quan hệ giữa lực tác dụng ��� với độ biến dạng ∆�

của túi khí đàn hồi và được xác định tại vị trí ∆� = 0 tương ứng với chiều cao của buồng đàn hồi trạng thái tĩnh, quan hệ của áp suất (� = � − ��) là không đổi Trong thực tế các đường cong này còn được xác định sao cho: áp suất pz là không đổi Như vậy, quan

hệ giữa ��� và ∆� trạng thái tĩnh cho với một áp suất không đổi

-12-

2.1.1.1 Đặc tính t i của bu ng đƠn h i

Dưới tác dụng của tải trọng dặt lên buồng đàn hồi, chiều cao và thể tích của túi khí thay đổi liên tục Điều này làm cho áp suất bên trong túi khí cũng thay đổi theo Ta có phương trình các trạng thái biểu thị quan hệ giữa thể tích và áp suất bên trong túi khí như sau:

� �� = � �� = � (2.3) Trong đó:

 � : áp suất trạng thái tĩnh của túi khí (N/cm 2)

 � : áp suất túi khí chiều cao tức thời (N/cm 2)

 � : thể tích buồng đàn hồi ở trạng thái tĩnh (cm 3)

 � : thể tích buồng đàn hồi ở chiều cao tức thời (cm 3)

 n: hệ số đoạn nhiệt của chất khí

Khi bị nén piston dịch chuyển một đoạn ∆z Ta có thể tích buồng khí nén trạng

thái tức thời:

Trong công thức trên ta có thể coi V = f(z) (trong đó bỏ qua sự thay đổi nhỏ của A khi áp su ất bên trong thay đổi)

 Hàm F = f(z) được gọi là đặc tính tải của buồng đàn hồi

Hệ số mũ (n = 0 ÷ 1,34) phụ thuộc vào tốc độ biến đổi thể tích túi khí, nhiệt độ môi trường, tốc độ dòng khí của môi trường ứng với trạng thái � = const thì n = 0 Khi xe chạy trên đường không bằng phẳng, sự thay đổi thể tích nhanh n = 1,38 (n

= 1,4) ng với trạng thái ��� = �

Khi xe chạy vào đường vòng hoặc quay vòng (có sự nghiêng ngang thùng xe) sự thay đổi thể tích chậm n=1 �� = �

Quan hệ F=f(z) khi n=0 ng với trạng thái � = �

 Đồ thị đặc tính tải của buồng đàn hồi:

-13-

Hình 2.3 Đặc tính tải của buồng đàn hồi

Đường cong ứng với n = 1 gọi là đặc tính tải tĩnh của túi khí

Đường cong ứng với n = 1,4 gọi là đặc tính tải động của túi khí

-14-

 Độ cứng do thể tích V thay đổi (thể tích V thay đổi lại phụ thuộc vào áp

suất tuyệt đối �� và áp suất khí nén p)

 Độ cứng do diện tích A thay đổi không đáng kể

 trạng thái tĩnh với tải trọng đặt lên buồng đàn hồi:

��� ) = � − ��) � [N] (2.7)

Độ cứng của túi khí trạng thái tĩnh được xác định là:

� = �( �� 0)+��.�)�

 trạng thái làm việc với tải trọng thay đổi F = ��� đặt lên buồng đàn hồi:

Độ cứng của buồng đàn hồi được xác định:

Bộ phận gi m ch n của hệ thống treo khí

Giống với các hệ thống treo thông thường khác, hệ thống treo khí thường sử dụng

bộ phận giảm chấn là các giảm chấn thủy lực (loại 1 lớp vỏ và 2 lớp vỏ), lực giảm chấn được sinh ra chủ yếu do ma sát của chất lỏng khi đi qua các lỗ van tiết lưu để dập tắt các dao động không cần thiết Lực giảm chấn phụ thuộc chủ yếu vào tốc đô dịch chuyển của pit tông giảm chấn và hệ số cản của giảm chấn

1- Van một chiều 2- Cần pít tông 3- Phốt làm kín 4- Xy lanh 5- Buồng chứa dầu 6- Pít tông

7- Van một chiều 8- Khoang chứa dầu

Hình 2.4 Sơ đồ cấu tạo giảm chấn một lớp vỏ

-16-

1- Khoang vỏ trong 2- Phớt làm kín 3- Bạc dẫn hướng 4- Vỏ chắn bụi 5- Cần pít tông 6- Pít tông 7- Van cố định 8- Vỏ ngoài

Hình 2.5 Giảm chấn hai lớp vỏ

Đồ thị đường đặc tính của giảm chấn thủy lực tác dụng hai chiều có van giảm tải (Hình 2.6) [3] Trên đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa lực giảm chấn ��với tốc độ dịch chuyển của giảm chấn �̇ khi nén và khi trả

Hình 2.6 Đồ thị đặc tính của giảm chấn thủy lực

Từ đường đặc tính ta thấy khi tốc độ dịch chuyển càng tăng nhanh thì lực giảm

chấn cũng tăng theo, đồng thời lực giảm chấn khi nén sẽ tăng chậm hơn là khi trả (lực

-17-

giảm chấn khi trả lớn hơn khi nén) Tại các điểm 1 và 2 là điểm m van giảm tải (tăng tiết diện lỗ tiết lưu) cho chất lỏng đi qua

một số hệ thống treo khí sử dụng giảm chấn thủy lực điều khiển bằng điện tử

Có thể thay đổi được lực giảm chấn để phù hợp với các điều kiện làm việc khác nhau

của xe Nhằm cải thiện tính sự êm dịu của xe và thoải mái cho hành khách Giảm chấn

Hình 2.7 Cơ cấu dẫn hướng hệ thống treo khí

1- Giảm chấn

2- Buồng khí nén

3- Dầm cầu

4- Thanh ổn định ngang 5- Đòn dẫn hướng dưới 6- Đòn dẫn hướng trên

7- Đòn truyền lực bên 8- Đòn dẫn động lái

-18-

Bộ phận dẫn hướng trong hệ thống treo khí phụ thuộc sử dụng 4 đòn dọc và một đòn ngang (Hình 2.7) Loại này chủ yếu sử dụng các cầu sau chủ động của ô tô con và trên một số ô tô khách hiện nay Gồm giảm chấn, lò xo hoặc các túi khí nén, các thanh phản lực dọc và ngang (để truyền các lực bên, lực phanh, lực kéo từ bánh xe qua cầu lên khung vỏ xe) Do túi khí nén không có khả năng truyền lực dọc và lực ngang, cho nên các thanh chịu các phản lực dọc và ngang làm nhiệm vụ là của bộ phận dẫn hướng

Hình 2.8 Hệ thống treo khí kiểu đòn dẫn và thanh ngang

Ngày nay, hệ thống treo khí nén đã được cải tiến và ứng dụng trện nhiều dòng xe hạng sang Các túi khí được tích hợp với giảm chấn điều khiển điện tử để tăng tính êm dịu của xe và hạn chế sự mất cân bằng thùng xe khi di chuyển những điều kiện địa hình khác nhau Hệ thống treo khí cải tiến sử dụng kết cấu bộ phận dẫn hướng hai đòn treo kép

-19-

Hình 2.9 Hệ thống treo khí nén kiểu hình thang với chạc kép

Phương pháp điều khiển của hệ thống treo khí

Hệ thống treo khí nén được sử dụng trên ô tô hiện nay có khả năng điều chỉnh được

độ cứng của buồng đàn hồi khí nén hay túi khí theo sự dịch chuyển của thùng xe, khi có

sự thay đổi tải trọng tác dụng lên các bánh xe Với hệ thống treo này cho phép duy trì được chiều cao thân xe ổn định so với mặt đường với các tải trọng khác nhau hay nói cách khác nó làm tăng tính ổn định của thùng xe

Việc thực hiện điều chỉnh áp suất trong các túi khí sẽ được thông qua bộ điều khiển

tự động hệ thống treo khí, và hiện nay có 2 cơ cấu điều khiển áp suất khí chính là: điều

chỉnh áp suất bằng van trượt cơ khí và phương pháp điều khiển bằng điện tử

2.1.4.1 Phương pháp điều chỉnh áp su t dựa trên nguyên lý làm việc của van

trượt cơ khí

-20-

Hình 2.10 Sơ đồ điều chỉnh độ cứng hệ thống treo [3]

1: Trục bánh xe; 2: Đòn cơ cấu hướng; 3:Thanh kéo bộ điều chỉnh

4: Pít tông; 5: Cam và đòn; 6: Van; 7: Vỏ; 8: Bình khí; 9: Khung xe

Các túi khí nén được bố trí nằm giữa thân xe và bánh xe thông qua các giá đỡ bánh

xe Trên thân xe bố trí bộ van trượt cơ khí (5) và nó được gắn liền với bộ chia khí nén, khí nén từ các bộ phận cung cấp sẽ được đưa đến các bộ van chia khí và tới các túi khí Khi tải trọng tăng, lực tác dụng lên các túi khí tăng theo làm biến dạng các túi khí

dẫn đến khoảng cách giữa thùng xe và các bánh xe cũng ngắn lại Lúc này, van trượt cơ khí sẽ thông qua sự di chuyển của cần nối làm dịch chuyển các con trượt trong bộ chia khí, khí nén sẽ được cung cấp thêm vào các ballon khí (làm tăng độ cứng buồng đàn hồi) cho đến khi chiều cao của thùng xe và bánh xe về vị trí ban đầu

Tương tự như vậy, khi tải trọng tại các bánh xe giảm đột ngột dẫn đến khoảng cách

giữa các bánh xe với thùng xe tăng lên Các van trượt cơ khí sẽ dịch chuyển các con trượt trong bộ chia khí và làm thoát bớt khí nén ra khỏi túi khí (làm giảm độ cứng buồng đàn

hồi) cho đến khi chiều cao của thùng xe với bánh xe hạ thấp về vị trí ban đầu

-21-

2.1.4.2 Phương pháp điều khiển hệ thống treo khí bằng điện tử

1- ECU 2- Cảm biến vị trí 3- Van điện từ 4- Đường khí nén vào 5- Buồng khí nén 6- Đòn đỡ túi khí nén

Hình 2.11 Cơ cấu điều khiển treo khí sử dụng van điện từ

Trên hệ thống treo khí điều khiển bằng điện từ có các cảm biến dạng điện tr để đo

khảng cách từ thùng xe tới các bánh xe Khi tăng tải trọng tác dụng lên bánh xe, các túi khí bị nén lại (khoảng cách thùng xe và bánh xe thay đổi) làm quay đòn nối với cầu xe Cảm biến vị trí g i tín hiệu điện từ về bộ điều khiển ECU, ECU sẽ xử lý tín hiệu này và

g i tín hiệu điều khiển van điện từ (3) Van điện từ m và cấp thêm khí từ bình dự trữ đến các túi khí làm tăng áp suất khí trong các túi khí (độ cứng tăng) giúp thùng xe được nâng lên, khi tr về chiều cao ban đầu của thùng xe thì tín hiệu từ cảm biến vị trí sẽ phản

hồi về ECU hệ thống treo khí làm ngưng quá trình cấp thêm khí để duy trì trạng thái chiều cao ổn định

Hình 2.12 Sơ đồ điều khiển của hệ thống treo khí

-22-

Tương tự, tải trọng tác dụng lên bánh xe giảm ECU sẽ điều khiển van điện từ m giảm bớt khí nén trong buồng đàn hồi cho đến khi cảm biến được đưa về vị trí trạng thái ban đầu Nhờ đó hệ thống treo khí luôn duy trì được chiều cao ban đầu của thân xe khi

trạng thái chịu tải trọng tĩnh

Hình 2.13 Sơ đồ nguyên lý kết cấu của hệ thống treo khí

Khái niệm n định thùng xe

Khái niệm

n định thùng xe là khả năng giữ cho thùng xe được cân bằng các trang thái chuyển động khác nhau của ô tô Khi thay đổi trạng thái chuyển động sẽ dẫn đến sự thay đổi các thành phần gia tốc và lực quán tính khối lượng của xe, nó làm cho sự phân bố tải trọng lên các bánh xe cầu trước và sau, các bánh xe trái và phải có sự khác nhau Điều này là nguyên nhân chính làm cho thùng xe bị nghiêng gây mất an toàn cho hành khách

và mất ổn định chuyển động của xe Bài toán đặt ra là phải đảm bảo cho thùng xe không

bị nghiêng quá giới hạn cho phép trong quá trình làm việc

Các yếu tố nh hưởng đến n định thùng xe

Bài toán ổn định thùng xe trong thực tế là một bài toán khá phức tạp, nó phụ thuộc vào rất nhiều các yếu tố động học và yếu tố kết cấu của ô tô khác nhau như:

2.2.2.1 Gia tốc xe

Gia tốc chuyển động khi kéo và khi phanh là thông số động học có ảnh hư ng đến

sự phân bố tải trọng trên các bánh xe cầu trước và cầu sau Khi xe tăng tốc đột ngột thì

-23-

gia tốc kéo cũng tăng nhanh làm cho tải trọng sẽ dồn nhiều về cầu sau, ngược lại khi phanh đột ngột thì gia tốc phanh tăng làm cho tải trọng xe sẽ dồn nhiều về cầu trước Điều này làm ảnh hư ng đến độ xê dịch của thùng xe cầu trước và cầu sau

2.2.2.2 Bánh xe

Bánh xe là phần tử kết nối giữa xe với mặt đường và đặc trưng cho khà năng tiếp nhận lực kéo từ mặt đường, nhờ có bánh xe mà xe mới có khả năng di chuyển được Các đặc tính của bánh xe sẽ quyết định đến các đặc tính của xe như tính kéo, tính kinh tế nhiên liệu, tính an toàn khi kéo và khi phanh…vv Đặc tính độ cứng của lốp sẽ quyết định đến biến dạng lốp trong quá trình xe di chuyển và có ảnh hư ng lớn đến ổn định chuyển động của xe

Góc xoay tại các bánh xe khi quay vòng cũng tạo ra các dịch chuyển của tâm bánh

xe so với thùng xe làm ảnh hư ng đến góc nghiêng ngang thùng xe

2.2.2.3 Phân bố t i trọng trên xe

Khi tải trọng của xe thay đổi phân bố không đều cầu trước và cầu sau sẽ gây ra

hiện tượng thùng xe sẽ bị hạ thấp xuống tại cầu xe có tải trọng lớn hơn Lực quán tính

do khối lượng được treo và khối lượng không được treo sinh ra khi xe chuyển động có gia tốc, nó cũng ảnh hư ng lớn đến góc nghiêng thùng xe

2.2.2.4 Thông số hệ thống treo

Thông số của hệ thống treo như thông số kết cấu, độ cứng là các yếu tố chủ yếu ảnh hư ng đến mức độ ổn định của thùng xe trong quá trình di chuyển Vì các thông số này sẽ quyết định đến sự biến dạng của hệ thống treo khi tải trọng tác dụng lên các bánh

xe thay đổi, mà toàn bộ khối lượng thùng xe được nâng đỡ nhờ vào hệ thống treo nên khi hệ thống treo bị biến dạng thì kéo theo là thùng xe cũng sẽ bị nghiêng

-24-

 Nhận xét:

 Mỗi yếu tố trên đều có một ảnh hư ng nhất định đến sự thay đổi góc nghiêng của thùng xe trong quá trình chuyển động và chúng đều có các môi quan hệ với nhau Vì vậy công thức tính toán góc nghiêng thùng xe sẽ là một hàm số phức tạp bao gồm tất cả các

yếu tố trên

 Góc nghiêng thùng xe phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau, nhưng yếu tố thông

số hệ thống treo là một trong những yếu tố ta có thể kiểm soát được trong quá trình xe

di chuyển, nó quyết định trực tiếp đến chuyển vị của hệ thống treo làm thay đổi khoảng cách thùng xe với tâm bánh xe Do đó việc điều khiển hệ thống treo hoàn toàn có thể cải thiện được ổn định thùng xe khi xe di chuyển

2.3 Giới thiệu về ph n mềm Matlab Simulink [12]

Phần mềm Matlab là một chương trình được viết cho máy tính PC nhằm hỗ trợ cho các tính toán khoa học và kỹ thuật với các phần tử cơ bản là các ma trận trên máy tính

cá nhân, do công ty “The Mathwors” lập trình Thuật ngữ Matlab có được là do hai từ Matrix và Laboratory ghép lại Chương trình này đang được sử dụng nhiều trong nghiên

cứu các vấn đề về tính toán của các bài toán kỹ thuật như: lý thuyết điều khiển tự động,

kỹ thuật thống kê xác suất, xử lý số các tín hiệu

Matlab được điều khiển b i các tập lệnh, tác động bằng bàn phím Nó cũng cho phép chúng ta lập trình với một số ngôn ngữ (C, C++, ), nhằm tạo ra những thư viện riêng phục vụ cho những mục đích khác nhau Matlab có hơn 25 Toolbox để trợ giúp cho việc khảo sát Toolbox Simulink là phần m rộng của Matlab, sử dụng để mô phỏng các hệ thống động học một cách nhanh chóng và tiện lợi

-25-

Để mô hình hóa, Simulink cung cấp một giao diện đồ họa để sử dụng và xây dựng

mô hình thông qua thao tác “nhấn và kéo chuột” Với giao diện đồ họa ta có thể xây

dựng mô hình và khảo sát mô hình một cách trực quan hơn Đây là sự khác xa các phần

và các bước thực hiện mô phỏng Simulink

 Thư viện khối của MatlabSimulink

Môi trường lập trình Simulink được tao nên từ các khối chuẩn trong các thư viện

của Simulink Các thư viện Simulink bao gồm các khối sau:

Hình 2.14 Thư viện khối của Simulink

-26-

Chương 3

Để khảo sát ảnh hư ng của các thông hệ thống treo đến sự ổn định thùng xe, ta tiến hành khảo sát sự ổn định thùng xe trong hai trang thái chuyển động của xe là chuyển động thẳng và chuyển động quay vòng

Mô hình tính toán n định thùng xe trong chuyển động thẳng với gia tốc không đ i[1]

Phương trình cân bằng ngo i lực

Trong nội dung này ta sử dụng model phẳng một vết để mô tả trạng thái thùng xe trong chuyển động thẳng Hình 3.1 Dựa trên mô hình góc nghiêng thùng xe trong chuyển động thẳng ta có thể phân tích được trạng thái của thùng xe và tìm ra công thức tính góc nghiêng dọc, sự thay đổi tải trọng pháp tuyến lên bánh xe, dịch chuyển thùng xe cầu trước và cầu sau Từ các phương trình tính toán này ta sẽ rút ra được các yếu tố của hệ

thống treo ảnh hư ng đến ổn định thùng xe

Hinh 3.1 Mô hình ô tô chuyển động thẳng với gia tốc không đổi

-27-

 Các ký hiệu trên hình v :

 Hệ tọa độ của xe là (XV, �V), hệ tọa độ của đường là (X, Z)

 h v (0) : Chiều cao cơ s (m)

 ∆ℎ�: Độ nâng trọng tâm thùng xe (m)

 ∆ℎ , ∆ℎ : Độ nâng cầu trước, cầu sau (m)

 ℎ�� : Khoảng cách từ tâm bánh xe i đến mặt đường (m)

 � : Góc nghiêng thùng xe (rad)

 l, a v , b v : Các kích thước cơ s của ô tô (m)

 G v = m v g: Trọng lượng thùng xe đặt tại trọng tâm (N)

 Vx, dx : Vận tốc và gia tốc theo phương X (km/h), (m/s 2)

 � , � : Lực kéo tiếp tuyến tại bánh xe cầu trước, cầu sau (N)

 , : Phản lực pháp tuyến tại các bánh xe cầu trước, cầu sau (N)

 m v. dx : Lực quán tính theo trục X (N)

 R d12 (0) , R d34 (0) : Là bán kính động học cơ s khi dx=0 (m)

 G k12 ,G k34: Trọng lượng bánh xe cầu trước, cầu sau (N)

 m k12 ,m k34 : Khối lượng bánh xe cầu trước, cầu sau (kg)

 D k12 ,Dx k34: Lực quán tính tại tâm bánh xe cầu trước, cầu sau (N)

 Các gi thiết sử dụng:

 Ô tô chuyển động thẳng

 Mặt đường nằm ngang và bằng phẳng (� = )

 Gia tốc dx không đổi, dx > 0 khi tăng tốc và dx < 0 khi phanh

 Thời gian đủ dài để vị trí của thùng xe so với mặt đường là ổn định

 Giả thiết các khoảng cách av, bvkhông thay đổi (tức là không phụ thuộc góc nghiêng ) Chỉ có chiều cao trọng tâm hv là thay đổi

 Vị trí thùng xe đặc trưng b i góc nghiêng thùng xe Vvà khoảng thay đổi chiều cao của trọng tâm ∆ℎ� so với chiều cao cơ s hv(0)

Từ mô hình tính toán trên ta có thể viết được các phương trình cân bằng ngoại lực

trạng thái thùng xe bị nghiêng một góc V theo phương chuyển động như sau:

Phương trình cân bằng lực theo phương 0x

ℎ� = ℎ� + � ∆ℎ� + � ∆ℎ�

(3.5)

Các độ dịch chuyển ∆ℎ� , ∆ℎ� của thùng xe phụ thuộc vào 2 thành phần: biến

dạng hướng kính của lốp (do tác dụng của thành phần thay đổi của lực pháp tuyến ∆ )

và độ dịch chuyển ∆ � của tâm bánh xe so với thùng xe do ảnh hư ng của biến dạng

-29-

Trong đó: � là độ cứng của lốp xe

Chiều cao trọng tâm bánh xe so với mặt đường:

Cân bằng cơ c u treo khi kéo và khi phanh

Trong chuyển động thẳng thì có 2 trạng thái ổn định ta cần xét tới đó là ổn định khi kéo và khi phanh Trước tiên ta khảo sát sự cân bằng cơ cấu treo theo Hình 3.2, ứng với

2 trường hợp khi tăng tốc và khi phanh

Hình 3.2 Cơ cấu treo khi kéo và khi phanh

 Trường hợp khi kéo:

Ta giả thiết khi tâm S của bánh xe dịch chuyển một đoạn ∆ � thì đồng thời nó

dịch chuyển theo trục � một lượng là:

 ∆ � là độ biến dạng của lò xo hệ thống treo

Sử dụng phương pháp cộng ảo ta có phương trình cân bằng hệ thống treo như sau:

 Trường hợp khi phanh:

Trường hợp phanh tại trục bánh xe với giả thiết lực phanh:

-31-

 Lực phanh ngược chiều và có giá trị bằng với lực tiếp tuyến

 E là điểm tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường

 Ngoại lực tác dụng lên hệ thống treo �, … (N)

 Độ cứng � của bộ phận đàn hồi hệ thống treo (N/m)

 Kết cấu động học của hệ thống treo (ℎ , � , � (m)

 Quay l i bài toán n định thùng xe trong chuyển động thẳng

Từ điều kiện cân bằng giá treo ta biết được phương trình cân bằng hệ thống treo:

� �+ ��� � � + ∆ � � + ��� � � + � �� ���− ∆ �� � = (3.17)

Trong đó:

 � � là lực dọc tác dụng lên hệ thống treo tại tâm bánh xe (N)

 ∆ � � là sự thay đổi tải trọng lên bánh xe của cầu (N)

 ���, ��� là các thành phần của lực quán tính và trọng lương bánh xe (N)

 � �, � � là các dịch chuyển của tâm bánh xe theo hướng Xv , Z vtrong hệ tọa độ (Xv , Zv) của xe (m)

 � �� = My ilà mô men cân bằng trên trục bánh xe

Giữa các lực trong hệ tọa độ của xe ( �, �) và các thành phần tương ứng trong hệ

tọa độ của đường (X, Z) ta có các mối quan hệ:

-32-

 Khi tăng tốc: � > , � � =

 Khi phanh với phanh đặt trên trục bánh xe: � < , � � =

Xác định góc nghiêng thùng xe và các dịch chuyển thùng xe cầu trước và cầu sau Góc nghiêng thùng xe có thể được xác định từ mô hình tính toán (Hình 3.1):

� = ∆ℎ −∆ℎ 2

ℓ (3.19) Thế biểu thức (3.6) vào (3.19) ta có:

 i : là tỷ số dẫn động từ bánh xe tới lò xo của cầu xe

 ∆ ��: là sự thay đổi tải trọng lên lò xo hệ thống treo (N)

 f� là sự thay đổi biến dạng của lò xo (m)

 �: độ cứng lò xo (N/m)

Thay giá trị trên vào biểu thức (3.17) ta được hệ phương trình cân bằng hệ thống treo đối với cầu trước và cầu sau