Khóa và siêu khóa với phép dịch chuyển lược đồ khối

25 1.3 Một số dạng biểu diễn của khóa và siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ ..... Như chúng ta đã biết trong mô hình quan hệ, để giảm tính phức tạp của việc xác định khóa tro

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGÔ MINH LOAN

KHÓA VÀ SIÊU KHÓA VỚI PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ KHỐI

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGÔ MINH LOAN

KHÓA VÀ SIÊU KHÓA TRONG PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ KHỐI

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô trong trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy trong Viện Công nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, các anh chị thư viện Viện Công nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, thư viện trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Thái Nguyên, trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên, thư viện Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội đã quan tâm giúp đỡ trong quá trình thực hiện đề tài Nhờ đó tôi đã tiếp thu được nhiều ý kiến đóng góp và nhận xét quý báu của quý thầy, cô thông qua các buổi trao đổi thông tin và bảo vệ đề cương

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Trịnh Đình Thắng

đang công tác tại trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng chuyên môn, tận tâm chỉ bảo trong quá trình thực hiện luận văn

Em xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến gia đình đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để em có thể hoàn thành tốt mọi công việc trong quá trình thực hiện luận văn Em cũng xin gửi lời cảm ơn của mình tới bạn bè và đồng nghiệp, luôn quan tâm, chia sẻ, động viên em trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình thực hiện nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Em xin mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô, quý đồng nghiệp và bạn bè

Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2015

Học viên

Ngô Minh Loan

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung được trình bày trong bản luận văn này là kết quả tìm hiểu và nghiên cứu của riêng tôi, đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Trịnh Đình Thắng Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, r ràng Tôi cũng xin cam đoan r ng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ r nguồn gốc Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm với những nội dung được viết trong luận văn này

Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2015

Học viên

Ngô Minh Loan

MỤC LỤC

Trang Trang bìa phụ

Lời cảm ơn 1

Lời cam đoan 2

Mục lục 3

Danh mục kí hiệu và các chữ cái viết tắt 5

Danh mục các bảng 6

Danh mục các hình 7

MỞ ĐẦU 8

NỘI DUNG

Chương 1: Mô hình dữ liệu quan hệ và phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 1.1 Mô hình dữ liệu quan hệ 10

1.2 Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 25

1.3 Một số dạng biểu diễn của khóa và siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 28

Kết luận chương 1 30

Chương 2: Mô hình dữ liệu dạng khối 31

2.1 Khối, Lát cắt 31

2.2 Các phép tính trên khối 34

2.3 Đại số quan hệ trên khối 35

2.4 Phụ thuộc hàm 40

2.5 Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số 42

2.6 Khóa của khối 44

2.7 Phép dịch chuyển lược đồ khối 47

Kết luận chương 2 49

Chương 3: Khóa và siêu khóa với phép dịch chuyển lược đồ khối 50

3.1 Biểu diễn khóa và siêu khóa qua phép dịch chuyển 50

3.2 Một số dạng biểu diễn mới của khóa và siêu khóa 55

Kết luận chương 3 60

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Trong luận văn này dùng thống nhất các ký hiệu và chữ cái viết tắt sau:

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bang 1.1 Bảng ví dụ về quan hệ r 11

Bảng 1.2 Bảng quan hệ Sinhvien 11

Bảng 1.3 Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1  Sinhvien2 12

Bảng 1.4 Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1  Sinhvien 13

Bảng 1.5 Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1 – Sinhvien2 14

Bảng 1.6 Bảng biểu diễn quan hệ r x s 15

Bảng 1.7 Biểu diễn phép chiếu : Πmã SV, lớp, Điểm TB(sinh viên) 16

Bảng 1.8 Biểu diễn phép chọn : Điểm TB  5(Sinhvien) 17

Bảng 1.9 Biểu diễn phép nối tự nhiên giữa 2 quan hệ 18

Bảng 1.10 Biểu diễn phép chia 19

Bảng 1.11 Bảng quan hệ Sinhvien 19

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1 Biểu diễn khối BANHANG(R) 30 Hình 2.2 Phép giao trong khối 34

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Để có thể xây dựng được một hệ thống cơ sở dữ liệu tốt, người ta thường sử dụng các mô hình dữ liệu thích hợp Những mô hình được sử dụng rộng rãi trong hệ thống cơ sở dữ liệu trên thế giới như: mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình dữ liệu, mô hình phân cấp, mô hình quan hệ…

Việc nghiên cứu tìm ra các mô hình mới đáp ứng các ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có cấu trúc tuyến tính và phi tuyến tính được các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm Một trong những mô hình mới này

là mô hình dữ liệu dạng khối Mô hình dữ liệu này có thể xem là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ

Như chúng ta đã biết trong mô hình quan hệ, để giảm tính phức tạp của việc xác định khóa trong các cơ sở dữ liệu lớn, phức tạp thì phép dịch chuyển lược đồ quan hệ đã được đề xuất Trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối, việc xác định khóa càng khó khăn hơn Chính vì vậy mà phép dịch chuyển lược đồ khối cũng đã được đề xuất ở đây, nhờ việc dịch chuyển lược đồ khối mà trong nhiều trường hợp việc tìm khóa của khối trở nên đơn giản hơn

Để góp phần hoàn chỉnh thêm về mô hình dữ liệu dạng khối em chọn

đề tài là “Khóa và siêu khóa với phép dịch chuyển lược đồ khối” cho luận

văn của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu khái quát về mô hình dữ liệu dạng khối sau đó đi sâu và nghiên cứu một số dạng biểu diễn của khóa và siêu khóa qua phép dịch

chuyển lược đồ khối

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu khái quát về mô hình dữ liệu

Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối

Phát biểu và chứng minh một số dạng biểu diễn của khóa và siêu khóa

qua phép dịch chuyển lược đồ khối

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Khóa và siêu khóa qua phép dịch chuyển

- Phạm vi: Mô hình dữ liệu khối

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài Phương pháp lý luận

Phương pháp suy luận và chứng minh

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ PHÉP DỊCH

CHUYỂN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ

Chương 1 trình bày một số khái niệm cơ bản nhất trong mô hình

dữ liệu quan hệ, các phép toán cơ bản, định nghĩa về phụ thuộc hàm, bao

đóng cuả tập phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính, các tính chất của

khóa cùng với thuật toán tìm khoá, phép dịch chuyển lược đồ quan hệ và một

số dạng biểu diễn của khóa và siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ quan

hệ Các vấn đề trình bày ở chương 1 được tham khảo trong các tài liệu

- Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng

- Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của

thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt là

1.1.1.2 Quan hệ, lƣợc đồ quan hệ [6,7]

Định nghĩa 1.2 [6]

Cho U = {A1, A2,…, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai (i=1, 2,…, n) có miền giá trị là Dom(Ai) Khi đó r là một tập các bộ {h1, h2, …, hm} được gọi là quan hệ trên U với hj (j = 1, 2,…,m) là một hàm:

hj :U →

i i

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử)

là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính Biểu diễn quan hệ r như sau:

Nếu có một bộ t = (d1, d2, d3, , dm)  r, r xác định trên U, X U thì t(X) (hoặc t.X) được gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t

Định nghĩa 1.3

Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa

chúng được gọi là lược đồ quan hệ

Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính U = {A1, A2, , An} được viết là R(U) hoặc R(A1, A2, , An)

Cho hai quan hệ r và s khả hợp Hiệu của r và s ký hiệu là r – s là tập tất

cả các bộ thuộc r nhưng không thuộc s Ta có:

MaMH TenMH MaMH

Cho hai quan hệ r và s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt là U1 và U2 với

U1  U2 =  Tích đề các của r và s ký hiệu là: r x s là một quan hệ trên U1 

Thực chất của phép chiếu là phép toán giữ lại một số thuộc tính cần thiết của quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết (trùng lặp)

Ví dụ 1.7 Cho bảng r gồm những thuộc tính sau:

Cần lấy một số thuộc tính tên sinh viên mà chỉ quan tâm đến mã số, lớp

và Điểm TB thì phép chiếu sẽ được sử dụng như sau: Πmã SV, lớp, Điểm TB (SV) = quan hệ kết quả

Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị h ng Biểu thức chọn

F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó

- Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, #, ≤

- Các phép toán logic trong biểu thức F:  (và),  (hoặc),  (phủ định) Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của

r Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là δF(r), là tập tất cả các bộ của r thoả mãn F Ta có: δF(r) ={ t | tr F(t) = đúng}

= {t = (u, v) / u  r ˄ v s ˄ F(t) đúng}

Do đó, phép kết nối chính là một phép chọn trên tích đề các

= δF(r x s) Điều kiện kết nối F là tổ hợp logic của các toán hạng trong đó mỗi toán hạng là một phép so sánh giữa thuộc tính của r và s

Ví dụ 1.10: Cho quan hệ sau và tìm sinh viên có Điểm các môn học 1 và 2 

6 điểm (một trong 2 môn không có điểm nào dưới 5 điểm)

t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y)

Ví dụ 1.11 Quan hệ SINHVIEN

T003 Ngô Thị Thanh TP Hồ Chí Minh Hải Dương 1

Bảng 1.11 Quan hệ SINHVIEN

Họ tên Điểm M1 Điểm M2 Điểm M3

Trong quan hệ SINHVIEN, dựa vào định nghĩa phụ thuộc hàm của quan hệ ta có: {Tinh} {Khuvuc}

{MaSV} {Hoten, Diachi, Tinh, Khuvuc}

- Thuộc tính là các đặc điểm riêng của một đối tượng, quan hệ Mỗi thuộc tính có một tên gọi và phải thuộc về một kiểu dữ liệu nhất định, kiểu dữ liệu đó có thể là vô hướng (là các kiểu dữ liệu cơ bản như chuỗi, số, logic, ngày tháng…) hoặc các kiểu có cấu trúc được định nghĩa dựa trên các kiểu dữ liệu có sẵn

Ví dụ 1.12: SINHVIEN (MaSV, Hoten, NgSinh, Đchi)

Đối tượng SINHVIEN có các thuộc tính mã sinh viên, họ tên, ngày sinh, địa chỉ

- Mỗi một thuộc tính có thể chỉ chọn lấy những giá trị trong một tập hợp con của kiểu dữ liệu Tập hợp các giá trị mà thuộc tính A có thể nhận được gọi là miền giá trị của thuộc tính A, thường được kí hiệu là Dom(A) hay viết tắt là DA

i

Ví dụ 1.11: Dom(MaSV) = {char (4)}; Dom(Hoten) = {char (3)};

Dom(NgSinh) = {date}; Dom(Đchi) = {„HN‟, „VP‟, „BN‟, };

1.1.4 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm [6,7]

Định nghĩa 1.5

Cho tập phụ thuộc hàm F, bao đóng của tập phụ thuộc hàm F ký hiệu

F+: là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các phụ thuộc

hàm F

Vậy: F+

= {f | F ╞ f}

Các tính chất

• Tính chất phản xạ: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có F  F+

• Tính chất đơn điệu: Nếu F  G thì F+  G+

• Tính chất lũy đẳng: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có F++

= {A X  A  F+}

Các tính chất của bao đóng: dựa vào các tính chất của phụ thuộc hàm

ta có các tính chất của bao đóng tập thuộc tính sau:

Thuật toán tìm bao đóng

Tính liên tiếp tập các tập thuộc tính X0, X1, X2, theo phương pháp sau:

Định lý 1.1: Thuật toán tìm bao đóng cho kết quả Xi = X+

Ví dụ 1.14: Cho tập thuộc tính U = {A, B, C, D, E, G, H} và tập phụ thuộc

hàm F = {A  D, AB  DE, CE  G, E  H}

Tính (AB)+F

Bước 0: X0 = AB

Bước 1: X1 = X0 {D} vì có A  D thỏa mãn điều kiện

Bước 2: X2 = X1 {E} vì có AB  DE thỏa mãn điều kiện

Bước 3: X3 = X2 {H} vì có E  H thỏa mãn điều kiện

Bước 4: X4 = X3 = ABDEH

Do đó, tất cả các phụ thuộc hàm có thể xác định từ AB:

(AB  D, AB  E, AB  H, AB  AB) Vậy (AB)+

F = ABDEH

Đánh giá độ phức tạp tính toán: Độ phức tạp thời gian của thuật toán trên là đa thức theo kích thước của lược đồ quan hệ

1.1.6 Khóa và siêu khóa trên lƣợc đồ quan hệ [6]

Định nghĩa 1.7 [6]

Cho s = <U,F> là 1 lược đồ quan hệ, U là tập thuộc tính khác rỗng và F

là tập các phụ thuộc hàm Cho tập con bất kỳ KU Ta nói r ng K là khóa của lược đồ quan hệ s khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:

Các tính chất của khóa trong lƣợc đồ quan hệ

Định lý 1.2 (Đặc trưng của các thuộc tính khóa)

Cho K là 1 khóa của LĐQH a = (U,F) Khi đó với mọi tập con X của K

ta có X+K = X

Định lý 1.3 (Công thức tính giao các khóa)

Cho LĐQH a = (U,F) với n thuộc tính trong U và m PTH trong F Gọi

UI là giao các khóa của a Khi đó có thể xác định giao các khóa b ng 1 thuật

toán tuyến tính theo mn qua công thức:



F R L

Thuật toán xác định một khoá của lƣợc đồ quan hệ :

Output: Xác định một khoá K của lược đồ quan hệ

Phương pháp: Khoá của lược đồ quan hê R = <U,F> chỉ khác nhau trên các thuộc tính của A ∩ B, vì vậy chỉ cần kiểm tra và loại dần những phần tử

Ui∈A ∩ B sao cho (K\ u)+

For each Y∈(A ∩ Z) do

Vậy K = ABE là khóa (2)

Từ (1) và (2) suy ra khóa của lược đồ quan hệ trên là K1 = ACE; K2 = ABE

1.2 Phép dịch chuyển lƣợc đồ quan hệ [2,3]

Trong phép dịch chuyển lược đồ quan hệ, bản chất của kỹ thuật này là

loại bỏ khỏi lược đồ quan hệ ban đầu một số thuộc tính không quan trọng theo nghĩa chúng không làm ảnh hưởng đến kết quả tính toán các đối tượng đang quan tâm như bao đóng, khóa, phản khóa… Mặc dù LĐQH thu được qua phép dịch chuyển không tương đương với LĐQH ban đầu nhưng ta có thể thu được các đối tượng cần tìm b ng những phép toán đơn giản như loại bỏ hoặc thêm một số thuộc tính Điều lý thú là sau khi loại bỏ một số thuộc tính thì một số PTH sec được loại bỏ theo, vì chúng trở thành các PTH tầm thường (có vế trái chứa vế phải) hoặc mang thông tin tiền định (là các PTH dạng → X)

1.2.1 Định nghĩa [3]

Cho hai LĐQH a =(U,F), b =(V,G) và tập thuộc tính M  U, ta nói

lược đồ quan hệ b nhận được từ lược đồ quan hệ a qua phép dịch chuyển theo tập thuộc tính M, nếu sau khi loại bỏ mọi xuất hiện của thuộc tính của M trong lược đồ quan hệ a thì thu được lược đồ b

Nếu sau khi thực hiện phép dịch chuyển theo M cho lược đồ quan hệ a

ta thu được lược đồ quan hệ b thì ta viết: b = a\M

Thao tác loại bỏ M được thực hiện trên lược đồ quan hệ a = (U,F) để thu được lược đồ b = (V,G) như sau:

- Tính V = U\M có độ phức tạp O(n) với n là số lượng thuộc tính trong U

- Với mỗi PTH X → Y trong F tạo ra một PTH X\M → Y\M cho G Thủ tục này được kí hiệu là G = F\M Tính F\M đòi hỏi độ phức tạp O(mn) với m là số lượng PTH trong F

Như vậy b = a\M = (U\M, F\M) được thực hiện với độ phức tạp là

O(mn), tức là tuyến tính theo chiều dài của dữ liệu vào LDQH a Sau khi thực

hiện thực hiện thủ tục G = F\M nếu :

- G chứa các PTH tầm thường (dạng X → Y, X  Y) thì ta loại các PTH

này khỏi G

- G chứa các PTH trùng lặp thì ta lược bớt các PTH này

Ví dụ 1.16: Cho LĐQH a = (U,F), U = ABCDEH, F =  AE → D, A →

DH, BC → E, E → BC Với M = ADH, hãy xác định b = (V,G) = a\M

Ta có: V= U\ADH = ABCDEH\ADH = BCE, G = E →  (loại),  → 

(loại), BC → E, E → BC ≡ BC → E, E→ BC

Nhận thấy phép dịch chuyển lược thỏa tính hợp thành, cụ thể là nếu a là LĐQH trên tập thuộc tính U và X, Y là 2 tập con của U thì: a\(XY) = (a\X)\Y

trong trường hợp X và Y là hai tập con rời nhau của U ta có:

a\XY = (a\X)\Y = (a\Y)\X

1.2.2 Thuật toán dịch chuyển lƣợc đồ quan hệ [3]

Thuật toán Translation dưới đây mô tả phép dịch chuyển một LĐQH

LĐQH b = (V,G) = a\M, V = U\M, G = F\M

Method:

V := U\M;

G: = ; For each FD L→ R in F do

1.3 Một số dạng biểu diễn của khóa và siêu khóa qua phép dịch chuyển lƣợc đồ quan hệ [2]

1.3.1 Dạng biểu diễn thứ nhất của khóa [2]

Định lý 1.5

Nếu dịch chuyển LĐQH a = (U,F) theo tập X  U để nhận được LĐQH b=a\X thì:

a) Key(a) = Key(b) khi và chỉ khi X  U0

b) Key(a) = XKey(b) khi và chỉ khi X  UI

Ví dụ 1.17

- Cho LĐQH a = (U,F) với tập phụ thuộc U = ABCDEH và tập phụ thuộc hàm F = {AE  D, BC  E} Ta được tính giao các khóa UI = ABCDEH \ DE = ABCH ĐẶt b = (V,G) với V = U\ABCH = DE, G = F\ABCH = {ED, E} Ta có b = a\ABCH và tính được Key(a) = ABCH  Key(b) = { ABCH}

- Với lược đồ đã cho ta tính được UK = ABCH nên Uo = U\UK = BCDEH\ ANCH = DE Đặt c = a\DE = (P,W) ta có P = U\DE = ABCH, W = F\DE = {A (loại), BC loại}  và do đó Key(c) = ABCH Theo định lý về dạng biểu diễn thứ nhất của khóa , vì

Uo = DE nên Key(a) = Key(c) = ABCH

1.3.2 Dạng biểu diễn thứ hai của khóa [2]

Định lý 1.6

Cho LĐQH a = (U,F) Khi đó mọi khóa K của a đều biểu diễn được

dưới dạng K = LM trong đó L là một vế trái cực tiểu của F và M là khóa của

LĐQH a\L+

Ví dụ 1.18: Cho LĐQH a = (U,F) với tập phụ thuộc U = ABCDEH và

tập phụ thuộc hàm F = {AE  D, A  C, E  BC, AC  EH, BD  C}

Ta có MLF = {A, E, BD} Ta thấy E+ = EBC  U vậy E không phải là khóa của a Ta dịch chuyển a theo E+

Đặt b = a\E+

= V,G, ta có V = ABCDEH \ EBC = ADH, F = {AD,

A   loại,    loại, H  A, A  H, D   loại} = {A  D,

H A, A  H}  {A  DH, H  A} Dễ thấy H là một khóa của b Như vậy EH là khóa của a, trong đó E là vế trái cực tiểu, H là khóa của a\E+

1.3.3 Bổ đề về siêu khóa trong phép dịch chuyển lƣợc đồ quan hệ

Cho hai LĐQH a = <U,F>, b = <V,G> và X  U Biết b = a\X Khi đó: i) Nếu M là siêu khóa của a thì M\X là siêu khoá của b ii) Nếu Z là siêu khoá của b thì ZX là siêu khoá của a Nói riêng nếu X

 U o và Z là siêu khoá của b thì Z là siêu khoá của a

Hệ quả

(Hệ quả về siêu khóa trong phép dịch chuyển LĐQH)

Cho LĐQH a = (U,F) và tập thuộc tính X  U Khi đó nếu Z là siêu khóa của lược đồ a\X+

thì XZ là siêu khóa của lược đồ a

Chú ý

Để ý r ng hệ quả trên không hoàn toàn tương tự như bổ đề về siêu khóa trong phép dịch chuyển LĐQH Điểm khác nhau chính là lượng dịch chuyển trong bổ đề về siêu khóa là X, trong hệ quả này là bao đóng của X, X+ X

1.3.4 Bổ đề về khóa trong phép dịch chuyển LĐQH

Cho hai LĐQH a = (U,F), b = (V,G) và tập thuộc tính X  U0 Biết b = a\X Khi đó Key(a) = Key(b)

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương 1 trình bày một số khái niệm cơ bản nhất trong mô hình

dữ liệu quan hệ, các phép toán cơ bản, định nghĩa về phụ thuộc hàm, bao

đóng cuả tập phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính, các tính chất của

khóa cùng với thuật toán tìm khoá, phép dịch chuyển lược đồ quan hệ và một

số dạng biểu diễn của khóa và siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ quan

hệ