Độ dài của đoạn AD là: a... Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.. Kẻ tiếp tuyến CN N là tiếp điểm và khác H, CN cắt HA tại K.. Chu vi tam giác ANK bằng .... Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ
Trang 1Luyện thi Violympic Toán lớp 9 vòng 19 năm 2015 - 2016
Bài 1: Cóc vàng tài ba
Câu 1.1: Một hình chữ nhật có chu vi là 238m và diện tích là 3468m2 Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là:
Câu 1.2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(√a; -37); B(-5; -20), C(7; -16) thẳng hàng Khi đó a bằng:
Câu 1.3: Số nghiệm của đa thức f(x) = (4x4- 1)(1 + 8x3)(-x3- 2x) là:
Câu 1.4: Giá trị của biểu thức A = 22x3- 33x + 44 tại x = bằng:
Câu 1.5: Tập hợp các giá trị của m để phương trình x2+ (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0
có hai nghiệm x1; x2thỏa mãn Ιx1- x2Ι = 17 là:
Câu 1.6: Với x > 0, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 9x2+ 3x + 1/x + 1420 là:
Câu 1.7: Cho tan α = 1/2 Giá trị của biểu thức bằng:
Câu 1.8: Cho số A = 20142014201420143+ 2014201420142014 Số dư trong phép chia A cho 6 là:
Câu 1.9: Tổng các nghịch đảo của các nghiệm của phương trình: là:
Câu 1.10: Tam giác ABC có Â = 60o, AB = 6cm, AC = 10cm, AD là đường phân giác Độ dài của đoạn AD là:
a 6√3/4cm b 15√3/2cm c 15√3/4cm d 15√3cm
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; 10cm), biết độ dài đường cao AH bằng độ dài cạnh BC Diện tích của tam giác ABC là cm2
Trang 2Câu 2.2: Tập nghiệm của phương trình là { }
là:
Câu 2.4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm mà đường thẳng y = (m - 2)x + 3 luôn luôn
đi qua có tọa độ là ( ; )
Câu 2.5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 6cm, HC = 24cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ tiếp tuyến CN (N là tiếp điểm và khác H), CN cắt HA tại K Chu vi tam giác ANK bằng cm
Bài 3: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 3.1: Cho đa thức f(x) = x2+ ax + b Biết f(x) choa cho (x - 1) dư 2, chia cho (x + 2)
dư -4 Khi đó tích ab =
Câu 3.2: Tập hợp các giá trị của m để phương trình: (m2 - 4)x2+ 2(m + 2)x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất là: { }
Câu 3.3: Cho a là nghiệm âm của phương trình: 4x2 + √2x - 2 = 0 Giá trị của biểu thức
là:
Câu 3.4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài là 15,6cm; đường cao ứng với cạnh bên có độ dài là 12cm Độ dài đáy BC là cm
Câu 3.5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có AB = BC = 4√3cm; CD
= 4cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là cm
Câu 3.6: Các ngôi nhà ở một bên của một dãy phố được đánh số bằng các số lẻ liên tiếp tăng dần Biết rằng số ngôi nhà nhiều hơn 3 và tổng các số nhà bằng 333 Số nhà của ngôi nhà thứ bảy tính từ đầu dãy phố đó là:
Câu 3.7: Cho biểu thức:
Tập hợp các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên dương là S = { }
Câu 3.8: Tập hợp các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 1 bằng 1/√5 là S = { }
Câu 3.9: Số dư trong phép chia 102015 1010 + 10102 + 10103 + + 10102015 cho 7 là:
Câu 3.10: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác, M là trung điểm của BC Biết rằng góc BIM = 90o Khi đó AB : BC : CA
=
Đáp án
Bài 1: Cóc vàng tài ba
Trang 3Câu 1.1: d
Câu 1.2: c
Câu 1.3: a
Câu 1.4: c
Câu 1.5: c
Câu 1.6: c
Câu 1.7: b
Câu 1.8: d
Câu 1.9: d
Câu 1.10: c
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: 128
Câu 2.2: 11
Câu 2.3: 11
Câu 2.4: 0; 3
Câu 2.5: 48
Bài 3: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 3.1: -6
Câu 3.2: 2
Câu 3.3: 2
Câu 3.4: 13
Câu 3.5: 6
Câu 3.6: 41
Câu 3.7: 16; 36
Câu 3.8: -1; 3
Câu 3.9: 3
Câu 3.10: 3 : 5 : 4