Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB có độ dài là ....cm.. Câu 2.2: Cho AB là đường kính của đường tròn O, bán kính OC vuông góc với AB.. Diện tích tam giác OAB bằng .... Phương trì
Trang 1Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 17 năm 2015 - 2016
Bài 1: Vượt chướng ngại vật
Câu 1.1: Cho hàm số y = ax2có đồ thị là (P) Để (P) cắt đường thẳng (d): y = 2x + 3 tại điểm có tung độ là 1 thì giá trị của a =
Câu 1.2: Cho đường tròn (O; R = 6cm) Từ điểm M cách O một khoảng 2R kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB có độ dài là cm
Câu 1.3: Cho đường thẳng (d): y = 2x - 3 và parabol (P): y = -x2 cắt nhau tại 2 điểm M và
N Khoảng cách MN = √a (đvđd) Vậy a =
Câu 1.4: Cho biểu thức: Để A nguyên dương thì giá trị nhỏ nhất của x
=
Câu 1.5: Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn abc = 1
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 2.1: Để hàm số y = (m2- 4)x2+ mx - 4 nghịch biến trên R thì m =
Câu 2.2: Cho AB là đường kính của đường tròn (O), bán kính OC vuông góc với AB Gọi
D là điểm trên nửa đường tròn (O) không chứa C sao cho BD = OB Số đo của cung CAD
là o
Câu 2.3: Giá trị lớn nhất của là:
Câu 2.4: Điểm A trên đường thẳng y = x và điểm B trên đường thẳng y = 2x cùng có tung
độ 6 Diện tích tam giác OAB bằng (đvdt)
Câu 2.5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh là A(1; 2); B(3; 4); C(6; 1) Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác đó có hệ số góc là
Câu 2.6: Phương trình: có nghiệm là: x =
Câu 2.7: Điều kiện của m để hệ phương trình
có nghiệm (x; y) mà x + y < 0 là m <
Câu 2.8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết chu vi tam giác ABH là 30cm, chu vi tam giác ACH là 40cm Chu vi tam giác ABC là cm
Trang 2Câu 2.9: Cho (x; y) là nghiệm của phương trình
Khi đó x + y =
Câu 2.10: Có cặp số tự nhiên (x; y) nằm trong khoảng (1; 500) sao cho x2+ y2chia hết cho 121
Bài 3: Cóc vàng tài ba
Câu 3.1: Cho đường thẳng (d1): y = -2x + 3 Phương trình đường thẳng (d2) song song với (d1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 là:
a y = -2x + 1
b y = 2x + 1
c y = -2x - 1
d y = 2x - 1
Câu 3.2: Hai đường thẳng (d1): x + 2y = 2 và (d2): 2x - y + 6 = 0 cắt nhau tại C (d1) và (d2) cắt Ox lần lượt tại 2 điểm A và B Diện tích tam giác ABC là (đvdt)
Câu 3.3: Gọi x1, x2là 2 nghiệm của phương trình: x2- 2kx - (k - 1)(k - 3) = 0
Khi đó 1/4 (x1+ x2)2+ x1.x2- 2(x1- x2) =
Câu 3.4: Cho đường tròn (O; R) nội tiếp hình thoi ABCD cạnh AB = 4√3cm, số đo góc BAD = 120o Khi đó R = cm
Câu 3.5: Phương trình mx2- 2(m - 1)x + m + 1 = 0 (1) (m là tham số, m > 0) Để (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn x1 + x2 = 16 thì m =
Câu 3.6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12cm, HC = 4HB Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là cm
Câu 3.7: Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2+ y2- xy = 4 Giá trị lớn nhất của biểu thức
A = x2+ y2bằng:
Câu 3.8: Cho tam giác ABC cân tại B Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Một đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với AB, cắt BE tại F Tứ giác AHCF là:
a Hình vuông
b Hình chữ nhật
c Hình thoi
Trang 3d Hình thang vuông
Câu 3.9: Cho x, y, z là ba số dương Giá trị nhỏ nhất của
là:
Câu 3.10: Cho 2 đường thẳng (d1): y = 3/4 x + 3 và (d2): y = 3/4 x - 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là (đvdt)
Đáp án
Bài 1: Vượt chướng ngại vật
Câu 1.1: 1
Câu 1.2: 3
Câu 1.3: 80
Câu 1.4: 4
Câu 1.5: 3/2
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 2.1: -2
Câu 2.2: 210
Câu 2.3: 4
Câu 2.4: 9
Câu 2.5: 1
Câu 26: 5
Câu 2.7: 1,5
Câu 2.8: 50
Câu 2.9: 16
Câu 2.10: 2025
Bài 3: Cóc vàng tài ba
Câu 3.1: c
Câu 3.2: b
Câu 3.3: d
Câu 3.4: d
Câu 3.5: a
Trang 4Câu 3.6: d
Câu 3.7: d
Câu 3.8: c
Câu 3.9: b
Câu 3.10: c