Luận văn thạc sĩ phổ khối lượng của higgs trong mô hình 3 3 1 tối thiểu

Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều hạn chế, chưa giải tích được các vấn đề quan trọng sau: 1 tại sao thế hệ các fermions là 3, 2 sự dao động và khối lượng neutrino khác không

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

KIÈU DUY THẮNG

PHỎ KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS TRONG

MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và Vật lí Toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Huy Thảo

HÀ NỘI, 2015

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, đặc biệt

là các thầy cô giáo Phòng sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã quan tâm giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với TS Nguyễn Huy Thảo - người thầy đã tận tâm hướng dẫn em hoàn thành luận văn này

Xin gửi tới người thân - gia đình, bè bạn - những người đã luôn động viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu lời cảm ơn sâu sắc

Hà Nội, ngày 03 tháng 08 năm 2015

Người thực hiện

Kiều Duy ThắngTôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này

LỜI CAM ĐOAN

là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Kiều Duy Thắng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tuợng và phạm vi nghiên cứu 4

5 Phuong pháp nghiên cứu 4

6 Dụ kiến đóng góp mới 4

NỘI DUNG 5

Chuông 1 MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 5

1.1 Sắp xếp các hạt trong mô hình 5

1.2 Lagrangian của mô hình 7

1.3 Các boson chuẩn của mô hình 7

Chuơng 2 KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 11

2.1 Thế Higgs của mô hình 11

2.2 Khối luợng các Higgs trung hòa của mô hình 14

2.3 Khối luợng các Higgs mang điện của mô hình 16

Chuơng 3 TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 19

3.1 Tuơng tác của các Higgs với các boson chuẩn 19

3.2 Tuơng tác của các Higgs với các fermions 24

3.3 Tự tuơng tác của các Higgs

KẾT LUẬN 7 7.7 365

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 377

Englert và Peter W.Higg Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều hạn chế, chưa giải tích được các vấn đề quan trọng sau: (1) tại sao thế hệ các

fermions là 3, (2) sự dao động và khối lượng neutrino khác không, (3) nguồn gốc của vật chất tối và năng lượng tối và tính bất đối xứng số baryon của vũ trụquan sát được hiện nay

Một trong các hướng phát triển của vật lý để khắc phục các hạn chế trên của mô hình chuẩn là các mô hình 3-3-1 Các mô hình 3-3-1 dựa trên nhóm đối xứng chuẩn là SƯ(3)C®SƯ(3)L (g> U ( l ) x đã kế thừa những kết quả đạt được

của mô hình chuẩn đồng thời đang tiếp tục giải quyết các vấn đề còn tồn tại của

mô hình chuẩn Các công bố gần đây của các mô hình 3-3-1 đã chỉ ra: khối lượng neutrino sẽ được giải thích qua cơ chế seesaw TeV, vật chất tối sẽ xuất hiện như là hệ quả của đối xứng mới trong các mô hình [2] Các hạt mới với sốlepton sẽ cho rã vi phạm CP dẫn đến cơ chế leptogenesis cho giải tích bất đối xứng số baryon Ngoài việc giải quyết các vấn đề quan trọng trên, một số các kết quả khác cũng xuất hiện một cách rất tự nhiên trong các mô hình 3-3-1 như

là hệ quả tất yếu của lý thuyết, đó là: số thế hệ các fermions trong mô hình phải

là 3, các điện tích được lượng tử hóa, khối lượng và sự dao động của các

neutrinos

Có hai phiên bản của mô hình 3-3-1, việc phân chia này phụ thuộc vào phần lepton được đưa vào trong mô hình Phiên bản thứ nhất, gọi là mô hình 3-3-1 tối thiểu, được đề xuất bởi Pisano, Pleitez và Frampton vào năm 1992 [1], trong đó, ta đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy của ba tam tuyến

lepton của nhóm nhóm s u (3)i Phiên bản này đòi hỏi ba tam tuyến và một lục tuyến vô hướng Higgs để thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát, sinh khối lượng cho tất cả các fermions Việc đưa vào lục tuyến Higgs giúp cho việc giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt một cách rõ ràng Tuy nhiên, do số lượng lớncác vô hướng xuất hiện trong mô hình dẫn đến việc xác định trạng thái vật lý của các hạt, cũng như các tính toán từ lý thuyết để cung cấp tín hiệu cho việc tìm kiếm các hạt Higgs từ các máy gia tốc gặp khó khăn Đây cũng chính là vấn

đề hiện nay đang được các nhà khoa học quan tâm và tiếp tục phát triển Trong [3], tác giả M.D Tonasse mới đưa ra các kết quả cho phổ khối lượng các Higgs

và khối lượng các fermions gần đúng ở bậc cây (tree level) Phiên bản thứ hai được các tác giả Foot, Long và Tuan đề xuất năm 1994, trong đó thành phần

thứ ba của các tam tuyến lepton của nhóm SU(3) L là các neutrinos phân cực phải [4] So với phiên bản thứ nhất phiên bản thứ hai có ưu điểm hơn là số lượng các vô hướng đưa vào là ít hơn và giải thích nguồn gốc khối lượng các neutrinos tốt hơn, tương tác của các boson trung hòa có khối lượng trùng hợp với mô hình chuẩn Tuy nhiên, hạn chế của phiên bản này là giới hạn của góc trộn Weinberg lớn hơn mô hình chuẩn Hạn chế này vẫn đang được các nhà khoa học phát triển mô hình này để khắc phục

Đóng góp của các Higgs-boson trong các mô hình 3-3-1 đem lại nhiều hiện tượng vật lý mới Nhiều công bố gần đây dựa vào đóng góp này cho thấy giá trị của một số đại lượng tính toán từ lý thuyết rất phù hợp với giá trị thực nghiệm đo được: mômen từ dị thường của muon (g-2), khối lượng các

neutrinos, hàm p trong lý thuyết tái chuẩn hóa

Ngoài ra, dựa vào tương tác của Higgs-boson trong các mô hình 3-3-1 ở các bổ đính bậc cao đã tìm ra các ứng cử viên cho các đối tượng vật lý mới như: vật chất tối, năng lượng tối, radion, axion

Việc tính toán tìm ra các đặc tính mới để cung cấp tín hiệu phục vụ cho việc tìm kiếm các Higgs-boson ở các máy gia tốc cũng đang được hết sức quan tâm Công trình tìm kiếm Higgs qua kênh rã ra hai photon của William J Marciano, Cen Zhang và Scott Winlenbrock [5], hay qua kênh rã ra hai lepton [1] có thể coi là khởi đầu cho việc tìm kiếm Higgs-boson, qua đó định hướng cho việc phát triển các mô hình lý thuyết

Với hướng phát triển của khoa học như hiện nay, chúng tôi tập trung vàoviệc nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu có lục tuyến vô hướng, qua đó chúng tôi tìm ra các đặc tính của Higgs-bo son trong mô hình cũng như những đóng góp của nó Trên cơ sở tìm ra phổ khối lượng của các Higgs-boson, chúng tôi

hy vọng sẽ cung cấp kết quả quan trọng, tạo cơ sở cho việc nghiên cứu các hiệntượng vật lý mới trong mô hình này cũng như việc tìm kiếm Higgs-boson ở cácmáy gia tốc

2 Mục đích nghiên cứu

Đe tài cần đạt được các kết quả sau:

- Tìm hiểu các nội dung cơ bản của mô hình 3-3-1 tối thiểu: nội dung sắp xếp hạt, Lagrangian của mô hình, thế Higgs của mô hình

- Khối lượng các Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Tương tác của các Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm ra khối lượng các Higgs trung hòa và Higgs mang điện trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Xác định các tương tác của Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là các Higgs và tương tác của nó trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Phạm vi nghiên cứu là lý thuyết trường và vật lý năng lượng cao

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp Vật lý lý thuyết

- Sử dụng các phần mềm Mathlab và Mathematical để tính toán

6 Dự kiến đóng góp mói

- Phổ khối lượng của Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Tương tác của các Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu Các hiện tượng vật lý trong mô hình 3-3-1 tối thiểu thông qua đóng góp của các Higgs

(2)

NỘI DUNG Chương 1 MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

1.1 Sắp xếp các hạt trong mô hình

Mô hình 3-3-1 nói chung là sự mở rộng của mô hình chuẩn (Standard

model), bằng cách mở rộng nhóm đối xứng chuẩn thành S U ( 3 ) C ® S U ( 3 ) L ®

U ( l ) x , tùy theo việc đưa neutrino phân cực phải hay lepton mang điện vào

thành phần thứ ba của tam tuyến lepton mà chúng ta có hai phiên bản tương ứng của mô hình 3-3-1

Các lepton được sắp xếp theo ba thế hệ, các thành phần trái là các tam

tuyến của s u (3)i5 còn các thành phần phải là các đơn tuyến của su (3)i Đặc biệt, phần đáy của tam tuyến không phải là neutrino mà là lepton mang điện phân cực phải

Trong đó, a là chỉ số thế hệ, còn các giá trị trong ngoặc đơn bên phải

tương ứng là biểu diễn các đa tuyến của su (3)c, s u (3)i và tích của u (l)x

Với các quark, ta cũng có cách sắp xếp tương tự Tuy nhiên, để đảm bảo điều kiện khử dị thường QCD thì thế hệ quark thứ nhất ta xếp vào tam tuyến

của s u (3)i5 còn hai thế hệ sau ta xếp vào phản tam tuyến của s u (3)i

«1» ~ (3,1,!), d l R ~ (3,1, ■~ - ệ ), A„ ~ (3,1,0,

u a R ~ (3,1,1), đ a R ~(3,l,^), ] a R ~(3,l,^)

l a R ~(1,1,-1), a = 1,2,3 (1)

, a = 2,3

^>/2 V2 Với trung

bình chân không

(3)

Để sinh khối lượng cho các fermion ta cần ba tam tuyến (77, p, x ) và

một lục tuyến vô hướng s. Trong đó, lục tuyến vô hướng s đóng vai trò sinh

khối lượng cho tất cả các lepton [2].

vw là VEV của trường Higgs trong mô hình chuẩn

Toán tử điện tích được định nghĩa

Trong đó: Ằ,3 và Ằ,8 là ma trận Gell-Mann chéo Chú ý rằng đối với phản tam tuyến, chúng ta thay ma trận Gell-Mann bằng Ẵ = -X*

Khung phá vỡ đối xứng tự phát như sau

SU(3)Lm{l)L “5Ư(2)t®ơ(l)ỵ ^ Ư(l)em, (7)

Vì lepton và phản lepton được đặt trong cùng một tam tuyến, do đó trong mô hình này số lepton không được bảo toàn Tốt hơn chúng ta làm việc

với một toán tử mới là L mà giao hoán với đối xứng chuẩn [4,5] và quan hệ với

số lepton thông thường như sau L = ^= T S + L

V 3

Dựa vào mối quan hệ này, chúng ta có thể xác định được số lepton mới của các hạt trong mô hình Đặc biệt, do xuất hiện các hạt mới nên sẽ có các hạt

với so lepton ( L = 2) mang lại các hiện tượng vật lý mới cho mô hình Các tính

chất này vẫn đang tiếp tục được nghiên cứu

1.2 Lagrangian của mô hình

Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưara

•Ctot = ĩ.F irD„F + Z(D»sy (D„J) - ì Gl l t v G^ -

với:

Giụ.v ~ d,G i v — d v G i f l — g s fijk^jụ.^kv A-ifiv — dụAịy — d v A i ụ — gfi j k A j t l A k v

Bụv = d ụ B v - d v B ụ

2 F i ỵ ụ D ạ F tương tác của các lepton với các boson chuẩn, với Ỵ ụ là các ma trận Dirac

2(D/í5)+ (D^s) tương tác của các boson chuẩn với các vô hướng của mô hình

s u (3)i B ự y B ^ tương tác chuẩn của các nhóm

(16)

Trong đó Cw = cos O w , Sy ự = sin ớw, t w = tan ớw với 0W là góc trộn Weinberg

Thay thế khai triển trong phương trình (10) chúng ta dẫn ra được trạng thái riêng của các boson chuẩn và khối lượng tương ứng của chúng có dạng như sau:

Từ (5) với M w = 246 GeV thì ta thu được mối quan hệ

V 2 +u z + V 2 = V 2 ^ (246 GeV) 2 Đạo hàm hiệp biến của

các tam tuyến lepton là

Chúng ta có mối quan hệ sau, được sử dụng khi cần biểu thị mối quan hệ giữa các các boson chuẩn và các trường chuẩn (hay các Goldstone).

Áị = c w%fi T"

— y/3t w s w Z ụ + yfĩ 3t^Zp y[3s w Aụ,

Bụ = ~s w yị 1 — 3t^Z ụ + yĨ3t w Z' fl + c W yị 1 — 3t^,j4p. (27)

Trong chưong này chúng ta đã trình bày về Mô hình 3-3-1 tối thiểu, qua

đó chỉ ra được sự sắp xếp các hạt trong mô hình, Lagrangian của mô hình và các boson chuẩn của mô hình Đồng thời, còn chỉ ra cách xác định khối lượng, điện tích cũng như mối liên hệ với các trường chuẩn của các boson chuẩn

Chương 2 KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 2.1 Thế Higgs của mô hình

Thế vô hướng trong mô hình M3-3-1 có dạng [3,6]

Các VEVs là các giá trị thực, các trường Ẹ là vô hướng, còn các trường (

là giả vô hướng

Quá trình phá vỡ đối xứng thứ nhất S Ư ( 3 ) L X U ( l ) x ->5ơ(2)i X u (l)ỵ

do tác động của ( x ) và sinh khối lượng cho các exotic quark và các boson nặng

Quá trình phá vỡ đối xứng thứ hai s u (2)i X u (l)ỵ -> u (1)(2 do tác động của ( TỊ ), ( P ), (S) và sinh khối lượng cho các thế hệ quark và lepton còn lại Đặc

biệt, điều kiện để mô hình 3-3-1 phù họp với vật lý ở phần năng lượng thấp thì

¡

4 ■■ —Ả 2 V 2 U ~ 2 “ - 2 + ^16 )

t

(40)

Thành phần giả vô hướng trung hòa, có hai Goldstones boson I p và I x bị ăn bởi các boson trung hòa z và z.

Trong giới hạn hiệu dụng: v % » V p chúng ta có

(44)Điều này cho ra các hệ quả sau:

1 Các Goldstones boson h " * X và một lưỡng tuyến Higgs vật lí mang điện tích đôi là h + + * p+ +

2 Khối lượng của các Higgs trung hòa

(45)

3 Để có khối lượng dương: Ằ,1 > 0, Ằ, 2 > 0,

4Ằ,iẰ, 2 > 2.3.

Thành phần Higgs của mô hình này bao gồm: Higgs h + + mang điện tích đôi và hai Higgs trung hòa hy và h 2

h y là một thành phần của 5Ư(2)i trong thành phần tuyến tính như trong Eq nên nó được xem như Higgs tựa mô hình

chuẩn (Standard model like-Higgs) Trong đó, h mang số lepton bằng 2.

2.2 Khối lượng các Hỉggs trung hòa của mô hình

Phổ khối lượng các trường Higgs trung hòa bao gồm cả phần vô hướng và phần giả vô hướng Trước hết, chúng ta tính cho phần vô hướng

Từ đây, ta xác định được khối lượng của ba Higgs, trong đó có một Higgs khối

lượng rất nhỏ (ÍA) và hai Higgs khối lượng lớn hon {tì 2 , H 3 ).

Trường vô hướng ơ ° không có VEV nên Ẹ ' a và ự a không trộn với các

trường khác nên ta có trạng thái vật lý của trường Higgs Hẻ * Ẹ ' a [3]

<í = ã 7 L + ỉ f^-( í f + ^«)”2 + *1S« 2 +^“ 2 -^ ^ (46)

Sử dụng điều kiện IAI, l/i \ ~ ù ) kết họp với điều kiện (32), ta có ma trận

trộn khối lượng giữa các trường Ẹ q Ẹ p , Ẹ ỵ là

Tương tự, với các truờng giả vô hướng, chú ý ở đây có truờng vật lý ( ơ

và Ụ a có khối lượng bằng khối lượng truờng H ^, nên ma trận trộn khối lượng C?J > C p ’ ( > X ^

Chéo hóa ma trận này, ta thu được khối lượng của các giả vô hướng

2.3 Khối lượng các Higgs mang điện của mô hình

Với các Higgs mang điện đon, ma trận trộn khối lượng Ĩ ] Ị , p + , là

m ++_

± 2 { [ 2

-h Ả17 cư

À ỊỊỊ C ŨV ựạA _ / U _ I Ị V 2

2 Vl7 ff u / u \

+ 2V2 [ơìv + / 2 v ff ) Ằ 9 UC Ú]( Ả 1 7 c ưv ữ

2 \{ f 2 U ~ J2 + Ả 1 9 ( Ú V

và bốn Higgs mang điện đon có khối lượng

Tưong tự với các Higgs mang điện đôi, ta thu được một Goldstone boson G 8 + ~ x + + và một trường vật lý s £ + với

khối lượng

Ngoài ra, còn hai Higgs mang điện đôi với ma trận trộn khối lượng

Chéo hóa ma trận này, thu được thêm khối lượng của hai Higgs mang điện đôi

được khối lượng của nó từ các dữ liệu thực nghiệm và các kết quả mà chúng ta thu được ở đây là các kết quả ở phép tính gần đúng

Chương 3 TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 3.1 Tương tác của các Higgs vói các boson chuẩn

Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưa ra •£,.« =Ĩ.F trD„F + ỵ(.D“Sy (D„s) -

với:

X

D „ = d l l - igs tiGí#i - igTịAí#i - ig x -j=Bụ

Giụ.v ~ d,Giv — dvGifl — gs fijk^jụ.^kv A-ifi-v dpAịV dvAifl gfijkAjụ.Akv Bụv = dụBv - dvBụ

Trong đó, L y là tương tác Yukawa của mô hình và V là thế Higgs tổng cộng bao gồm cả các số hạng chứa lục

tuyến của mô hình

Số hạng đầu tiên trong L t o t chứa tất cả các tương tác của các đa tuyến Fermion với các boson chuẩn, còn số hạng thứ hai chứa tương tác của các vô hướng với các boson chuẩn

Do vậy, để xác định tương tác của các Higgs với các boson chuẩn, ta bắt đầu với số hạng thứ hai của L t o t

Với các Higgs trung hòa ta có:

^ < (Ọ >y (D ụ < <p >) = ^ <(p> + <(p>

= ỵ < v > * \ g T f i f + g x [ g T ^ + g ^B * ) < < p >

v p x s